Tuyển chọn các câu Hay, khó và Lạ môn Vật Lý 2017-2018

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

Phần I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vấn đề 1: Bài toán thời gian trong giao động điều hòa
Kết quả 1: Khoảng thời gian ngắn nhất.
Dựa vào vòng tròn lượng giác hoặc trục phân bố thời gian
Cách 1: Dùng VTLG
Tính góc quét tương ứng với sự dịch chuyển


Thời gian: t 





Cách 2: Dùng PTLG

x1
1
x1

 x1  A sin t1  sin t1  A  t1   arcsin A

 x  A cos t  cos t  x1  t  1 arccos x1
2
2
2
 1
A


A
x1   A sin t

x1  A cos t

x1   A cos  t

x1  A sin t1  A cos t2

1
x1

t1   arcsin A

t  1 arccos x1
 2 
A

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

2
1

x 

v12



2

 A2

a1   2 x1


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ nhỏ hơn x1 (|v| > v1 và (|a| < a1) là t  4t1  4
+ nhỏ hơn x1 (|v| < v1 và (|a| > a1) là t  4t2  4

1


1



arcsin

x1
A

arccos

x1
A

Khi gặp bài toán liên quan đến v, a, F, p, Wt, Wđ,… thì có thể giải trực tiếp hoặc dựa vào công thức
liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.
2
1

x 

v12

 v  v1  x1  ?
2

A


2
v  v2  x2  ?

 p  p1  x1  ?
p  mv  
 p  p2  x2  ?

Dự vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.

 a  a1  x1  ?
a   2 x  


 a  a2  x2  ?


 F  kx  m 2 x   F  F1  x1  ?


 F  F2  x2  ?


Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = 2 s. Biết khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = 1,8 cm theo chiều dương đến x2 =
Biên độ giao động là
A. 1,833 cm.

B. 1,822 cm.

C. 0,917 cm.

3 cm theo chiều âm là 1/6 s.

D. 1,834 cm.

Hướng dẫn:

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

4


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

Theo bài ra: t 1 + t2 = 1/6 s, thay t1 

1



arcsin

x1
x
1
; t2  arccos 2 ta được:
A

A

1,8 1
3 1
1,8
3 
 arccos
  arccos
 arccos
 . Dùng máy tính giải phương trình này,

A 
A 6
A
A 6
tính ra: A = 1,833 cm  Chọn A.
1

arccos

Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30  (m/s2).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật
có gia tốc bằng 15  (m/s2) là
A. 1/12s.

B. 1/5s.

C. 1/10 s.

D. 1/20 s.

Hướng dẫn:
Tần số góc:  

amax
2
 10 ( rad / s )  T 
 0, 2( s)
vmax


Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s = +vmax/2 và thế năng đang tăng đi ra biên
 x  0,5 3.

Thời điểm gần nhất vật có gia tốc bằng 15  (m/s2) = +amax/2 ( lúc này x=-A/2) là: t=T/12 +
T/4 + T/12 = 5/12T = 1/12 (s)  Chọn A

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

5


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao
động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc có giá trị
từ -40 cm/s đến 40 3 cm/s là
A.  /40 (s)

B.  /120 (s)

C.  /20 (s)

D.  /60 (s)

Hướng dẫn:

vmax


v
A 3
v1   max ( x1  
)

k

2
2

 A 
A  80(cm / s)  
m
v   vmax 3 (  x   A )
2
 2
2
2

t 

T T T 1
m 
   .2

( s )  Chọn A.
12 6 4 4
k 40

Ví dụ 4: Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa trên mặt phảng nằm ngang với
chu kỳ T. Khi đi qua vị trí căn bằng, vật có tốc độ 38 cm/s. Trong chu kỳ dao động đầu tiên, tại t =0,
vật bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng thì sau khi dao động được hơn T/6, tại t = t1 vật có li độ x =
x1. Kể từ đó sau mỗi khoảng thời gian 2/3 s, khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là không đổi. Gia
tốc cực đại của vật gần giá trị nào nhất trong số giá trị sau?
A. 1,23 m/s2.

