Đề kiểm tra 45 phút học kì 2 môn Toán lớp 12 (Cơ bản) trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: (4 điểm)
Thực hiện phép tính: (Không sử dụng máy tính)
a.

3 − 4i

b.

4−i

( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) +
( 1 − 4i ) ( 2 + 3i3) + 2i

Câu 2: (4 điểm) Giải các

phương trình (ẩn z) trên tập số phức:
a.

b.

zz24++2zz2 +−10
2 ==00

Câu 3: (2 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 tích của chúng bằng 3.
----------------------------


Đáp án:

Nội dung
Câu 1

a.

4 điểm

b.

Câu 2

( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) +

( 4 − i ) ( 3 − 2i )
4−i
= ( 8 + i) +
3 + 2i
13
10 − 11i
=8+i +
13
114 2
=
+ i
13 13

3 − 4i
3 − 4i ( 3 − 4i ) ( 14 + 5i )
62
41

=
=
=
−
i
221
221 221
( 1 − 4i ) ( 2 + 3i ) 14 − 5i

a. PT:

∆ / = 1 − 10 = −9 = ( 3i )

2

Ta có:

±∆3i/

Căn bậc hai của là :

 z = −1 + 3i PT có hai nghiệm phức:
 z = −1 − 3i

4
z + z2 − 2 = 0

b.PT:
Đặt .

Z = z2

Ta có phương
Z = 1
Z2 + Z − 2 = 0⇔ 
 Z = −2 trình:

2 điểm

0.5
0.5
0.5

2.0

z 2 + 2 z + 10 = 0

4 điểm

Câu 3

Điểm
0.5

Khi đó:
 z1,2 = ±1

 z3,4 = ±i 2
z1 + z2 =z1 ,2;z2z1 z2 = 3 Giả sử . Khi đó là

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

nghiệm của phương trình:
z = 1+ i 2
z2 − 2z + 3 = 0 ⇔  1
 z2 = 1 − i 2

0.5
0.5
0.5