Chuyên đề dao động điều hòa (đủ dạng có đáp án)

GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. LÝ THUYẾT CHUNG
1.
Chuyển động của vật qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động cơ.Vị trí cân bằng là vị trí của vật
khi đứng yên.
2.
Khi vật dao động, nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ thì dao động của vật gọi là dao động tuần hoàn.
3.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
4.
Ptdao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Trong đó A, ω, ϕ là những hằng số.
x là li độ dao động, xmax = A
A là biên độ dao động, A > 0.
ϕ là pha ban đầu (rad).
( ωt + ϕ ) là pha của dao động tại thời điểm t (rad)
π
2π

x = A sin ( ωt + ϕ ) = A cos  ωt + ϕ − ÷
= 2πf (rad/s).
2
T

5.
Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
6.
Tần số là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz).

2π 1 ∆t
ω 1 n
T=
= =
f=
= =
và
ω f n
2π T ∆t
Với n là số dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian ∆t .
π

7.
Vận tốc: v = x ' = −ωA sin ( ωt + ϕ )
Hay: v = ωA cos  ωt + ϕ + ÷
2

π
+ Vận tốc biến đổi điều hòa và sớm pha hơn li độ 1 góc .
2
+ Vận tốc ở li độ x: v = ±ω A 2 − x 2
+ Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại): v max = ωA
ω là tần số góc

ω=

+ Vận tốc trung bình: v tb =

∆x
∆t

+ Tốc độ trung bình: v =

+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động:

v=

∆s
∆t

4A
T

v2
+ Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc: A = x + 2
ω
2

2

2
Hay: a = ω A cos ( ωt + ϕ + π ) .
π
+ Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc 1 góc
và ngược pha so với li độ. Gia tốc luôn luôn trái
2
dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

8.

2
Gia tốc: a = v ' = x " = −ω A cos ( ωt + ϕ )

+ Gia tốc ở li độ x: a = −ω2 x
+ Gia tốc cực đại: a max = ω2 A
9.
Điểm P dao độngđh trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn
đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
10. Đồ thị của li độ theo thời gian là một đường hình sin. Dao động điều hòa gọi là dao động hình sin.
- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A.
- Quãng đường mà vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động là S = 2A.
- Chiều dài quỹ đạo: 2A.
11. Mối liên hệ giữa DAO ĐỘNGĐH và hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω.
Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M 0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại
thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó
hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại
số

.
-1-


GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một DAO ĐỘNG ĐH.
* Chú ý: Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào DAO ĐỘNGvĐH là một công cụ rất mạnh" trong các
dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong DAO ĐỘNGvĐH. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của
chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp
lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các

bài toán.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương pháp:
Áp dụng các công thức phù hợp:
- Li độ: x=Acos(ωt+φ)
- Vận tốc: v=-Aωcos(ωt+φ)= Aωcos(ωt+φ+π/2)
- Gia tốc: a=-ω2x= Aω2cos(ωt+φ+π)
- Chu kì: T=2π/ω=1/f
v2
- Công thức độc lập thời gian: A 2 = x 2 + 2
ω
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho các ptdđ sau:
a) x1=cos 5πt ( cm)

b) x2 = -sin 2t ( cm )




c) x3 = -2 cos  5π t +

π
÷ ( cm )
6

d) x5= 5sin(10πt-2π/3) cm

e) x4 = 4 cosπt+2 ( mm )
Hãy xác định chu kì, tần số, biên độ, pha ban đầu của mỗi dđ
Bài 2: Một vật dđđh xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương trình: x=6cos(4πt-π/4) (cm)
a) Tìm biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dđ? Hỏi gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế
nào?
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dđ ở vị trí có li độ x = 3cm và x=6cm?
c) Tính li độ của dđ khi pha dđ bằng 300, 600?
d) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
e) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
f) Tính tọa độ, vận tốc và gia tốc ở thời điểm t=1/4s. Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó?
g) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 12π (cm/s)?
h) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có tọa độ x = -3cm theo chiều hướng về VTCB?
Bài 3: 1 vật dddh có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Tính tốc độ trung bình và vtốc t/bình của của vật trong 1 chu kì
dd?
Bài 4: 1 vật ddđh với PT: x=Acos(ωt+φ). Tại các vị trí có li độ x1=2cm và x2=2 2 cm vật có vận tốc tương ứng là v1=

20π 3 cm/s và v2= 20π 2 cm/s. Tính biên độ dđ và tần số dđ của vật?
II. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một vật DĐĐH có ptr x = Acos(ωt + π / 2 ) cm thì gốc thời gian được chọn là
A. Lúc vật có li độ x = −A.
B. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. Lúc vật có li độ x = A.
D. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 2: Một vật DĐĐH theo ptr: x = Acosωt thì gốc thời gian chọn lúc nào?
A. Lúc vật có li độ x = −A.
B. Lúc vật có li độ x = A.
C. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 3: Ptr vận tốc của vật có dạng là v = −Aωsin(ωt + π). gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = −A

C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 4: Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
-2-


GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + ϕ ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. v = Aω cos(ωt + ϕ )

B. v = Aω 2cos(ωt + ϕ ) .

C. v = − Aωsin(ωt + ϕ )

D. v = − Aω 2sin(ωt + ϕ ) .

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt ) Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. a = Aω cos(ωt + π )

B. a = Aω 2 cos(ωt + π )

C. a = Aω sin ωt
D. a = − Aω 2 sin ωt
Câu 7: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:

A. v max = ωA .

C. v max = −ωA

2
B. v max = ω A

2
D. v max = −ω A

Câu 8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a max = ωA

C. a max = −ωA

2
B. a max = ω A

2
D. a max = −ω A

Câu 9: Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
Câu 10: Trong dao động điều hòa:
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
B.Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha

π
so với li độ.
2

Câu 11: Trong dao động điều hòa thì
A. quỹ đạo là một đoạn thẳng.
B. vận tốc biến thiên điều hòa.
Câu 12: Vận tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.

D. Vận tốc biến đổi điều hòa chậm pha

π
so với li độ.
2

C. lực phục hồi là lực đàn hồi.
D. gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ

T
2

Câu 13: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. vận tốc của vật cực tiểu.
B. vật ở vị trí có li độ bằng không.

D. vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại.
Câu 14: Trong dao động điều hòa:
A. gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha

π
so với li độ.
2

Câu 15: Trong dao động điều hòa:
A. gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha

π
so với vận tốc.
2

D. gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha

π
so với li độ.
2

C. gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha

π
so với vận tốc.
2

Câu 16: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.

C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.

D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ

T
2

Câu 17: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc và
gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng pha.
C. cùng tần số góc.
D. cùng pha ban đầu.
Câu 18: Trong DĐĐH
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B.vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
Câu 19: Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo li độ trong dao đông điều hòa là
A. đoạn thẳng.
B. đường parabol.
C. đường elip.
D. đường hình sin.
-3-

GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

Câu 20: Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của vận tốc theo li độ trong dao đông điều hòa là
A. đoạn thẳng.
B. đường parabol.
C. đường elip.
D. đường hình sin.
Câu 21: Một vật dđđh với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dđ là:
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz
Câu 22: Một vật DĐĐH với biên độ 5 cm, khi vật có li độ x =-3cm thì có vận tốc 4π cm/s. Tần số DĐ là:
A. 5Hz
B. 2Hz
C. 0, 2 Hz
D. 0, 5Hz
Câu 23: Một vật DĐĐH dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực hiện được 180 dđ. Khi đó chu
kỳ dao và tần số động của vật là:
A. 0,5s và 2 Hz.

B. 2s và 0,5 Hz .

Câu 24: Một vật DĐĐH theo ptr x = 2cos(4πt +
A. 2s và 0,5Hz.

C.

B. 0,5s và 2Hz .

C. 0,25s và 4Hz.

B. 0,4s và 5Hz .

D. Một giá trị khác.

π
) cm. Biên độ dđ và tần số góc của vật là:
3
C. −2 cm và 2πt (rad/s) D. Một giá trị khác.