A. 1,56m/s2.

A. 1,79 m/s2.

A. 2,55 m/s2.

Hướng dẫn:
Nếu vật xuất phát từ x   A / 2 thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/4 vật lại cách vị
trí cân bằng một khoảng như cũ. Nếu lúc đầu vật ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên thì cứ sau
khoảng thời gian ngắn nhất T/2 vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

6


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
4
2
T 2
 1,5 (rad / s )
   T  (s)   
Đối chiếu với bài ra:  2 3
3
T

x1   A
v

A  max

Biên độ và gia tốc cực đại: 

 amax   2 A   vmax  1,5 .0,38  1, 79(m / s 2 )

 Chọn C

Ví dụ 5: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và
biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn
là T/2. Độ cứng của lò xo là
Hướng dẫn:
Để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 5 2 m/s2 thì vật phải nằm ngoài khoảng (-x1; x 1).
Theo bài ra:

T

1
x
A
 4t2   4. arccos x 1  x1 
2 2
2


A
2

Từ công thức: a   2 x   2 

a1
5 2

 250  k  m 2  50( N / m)
x1 0,02 2

 Chọn B

t2 

1



arccos

Ví dụ 6: Một vật dao động với biên độ 5 cm. Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ lớn hơn một
giá trị v0 nào đó là 1 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 trên là
10 3 cm/s. Tính v0.
A. 10,47 cm/s

B. 5,24 cm/s

C. 6,25 cm/s

D. 14,87 cm/s

Hướng dẫn:

t1 

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

1



arcsin
7

x1
A

x1
A


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Để tốc độ lớn hơn một giá trị v0 thì vật phải nằm trong khoảng (-x1; x1). Thì tốc độ trung
bình khi đi một chiều giữa hai vị trí -x 1 và x1 là:
10 3(cm / s ) 

2 x1
 x1  2,5 3(cm)
0,5


1
2,5 3
4
 
( rad / s)
0, 25( s)  t1  arcsin

5
3



v0   A2  x12  10, 47(cm / s)

 Chọn A

Ví dụ 7: Một vật dao động với biên độ 5 cm. Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn một
giá trị v0 nào đó là 1 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 trên là
10 3 cm/s. Tính v0.
A. 10,47 cm/s

B. 5,24 cm/s

C. 6,25 cm/s

D. 14,87 cm/s

Hướng dẫn:
Để tốc độ lớn hơn một giá trị v0 thì vật phải nằm ngoài khoảng (-x1; x1).
Theo bài ra: 4t2  1  t2  0, 25s  t1  T / 4  t2  0,5 /   0, 25 s.
Mặt khác: t2 

1



arc

x1
x

0,5
   4arccos 1 nên t1 
 0, 25
x
A
5
4arccos 1
5

Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí -x1 và x 1 là:
vtb 

2 x1
 10 3 
2t1

x1
0,5
4arccos

 4 arccos

x1
5

 x1  2,995 (cm)
 0, 25

2, 995
 3, 714( rad / s )

5

 v0   A2  x12  3, 714 52  2,9952  14,87 (cm/s)  Chọn D.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

8


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

x1  A cos  t2  t2 

1



arccos

x1
A

Chú ý:
1) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2  t1  n.T (chúng tôi gọi là hai thời điểm cùng
pha) thì x2  x1 ; v2  v1 ; a2  a1...
2) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2  t1  (2n  1).

T
(chúng tôi gọi là hai thời điểm
2

ngược pha) thì x2   x1 ; v2  v1 ; a2   a1...

T
(chúng tôi gọi là hai thời điểm
4
2
2
vuông pha) thì x12  x22  A2 ; v12  v22  vmax
; a12  a22  amax
; v2   x1 ; v1   x2 (khi n lẻ thì
3)Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2  t1  (2n  1).

v2   x1 ; v1   x2 và khi n chẵn thì v2   x1 ; v1   x2 )
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Biết rằng trong một chu kì, khoảng thời
gian mà vận tốc của vật có giá trị 2 5 cm/s  v  4 cm/s là T/2. Độ lớn của vận tốc cực đại của
vật là:
A. 5  cm/s

B. 6 3 cm/s

C. 6 cm/s

D. 5 3 cm/s

Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta nhận thấy hai thời điểm có vận tốc v1 và v2 là vuông pha nên:
2

2

2

2

 2 5   4 
 v1   v2 
  

 
  1  
  1  vmax  6 (cm/s)  Chọn C.
 vmax   vmax 
 vmax   vmax 

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

9


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn
gia tốc 22,5 m/s2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45
cm/s. Lấy  2  10 . Biên độ dao động của vật là
A. 5 2 cm.

