Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Việt Đức, Hà Nội năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (695.35 KB, 22 trang )
SỞ GD-ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN – LỚP 12
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 06 trang)
Mã đề 570
Câu 1:
Giải bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 , y e x , x 1 . Bốn bạn
An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng
1
A. Cần S
ln 2
2 e x dx .
B. Bảo S
ln 2
1
e 2 dx .
D. An S
x
1
Câu 2:
Câu 3:
B. 2 .
1
B. F x cot 2 x ln sin x C .
2
1
D. F x cot 2 x ln cos x C .
2
C.
2.
D.
3.
D.
16
.
3
Thể tích V khi quay E : x 2 4 y 2 4 0 quanh trục Ox bằng
8
.
3
B. 4 .
C.
4
.
3
Viết phương trình mặt cầu S đi qua hai điểm A 3; 1; 2 , B 1;1;2 và có tâm thuộc trục Oz .
A. x 2 y 2 z 1 10.
B. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0.
C. x 2 y 2 z 1 12.
D. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0.
2
4
Giả sử I sin 3x sin 2 x dx
0
A. 8 .
Câu 8:
2 dx .
Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x y z , d có phương trình x y 1 z 1 .
Ta có khoảng cách giữa d và d bằng
2
Câu 7:
x
Nguyên hàm F x cot 3 x dx là
A.
Câu 6:
e
3
Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2sin 3x.sin 5 x thỏa F
4 2
1
1
A. F x 2sin 2 x sin 8 x 3 .
B. F x 2sin 2 x sin 8 x 1 .
4
4
1
1
C. F x 4sin 2 x sin 8 x 2 .
D. F x 4sin 2 x sin 8 x 1 .
8
8
A. 1 .
Câu 5:
2 dx .
ln 2
1
A. F x cot 2 x ln sin x C .
2
1
C. F x cot 2 x ln sin x C .
2
Câu 4:
x
1
ln 2
C. Dũng S
e
a
a
2 , với là phân số tối giản. Ta có giá trị của a b là
b
b
B. 15 .
C. 10 .
D. 13 .
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là
A. Một đường trịn.
C. Hai đường trịn.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
Trang 1/22 Mã đề 570
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD, đáy ABCD là
2
hình vng nằm trong mặt phẳng Oxy, AC DB O (O là gốc tọa độ), A
;0; 0 , đỉnh
2
S 0;0;9 . Ta có thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 3 (đvtt).
B. 3 2 (đvtt).
C. 4 (đvtt).
9
Câu 10: Biết rằng f x là một hàm số liên tục trên và
D. 9 (đvtt).
f x dx 9. Khi đó giá trị của
0
B. 2 .
A. 3 .
3
f 3x dx là
0
C. 4 .
D. 1 .
Câu 11: Cho số phức z a bi a, b . Ta có phần ảo của số phức z 2 2 z 4i bằng
A. ab b 2 .
B. 2ab 2b 4 .
C. 2ab 2b 4 .
D. 2ab 2b 4 .
Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm
của phương trình z 2 4 z 13 0 . Độ dài MN là
A. 12 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 5;0;0 , B 1; 1;1 , C 3;3; 4 . Mặt phẳng
P
đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là
A. x 2 y 2 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 5 0 .
D. x 2 y 2 z 5 0 .
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i 2 3i .
A. z 6 4i .
B. z 6 4i .
C. z 6 4i .
D. z 6 4i .
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B 2;0;1 , C 1; 2; 1 , D là điểm sao cho
ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là
A. D 2; 3;3 .
B. D 2; 3; 3 .
Câu 16: Nếu f 1 12 , f x liên tục và
C. D 2;3; 3 .
D. D 2;3; 3 .
4
f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng
1
A. 9.
B. 5.
C. 29.
D. 19.
Câu 17: Cho số phức z thoả z 4 3i 3 . Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất?
8 6
8 6
8 6
8 6
A. z i .
B. z i .
C. z i .
D. z i .
5 5
5 5
5 5
5 5
y tan x
Câu 18: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox
. Quay H xung quanh trục Ox
x 0, x
4
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 1
đvtt .
4
B.
2
đvtt .
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
2
đvtt .
4
D. 2 đvtt .
Trang 2/22 Mã đề 570
Câu 19: Nguyên hàm F x 32 x 2 dx là
A. F x
32 x 2
C.
2 ln 3
B. F x 32 x 2 ln 3 C .
C. F x 32 x 2 C .
D. F x
32 x
C .
9
Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B 0;1; 5 , gọi I là điểm trên
đoạn thẳng AB sao cho IA 2 IB . Giả sử tọa độ của điểm I a; b; c thì a b c bằng
A. 4 .
8
C. .
3
B. 5 .
1
Câu 21: Tính tích phân
D.