B. 2 cm và 2πt (rad/s).

Câu 27: Một vật DĐĐH theo ptr x = −3cos(5πt −
A. −3 cm và 5π (rad/s). B. 3 cm và −5π (rad/s) .

D. Một giá trị khác.

5π
) cm. Chu kì dđ và tần số dđ của vật là:
6
C. 0,4s và 2,5Hz

Câu 26: Một vật DĐĐH theo ptr x = −2cos(2πt +
A. 2 cm và 2π (rad/s).

D. Một giá trị khác.

π
) cm. Chu kì dđ và tần số dđ của vật là:
3

Câu 25: Một vật DĐĐH theo ptr x = −4cos(5πt −
A. 2,5s và 4Hz.

1
s và 120 Hz
120

π
) cm. Biên độ dđ và tần số góc của vật là:
3
C. 3 cm và 5π (rad/s)

D. Một giá trị khác.

π
) cm. Biên độ dđ và pha ban đầu của vật là:
3
π
5π
π
π
A. 4 cm và rad.
B. 4 cm và
rad .

C. 4 cm và − rad
D. 4 cm và rad.
3
6
6
6
π
Câu 29: Một vật DĐĐH theo ptr x = −5cos(5πt − ) cm. Biên độ dđ và pha ban đầu của vật là:
6
π
π
5π
7π
A. −5cm và − rad. B. 5cm và − rad .
C. 5cm và
rad.
D. 5cm và
rad.
6
6
6
6
Câu 30: Một vật đang DĐĐH với ω = 10 rad/s. Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s. Tính
Câu 28: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4sin(5πt +

biên độ DĐ của vật.

A. 20 3 cm

B. 16cm

C. 8cm

D. 4cm

Câu 31: Một vật DĐĐH trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm). Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc v = 20π 2 (cm / s ) .
Chu kỳ DĐ của vật là: A. 1,2(s)
B. 0,5(s)
C. 0,1(s)
D. 5(s)
Câu 32: Một chất điểm DĐĐH trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nó thực hiện 540 DĐ
toàn phần. Tính biên độ và tần số DĐ.
A.10cm; 3Hz B.20cm; 1Hz
C.10cm; 2Hz
D.20cm; 3Hz

π
) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là :
6
A − 3 cm và 4π 3 cm/s
B. 3 cm và 4π cm/s
C. 3 cm và −4π cm/s D. 1 cm và 4π cm/s
π
Câu 34: Một vật DĐĐH theo ptr x = 3sin(5t + ) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là :
3
Câu 33: Một vật DĐĐH theo ptr x = 2cos(4πt −

A. −1,18 cm và 13,78 cm/s
B. −1,18 cm và −13,78 cm/s
C. 1,18 cm và 14,9 cm/s.

D. Một giá trị khác
Câu 35: Một vật DĐĐH với ptr x = 2cos(20t ) cm. Vận tốc vào thời điểm t = π/8 (s) là
A. 4 cm/s
B. −40 cm/s
C. 20 cm/s
D. 1 m/s
Câu 36: Một vật DĐĐH với ptr li độ x = 10sin(8πt - π/3) cm. Khi vật qua vị trí có li độ – 6cm thì vận tốc của nó là:
A. 64π cm/s
B. ±80π cm/s
C. ± 64π cm/s
D. 80π cm/s
-4-


GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

Câu 37: Một vật DĐĐH với ptr x = 20cos2πt (cm). Gia tốc tại li độ l0 cm là:
A. −4 m/s2
B. −3,94 m/s2
C. −6,28 m/s2

D. 0,63 m/s2

Câu 38: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos(5πt −

2π
) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:
3

A. 10π 3 cm/s và −50π2 cm/s2

B. 10 cm/s và 50 3 π2 cm/s2

C. −10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2

D. 10π cm/s và −50 3 π2 cm/s2.

Câu 39: Một vật DĐĐH theo ptr x = 8cos(2πt −

π
) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua li độ 4 3 cm là:
2

A. −8π cm/s và 16π2

B. 8π cm/s và 16π2

3 cm/s2

C. ± 8π cm/s và ± 16π2

3 cm/s2

Câu 40: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos(6πt +
A. +2 3 cm

B. −2 3 cm

3 cm/s2

D. ± 8π cm/s và −16π2

3 cm/s2

π
) cm. Vận tốc của vật đạt giá trị 12π cm/s khi vật đi qua li độ:
6
C. ± 2 3 cm
D. ± 2 cm.

Câu 41: Một vật DĐĐH có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi qua li độ 2 3 cm thì vận tốc của vật là:
A. 4π cm/s

B. −4π cm/s.

C. ±4π cm/s

Câu 42: Một vật DĐĐH theo ptr x = 5cos(2πt −

17π
rad là: A. −27,2 cm/s và −98,7 cm/s2
6
C. 31 cm/s và −30,5 cm/s2

D. ±8π cm/s.

π
) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi khi pha dđ của vật có giá trị

3
B. −27,2 cm/s và 98,7 cm/s2

D. 31 cm/s và 30,5 cm/s2

Câu 43: Một vật DĐĐH có ptr x = 4cos(10π t +

π
)cm . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều
6

nào, vận tốc là bao nhiêu?
A.x = 2cm, v = −20π 3cm / s , theo chiều âm.

B.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều dương.

C. x = −2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều dương.
D. x = 2 3cm , v = -20 π cm/s, theo chiều âm.
Câu 44: Đồ thị của một vật DĐĐH có dạng như hình vẽ:
Biên độ, và pha ban đầu lần lượt là:
A. 4 cm; π /2 rad.
B. - 4 cm; - πrad.
C. 4 cm; π rad.
D. -4cm; 0 rad
Câu 45: Một vật DĐĐH khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm/s, khi có li độ x2 = 2 2cm thì có vận tốc
v2 = 4π 2 cm/s. Biên độ và tần số DĐ của vật là:
A. 4cm và 1Hz.
B. 8cm và 2Hz.
C. 4 2cm và 2Hz.
D. Đáp án khác.

Câu 46: Một vật DĐĐH trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc
v=16πcm/s. Chu kỳ DĐ của vật là: A. 0,5s
B. 1,6s
C. 1s
D. 2s
Câu 47: Một chất điểm DĐĐH. Khi đi qua VTCB, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn
200cm/s2. Biên độ DĐ của chất điểm là: A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D.
0,8m.
Câu 48: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=6cos4πt cm. Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là:
A. 24π2 m/s2
B. 96π2 cm/s2
C. 24π cm/s2
D. Một giá trị khác
Câu 49: Một vật DĐĐH trên trục Ox với ptr: x = Acos(5πt +π/2) (cm). (kể từ thời điểm ban đầu t=0)
a. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào sau đây?
A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1sb. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều âm của trục Ox trong khoảng thời gian nào sau đây?
A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1sc. Véc tơ vận tốc theo chiều dương và véc tơ gia tốc có chiều âm của trục Ox?
A. 0,2sB. 0,0

C. 0,3sD. 0,1sd. Véc tơ vận tốc theo chiều âm và véc tơ gia tốc có chiều dương của trục Ox?
-5-


I.

II.