B. 6 3 cm.

C. 5 3 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn:
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là T/4 nên t = T/4.
Hai thời điểm vuông pha thế nên:
2

2

2

2

 15 3   45 
 v1   v2 
  

 
  1  
  1  vmax  30 3 (cm/s)
 vmax   vmax 
 vmax   vmax 
Mặt khác, a và v vuông pha nhau nên:
2

2

2

2

 15 3   2250 
 a1   v2 
2
  

 
  1  
  1  amax  1500 3 (cm/s )
 amax   vmax 
 30 3   amax 

Biên độ: A 

2
vmax
 6 3 (cm)  Chọn B.
amax

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và vận tốc cực đại vmax. Trong khoảng thời gian
từ t = t1 đến t = t2 =2t1 vận tốc vật tăng từ 0,6vmax đến v max rồi giảm xuống 0,8vmax. Tìm độ lớn li độ
của vật ở thời điểm t1.
A.

0, 4



vmaxT .

B.

0,8



vmaxT .

C.

0, 6



vmaxT .

D.

0, 3



vmaxT .

Hướng dẫn:
Biên độ: A 

2
vmax

v T
 max
amax
2

2
Vì v12  v22  vmax
nên hai thời điểm đó là hai thời điểm vuông pha: t2  t1  t1  T / 4

Áp dụng:
2

2

2

0, 4
2
 x1   v1 
 x1 
 A    v   1   A    0, 6   1  x1  0,8 A   vmaxT
   max 
 

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

10


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

 Chọn A.
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, vật nặng có khối lượng
150 g và năng lượng dao động 38,4 mJ. Tại thời điểm vật có tốc độ 16 cm/s thì độ lớn lực kéo về
là 0,96 N, lấy  2  10 . Độ cứng của lò xo là
A. 36 N/m.

B. 50 N/m.

C. 24 N/m .

D. 125N/m.

Hướng dẫn:
Theo bài ra:

1 2
2W
W  mvmax
 vmax 
 0,32 5(m / s)  32 5(cm / s)

2
m


2
2
2
2
v  F   v    F   1   16    0,96   1  kA  0,96 2


 



 

 32 5   kA 
 vmax   Fmax 


kA2 (kA) 2
(0,96 2) 2
3
Từ W 

 38, 4.10 
 k  24( N / m)
2
2k
2k
 Chọn C.

Ví dụ 12: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa, Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn
0,8 N thì vật đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,5 2 N thì tốc độ của vật
là 0,5 2 m/s. Cơ năng của vật là
A. 2,5 J.

B. 0,05 J.

C. 0,25 J .

D. 0,5 J.

Hướng dẫn:

Từ

  0,6 2  0,8 2

 
 1
2
2
  vmax   Fmax 
 v   F 
vF 
 
  1 
2
2
 vmax   Fmax 
 0,5 2   0, 5 2 
  


 vmax   Fmax 

v  1(m / s)
mv 2 0,1.12

  max
W

 0,05( N )  Chọn B.
2
2
 Fmax  1( N )

Ví dụ 13: Con lắc lò xo nhẹ độ cứng k, khối lượng m bằng 8,1 kg. Cho dao động trên mặt phẳng
nằm ngang với chu kỳ T. Tại thời điểm t1 vật có li độ 3 cm; ở thời điểm t2 = t1 + T/4 vật có vận tốc
v2 = -2b cm/s; ở thời điểm t3 sau thời điểm t2 một khoảng T/2 thì vận tốc của vật v3 =(5b – 2) cm/s. Độ
cứng của lò xo là

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

11


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
A. 1,6 N/m.

B. 0,16 N/m.

C. 4,1 N/m.

D. 6,5 N/m.

Hướng dẫn:
Vì t2  t1  T / 4 nên v2   x1 hay 2b  .3    2b / 3 (rad/s)

(1).

Vì t3  t2  T / 2 nên v3  v2 hay (5b  2)  2b  b  2 / 3 (cm)

(2).