17
.
3
1
2 x 3 dx bằng
0
1 5
A. ln .
2 3
B.
Câu 22: Nguyên hàm F x
A. F x
C. F x
dx
3 2x
1
8 3 2x
4
1
4 3 2 x
1 3
ln .
2 5
4
5
C.
3
.
20
1
ln 2 .
2
D.
là
C .
B. F x
C .
D. F x
1
2 3 2x
4
C .
4
C .
1
8 3 2x
Câu 23: Nguyên hàm F x 3x 1 dx là
2
9
2
C. F x
3
A. F x
3x 1
3
C.
3x 1
3
C.
1
3
3x 1 C.
3
2
D. F x
3 x 1 C.
9
B. F x
Câu 24: Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1 3 4i ;
z2 5 2i ; z3 1 3i . Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là
A. 7 i .
B. 1 9i .
C. 1 9i .
D. 7 9i .
b
Câu 25: Biết
2 x 4 dx 0 . Khi đó b
nhận giá trị bằng
0
b 1
A.
.
b 2
b 0
B.
.
b 4
b 0
C.
.
b 2
b 1
D.
.
b 4
x2
x2
và y 3 x là
4
2
C. 4 đvtt .
D. 16 đvtt .
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y
A. 12 ñvtt .
B. 8đvtt .
Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x y z , gọi d là hình chiếu vng góc của d
lên mặt phẳng tọa độ Oyz . Ta có phương trình d là:
x 0
A. y t .
z 2t
x t
B. y t .
z t
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 0
C. y 2 t .
z 1 t
x 0
D. y t .
z t
Trang 3/22 Mã đề 570
1
b
Câu 28: Tích phân I xe x dx a . Khi đó a 2b bằng
e
0
A. 5.
B. 6.
C. 7.
1 i
Câu 29: Phần ảo của số phức z
1 i
B. 1.
A. 1.
D. 3.
2017
là
D. i.
C. i.
9
Câu 30: Cho I x 3 1 x dx . Đặt t 3 1 x . Ta có
0
1
2
A. I 3 1 t 3 2t 2dt.
2
1
B. I 3 1 t 3 t 3dt.
1
1
C. I 3 1 t 3 t 3dt.
D. I
2
1 t t dt.
3
3
2
x 3 y 1 z 2
và
1
2
4
: x 3 y 1 z 5 . Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz và , đường thẳng d tạo với
đường thẳng nào một góc lớn nhất?
A. Oy .
B. .
C. Ox .
D. Oz .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d :
Câu 32: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z 2 có điểm biểu diễn nằm trên trục
hoành
A. Đường thẳng y x .
B. Trục tung và trục hoành.
C. Trục tung.
D. Trục hoành.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 10 0 và đường
thẳng d đi qua 2 điểm M 1;0; 2 , N 3;2;0 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt
phẳng P . Ta có
A. 90 .
B. 45 .
Câu 34: Nguyên hàm F x x.e3 x dx là
A. F x x 1 .e3 x C .
C. F x
1 3x 1 3x
x.e e C .
3
9
C. 60 .
D. 30 .
B. F x x.e3 x x 2 C .
D. F x
1 3x 1 3x
x.e e C .
3
9
Câu 35: Phương trình z 2 1 i z 18 13i 0 có hai nghiệm là
A. 4 i; 5 2i .
B. 4 i; 5 2i .
C. 4 i; 5 2i .
D. 4 i; 5 2i .
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : 2 y 2 z 3 0 . Ta có góc giữa hai mặt phẳng P
A.
.
2
B.
.
4
C.
P : x z 3 0
và
và Q bằng
.
3
D.
.
6
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5 , B 1;5;5 . Tìm điểm C Oz
sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?
A. C 0;0;6 .
B. C 0;0;5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. C 0;0;4 .
D. C 0;0;2 .
Trang 4/22 Mã đề 570
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số F x x 3e x dx là
4
4
4
x 4 e x
A. F x
C .
4
xe x
B. F x
C .
4
1 4
C. F x e x C .
4
e x
D. F x
C .
4
4
Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 3;1;1 , B 2; 1; 4 . Hãy viết phương
trình mặt phẳng P đi qua A , B và vng góc với mặt phẳng Q : 2 x y 3z 4 0 .
A. 5 x 13 y z 29 0 .
B. x 13 y 5 z 5 0 .
C. x 13 y 5 z 3 0 .
D. 3 x 12 y 2 z 2 0 .
ln 2
Câu 40: Cho I
e x 1 dx a
0
A. a b .
. Khi đó
b
B. a b .
C. ab 1 .
D. a b .
Câu 41: Cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vng góc của A lên
P có tọa độ là
A. 1;1; 2 .
B. 0;1; 2 .
C. 1;2;0 .
D. 2;1;0 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 42: Cho z , z 1 2i 7 4i . Khi đó 2 z 1 là
A.