GV: Vò ThÞ Phîng (0919.984.286)-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1se. Tích a.v>0; a.v<0; a.x>0; a.x<0; v,x>0; v.x<0?
Câu 50: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=6cos4πt+10 cm. Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là:
A. 24π2 m/s2
B. 96π2 cm/s2
C. 24π cm/s2
D. Một giá trị khác
Câu 51: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là vmax. Khi li độ x=+-A/3 tốc độ của vật bằng:
A. vmax
B.
C.
D.
Câu 52: Gọi M là điểm cuả đoạn thẳng AB trên quỹ đạo cđ của một vật dđ đh. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là -3cm/s 2

và 6cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi đoạn BM. Tính gia tốc tại M
A. 2cm/s2
B. 1cm/s2
C. 3cm/s2
D. 4cm/s2

DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương pháp:
Viết ptdđ là đi tìm A, ω và ϕ rồi thế vào phương trình x = A cos ( ωt + ϕ )
2π
+Bước 1: Tìm ω từ công thức ω =
hay ω = 2πf
T
k
g
Với con lắc lò xo: ω =
Với con lắc đơn: ω =
m
l
Đơn vị của k (N/m) ; m (kg) ; l (m) và g = 9,8 m/ s 2 .
v2
A =x + 2
+ Bước 2: Tìm A có thể dựa vào công thức
ω
ϕ
+ Bước 3: Tìm dựa vào gốc thời gian (t = 0). Trường hợp tổng quát:
x

cosϕ = 0


 x = x 0 = Acosϕ

A
⇒ϕ
Khi t = 0 mà 
Suy ra: 
 v = v 0 = −ωA sin ϕ
sin ϕ = − v0
ωA

Các trường hợp thường gặp:
+ Khi t = 0 mà x = + A thì ϕ = 0 .
+ Khi t = 0 mà x = −A thì ϕ = π .
π

 v > 0 thì ϕ = − 2 .
+ Khi t = 0 mà x = 0 và 
 v < 0 thì ϕ = + π .

2
π

v
>
0
thì
ϕ
=
−
.


A
3
+ Khi t = 0 mà x = + và 
2
 v < 0 thì ϕ = + π .

3
2

2

I. Bài tập tự luận
Bài 1: Một vật dđ điều hòa với chu kỳ T = 1s và biên độ A = 10cm. Viết ptdđ của vật trong các trường hợp sau:
a) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = A (Vị trí biên (+))
b) Chọn t = 0 lúc vật có ly độ x = - A (Vị trí biên (-))
c) Chọn t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng: Theo chiều (+) và (-)
d) Chọn t = 0 lúc vật có ly độ x =A/2. Theo chiều (+) và chiều (-)
e) Chọn t = 0 lúc vật có ly độ x =-A/2. Theo chiều (+) và chiều (-)

2
. Theo chiều (+) và chiều (-)
2
3
g) Chọn t = 0 lúc vật có ly độ x = ± A
. Theo chiều (+) và chiều (-)
2
f) Chọn t = 0 lúc vật có ly độ x = ± A

-6-

GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh

Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa

Bµi 2: 1 vËt dddh trên quỹ đạo dài 10cm, chu k× 2s. Chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ®¹t li ®é cùc ®¹i d¬ng. ViÕt pt dao ®éng cđa
vËt
Bµi 3: 1 vËt dddh víi biªn ®é 2cm, tÇn sè gãc 3,14 rad/s. Chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ®i qua VTCB theo chiỊu d¬ng. ViÕt pt
d®
Bµi 4: 1 chÊt ®iĨm d®®h trªn ®o¹n th¼ng MN dµi 12cm víi tÇn sè 2Hz. Chän gèc thêi gian lµ lóc chÊt ®iĨm cã li ®é 3 3 cm
vµ chun ®éng ngỵc chiỊu víi chiỊu d¬ng ®· chän. ViÕt PT dd
Bµi 5: 1 c®iĨm d®®h víi chu k× 0,5s. ViÕt Pt d® cđa c®iĨm, chän gèc T=0 lµ lóc chÊt ®iĨm cã x = - 4cm, vµ vËn tèc cã gi¸ trÞ lµ
16π cm/s
Bµi 6: VËt dddh thùc hiƯn 5 dao ®éng trong thêi gian 2,5 s. Khi ë VTCB vËt cã vËn tèc 62,8 cm/s. lËp pt dddh cđa vËt, chän
gèc thêi gian lóc vËt qua VTCB theo chiều d¬ng
II. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kì T = 2 s. Khi t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Phương
trình dao động điều hoà của vật la:
A. x = 8sin(πt –

π
) (cm
2

Câu 2: Một vật dđđh với

B. x = 8sin(πt +

π

) (cm)
2

C. x = 8sin(πt + π) (cm)

D. x = 8sinπt (cm)

ω = 5 rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Ptdđ là:

A. x = 0,3sin(5t + π/2) cm
Câu 3: Một vật dđđh với

ω

B. x = 0,3sin(5t) cm
C. x = 0,15sin(5t - π/2) cm
D. x = 0,15sin(5t) cm
= 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân

bằng với vận tốc 0,2 2 m/s. Lấy g = 10m/s2. Ptdđ của quả cầu có dạng:
A. x = 4cos(10 2 t + π/4) B. x = 4 cos (10 2 t + 2π/3) C. x = 4 cos (10 2 t + π/6)
D. x = 4 cos (10 2 t + π/3)
Câu 4: Một vật dđ với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều dương với gia tốc có độ
lớn

2
(cm/s2). Ptdđ của con lắc là:
3

 t π

B. x = 6 cos  − ÷(cm)
3 4

A. x = 6cos9t(cm)

 t π
C. x = 6 cos  + ÷(cm)
3 4

π

D. x = 6cos  3t + ÷(cm)
3


Câu 5: Một chất điểm có khối lượng m = 10g dđ điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí
cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian:
A. x = 2cos(10πt- π/2) cm

B. x = 2cos10πt cm

C. x = 4cos(10πt + π/2) cm

D. x = 4cos5πt cm

Câu 6: Một vật có khối lượng m = 1kg dđđh với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v 0= 31,4 cm/s. Khi t = 0,
vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π2 = 10. Ptdđ của vật là:
A. x = 10cos( π t + π/3)

B. x = 10cos( π t + π/2)

C. x = 10cos( π t + π/6)

D. x = 10cos( π t + 2π/3)

Câu 7: Cho hai dđđh cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dđ thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dđ và
bằng 1cm. Dđ thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. Viết ptdđ của hai dđ
đã cho.
A. x1 = 2cos πt (cm), x2 = 3 sin πt (cm)
C. x1 = -2cos π t (cm), x2 = 3 sin π t (cm)

B. x1 = cos πt (cm), x2 = - 3 sin πt (cm)
D. x1 = 2cos π t (cm), x2 = 2 3 sin π t (cm)

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dđ hết 31,4s. Chọn gốc thời gian
là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều (+) của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì ptdđ
của quả cầu là:
A. x = 4cos(20t-π/3)cm B. x = 6cos(20t+π/6)cm

C. x = 4cos(20t+π/6)cm

D. x = 6cos(20t-π/3)cm

Câu 9: Một vật dđđh cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Qng đường vật đi được trong 0,5 s là 16cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Ptdđ của vật là:
A. x = 8cos(2π t +

π
)cm
2

B. x = 8cos(2π t −

π
)cm
2

C. x = 4cos(4π t −

π
)cm
2

D. x = 4cos(4π t +

π
)cm ;
2

Câu 10: Một vật dđđh cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Qng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Ptdđ của vật là:
A. x = 8cos(2 π t + π/2)

B. x = 8cos(2 π t - π/2)

C. x = 4cos( π t - π/2)

D. x = 4cos( π t + π/2)

Câu 11: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân

bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc
-7-


GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh

Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa

20cm/s hướng lên trên (vật dđđh).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên. Lấy g = 10m / s 2 .
Ptdđ của vật là:

3π
π
) (cm) D. x = 2 cos(10t + ) (cm)
4
4
2
Câu 12: Một vật dđđh khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s . Chọn t= 0 là
lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, ptdđ của vật là :
A. x = 2cos(10t ) cm.
B. x = 2cos(10t + π) cm.
C. x = 2cos(10t - π/2) cm.
D. x = 2cos(10t + π/2) cm.
Câu 13: 1. Một vật dđđh khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là a max= 2m/s2. Chọn t = 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Ptdđ của vật là :
A. x = 2cos(10t + π) cm.
B. x = 2cos(10t + π/2) cm.
C. x = 2cos(10t – π/2) cm.
D. x = 2cos(10t) cm.
2.Ptdđ nào cho biết ứng với thời điểm t = 1,5 s vật có li độ x = -5 (cm)?