Từ (1) và (2) suy ra:   4 / 9 (rad/s)  k  m 2  1, 6 N/m  Chọn A.
Kết quả 2: Thời điểm lần thứ n.
a. Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm)
Cách 1: Giải hệ phương trình
 x  A cos(t   )  x1
t  t01  k .T

(t01 , t02  0  k , l  0,1, 2...)

v   A sin(t   )  v1  t  t02  l .T

Cách 2: Dùng VTLG:
Tìm vị trí xuất phát: 0   t1   .
Xác định vị trí cần đến.
Tím góc cần quét:  .
Thời gian: t 





Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên.
Tìm vị trí xuất phát: 0  ( .0   )
Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều dương: t1


Tìm các thời điểm t=t +k.T (k = 0,1,2…)
 Thời điểm đầu tiên vật đến x theo chiều âm: t
 các thời điểm t=t +k.T (k = 0,1,2…)

1

1

1

1

Lần thứ 1 nhất đến x = x1 theo chiều dương (âm) là: t1.


Lần thứ 2 nhất đến x = x theo chiều dương (âm) là: t =t + T.


topdoc.vn
- Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

1

2

1

12

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
…..
Lần thứ n nhất đến x = x1 theo chiều dương (âm) là: tn = t1 + (n-1)T

b. Thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều
Cách 1:
Giải phương trình: x  A cos(t   )  x1
 cos(t   ) 

t      k .2
t  ?
x1
 cos   
1
A
t 2  ?
t      k .2

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Để tìm hai thời
điểm đầu tiên (t1 và t 2) có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm ta làm như sau:
 d­1:t  nT  t1
Sè lÇn
 n
4
d­ 2:t  nT  t 2

Cách 2:

Ti`m vÞ trÝ xuÊt ph¸t : 0  (.0  )

Ti`m vÞ trÝ cÇn tíi

Dïng VTLHG 
Ti`m gãc cÇn quÐt : 



Thêi gian : t 


c. Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoan b
Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu b = 0
hoặc b = A thì trong một chu kì có 2 lần x =b, ngược lại trong một chu kì có 4 lần x =b (hai lần
vật qua x = ± b (hai lần vật qua x = +b và hai lần qua x = -b). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t 2, t3,
t4 có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau
 d­1:t  nT  t1
d­ 2 :t  nT  t
Sè lÇn

2
 n
4
 d­ 3 :t  nT  t 3
d­ 4 :t  nT  t 4

c. Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực, thế năng, động năng…

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

13


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F…
Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ.
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc -1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây là
thời điểm lần thứ 4 vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)?
A. 7/60 s.

B. 0,25 s.

C. 19/60 s.

D. 1 s.

Hướng dẫn:
a
2

  max  10 (rad / s)  T 
(s )

vmax

 vmax   A




2
v
 amax   A 
A  max  0,09(m )

amax
Thời điểm ban đầu v1  1,5( m / s )  

x1 

vmax
A 3
vì lúc này thế năng đang tăng nên
 x1 
2
2

A 3
.
2
Khi a2  15 ( m / s 2 ) 

amax
A
thì x2   . Thời điển lần 1, lần 2, lần 3, lần 4 vật có gia tốc
2
2

a  15 (m / s 2 ) lần lượt là:

2 



3 6  0,05(s)
t

1


4 



 t  3 6  7 (s) Chọn C.
 2

60
 t  t  T  0,25(s)
 3 1

19
 t4  t2  T  60 (s)
Mở rộng:
1) Thời điểm lần thứ 2013:

2013
 1006 dư 1 nên t2013  1006 T  t1 .
2

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

14


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
2) Thời điểm lần thứ 2014:

2014
 1006 dư 2 nên t2012  1006 T  t2 .
2

Ví dụ 2: Một vật dao động theo phương trình x  20 cos(5 t / 3   / 6) cm. Kể từ lúc t = 0 đến lúc
vật đi qua vị trí x = -10 cm lần thứ 2015 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời
gian
A. 2013,08 s.

B. 1208,7 s.

C. 1207,5 s.

D. 2415,8 s.

Hướng dẫn:
Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục
sinh công dương khi vật chuyển động về VTCB và sinh công
âm khi chuyện động ra VT biên.
Trong một chu kì, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục
sinh công âm, một nửa thời gian (T/2) sinh công dương.
Dựa vào VTLG ta xác định được:

Lần 1, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm ứng với
góc quét từ  / 6 đến 2 / 3 . Trong giai đoạn này khoảng
thời gian sinh công dương là T/4 ( ứng với phần gạch chéo).
Để đến thời điểm lần thứ 2015, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm thì cần quét thêm
2014 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2014.T/2 = 1007T.
Tổng thời gian: T/4 + 1007T = 1208,7 s  Chọn B.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc của vật bằng không tại hai thời điểm liên
tiếp là t1 = 41/16 s và t2 = 45/16s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương, Thời
điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2014 là
A. 584,5 s.