65 .
B.
61 .
Câu 43: Cho a 0 và a 1, C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. a 2 x dx a 2 x ln a C.
B. a 2 x dx a 2 x C .
C. a x dx a x ln a C .
D. a 2 x dx
Câu 44: Cho f x là một hàm số liên tục trên thỏa mãn
1
a2x
C.
2 ln a
f t dt 3 và
0
1
f u du 2. Khi đó
1
0
f x dx bằng ?
1
A. 5.
B. 5.
C. 1.
D. 1.
Câu 45: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt
cầu tại điểm M 1; 1;0 .
A. x 2 y 2 z 3 0 .
B. x 2 y 2 z 1 0 .
C. x y 0 .
D. 2 x y 1 0 .
Câu 46: Nguyên hàm F x
A. F x
x2 2 x 1
dx là
x2
x2
4 x 7 ln x 2 C .
2
C. F x x 2 2 x ln x 2 C .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B. F x x 2 4 x ln x 2 C .
D. F x x 2 4 x 7 ln x 2 C .
Trang 5/22 Mã đề 570
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1; 1 , B 3; 5; 7 . Gọi
S
là tập hợp điểm
M x; y; z thoả mãn MA2 MB 2 AB 2 . Chọn kết luận đúng
A. S là mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 4 56 .
2
2
2
B. S là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
C. S là mặt cầu có phương trình x 2 y 3 z 4 14 .
2
2
2
D. S là đường trịn có phương trình x 1 y 3 z 4 14 .
2
Câu 48: Nguyên hàm F x
2
2
sin x
dx là
3 2cos x
1
A. F x ln 3 2cos x C .
3
1
C. F x ln 3 2cos x C .
3
1
ln 3 2cos x C .
2
1
D. F x ln 3 2cos x C .
2
B. F x
4
1
1
a
a
Câu 49: Cho x
2 dx với
là phân số tối giản. Khi đó a b bằng
b
b
x x
1
A. 140 .
B. 39 .
C. 9 .
D. 31 .
y2 2 y x 0
Câu 50: Diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi
bằng
x
y
0
27
27
9
A.
đvdt.
B.
đvdt.
C. đvdt.
2
4
2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D.
9
đvdt.
4
Trang 6/22 Mã đề 570
BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B C A D D A A A B C B
B C C A A A C A D A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A C C C B C C B C B C B B B A D A B A C B D C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Giải bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 , y e x , x 1 . Bốn bạn
An, Bảo, Cần và Dũng cho 4 công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng
1
A. Cần S
ln 2
(2 e x )dx .
B. Bảo S
ln 2
x
2)dx .
1
ln 2
C. Dũng S
(e
1
e 2 dx .
x
D. An S
1
(e
x
2)dx .
ln 2
Hướ ng dẫn giả i
Chọn D.
1
Ta có: e 2 x ln 2 . Do đó diện tích cần tìm là S
x
(e
x
2)dx (vì e x 2 khi x ln 2 ).
ln 2
Câu 2:
3
Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 2sin 3x.sin 5 x thỏa F
4 2
1
1
A. F ( x ) 2sin 2 x sin 8 x 3 .
B. F ( x ) 2sin 2 x sin 8 x 1 .
4
4
1
1
D. F ( x ) 4sin 2 x sin 8 x 1 .
C. F ( x ) 4sin 2 x sin 8 x 2 .
8
8
Hướ ng dẫn giả i
Chọn D.
1
Ta có F '( x) 4sin 2 x sin 8 x 1 cos 2 x cos 8 x 2sin 5 x.sin 3x .
8
3
Và F .
4 2
Câu 3:
Nguyên hàm F x cot 3 x dx là
1
A. F x cot 2 x ln sin x C .
2
1
C. F x cot 2 x ln sin x C .
2
1
B. F x cot 2 x ln sin x C .
2
1
D. F x cot 2 x ln cosx C .
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1
F x cot 3 xdx 2 1 cot xdx 2 cot xdx cot xdx
sin x
sin x
1
cos x
1
1
2 cot xdx
dx cot xdcotx
d sin x cot 2 x ln sin x C .
sin x
sin x
sin x
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/22 Mã đề 570
Câu 4:
Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x y z , d có phương trình x y 1 z 1 .
Ta có khoảng cách giữa d và d bằng
A. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
B. 2 .
D.
3.
Chọn C.
d : x y z qua O 0;0;0 và có VTCP a 1;1;1 .
d : x y 1 z 1 qua A 0;1; 1 có VTCP a 1;1;1 .
OA 0;1; 1 ; OA; a 2; 1; 1 .