A. x = 5 sin(3πt + π) (cm)
B. x = 5 sin2πt (cm)
C. x = 5sin(3πt + π/2) (cm)
D. x = 5sin3πt (cm)
Câu 14: Một chất điểm thực hiện dđđh theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời
gian lúc t = 0, khi chất điểm nằm ở li độ x = a/2 và vận tốc có giá trị âm. Ptdđ của chất điểm:
A. x = asin (πt + 5π/6)
B. x = 2asin (πt + π/6)
C. x = 2 asin (πt + 5π/6)
D. x = asin (πt + π/6 )
Câu 15: Một vật có klượng m = 1kg dđđh với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v 0 = 0,314 m/s. Khi t = 0 vật
qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy π 2 = 10. Ptr dđđh của vật là:
A. x = 2 2 cos10t (cm)

A. x = 10 cos( π t +

π
)
3

B. x =

C. x = 2 2 cos(10t −

2 cos10t (cm)

B. x = 10cos(4 π t +

π
)

6

C. x = 10cos(4 π +

5π
)
6

D. x = 10cos( π t +

Câu 16: 1 con lắc lò xo dđđh với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =
2
π cm / s. Ptdđ của con lắc lò xo có dạng như thế nào?
5

π
 2π
t− 
2
 5

A. x = 2 cos 

B. x =

π
 2π
t+ 
2 cos 
2

 5

π
 2π
t− 
4
 5

C. x = cos 

2
2

π
)
6

cm và vận tốc v =

π
 2π
t+ 
4
 5

D. x = cos 

Câu 17: Một vật dđđh khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là a max = 2m/s2. Chọn t = 0 là
lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Ptdđ của vật là
A. x = 2cos(10t).

B. x = 2cos(10t + π/2).
C. x = 2cos(10t + π).
D. x = 2cos(10t – π/2)
Câu 18: Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0 = 31,4 m/s.
Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quỹ đạo. Lấy π2 = 10. Phương trình dđđøh của vật là
A. x = 10sin(πt –

5π
) (cm)
6

B. x = 10sin(πt +

5π
) (cm)
6

C. x = 6sin(πt +

π
π
) (cm) D. x = 6sin(πt – ) (cm)
6
6

Câu 19: 1 vật dđđh với biênđộ 4 cm và chukỳ 2 s. Chọn gốc tgian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều (+). Ptdđ:



A. x = 4cos  2πt -



π
÷( cm ) .
2



B. x = 4cos  2πt +



π
( ) cm
( .)
÷( cm ) . C. x = 4cosπt
2



D. x = 4cosπt
 -



π
(
÷cm
2

).

Câu 20: Một vật thực hiện dđđh trên quỹ đạo dài 24cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ - A/2 đến vị trí li độ dương mà
tại đó động năng bằng thế năng là 1/24 s. Gốc thời gian được chọn là lúc vật đi qua vị trí động năng bằng nửa cơ năng, li độ
dương, vận tốc dương. Ptdđ của vật là:
A. x = 12.Cos(10πt -

π
)cm.
2

B. x = 12.Cos

1
π
(20πt - )cm.
2
2

C. x = 12.Cos(10πt +

1
1
π)cm. D. x = 24Cos(10.πt 4
4

π)cm.
Câu 21: Vật dđđh với biên độ A = 4cm, khi đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ -

1
1
A mất s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
2
6

qua VTCB theo chiều dương. Ptdđ của vật là
A. x = 4.Cos(πt -

π
π
π
π
)cm. B. x = 4.Cos(πt + )cm. C. x = 4.Cos(2πt + )cm. D. x = 4.Cos(2πt - )cm
2
2
2
2

-8-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT
Phương pháp:
Bài toán 1: Xác định thời điểm vật qua vị trí x0 đã biết
Cách 1: Phương pháp đại số
Bước 1: Xác định chiều chuyển động của vật qua vị trí đã biết x1
 A cos(ωt1 + ϕ) = x1

+ Nếu vật qua x1 theo chiều dương thì v>0 lúc đó ta có (1) 
 −Aω sin(ωt1 + ϕ) > 0
 A cos(ωt1 + ϕ) = x1
+ Nếu vật qua x1 theo chiều âm thì v<0 lúc đó ta có (2) 
 −Aω sin(ωt1 + ϕ) < 0
Bước 2: Tùy từng trường hợp ta có thể giải (1) hoặc (2) để tìm t1. Nếu bài không nói đến chiều ta phải gộp cả
hai nghiệm
Hoặc ta có thể giải A cos(ωt1 + ϕ) = x1 có được họ 2 nghiệm sau đó ta chọn họ nghiệm phù hợp theo v
Bước 3: Liệt kê n nghiệm đầu tiên
Thời điểm thứ n là giá trị lớn thứ n. (Chọn giá trị bắt đầu của n theo đk t ≥ 0 )
Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác (pp hình học)
v1<0
Bước 1: Vẽ vòng tròn (O,A) như hình vẽ
Bước 2: Xác định vị trí M0 trên đường tròn tương ứng với vị trí ban đầu
M1
ϕ
của vật (xđ bởi góc )
Bước 3: Xác định vị trí M trên đường tròn tương ứng với li độ x1
x1
O
x
Thời điểm vật qua vị trí x1 tương ứng với thời gian vật đi từ M0 đến M
ngược chiều kim đồng hồ lần thứ n ứng với chuyển động tròn đều qua
-A
M0
điểm M lần thứ n
α
Bước 4: Xđ góc quét từ thời điểm ban đầu t0=0 đến t1
α
t1 =

ω
M2
v2>0
Bài toán 2: Xđ số lần vật qua vị trí đã biết trong thời gian t
Cách 1: Phương pháp đại số
 x = A cos(ωt + ϕ) = cosα
⇒ ωt + ϕ = ±α + k2π
Bước 1: Giải hệ 
v
 α + k2π − ϕ
 α−ϕ
t
=

 t = ω + kT nêu v<0
ω
⇒
⇒ k = .....

−α
+
k2
π
−
ϕ
−α
−
ϕ
t =
t =

+ kT nêu v>0


ω
ω
Bước 2: Biện luận giá trị của k phù hợp sao cho t ≥ 0
Bước 3: Xđ số lần qua vị trí x cho trước:
- Giá trị đầu tiên của k sẽ tương ứng với vật qua vị trí x lần 1
- Giá trị thứ 2 của k sẽ tương ứng với vật qua vị trí x lần 2
- Giá trị thứ n của k sẽ tương ứng với vật qua vị trí x lần n
Cách 2: Phương pháp hình học
Bước 1: Xđ vị trí của điểm M0 và M trên đường tròn tương ứng với thời điểm ban đầu và thời điểm vật có li độ
x cho trước
Bước 2: Xđ chu kì T
t
Bước 3: Lập tỉ số = nT + ∆t, n ∈ N
T
Bước 4: Số lần vật qua vị trí x là N=n1+n2
- Số lần vật qua vị trí x trong n chu kì là n1
- Số lần vật qua vị trí x trong thời gian ∆t là n2 được xđ như sau:
Xđ góc quét ∆ϕ = ω∆t kề từ vị trí ban đầu M0 để xem vật có đi qua M không:
-9-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
· OM thì vật có qua M
+ Nếu ∆ϕ < M

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

0

· OM thì vật không qua M
+ Nếu ∆ϕ > M
0
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT
Bài tập tự luận

π
Bài 1: Một vật dđđh với ptr: x = 8cos(2 πt + ) cm . Hãy xđ thời điểm vật ở vị trí sau:
4
1. x = -4cm
5. x = 8cm
2. x = 4cm theo chiều (+)
6. Vật qua VTCB
3. x = −4 2cm theo chiều (-)
7. Có gia tốc a=1/2amax
4. x = 4 3cm theo chiều (+)
8. Vật có vận tốc cực đại theo chiều dương?
Bài 2: Một vật dđđh có ptr x = 10cos(10πt-2π/3). Xđ thời điểm vật đi qua vị trí:
1. x = 5cm theo chiều (+) lần 1
8. Vật qua vị trí x=-5 3 cm lần 18?
4. x = −5 2cm theo chiều (-) lần 2
3. Vật ở vị trí biên dương lần đầu tiên?
4. VTCB trong một chu kì đầu tiên?
5. x = 5 3cm lần 10?
6. lần thứ 200 mà chất điểm có
7. lần thứ 201 mà chất điểm có

9. Vật cách VTCB 5cm lần 2001?

10. Có gia tốc a=-1/2.amax lần 2018?
11. Vật có tốc độ 50π cm/s lần 40?
12. Vật có vận tốc -50
và đang chuyển động về biên?
và đang chuyển động về VTCB?

cm/s lần 6677028?

