Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán bình phước năm học 2017 2018(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN (Chung)
Ngày thi: 1/6/2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
B

A  16  9.

1
1

.
2 3 2 3

1
1  x 2
với x  0, x  4.

.
x 2
x
 x 2



2. Cho biểu thức: V  

a) Rút gọn biểu thức V .

1
b) Tìm giá trị của x để V  .
3

Câu 2 (2.0 điểm)
1. Cho parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (d ) : y  x  1.
a) Vẽ parabol ( P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình của đường thẳng (d1 ) song song với (d ) và đi qua điểm A(1; 2).
3 x  2 y  5
.
2 x  y  8

2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 

Câu 3 (2.5 điểm)
1. Cho phương trình: 2 x 2  2mx  m 2  2  0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m  2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức:
A  2 x1 x2  x1  x2  4 đạt giá trị lớn nhất.
2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m 2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Tìm
chu vi của vường hoa.
Câu 4 (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BH  4cm, CH  9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và 

ABC của tam giác ABC .
b) Vẽ đường trung tuyến AM ,  M  BC  của tam giác ABC . Tính AM và diện tích của tam giác
AHM .

Câu 5 (2.5 điểm)
Cho đường tròn  O  đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O  với A là tiếp điểm. Qua
điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O  tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và
E nằm về hai phía của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H .
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh AC. AE  AD.CE.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh AM / / BN .
Hết.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………… SBD: ……………
Họ và tên giám thị 1: ……………………………… chữ kí: .…………
Họ và tên giám thị 2: ……………………………… chữ kí: .…………


HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ ĐỀ TOÁN CHUNG 2017-2018
GV: Phạm Văn Quý – 0943.911.606 –
Câu 3. (2,5 điểm)
1. Cho phương trình: 2 x 2  2mx  m 2  2  0 (1), với m là tham số.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: A  2 x1 x2  x1  x2  4 đạt giá
trị lớn nhất.
 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2   '  0  m 2  2  m 2  2   0  m 2  4  0   m  2  m  2   0
 m  2  0
 m  2
(l )



m

2

0
m


2
m  2





 2  m  2.
 m  2  0
 m  2
m  2


( n)
 m  2  0
 m  2

 x1  x2  m

 Theo định lí Viet ta có: 
m2  2 .
x

.
x

 1 2

2
2

2
 Ta có A  2. m  2  m  4  m 2  m  6   m 2  m  1   25   m  1   25
2
4 4
2
4


2

2

Vì 2  m  2   5  m  1  3  0   m  1   25   25   m  1   25  0
2

2

2



2

4

4



2

4

1  25 25
25 . Dấu "=" xảy ra khi m  1  0  m  1 (thỏa điều kiện).

 0  m  

0 A
2
2
2
4
4
4

2

 Vậy giá trị lớn nhất của A là

25
1

, đạt được khi m  .
4
2

C

Câu 5 (2.5 điểm)
Cho đường tròn  O  đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O 

M
D

với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường
tròn  O  tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía
của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H .
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.
  OHC
  900
Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có OAC
  OHC
  900  900  1800  AOHC là tứ giác nội tiếp.
 OAC

H

F
I

A

O

B
E

b) Chứng minh AC. AE  AD.CE.
 là góc chung và CAD
  CEA
 (cùng bằng nửa số
Xét CAD và CEA có C
N
AC AD
đo cung 
AD )  CAD  CEA ( g  g ) 

 AC. AE  AD.CE.
CE AE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh AM / / BN .
  HCO
 ( slt ) , mà tứ giác
 Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, BD lần lượt tại I và F. Ta có IEH
  HAO
  IEH
  HAO
  HAEI nội tiếp  IAE
  IHE
 , mà IAE
  BDE
  IHE
  BDE

 mà
AOHC nội tiếp HCO
hai góc này ở vị trí so le trong  IH / / DF .
 Xét tam giác EFD có IH // DF và H là trung điểm của DE nên IH là đường trung bình của tam giác EDF  I là
trung điểm của EF.
 IF BI
OM  BO
IF
IE
Áp dụng định lí Talet cho các tam giác BOM và BON có: 
mà IE = IF nên OM = ON.


IE
BI
OM
ON


ON BO
 Xét tứ giác AMBN có OA = OB và OM = ON nên ANBN là hình bình hành  AM / / BN (đpcm).
Hết