2
2
OA; a
22 1 1
2.
O d d //d d d ; d d O; d
a
12 12 12
Câu 5:
Thể tích V khi quay E : x 2 4 y 2 4 0 quanh trục Ox bằng
A.
8
.
3
4
.
3
Hướng dẫn giải
B. 4 .
C.
D.
Chọn A.
y
x2
y2 1 .
4
E : x2 4 y2 4 0
1
2
2
x2
Thể tích V y 2 dx 1 dx.
4
2
2
2
2
O
Bấm máy tính tích phân này, ta được V
Câu 6:
16
.
3
8
.
3
x
1
Viết phương trình mặt cầu S đi qua hai điểm A 3; 1; 2 , B 1;1;2 và có tâm thuộc trục Oz
A. x 2 y 2 z 1 10.
B. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0.
C. x 2 y 2 z 1 12.
D. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi I 0;0; c Oz là tâm của mặt cầu S .
S
qua A, B IA IB IA2 IB 2
32 1 2 c 12 12 2 c c 1.
2
2
2
Vậy, tâm I 0;0; 1 ; bán kính R IA 33 1 2 1 11 .
2
2
Phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 11 x 2 y 2 z 2 2 z 10 0.
2
4
Câu 7:
Giả sử I sin 3x sin 2 x dx
0
A. 8 .
a
a
2 , với là phân số tối giản. Ta có giá trị của a b là
b
b
B. 15 .
C. 10 .
D. 13 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nD.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/22 Mã đề 570
4
Ta có: I sin 3 x sin 2 xdx
0
4
1
cos x cos 5 x dx
2 0
1
1
5
4 1 1
sin x sin 5 x sin sin
2
5
4 5
4
0 2
3 2
.
10
Vậy ta có: a 3 , b 10 nên a b 13 .
Câu 8:
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là
A. Một đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Hai đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA.
Đặt z x yi với x, y .
Ta có: z i 1 x yi i 1 x 2 y 1 1 x 2 y 1 1 .
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính là R 1 .
Câu 9:
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD, đáy ABCD là
2
hình vng nằm trong mặt phẳng Oxy, AC DB O (O là gốc tọa độ), A
;0; 0 , đỉnh
2
S 0;0;9 . Ta có thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 3 (đvtt).
B. 3 2 (đvtt).
C. 4 (đvtt).
D. 9 (đvtt).
Hướ ng dẫn giả i
Chọn A.
Ta có: SO là đường cao của khối chóp.
SO 9 .
AO
2
2
AB AO 2
. 2 1.
2
2
1
1
Vậy VS . ABCD .SO.S ABCD .9.1 3 (đvtt).
3
3
Câu 10: Biết rằng f x là một hàm số liên tục trên và
A. 3 .
B. 2 .
9
3
0
0
f x dx 9. Khi đó giá trị của f 3x dx là
C. 4 .
D. 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Chọn A.
3
I f 3 x dx .
0
Đặt 3 x t 3dx dt .
Đổi cận: x 0 t 0 .
x 3 t 9.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/22 Mã đề 570
9
0
9
dt 1
f t . f t dt 3.
3 30
Câu 11: Cho số phức z a bi a, b . Ta có phần ảo của số phức z 2 2 z 4i bằng
A. ab b 2 .
B. 2ab 2b 4 .
C. 2ab 2b 4 .
Hướng dẫn giải.
D. 2ab 2b 4 .
Chọn B.
Ta có: z 2 2 z 4i a bi 2 a bi 4i a 2 b 2 2abi 2a 2bi 4i
2
a 2 b 2 2a 2ab 2b 4 i . Vậy phần ảo là 2ab 2b 4 .
Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm
của phương trình z 2 4 z 13 0 . Độ dài MN là
A. 12 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
z 2 3i
z 2 4 z 13 0
. Giả sử M và N có toạ độ là M 2; 3 , N 2; 3
z 2 3i
MN 0; 6 MN 6 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 5;0;0 , B 1; 1;1 , C 3;3; 4 . Mặt phẳng
P
đi qua A , B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là
A. x 2 y 2 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 5 0 . C. x 2 y 2 z 5 0 . D. x 2 y 2 z 5 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi P : Ax By Cz D 0 với A2 B 2 C 2 0 .
5 A D 0
D 5 A
Ta có: A, B P nên
A B C D 0
B C 4A
Mà d C , P 2
3 A 3B 4C D
2 7C 20 A 2 A2 C 2 C 4 A
2
A2 B 2 C 2
C 2 A
332 A2 248 A 41 0
166 A 41C 0
+ Với C 2 A , chọn A 1, C 2 nên B 2, D 5 P : x 2 y 2 z 5 0
+ Với 166 A 41C 0 , chọn C 166, A 41 nên B 2, D 205
P : 41x 2 y 166 z 205
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i 2 3i .