B. 503,7 s.

C. 503,6 s.

D. 503,3 s.

Hướng dẫn:
Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) là T/2
= 45/16 – 41/16, suy ra: T = 0,5 s,   2 / T  4 (rad/s).
Từ t = 0 đến t1 = 41/16 s phải quét một góc:

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

15


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
41


 5.2  . Vì tại thời điểm t = 0, vật qua đi theo chiều dương nên pha ban đầu
16
4
của dao động   3 / 4 .
1   t1  4 .



3
4  13 (s) , để có lần thứ
Tính từ thời điểm t = 0, lần 2 vật có li độ x = 5 cm là t  3

48
2014 = 2 + 2.1006 thì từ thời điểm t = 13/48 s quay thêm 1006 vòng (1006T):
13
13
t2014 
 1006 T 
 1006.0, 5  503,3 (s)  Chọn D.
48
48


Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc của vật bằng không tại hai thời điểm liên
tiếp là t1 = 41/16 s và t2 = 45/16s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương, Thời
điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2015 là
A. 503,521 s.

B. 503,625 s.

C. 503,708 s.

D. 503,604 s.

Hướng dẫn:
Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai
lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) là T/2 = t2 – t1, suy ra: T =
0,5 s.
Từ t = 0 đến t1 = 41/16 s quét thêm một
2
2 41

t 
.  5.2  . Vì tại thời điểm t =
góc: 1 
T
0,5 16
4
0, vật qua đi theo chiều dương nên tại thời điểm t = 41/16 s
vật qua VTCB theo chiều dương. Do đó, khi t = 0, vật qua li
độ x = -A/ 2 theo chiều dương. Lần đầu tiên vật đến x =
A/2 là t1 = T/8 + T/12 = 5T/24.
Vì 2015/2 = 1007 dư 1 nên t2015  1007T  t1  1007 T  5T / 24  12089T / 12  503,604 (s)
 Chọn D.

t2014 

13
13
 1006 T 

 1006.0,5  503,3 (s)  Chọn D.
48
48

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Độ cứng của lò
xo là 25 N/m. Tại thời điểm t = 402,85 s, vận tốc v và gia tốc a của vật nhỏ thỏa mãn a  v lần
thứ 2015. Lấy  2  10 . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng là
A. 100 g.

B. 200 g.

C. 50 g.

D. 150 g.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

16


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Hướng dẫn:
Thay x  A sin  t; v  x '   2 A sin  t vào a   v ta được:
tan  t  1   t   / 4  n (t  0  n  0,1,2...).
Lần thứ 2015 ứng với n = 2014  .402,85   / 4  2014    5
rad/s  m  k /  2  100 g  Chọn A.
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  20 cos( t  5 / 6) cm. Tại thời
điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2 = t1 + t (trong đó t < 2015T) thì tốc độ
của chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của t là
A. 4028,75 s.

B. 4028,25 s.

C. 4029,25 s.

D. 4029,75 s.

Hướng dẫn:
Cách 1:
Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Ta chọn lại gốc thời gian
tại thời điểm này: x  20 cos  t cm  v  x '  20 sin  t (cm/s2)
Giải phương trình v  10 2 (cm/s)  sin  t 



1
2

 sin 2  t 

1
2

1  cos 2 t 1

1
1
  cos 2 t  0  2 t   n  t   n. (s)
2
2

2
4
2

Vì 0  t  2015T  4030 s
1
1
1
1
nên 0   n.  4030  0,5  n  8059,5  nmax  8059  tmax   8059.  4029,75 (s)
4
2
4
2

 Chọn D
Cách 2:
2

Khi v  10 2(cm / s)   A 

v2



2



A

2

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương).
Vì t  2015T nên tmax  2015T  T / 8  4025,75 s  Chọn D.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

17


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  20 cos( t  5 / 6) cm. Tại thời
điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2  t1  t (trong đó t2 < 2015T) thì tốc độ của
chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất v  10 2 của t là
A. 4029,75 s.