π
Bài 3: Một vật dđđh với ptr: x = 4 cos( πt + ) cm . Xđ số lần:
4
1. vật qua vị trí x = −2 2cm theo chiều (+) trong 4,75s
5. vật qua vị trí x=2cm sau t=5,4s?
2. vật qua vị trí x = 2 3cm theo chiều âm trong thời gian 7s? 6. Vật cách VTCB 5cm trong 10,8s?
3. vật qua vị trí x=-2cm theo chiều (-) sau t=7,5s?
7. Vật có x = −2 2cm trong tgian từ t1=7,5s đến t2=15,7s
4. vật qua VTCB trong thời gian 6,25s?
8. Vật có vận tốc -2π cm/s trong tgian từ t 1=1s đến t2=5,7s?

9. Vật có vận tốc có độ lớn 2 3 π cm/s trong tgian từ t1=1,5s đến t2=12,25s?
10. Vật có gia tốc có độ lớn cực đại trong tgian từ t 1=1,5s đến t2=12,25s?
Bài tập trắc nghiệm
Xác định thời điểm vật qua vị trí đã biết
Câu 1: Một vật DĐĐH theo ptr x = 3cos(4πt −

π
) cm. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ 1,5 cm ở những thời điểm
2

là:

1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...)
24 2
1 k

t = 24 + 2 ( s )
(k = 0,1, 2,...)
C. 
t = 5 + k ( s )
 24 2
A. t =

Câu 2: Một vật DĐĐH theo ptr x = 3cos(10πt −
A. t =


t =

t =


7 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
60 5

1 k
+ (s)
60 5
(k = 0,1,2,...)

7 k
+ (s)
60 5

Câu 3: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos(10πt −

B. t =

5 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
24 2

D. Một giá trị kháC.

π
) cm. Khi vận tốc của vật đạt giá trị 15π cm/s ở những thời điểm là:
3
1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
B. t =
C.
60 5
D. Một giá trị kháC.

π
) cm. Khi vật đi theo chiều âm của trục Ox, vận tốc của vật đạt giá trị
3

20π cm/s ở những thời điểm là:
-10-

GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
7 k

t = 60 + 5 (s )
7 k
(k = 0,1, 2,...) .
+ (s) (k = 0,1, 2,...)
A. 
B. t =
60 5
t = 1 + k ( s )
 20 5
1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...)
C. t =
D. Một giá trị kháC.
20 5
Câu 4: Ptr li độ của một vật là x = −10cos(4πt +π ) cm. Vật đi qua li độ −5 cm theo chiều dương của trục Ox vào những
thời điểm nào?

1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
6 2
 1 k
t = 6 + 2 (s ) (k = 0,1, 2,...)
C. 
t = − 1 + k (s ) (k = 1, 2,3,...)


6 2
A. t =

Câu 5: Ptr li độ của một vật là x = 6sin(4πt −

B. t = −

1 k
+ (s ) ( k = 1, 2,3,...)
6 2

D. Một giá trị kháC.

π
) cm. Vật đi qua li độ 3 cm theo chiều âm của trục Ox vào những thời
2

điểm nào ?

1 k
+ (s ) (k = 0,1, 2,3,...) .
3 2
 1 k
t = 3 + 2 (s )
(k = 0,1,2,...)
C. 
1
k
t = + (s )

 6 2
A. t =

B. t =

1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
6 2

D. Một giá trị kháC.

Câu 6: Ptr li độ của một vật là x = 4cos(4πt +π ) cm. Vật đi qua li độ −2 cm theo chiều dương vào những thời điểm
nào ?
A. t = −

1 k
+ (s ) (k = 1, 2,3,...) .
12 2

1 k

t = − 12 + 2 (s )
(k = 1,2,3,...) .
B. 
t = − 5 + k (s )

12 2

C. t = −

5 k
+ (s ) (k = 1, 2,3,...)
12 2

D. Một giá trị khác

π
) cm. Vật đi qua li độ −2,5 cm vào những thời điểm nào ?
2
1 k
5 k
+ (s ) (k = 0,1, 2,...) .
+ (s ) (k = 0,1, 2,...) .
A. t =
B. t =
C.
12 2
12 2
1 k

t = 12 + 2 (s)
(k = 0,1, 2,...)

D.Một giá trị khác
t = 5 + k (s)
 12 2
2π
Câu 8: Ptr li độ của 1 vật là x = 5cos(4πt −
) cm. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại vào những thời điểm nào:
3

1 k
1 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
+ (s) (k = 0,1, 2,...) .
A. t =
B. t =
24 4
24 2
7 k
7 k
+ (s) (k = 0,1, 2,...)
+ (s) (k = 0,1, 2,...)
C. t =
D. t =
24 4
24 2
π
Câu 9: Một vật DĐĐH với ptr x = 2sin(20πt + ) cm. Những thời điểm vật qua vị trí có li độ x = +1 cm là:
2
1 k
1
k
+
+
A. t = −
( k ≥ 1)
B. t =
(k≥0)
60 10
60 10

Câu 7: Ptr li độ của một vật là x = 5sin(4πt −

C. A và B đều đúng

D. A và B đều sai
-11-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

Câu 10: Một vật DĐĐH có ptr x = Acos(2πt) (cm;s). Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 là
A.

5
s
6

B.

1
s
6

C.

7
s
6

D.

11
s
12

Câu 11: Một vật DĐĐH có ptr x = Acos(2πt) (cm;s). Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 chuyển động theo
chiều âm của trục Ox là
A.

5
s
6

B.

11
s
6

C.

7
s
6

D.

11

s
12

Câu 12: ptr li độ của một vật là x = Acos(4πt +ϕ ) cm. Vào thời điểm t1 = 0,2s vật có động năng cực đại. Vật sẽ có động
năng cực đại lần kế tiếp vào thời điểm
A. t2 = 0,7s
B. t2 = 1,2s
C. t2 = 0,45s
D. t2 = 2,2s
Câu 13: Một vật DĐĐH có ptr x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời
điểm bắt đầu dao động.
A. 7/30(s)
B. 0,2(s)
C. 1/30(s)
D. 3(s)




Câu 14: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos 10πt +
của M trong 1 chu kỳ dao động:
A. 50(m/s)
B. 50(cm/s)

C. 5(m/s)

π
÷(cm). Tìm tốc độ trung bình
2

D. 5(cm/s)

5π
)(cm) trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi
Câu 15: Một vật DĐĐH với ly độ x = 4 cos(0,5πt −
6
qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ:
1
1
A.t = 1(s)
B.t = 2(s)
C.t = 5 (s)
D.t = (s)
3
3
π
Câu 16: Một vật DĐĐH với biểu thức ly độ x = 4 cos(0,5πt − ) , trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời
3
điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ:
A. 4/3 (s)