A. z 6 4i .
B. z 6 4i .
C. z 6 4i .
D. z 6 4i .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
z 2i 2 3i 6 4i z 6 4i
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/22 Mã đề 570
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B 2;0;1 , C 1; 2; 1 , D là điểm sao cho
ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là
A. D 2; 3;3 .
B. D 2; 3; 3 .
C. D 2;3; 3 .
D. D 2;3; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có ABCD là hình bình hành nên
2 1 1 xD
xB x A xC xD
xD 2
AB DC yB y A yC y D 0 1 2 yD
yD 3 D 2;3; 3 .
z z z z
1 1 1 z
z 3
D
A
C
D
B
D
Câu 16: Nếu f 1 12 , f x liên tục và
4
f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng
1
A. 9.
B. 5.
C. 29.
Hướng dẫn giải
D. 19.
Chọn C
4
Ta có 17 f / x dx f x 1 f 4 f 1 f 4 14 f 1 17 12 29 .
4
1
Câu 17: Cho số phức z thoả z 4 3i 3 . Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất?
8 6
8 6
8 6
8 6
A. z i .
B. z i .
C. z i .
D. z i .
5 5
5 5
5 5
5 5
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
2
Gọi x yi có điểm biểu diễn là M x; y , gt x 4 y 3 i 3 x 4 y 3 9
do đó tập hợp điểm M là đường tròn C tâm I 4; 3 bán kính R 3 .
Mơđun z OM nhỏ nhất khi M là giao điểm của C và đoạn OI (gần gốc O nhất)
Mà PT đt OI : 3x 4 y 0 (đt qua 2 điểm O 0; 0 và I 4; 3 )
32
8
x
x
x 4 y 3 9
5
5
Giải hệ
ta được
hay
24
3 x 4 y 0
y
y 6
5
5
2
2
8
x
8 6
5
Tính độ dài OM ta chọn
. Vậy z i
5 5
y 6
5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/22 Mã đề 570
y
O
x
5
M
2
I
d
4
6
y tan x
Câu 18: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox
. Quay H xung quanh trục Ox
x 0, x
4
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng
2
2
A. 1 đvtt .
B.
đvtt .
C. đvtt .
D. 2 đvtt .
4
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
4
4
4
0
0
0
Thể tích V tan 2 xdx = 1 tan 2 x dx dx = tan x 04 x 04 = 1
đvtt
4
y
2
O
π
π
4
2
x
2
Câu 19: Nguyên hàm F x 32 x 2 dx là
A. F x
32 x 2
C.
2 ln 3
C. F x 32 x 2 C .
B. F x 32 x 2 ln 3 C .
D. F x
32 x
C .
9
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức tinh nguyên hàm của hàm hợp a x dx
a x
ln a
Suy ra đáp án A đúng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/22 Mã đề 570
Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B 0;1; 5 , gọi I là điểm trên
đoạn thẳng AB sao cho IA 2 IB . Giả sử tọa độ của điểm I a; b; c thì a b c bằng
A. 4 .
8
C. .
3
Hướng dẫn giải
B. 5 .
D.
17
.
3
Chọn C
Vì I thuộc đoạn thẳng AB và IA 2 IB IA 2 IB
IA 1 a; 2 b; 3 c , IB a;1 b; 5 c
Vì IA 2 IB nên ta có hệ:
1
a 3
1 a 2. a
4
8
abc .
2 b 2 1 b b
3
3
3 c 2 5 c
13
c 3
1
Câu 21: Tính tích phân
1
2 x 3 dx bằng
0
A.
1 5
ln .
2 3
B.
1 3
ln .
2 5
C.
3
.
20
D.
1
ln 2 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Ta có:
1
1
1
1
1
5
2 x 3 dx 2 ln 2 x 3 0 2 ln 5 ln 3 2 ln 3
0
Câu 22: Nguyên hàm F x
A. F x
C. F x
dx
3 2x
1
8 3 2x
4
1
4 3 2 x
4
5
là
C .
B. F x
C .
D. F x
1
2 3 2x
4
C .
4
C .
1
8 3 2x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: F x
dx
3 2x
5
1 d 3 2x
1
1
1
C
.
C
5
4
4
2 3 2x
2 4 3 2x
8
3
2
x
Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) 3x 1 dx là
2
9
2
C. F ( x)
3
A. F ( x)
3x 1
C.
3x 1
C.
3
3
1
3
3x 1 C.
3
2
D. F ( x )
3 x 1 C.
9
B. F ( x )
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/22 Mã đề 570
Chọn A.