B. 4024,25 s.

C. 4025,25 s.

D. 4028,75 s.

Hướng dẫn:
Vì t2  t1  t  2013T nên khi tmax thì t1min
Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương).
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x0  A

3
và đang đi theo chiều dương nên

2

t1min  T / 6  T / 4  5T / 12
Để v  10 2 cm/s thì x   x1   A2 

v2



2



A
2

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x0  A 3 / 2 và đang đi theo chiều dương thì thời
điểm t = 2015T vật cũng như vậy/ Tại thời điểm t2 vật có li độ  A / 2 mà t2 < 2015. Suy ra,
t2 max  2015T  T / 12  T / 8  tmax  t2max  t1min  2015T  T / 12  T / 8  4028,75 s  Chọn D.
Kết quả 3: Biết trạng thái tại thời điểm hiện tại t0 tìm trang thái quá khứ, trạng thái tương lai.
Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t0 = 0 và dùng VTLG để viết pha dao động:   t   .

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

18


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Bước 2: Lần lượt thay t  t và t  t để tìm trangh thái quá khứ và trạng thái tương lai:
 x  A cos 

  t    
(v > 0 : vật đi theo chiều dương (x đang tăng); v < 0 : vật đi theo chiều
v   A sin 
âm (x đang giảm))

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), so với
biên độ A. Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo
chiều:
A. Dương qua vị trí có li độ A/2.

B. Âm qua vị trí có li độ A/2.

C. Dương qua vị trí có li độ -A/2.

D. Âm qua vị trí có li độ -A/2.
Hướng dẫn:

Chọn lại gốc thời gian t  t0  3,25 s (lúc này vật ở
li độ cực tiểu x = -A) thì  

2
4 t
t  
.
T
3

Để tìm trạng thái ban đầu (quá khứ) ta cho t = 3,25
s thì



A

4.3,25
 x  A cos   
  
2
3
 v   A sin   0

 Chọn D.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

19


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn đường kính 0,5
m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Tại thời điểm t =
8 s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Chọn các phương án đúng.
A. Tại thời điểm t = 16 s hình chiếu M’ đi qua li độ 22,64 cm theo chiều âm
B. Tại thời điểm t = 16 s hình chiếu M’ đi qua li độ 22,64 cm theo chiều dương.
C.Tại thời điểm t = 0 s hình chiếu M’ đi qua li độ -22,64 cm theo chiều âm.
D. Tại thời điểm t = 0 s hình chiếu M’ đi qua li độ -22,64 cm theo chiều dương.
Hướng dẫn:
0, 5

 A  2  0, 25( m)  25(cm )

Biên độ và tần số góc lần lượt là: 
v

  T  3(rad / s)

A

Chọn lại gốc thời gian t  t0  8 s (lúc này vật ở li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm) thì



2


t   3t  .
T
2
2

Để tìm trạng thái sau (sau thời điểm t0 là 8 s) ta cho t = +8 s (tương lai) thì
  3(8) 

 x  A cos   22,64(cm)

 Chọn A.
2
v   A sin   0




*Để tìm trạng thái ban đầu (trước thời điểm t0 là 8 s) ta cho t = -8 s (quá khứ) thì
  3(8) 

 x  A cos   22,64(cm)

 Chọn C
2
v   A sin   0




Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp là
t1 = 1,75 s và t2 = 2,25 s, vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -80 cm/s. Ở thời điểm t =
1/6 s chất điểm đi qua vị trí
A. x  10 3 cm theo chiều dương của trục tọa độ.
B. x  10 cm theo chiều âm của trục tọa độ.
C. x  10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ.
D. x  10 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

20


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Hướng dẫn:
Thời gian hai lần liên tiếp có vận tốc bằng không là T/2 nên: T/2 = 2,25 – 1,75 suy ra:
T = 1 s,   2 / T  2 (rad/s).

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này (x1 = A và x 2 = -A):

vtb 

x2  x1
2 A

 80
t2  t1 2,25  1,75

 A = 20 (cm)
Từ t = 0 đến t1 = 1,75 s phải quét một góc: 1   t1  2 .1,75  2  1,5 . Vì tại thời
điểm t1, vật ở biên dương nên từ vị trí này quay được một góc (2  1,5 ) thì được trạng thái ban
đầu và lúc này vật qua VTCB theo chiều âm. Vì vậy, pha ban đầu của dao động
   / 2    2 t   / 2.
Thay t = 0,25 s    2 t   / 2.