B. 5 (s)

C. 2 (s)




Câu 18: Cho một vật DĐĐH có ptr x = 10cos 2πt −
A. 1/3(s)

B. 1/6(s)

D. 1/3 (s)

π
 (cm). Vật đi qua VTCB lần đầu tiên vào thời điểm:
6
C. 2/3(s)

D. 1/12(s)

Câu 19: Một vật DĐĐH với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia
tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm:
A. t = .
B. t = .
C. t = .
D. t = .
Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là
5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s

B. 1503,25s

C. 1502,25s

D. 1503,375s

π

π
Câu 21: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos( t - ), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Một
2
3
trong những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ là:
A. t = 6,00s
B. t = 5,50s
C. t = 5,00s
D. t = 5,75s
Câu 22: Một vật DĐĐH theo ptr x = 10cos(2 π t +π/4)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là:
A.13/8 (s)
B. 8/9 (s).
C.1s.
D.9/8 (s)
Câu 23: Một vật DĐĐH có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu
tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm:
A.t= T/8
B.t =T/4
C.t = T/6
D.t = T/2.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ lúc bắt đầu dao động?
Xác định số lần vật qua vị trí đã biết trong thời gian t
-12-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
+
π

Câu 1: Ptr li độ của một vật là x = 4cos(5πt
) cm. Kể từ lúc bắt đầu dđ đến thời điểm t = 1,5s thì vật đi qua vị trí có li
độ x = 2 cm được mấy lần?
A. 6 lần.
B. 7 lần.
C. 8 lần.
D. 9 lần.
Câu 2: Ptr li độ của một vật là x = 2cos(4πt-π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dđ đến thời điểm t = 1,8s thì vật đi qua vị trí có li
độ x = −1 cm được mấy lần?
A. 6 lần.
B. 7 lần.
C. 8 lần.
D. Một giá trị kháC.
Câu 3: Một chất điểm DĐĐH theo ptr x = 3sin(5πt +π / 6 ) (cm ;s). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm được mấy lần?
A. 4 lần.
B. 7 lần.
C. 5 lần.
D. 6 lần.
Câu 4: Một chất điểm DĐĐH theo ptr x = Acos(4πt −π / 6 ) (cm ;s). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm có động năng bằng thế năng bao nhiêu lần?
A. 4 lần.
B. 7 lần.
C. 8 lần.
D. 6 lần.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây).
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.

D. 5 lần.
Câu 6: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao
động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2.cos(2 π t - π /2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban
đầu vật đi qua vị trí x = 1cm:
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1=2,2 (s) và t2= 2,9(s).
Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng:
A. 4 lần.
B. 6 lần.
C. 5 lần.
D. 3 lần
Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt-3π/4)cm. Trong thời gian kể từ thời
điểm t 1 = 0 đến thời điểm t 2 = 1,25s:
a. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều dương của trục Ox ?

A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4lần

D. 5lần

b. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều âm của trục Ox
A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4lần

D. 5lần

c. Vật đi qua vị trí có gia tốc có độ lớn cực đại bao nhiêu lần?
A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4lần

D. 5lần

d. Vật đi qua vị trí có gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại bao nhiêu lần?
Câu 10: một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với phương trình x = 10cos(8πt+π/2)cm. trong thời gian kể
từ thời điểm t 1 = 1,00s đến thời điểm t 2 = 4,05s vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm được bao nhiêu lần?
a. 20 lần

b. 25lần

c. 22 lần

d. 11lần

Câu 11: một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với phương trìnhx = 5cos( 4πt +
kể từ thời điểm t 1 = 0 đến thời điểm t 2 = 1,125s.
a. tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 10 π (cm/s).
a. 7 lần.
b. 6 lần.
c. 4 lần.
b. tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = -10 3 π (cm/s).
a. 7 lần.
b. 6 lần.
c. 4 lần.
c. tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 20 π (cm/s).
a. 4 lần.
b. 6 lần.
c. 3 lần.

d. 5 lần.
d. 5 lần.
d. 2 lần.

Câu 12: một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với phương trình x = 2cos( 5πt −
= 1,00s đến thời điểm t 2 = 2,25s, vật có tốc độ 8 π (cm/s) bao nhiêu lần?
A. 14 lần.
B. 16 lần.
C. 13 lần.
Câu 13: Vật dđđh theo ptr: x=Acos(2πt/T). Tính từ thời điểm t=0 thì thời điểm
a. lần thứ 201 mà chất điểm có
là:
-13-

π

)cm. trong thời gian
3

D. 12 lần.

3π
)cm. kể từ thời điểm t 1
4


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

A. 301.T/6
B. 302.T/6
C. 304.T/6
D. 305.T/6
b. lần thứ 202 mà chất điểm có
là:
A. 301.T/6
B. 302.T/6
C. 304.T/6
D. 305.T/6
c. lần thứ 203 mà chất điểm có
là:
A. 301.T/6
B. 302.T/6
C. 304.T/6
D. 305.T/6

Câu 14: Vật dđđh theo ptr: x=6cos(10πt+π/6) (cm;s). Xđ thời điểm lần thứ 300 mà chất điểm cách vị trí cân bằng 3cm
và có động năng đang giảm là:
A. 30,02s
B. 28,95s
C. 29,45s
D. 29,95s

DẠNG 4: TÍNH “TIME” VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x1 ĐẾN LI ĐỘ x2
I. Phương pháp
Tính “time” vật đi từ li độ x1 đến li độ x2

 x1 = Acos (ωt1 + ϕ )
t
⇒  1 ⇒ ∆t = t2 − t1
Cách 1: từ x = Acos( ωt + ϕ ) ⇒ 
 x2 = Acos (ωt2 + ϕ ) t2
Cách 2: Dùng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ điều hoà
• Vẽ vòng tròn bán kính (O,A)
x
• Xđ vị trí M0 trên đường tròn ứng với toạ độ x1
• Xđ vị trí M trên đường tròn ứng với toạ độ x2
• “time” vật đi từ x1 đến x2 tương ứng với “time” vật đi trên đường tròn từ điểm M0

M0

M
-A x

2

O

x1

A

¼OM
đên điểm M, ứng với góc mà bán kính quay được là α = M
0
⇒ “time” vật đi là: ∆t =

α
ω

II. Bài tập áp dụng
Bài tập tự luận
Bài 1: 1 vật dđđ với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng “time” ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ
a) x1 = A đến x2 = A/2
b) x1 = A/2 đến x2 = 0
c) x1 = 0 đến x2 = -A/2
d) x1 = -A/2 đến x2 = -A
e) x1 = A đến x2 = A

3
2

f) x1 = A đến x2 = A

2
2

g) x1 = A đến x2 = -A/2

Bài 2: 1 vật dđđh với biên độ A = 4cm có chu kỳ dđ T = 0,1s
a. Tính khoảng “time” ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm
b. Tính khoảng “time” ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm
c. Tính khoảng “time” ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến vị trí x =2cm
π
Bài 3: 1 vật dđđh theo ptr: x = 5cos (10πt − ) cm.
2

a. Tính “time” ngắn nhất vật đi qua li độ x=2,5cm?
b. Tính tgian vật đi được quãng đường 12,5 cm (kể từ lúc t = 0 )
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Vật dđđh: gọi t1là “time” ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là “time” vật đi từ vị trí li độ x = A/2
đến biên dương. Ta có:
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
Câu 2: Con lắc lò xo dđ với ptr: x = 10sin(2t +π/2) cm. Tgian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ −5 cm là:
A. π/6(s)
B. π/4(s)
C. π/2(s)
D. π/3(s)
Câu 3:1 vật dđđh với ptr x = 10sin(

π
π
t + )cm “time” ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dđ đến lúc vật qua vị trí có li độ

2
6

−5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là:
A. 7s.
B. 9s.
C. 11s.
D.12s.
Câu 4: 1 vật dđđh với ptr x = Acos( t + ). “time” ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dđ vật có gia tốc bằng 1 nữa giá trị cực đại
là: A. t =
B. t =
C. t =
D. t =
Câu 5: 1 vật dđđh với biên độ A và tần số f. “time” ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là:
-14-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
6f
4f
3f

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa
D.

f
4

Câu 6: Một vật dđđh với tần số bằng 5Hz. “time” ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = - 0,5A (A là biên độ dao
động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là:
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 7. Vật dđđh theo ptr: x  4cos(8πt – π/6)cm. “time” ngắn nhất vật đi từ x1  –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có
li độ x1  2 3 cm theo chiều dương là:
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
Câu 8. 1 vật dđđh với chu kì T  2s. “time” ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
Câu 9: 1 vật dđđh với chu kì là 0,5s. “time” ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến
vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/12 s.