Ta có F ( x ) 3x 1dx
3
2
1
1 (3x 1)
2
(3 x 1) d (3 x 1)
C
3
3
3
9
2
1
2
3x 1
3
C.
Câu 24: Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1 3 4i ;
z2 5 2i ; z3 1 3i . Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là
A. 7 i .
B. 1 9i .
C. 1 9i .
D. 7 9i .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có A 3; 4 , B 5; 2 và C 1;3
AB 8; 6 ; DC 1 xD ;3 yD .
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
1 xD 8
xD 7
AB DC
. Do đó D 7;9 .
3 y D 6
yD 9
Vậy số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là: 7 9i
b
Câu 25: Biết
2 x 4 dx 0 . Khi đó b
nhận giá trị bằng
0
b 1
A.
.
b 2
b 0
B.
.
b 4
b 0
C.
.
b 2
Hướng dẫn giải
b 1
D.
.
b 4
Chọn B.
b
2 x 4 dx 0 x
0
2
b
b 0
4 x 0 b 2 4b 0
.
0
b 4
x2
x2
và y 3 x là
4
2
C. 4 ñvtt .
D. 16 đvtt .
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y
A. 12 ñvtt .
B. 8ñvtt .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 0
x2
x2
3x
Phương trình hồnh độ giao điểm:
.
4
2
x 4
4
Diện tích hình phẳng giới hạn là S
0
x 2 x2
3 x dx
4 2
4
3x 2 x 3
3x2
S 3x
8 dvdt .
dx
4
4 0
2
0
4
Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y z , gọi d là hình chiếu vng góc của d
lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) . Ta có phương trình d là:
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/22 Mã đề 570
x 0
A. y t .
z 2t
x t
B. y t .
z t
x 0
C. y 2 t .
z 1 t
x 0
D. y t .
z t
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz) là x 0 . Gọi A là giao của d với mặt phẳng (Oyz) thì
A(0; 0; 0)
Lấy M (1;1;1) (d) . Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên (Oyz)
Phương trình MH đi qua M (1;1;1) và nhận vectơ i(1; 0; 0) làm pvt.
x 1 t
PT MH y 1 tọa độ điểm H là giao của (Oyz ) và đường thẳng MH nên H (0;1;1)
z 1
Phương trình (d ') AH đi qua A(0; 0; 0) và nhận AH (0;1;1) làm vpt
x 0
(d ') : y t
z t
1
b
Câu 28: Tích phân I xe x dx a . Khi đó a 2b bằng
e
0
B. 6.
A. 5.
C. 7.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
u x
du dx
1 x 1 2
x 1
Đặt
khi
đó:
I
xe
|
e x dx
e |0
1
0
x
x
e
e
0
dv e dx v e
Từ đó suy ra: a 1; b 2 nên a 2b 5 .
1 i
Câu 29: Phần ảo của số phức z
1 i
A. 1.
B. 1.
2017
là
D. i.
C. i.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1 i
Ta có z
1 i
2017
i 2017 i 504.4 1 i 504.4 .i 1.i i.
9
Câu 30: Cho I x 3 1 x dx . Đặt t 3 1 x . Ta có
0
1
A. I 3 1 t 3 2t 2dt.
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
B. I 3 1 t 3 t 3dt.
1
Trang 15/22 Mã đề 570
1
1
C. I 3 1 t t dt.
3
D. I
3
2
1 t t dt.
3
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t 3 1 x t 3 1 x 3t 2 dt dx.
Đổi cận: Với x 0 t 1, x 9 t 2.
2
9
1
I x 1 x dx 1 t .t.3t dt 3 1 t 3 t 3dt.
3
3
0
2
1
2
x 3 y 1 z 2
và
1
2
4
: x 3 y 1 z 5 . Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz và , đường thẳng d tạo với
đường thẳng nào một góc lớn nhất?
A. Oy .
B. .
C. Ox .
D. Oz .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d :
Hướng dẫn giải
Chọn C.
d có vectơ chỉ phương là ud 1; 2; 4 .
i.ud
Ox có vectơ chỉ phương là i 1;0;0 và có cos Ox, d
i . ud
j.ud
Oy có vectơ chỉ phương là j 0;1;0 và có cos Oy, d
j . ud
k .ud
Oz có vectơ chỉ phương là k 0; 0;1 và có cos Oz , d
k . ud
u .ud
có vectơ chỉ phương là u 1;1;1 và có cos , d
u . ud
1
21
2
21
4
21
7
3. 21
Do đó, đường thẳng Ox tạo với d một góc lớn nhất.
