Đề kiểm tra 45 phút học kì 2 môn Toán lớp 12 (Nâng cao) trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Thời gian: 45 phút
Bài 1 (2 điểm).
Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = π sinx + 2cos2x, biết F() = 1.
Bài 2 (5 điểm). Tính các tích phân sau:
π1
a. I =
b. J =
2
( x + 1).e5x dx
∫
x + 7xdx
Bài 3 (3 điểm). Cho hàm số có đồ ∫ 0s inx.cos
y=
0
x+4
thị (C).
a. Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các
đường thẳng x = -3, x = -1.
x
∈
b. Tìm điểm M0(x0;y0) (C) sao
3
∫ x + 4 dx
cho: = ln27.
−5
----------------------------------------------------------0

HƯỚNG DẪN CHẤM

Nội dung
Bài 1. (2 điểm)
f(x) = sinx + 2cos2x
+ Biến đổi s inx + cos 2 x + 1
được f(x)=
1
F ( x ) = ∫ f ( x)dx = − cos x + sin 2 x + x + C
2

+
π 1 C=+ F()= 1 1++C = ↔

ĐIỂM

0.5
0.5
0.5

I = -=
==
KL: I =
2.(2.5 đ)

x = 0 ⇒ t = 1

10π

5
x
=

dt t = 0
 ∫2t ⇒
1
1
1
10 t 6
6 16 0
6
u = x + 1
 du = dx
⇒

x
x
 dv = e dx v = e

Đặt
1
J=
x 1
( x + 1).e − ∫ e x dx
0 1
=
2e − 1 − e x 0 = e
0
Kết luận:......

0,5

ĐIỂM

3x + 7 = 1 + (C)
y=
x +x 4+ 4 1. (1.5 đ)

0,5

1
F ( x ) = cos x + sin 2 x + x − π
2

+ KL:
Bài 2. (5 điểm)
1. (2.5 đ)
Đặt t = cosx dt = ⇒ - sinxdx

Nội dung
Bài 3. (3 điểm)

Tìm được tiệm cận ngang: y = 1
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn
bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và
các đường thẳng x = -3, x = -1.
−1
S=
y
−
1
dx
∫

=
−3
−1
=
3ln x + 4 −3
= ln27
Kết luận: S = ln27 (đvdt)

0,25

x0

3

dx
∫ x +0,5
4

−5

0,5

0,25
2/ (1.5đ)
0,5
0,5
0,25
--------0,5

0,5

−3ln
5x0 ≤ 3x0 <
+ 4−4 =
∫ x + 4 dx
−5

(ĐK:)
Theo YCBT ta có:
3ln = ln27
x0x+0⇔
+
4 4= 3

0.25

Vậy: Không có điểm M nào thỏa
YCBT

0,5

−41(=loai
3 )
 x0x0=+⇔
 xx =+−47(=loai
−3 )
0 0

0.5
0,5
0,5

0,5
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù
hợp.

0.5
0.5