5

 A cos   20 cos 6  10 3(cm )

 Chọn D.
5

 v   A sin    A sin
0

6
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời
điểm liên tiếp là t1 = 5/48 s và t2 = 17/48 s, vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160

cm/s. Phương trình li độ của vật là
A. x  10 cos(8 t   / 2) cm.

B. x  20 cos(4 t   / 2) cm.

C. x  10cos(8 t ) cm.

D. x  20 cos(4 t  5 / 12) cm.
Hướng dẫn:

Thời gian hai lần liên tiếp gia tốc của vật
có độ lớn cực đại (vật ở vị trí biên) là T/2 nên:
T/2 = 17/48 – 5/48 suy ra: T = 0,5 s,
  2 / T  4 (rad/s).
Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian
này (x 1 = A và x2 = -A):

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

21


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
vtb 

x2  x1
2 A

 160  A  20 (cm)
17 5

t2  t1

48 48

Từ t = 0 đến t1 = 5/48 s phải quét một góc: 1   t1  4 .5 / 48  5 / 12 . Vì tại thời điểm t1, vật ở
biên dương nên từ vị trí này quay được một góc 5 / 12 thì được trạng thái ban đầu và lúc này, pha
ban đầu của dao động   5 / 12    4 t  5 / 12  x  20 cos(4 t  5 / 12) cm  Chọn D
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0,
chất điểm có li độ x0 (cm) và có vận tốc v0 (cm/s). Chọn hệ thức đúng.
A. x0 v0  4 3.

B. x0 v0  4 3.

C. x0 v0  12 3.

D. x0 v0  12 3.

Hướng dẫn:
Vì vận tốc bằng 0 tại hai bị trí biên, thời gian đi từ biên này đến biên kia là T/2 và quãng đường đi
tương rứng là 2A:
T

 t  2  t2  t1  2,5  1, 75(s)  T  1, 5(s)

 16(cm / s )  vtb  S  2 A  A  6(cm)

t 0, 75

*Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở biên dương thì

2
4 .1,75


x  6 cos
 3(cm)
 x  A cos T (t  1,75) t 0 
3
 

v   A sin 2 (t  1,75)
v   4 .6 sin( 4 .1,75 )  4 3(cm / s )

T

3
3
 x0 v0  12 3


 2

 x  A cos  T (t  1,75)   



*Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở biên âm thì 
v   A sin  2 (t  1,75)   
 T






topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

22


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

 4 .1,75

x0  6 cos  
    3(cm )

3



t 0

 x0v0  12 3

v   4 .6 sin   4 .1,75     4 3(cm / s )


 0
3

3


 Chọn D.

Kết quả 4: Li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về tại 3 thời điểm t1, t2, t3
Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần
số.
Một đại lượng u biến thiên điều hòa với biên độ A thì phân bố thời gian trên trục như sau:

Ví dụ 1: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3  t1  3(t3  t2 ) , li độ thỏa
mãn x1 = x2 = -x3 = 6 (cm). Biên độ dao động là
A. 12 cm.

B. 8 cm.

C. 16 cm.

D. 10 cm.

Hướng dẫn:
Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời
điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ -x0 và đang giảm.

Theo bài ra:

T

T
t3  t1  2t  2   t  t3 t1 3( t3 t2 )

T

 2 t  2   t   3.2t  t 
4
 

12
4


t3  t2  2 t


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

23


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Thay t  T / 12 và x0 = 6 cm vào công thức x0  A sin

2
t ta tính được A = 12 cm
T

 Chọn A
Ví dụ 2: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3  t1  2(t3  t2 ) , vận tốc có
cùng độ lớn là v1  v2  v3  20 2 (cm/s). Vật có vận tốc cực đại là
A. 28,28 cm/s.