Câu 32: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z 2 có điểm biểu diễn nằm trên trục
hồnh
A. Đường thẳng y x .
B. Trục tung và trục hoành.
C. Trục tung.
D. Trục hoành.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt z x yi, x, y . Ta có: z 2 x 2 y 2 2 xy có điểm biểu diễn nằm trên trục hồnh nên
z 2 là một số thực.
x 0
Vậy xy 0
hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục hồnh và trục tung.
y 0
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/22 Mã đề 570
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 10 0 và đường
thẳng d đi qua 2 điểm M 1;0; 2 , N 3;2;0 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt
phẳng P . Ta có
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
Hướng dẫn giải.
D. 30 .
Chọn C.
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 3; 4; 5 .
Đường thẳng đi qua 2 điểm M , N có vec tơ chỉ phương là u MN 4; 2; 2 .
n.u
3.4 4.2 5 2
3
Ta có: Sin
60
2
n.u
32 42 52 . 4 2 22 22
Câu 34: Nguyên hàm F x x.e3 x dx là
A. F x x 1 .e3 x C .
C. F x
B. F x x.e3 x x 2 C .
1 3x 1 3x
x.e e C .
3
9
D. F x
1 3x 1 3x
x.e e C .
3
9
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
du d x
u x
Đặt
1 3x
3x
du e dx v e
3
1
1
1
1
Khi đó: F x x.e3 x dx x.e3 x .e3 x dx x.e3 x .e3x C
3
3
3
9
Câu 35: Phương trình z 2 (1 i ) z 18 13i 0 có hai nghiệm là
A. 4 i; 5 2i .
B. 4 i; 5 2i .
C. 4 i; 5 2i .
D. 4 i; 5 2i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
(1 i) 2 4 18 13i 9 3i
2
1 i 9 3i
4i
x
2
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là
.
1 i 9 3i
5 2i
x
2
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : 2 y 2 z 3 0 . Ta có góc giữa hai mặt phẳng P
A.
.
2
B.
.
4
.
3
Hướng dẫn giải
C.
P : x z 3 0
và
và Q bằng
D.
.
6
ChọnC
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 0;1 .
Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến là nQ 0; 2; 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/22 Mã đề 570
nP .nQ
1.0 0.2 1.2 1
cos P , Q
2
11 4 4
nP nQ
Vậy góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
3
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5 , B 1;5;5 . Tìm điểm C Oz sao
cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất?
A. C 0;0;6 .
B. C 0;0;5 .
C. C 0;0;4 .
D. C 0;0;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
CA 1; 2;5 t
Do điểm C Oz C 0;0; t
CB 1;5;5 t
1
1
7
2
Ta có CA, CB 3 5 t ;2 5 t ;7 SABC CA, CB
13 5 t 49 .
2
2
2
7
Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất bằng , đạt khi t 5 C 0;0;5
2
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số F x x 3e x dx là
4
4
4
x 4 e x
A. F x
C .
4
1 4
C. F x e x C .
4
xe x
B. F x
C .
4
4
e x
D. F x
C .
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Ta đặt t x 4 dt 4 x3dx x3dx dt
4
F x x3e x dx
4
1 t
1
1 4
e dt et C e x C
4
4
4
Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 3;1;1 , B 2; 1; 4 . Hãy viết phương
trình mặt phẳng P đi qua A , B và vng góc với mặt phẳng Q : 2 x y 3z 4 0 .
A. 5 x 13 y z 29 0 .
B. x 13 y 5 z 5 0 .
C. x 13 y 5 z 3 0 .
D. 3 x 12 y 2 z 2 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có AB 1; 2; 5 , VTPT của Q là n Q 2; 1; 3 .
VTPT của P là n AB, nQ 1; 13;5 .
Phương trình mp P :1 x 3 13 y 1 5 z 1 0 x 13 y 5 z 5 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/22 Mã đề 570
ln 2
Câu 40: Cho I
e x 1 dx a
0
A. a b .
. Khi đó
b
B. a b .
C. ab 1 .
Hướng dẫn giải
D. a b .
Chọn B.
Đặt t e x 1 t 2 e x 1 e x t 2 1 e x dx 2tdt dx
2tdt 2tdt
2
.
ex
t 1
Đổi cận: x 0 t 0 , x ln 2 t 1 .
1
1
1
1
1
t2
Khi đó I 2 2
dt 2 1 2 d t 2 2 2
dt 2 2 J .
t 1
t 1
t 1
0
0
0
1
1
dt .
t
1
0
Tính J
2
Đặt t tan u dt 1 tan 2 u du .
Đổi cận: t 0 u 0 , t 1 u
4
Khi đó J
0
Vậy I 2 2
1 tan 2 u du
1 tan u
2
4
.
4
du
0
.
4
2 a b 2.