Câu 10: 1 vật dđđh với ptr x = Acos(
giá trị cực đại là A. t = T/12 .

2π
π
t + ). “time” ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dđ tới khi vật có gia tốc bằng 1 nửa
T
2

B. t = T/6 .

Câu 11. 1 vật dđđh có ptr: x = 6cos(πt -

C. t = T/3 .

D. t = T/2

π
(cm). “time” vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3 cm lần thứ 5 là
2

A. 61/6s.
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
Câu 12. 1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 2 cos (2πt + π )(cm). “time” ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dđ
đến lúc vật có li độ x = 3 cm là:
A. 2,4s
B. 1,2s
C. 5/6 s

D. 5/12 s
Câu 13. 1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 5 cos (8πt - 2π/3)(cm). “time” ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dđ
đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là:
A. 3/8 s
B. 1/24 s
C. 8/3 s
D. Đáp số khác
Câu 14: 1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 4 cos 5πt (cm). “time” ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dđ đến lúc
vật đi quãng đường S = 6cm là:
A. 3/20s
B. 2/15 s
C. 0,2 s
D. 0,3 s
Câu 22: 1 con lắc lò xo dđ với biên độ A, “time” ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = - A đến vị trí có li
độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dđ của con lắc là
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6s.
Câu 23: 1 vật dđđh từ B đến C với chu kì là T, VTCB là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. “time” để
vật đi theo 1 chiều từ M đến N là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 16(ĐH2008): 1 vật dđđh có chu kì là T. Nếu chọn gốc “time” t = 0 lúc vật qua VTCB, thì trong nửa chu kì đầu tiên,
vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. T/6
B. T/4
C. T/8

D. T/2




Câu 17(ĐH2008): 1 chất điểm dđđh theo ptr x = 3sin  5πt +

π
÷ (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong 1 giây
6

đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 18(CĐ2009): Khi nói về 1 vật dđđh có biên độ A và chu kì T, với mốc “time” (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát
biểu nào sau đây là sai?
A. Sau “time” T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5 A. B. Sau “time” T/2, vật đi được quãng đường bằng 2 A.
C. Sau “time” T/4, vật đi được quãng đường bằng A.
D. Sau “time” T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
Câu 19(CĐ2009): 1 chất điểm dđđh có ptr vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở VTCB. Mốc “time” được chọn
vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 20(CĐ2009): 1 chất điểm dđđh trên trục Ox có ptr x = 8cos( πt +

π

) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
4

A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dđ là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại VTCB là 8 cm/s.
Câu 21: 1 vật DĐĐH trên trục Ox với ptr: x = Acos(5πt -π/2) (cm) (kể từ thời điểm ban đầu t=0). Xđ khoảng “time” để:
a. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox?
A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1s-15-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

b. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều âm của trục Ox?
A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1sc. Véc tơ vận tốc theo chiều dương và véc tơ gia tốc có chiều âm của trục Ox?
A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1sd. Véc tơ vận tốc theo chiều âm và véc tơ gia tốc có chiều dương của trục Ox?

A. 0,2sB. 0,0C. 0,3sD. 0,1se. Tích a.v>0; a.v<0; a.x>0; a.x<0; v,x>0; v.x<0?
Câu 22(ĐH2008): Vật dđđh có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB thì trong nửa chu kì đầu tiên vận
tốc của vật bằng 0 ở thời điểm:
A. T/6
B. T/4
C. T/8
D. T/2
Câu 23: Vật dđđh có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại thì trong một chu kì đầu tiên vận tốc
của vật có độ lớn cực đại ở thời điểm:
A. T/6 và T/4
B. T/4 và 3T/4
C. T/4 và T/2
D. 3T/4 và T/12

DẠNG 5: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG THỜI GIAN t (từ t1 đến t2)
Phương pháp
Bước 1: Tính thời gian vật dao động t=t2-t1=nT+∆t (∆tBước 2: Tính li độ và vận tốc của vật tại hai thời điểm t1 và t2 sau đó chỉ ra hai vị trí đó trên trục Ox
Bước 3: Quãng đường vật đi trong thời gian nT hoặc n.2π là S1=n.4A
Quãng đường vật đi trong thời gian ∆T hoặc ∆α là S2 được xác định dựa vào bước 2
Quãng đường vật đi trong toàn bộ thời gian t là S=S1+S2
Bài tập tự luận
Bài 1: 1 vật dđđh với ptr x=4cos(4πt-3π/4)cm. Tính qđường vật đi được:
1. Sau “time” 0,25s; 1s; 1,75s kể từ khi bắt đầu dđ?

6. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong các

2. Sau “time” 1/3s kể từ khi bắt đầu dđ?

câu trên?

3. Trong khoảng “time” từ t1=1s đến t2=4,25s?

7. Tính “time” vật đi được qđường S = (2+ 2 2 ) ( kể từ

4. Trong khoảng “time” từ t1=1,25s đến t2=3,125s?

lúc bắt đầu dđ)?

5. Trong khoảng “time” từ t1=1/8s đến t2=2,5s?

8. Tính time vật đi đc qđường 26,29cm kể từ khi bđầu dđ?

Bài 2: 1 vật DĐĐH với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm:
1. Qđường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong T/4 và T/3?
2. Qđường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong 5T/6?
3. Tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trongT/4 và 3T/4?
4. Tính “time” lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi đc qđường là A và 11A?
Bài tập trắc nghiệm
Quãng đường đi được
Câu 1. 1 CLLX dđđh với ptr: x  6cos(20t  π/3)cm. Qđường vật đi được trong khoảng “time” t  13π/60(s), kể từ t=0 là:
A. 6cm.
B 90cm.
C.102cm.
D. 54cm.
Câu 2. 1 vật dđđh dọc theo trục 0x với ptr x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Qđường vật đi được từ thời điểm t =

0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm
B. 15cm
C. 6cm
D. 27cm
Câu 3. 1 CLLX gồm 1 lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dđđh với biên độ 5 cm. Chọn gốc “time” t =
0 lúc vật qua VTCB. Qđường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
Câu 4. 1 vật dđđh dọc theo trục Ox với ptr: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Qđường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời
điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm
B. 135 cm
C. 120 cm
D. 16 cm
Câu 5. 1 vật dđđh dọc theo trục Ox với ptr: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Qđường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm
t = 2/3 (s) là
A. 15 cm
B. 13,5 cm
C. 21 cm
D. 16,5 cm
Câu 6. 1 vật dđđh dọc theo trục Ox với ptr: x = 5cos(πt +2π/3) cm.
-16-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

a. Qđường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:
A. 42.5 cm
B. 35 cm
C. 22,5 cm
D. 45 cm
b. Qđường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 45cm
c. Qđường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là:
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 27,5 cm
D. 45 cm
Câu 7. 1 vật dđđh dọc theo trục Ox với ptr: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Qđường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2,16 (s) đến
thời điểm t2 = 3,56 (s) là:
A. 56 cm
B. 98 cm
C. 49 cm
D. 112 cm
Câu 8. Vật dđđh theo ptr: x = A cos(ω t + ϕ ) . Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2.
Trong “time” 1 chu kỳ dđ, vật đi được qđường là:
A. 20cm;
B. 16cm;
C. 12cm;
D. 8cm.
Câu 9. 1 CLLX dđđh với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng
qđường đi được của vật trong khoảng “time” 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

A. 48cm
B. 50cm
C. 55,76cm
D. 42cm
Câu 10: 1 vật dđđh có ptr li độ x = 10cos(4πt −
A. 395 cm.

π
1
s đến t2 = 5s là:
) cm.Qđường vật đi từ thời điểm t1 =
6
16

B. 398,32 cm.

C. 98,75 cm.

Câu 11: 1 vật dđ có ptr li độ x = 4 2 cos(5πt −
A. 337,5 cm.