B. 40 cm/s.

C. 32,66 cm/s.

D. 56,57 cm/s.

Hướng dẫn:
Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v0 và đang tăng, đến
thời điểm t2 vật có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận tốc -v0 và đang giảm.
Theo bài ra:

T

T
t3  t1  2t  2   t  t3  t1 2( t3  t2 )
T

 2 t  2   t   2.2 t  t 
4
 

8
4


t3  t2  2t


Thay t  T / 8 vào công thức v0  vmax sin

2
T ta tính được vmax  40 cm/s  Chọn B.
T

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 có gia tốc lần lượt là a1, a2,
a3. Biết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1  (s), a1 = - a2 = - a3 = 1 m/s2. Tính tốc độ cực đại của dao động điều
hòa.
A. 0,1 2 m/s

B. 0,2 2 m/s

C. 0,2 m/s

D. 0,1 m/s

Hướng dẫn:
Cách 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc a0 và đang giảm, đến
thời điểm t2 vật có gia tốc -a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có gia tốc -a0 và đang tăng

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

24


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

.
Theo bài ra:

T

 T
 T  0,2 (s)
t3  t1  2 t  2   t  
t3  t1 0,1 ( s )

4
 2 

t3  t2 0,05 ( s )
t  0,025 (s )

t 3  t 2  2 t


Thay a0 = 100 cm/s2,   2 / T = 10 rad/s và t  0,025 rad/s và hệ thức
a0   2 A sin t ta tính được: A  2 cm  vmax   A  10 2 cm / s  0,1 2 cm / s
 Chọn A

Cách 2: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật ở li độ -x0 và đang theo chiều
dương, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t3 vật có li độ x0
và đang đi theo chiều âm.
Theo bài ra:

0,05 (s)  t3  t2  2 t '  t '  0,025 (s )

2

 
 10( rad / s )


T
T
0,1 (s )  t3  t1  t3  t2  t2  t1  2t ' 2 t  2(t  t ')  2. 4  0,2 (s )

Thay a0 = 100 cm/s2,  = 10 rad/s và t  0,025 rad/s vào a0   2 A cos t ' ta tính được:

A  2 cm  vmax   A  10 2 cm / s  0,1 2 cm / s

 Chọn A

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

25


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Cách 3: Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian:

2t  2 t '  t3  t1  0,1 

a0  amax cos

 vmax 

2
2 0,1
t '  1  amax cos
 amax  2(m / s 2 )
T
0,2 4

amax



T
0,1
 t  t ' 
 T  0, 2 (s)
4
2



amax
T  0,1 2( m / s)  Chọn A
2

Kết quả 5: Viết phương trình dao động điều hòa.
Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các địa lượng A,  và  của
phương trình x  A cos( t   ) .
Cách 1:

2
k
g
  2 f 




T
m
l


v2 vmax amax
2W Snöa chu kú S chu kú chiÒu dµi quü d ¹o

2
A

x


 2 



2




k
2
4
2
 x(0)  A cos 
A  ?
 x  A cos( t   )

t 0




v(0)   A sin    ?
v   A sin( t   )

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
x0  A cos  ; v0  0 : thuộc nửa trên vòng tròn; v0 < 0 : thuộc nửa dưới vòng tròn.

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

26


topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word
Cách 3: Dùng máy tính cầm tay Casop Fx570es


 x  A cos   a
 x  A cos( t   )
 x0  A cos 
 0
t 0
Cơ sở: 
 
  v0
v




A
sin

v



A
sin(

t


)
0


   A sin   b



Một dao động điều hòa x0  A cos( t   ) có thể biểu diễn bằng một số phức
x  A  Aei  A cos   i. A sin   a  bi

Phương pháp:

x  x0 

v0



i  A  x  A cos( t   )

Thao tác bấm máy:
Bấm:
Bấm:

2

SHIFT

MODE

Bấm nhập: x0 
Bấm

Màn hình xuất hiện CMPLX

MODE

SHIFT

v0



4

Màn hình hiển thị chữ R

i

2

3

= (Màn hình sẽ hiện A , đó là biên độ A và pha ban đầu φ)

Quy trình giải nhanh:
1) Để viết phường trình dao động dạng hàm cos khi cho biết x0, v0 và ω ta nhập:
x0 

v0



shift 23
i 
A  x  A cos( t   )

2) Để viết phương trình dao động dạng hàm sin khi cho biết x0, v0 và ω ta nhập:
v
shift 23
x0  0 i 
A  x  A sin( t   )



Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì x0 = 0 và v0 = ωA
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì x0 = 0 và v0 = -ωA
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên dương thì x0 = +A và v0 = 0
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên âm thì x0 = -A và v0 = 0

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word

27