4
2
Câu 41: Cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vng góc của A lên
P có tọa độ là
A. 1;1; 2 .
B. 0;1; 2 .
C. 1;2;0 .
D. 2;1;0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 1 t
Phương trình đường thẳng d đi qua A và P là: y 2 t , t
z 3 t
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên P
H 1 t ; 2 t ; 3 t
H 0;1; 2
H d P
t 1
xH yH z H 3 0
Câu 42: Cho z , z 1 2i 7 4i . Khi đó 2 z 1 là
A.
65 .
B.
61 .
C. 8 .
Hướng dẫn giải
D. 5 .
Chọn A.
Ta có: z 1 2i 7 4i z
7 4i
3 2i . Vậy z 3 2i
1 2i
Khi đó 2 z 1 2 3 2i 1 7 4i 7 2 42 65
Câu 43: Cho a 0 và a 1, C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/22 Mã đề 570
A. a 2 x dx a 2 x ln a C.
B. a 2 x dx a 2 x C .
a2x
D. a dx
C.
2 ln a
Hướng dẫn giải
C. a dx a ln a C .
x
2x
x
Chọn D
Ta có a 2 x dx
1 2x
1 a2x
ax
x
a
d
x
C
và
a
dx
C.
2
.
2
2 ln a
ln a
Câu 44: Cho f x là một hàm số liên tục trên thỏa mãn
1
f t dt 3 và
0
1
f u du 2. Khi đó
1
0
f x dx bằng ?
1
A. 5.
B. 5.
C. 1.
Hướng dẫn giải
D. 1.
Chọn A
1
Ta có
1
0
f t dt 3 f x dx 3 f x dx 3.
0
0
1
1
Lại có
1
f u du 2 f x dx 2
1
1
1
1
0
f x dx f x dx 2 3 5
1
0
f x dx 5.
1
Câu 45: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt
cầu tại điểm M 1; 1;0 .
A. x 2 y 2 z 3 0 .
B. x 2 y 2 z 1 0 . C. x y 0 .
D. 2 x y 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: Mặt cầu
S có tâm I 2;1; 2 . Mặt phẳng tiếp xúc với
M 1; 1;0 qua M 1; 1;0 và nhận MI 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng : x 2 y 2 z 1 0 .
Câu 46: Nguyên hàm F x
A. F x
mặt cầu
S
tại
x2 2 x 1
dx là
x2
x2
4 x 7 ln x 2 C .
2
C. F x x 2 2 x ln x 2 C .
B. F x x 2 4 x ln x 2 C .
D. F x x 2 4 x 7 ln x 2 C .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: F x
x2 2x 1
7
x2
x
4 x 7 ln x 2 C .
dx x 4
d
x2
x2
2
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1; 1 , B 3; 5; 7 . Gọi
S
là tập hợp điểm
M x; y; z thoả mãn MA2 MB 2 AB 2 . Chọn kết luận đúng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/22 Mã đề 570
A. S là mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 4 56 .
2
2
2
B. S là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
C. S là mặt cầu có phương trình x 2 y 3 z 4 14 .
2
2
2
D. S là đường trịn có phương trình x 1 y 3 z 4 14 .
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có MA2 MB 2 AB 2 MAB vuông tại M (định lí đảo Pitago).
Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu tâm I đường kính AB (với I là trung điểm AB ).
AB 2; 4; 6 AB 2 14 R 14 và I 2; 3; 4 .
Vậy mặt cầu là S : x 2 y 3 z 4 14 .
2
Câu 48: Nguyên hàm F x
2
sin x
dx là
3 2cos x
1
A. F x ln 3 2cos x C .
3
1
C. F x ln 3 2cos x C .
3
Chọn B.
F x
2
1
ln 3 2cos x C .
2
1
D. F x ln 3 2cos x C .
2
Hướng dẫn giải
B. F x
sin x
1 d 3 2 cos x 1
ln 3 2 cos x C .
dx
3 2 cos x
2
3 2 cos x
2
4
1
1
a
a
Câu 49: Cho x
2 dx với
là phân số tối giản. Khi đó a b bằng
b
b
x x
1
A. 140 .
B. 39 .
C. 9 .
D. 31 .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ n D
4
x2
1
1
1
35
Ta có: x
2 dx 2 x
x 1 4
x x
2
1
4
a 35
Suy ra:
a b 31
b 4
y2 2 y x 0
Câu 50: Diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi
bằng
x y 0
27
27
9
A.
đvdt.
B.
đvdt.
C. đvdt.
2
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
y 2 2 y x 0 x y2 2 y
Ta có:
x y 0
x y
D.
9
đvdt.
4
y 0
Phương trình tung độ giao điểm: y 2 2 y y y 2 3 y 0
y 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/22 Mã đề 570
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
3
S y y 2 y dy
2
0
0
3
3 2 y3
9
y 3 y dy 3 y y dy y .
3 0 2
2
0
3
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
Trang 22/22 Mã đề 570