A. 43,6 cm .

3π
1
s đến t2 =6s là:
)cm. Quãngđường vật đi từ thời điểm t1 =
4
30

B. 84,4 cm.

Câu 12: 1 vật dđ có ptr li độ x =

C. 336,9 cm.

2 cos(25t −

D. 1 giá trị khác.

D. 1 giá trị khác.

3π
π
s đến t2 = 2s là:
) cm. Quãngđường vật đi từ thời điểm t1 =
4
50

B. 43,02 cm.

C. 10,9 cm.

D. 1 giá trị khác.

Câu 13: 1 vật dđ có ptr li độ x = 4cos(5t) cm. Qđường vật đi từ thời điểm t 1 = 0,1s đến t2 =

2π
s là:
5

A. 14,73 cm
B. 3,68 cm
C. 15,51 cm
D. 1 giá trị khác.
Câu 14: 1 vật dđđh với ptr x = 4cos4πt (cm). Qđường vật đi được trong “time” 30s kể từ lúc t 0 = 0 là:
A. 16 cm
B. 3,2 m
C. 6,4 cm
D. 9,6 m

π
4

Câu 15: 1 vật DĐĐH với ptrình x = 4 2 sin(5πt − )cm . Qđường vật đi từ thời điểm t1 =

1
s đến t 2 = 6s là:
10

A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Câu 16:1 vật DĐĐH theo ptr x = 12cos(50t- π/2) (cm). Tính qđường vật đi được trong “time” π/12 s, kể từ lúc bắt đầu
dđ:
A. 90cm
B. 96 cm
C. 102 cm
D. 108 cm

Câu 17:1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 8 cos (2πt + π )(cm). Sau t = 0,5s, kể từ khi bắt đầu dđ, qđường S
vật đã đi là:
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 20cm
Câu 18:1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 3 cos (10t - π /3)(cm). Sau t = 0,157s, kể từ khi bắt đầu dđ,
qđường S vật đã đi là:
A. 1,5cm
B. 4,5cm
C. 4,1cm
D. 1,9cm
Câu 19: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(πt + π/2)cm. Tính quãng đường
vật đi được trong 6,5s đầu
A. 40cm
B. 39cm
C. 19,5cm
D. 150cm
Câu 20: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt + π/3)cm.Tính quãng đường
vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến

s

A. 84cm
B. 162cm
C. 320cm
D. 80 + 2√3cm
Câu 21: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 5cos(2πt + π )cm. Tính quãng đường
vật đi được trong 4,25s đầu
A. 42,5cm

B. 90cm
C. 85cm
D. 80 + 2,5√2cm
-17-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

Câu 22: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(πt + π/3)cm.Tính quãng đường
vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến

s

A. 42cm
B. 162cm
C. 32cm
D. 40 + 2√2cm
Câu 23: Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được trong
thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s
A. 128cm
B. 128 + 2√2cm
C. 132 – 2√2cm
D. đáp án khác
Câu 24: Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận tốc bằng 4π cm/s. Tính
quãng đường trong 9,75s đầu.
A. 29,25cm
B. 78cm
C. 75 + 1,5√3cm

D. 75cm
Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 25: (CD-2008)1 vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng “time” T/4,
qđường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A
B. 1,5.A
D. A. 2
C. A. 3
Câu 26: 1 vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng “time” T/3, qđường lớn
nhất mà vật có thể đi được là
A. A
B. 1,5.A
D. A. 2
C. A. 3
Câu 27: 1 vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng “time” T/4, qđường nhỏ
nhất mà vật có thể đi được là
B. 1,5.A
D. A.(2 - 2 )
A. ( 3 - 1)A
C. A. 3
Câu 28: 1 vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng “time” T/3, qđường nhỏ
nhất mà vật có thể đi được là
B. 1,5.A
D. A
A. ( 3 - 1)A
C. A. 3
Câu 29. 1 vật nhỏ dđđh có biên độ A, chu kì dđ T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở VTCB hoặc vị trí biên. Qđường
mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2
B. 2A

C. A
D. A/4
Câu 30:1 vật dđđh với ptr: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm qđường vật đi được trong 1 giây đầu
A. 16cm
B. 32cm
C. 8cm
D. đáp án khác
Câu 31:1 vật dđđh với ptr: x = 4cos(4πt + π/7) + 0,5 cm. t tính bằng giây. Tìm qđường vật đi được trong 1 giây đầu
A. 16cm
B. 32cm
C. 8cm
D. đáp án khác
Câu 32: 1 vật DĐĐH dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng “time” T/4, qđường
lớn nhất mà vật có thể đi được là:
A. A

B.

2A

C.

3A

D. 1,5A

Câu 33: 1vật DĐĐH với ptr x = 4cos(4πt + π/3). Tính qđường lớn nhất mà vật đi được trong khoảg tgian ∆t = 1/6 (s):
A. 4 3 cm
B. 3 3 cm
C. 3 cm

D. 2 3 cm
Câu 34: 1 CLLX gồm 1 lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dđđh với biên độ A = 6cm. Chọn
gốc “time” t = 0 lúc vật qua VTCB. Qđường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m.
B. 24m.
C. 6m.
D. 1m.
Câu 35: 1 vật DĐĐH với ptr x = 4cos(4πt + π/3). Tính qđường bé nhất mà vật đi được trong khoảng tgian ∆t = 1/6 (s):
A.

3 cm

B. 4 cm

C.

3 cm

D. 2 3 cm
Câu 36: 1 con lắc đơn đếm giây dđđh với biên độ góc 0,04rad trong trọng trường. Tính qđường vật đi được sau 10s kể
từ khi dđ
A. 160cm
B. 0,16cm
C. 80cm
D. chưa đủ dữ kiện
Câu 37: 1 vật dđđh trên 1 quỹ đạo thẳng dài 6cm. “time” đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính qđường vật đi được trong
“time” 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm
B. 30cm
C. 120cm

D. 31,25cm
Câu 38:1 CLLX dđ với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính “time” ngắn nhất để vật đi được qđường bằng 6cm
A. 1/3s
B. 2/3s
C. 1/4s
D. 1/8s
Câu 39:1 CLLX dđ với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính “time” ngắn nhất để vật đi được qđường bằng 6√3cm
-18-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

A. 1/3s
B. 2/3s
C. 1/4s
D. 1/8s
Câu 40:1 vật dđđh với ptr: x = 5cos(10πt + π/3) + 2cm. Tính qđường lớn nhất vật đi được trong “time” 1/15s
A. 5√2cm
B. 5cm
C. 5√3cm
D. 10√3cm
Câu 41:1 vật dđđh với ptr: x = 6cos(10πt + π/3) + 1,5cm. Tính toạ độ điểm xuất phát để trong “time” 1/15s vật đi được
qđường ngắn nhất
A. 6cm
B. 3cm
C. 4,5cm
D. 3√3cm
Câu 42:1 vật dđđh với ptr: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng “time” 5/6s vật đi được qđường

dài nhất
A. 4√2cm
B. 4√3cm
C. 4cm
D. 16 + 8√3cm
Câu 43: 1 vật dđđh với biên độ 4cm. Trong 3,2s vật đi đc qđường dài nhất là 18cm. Hỏi trong 2,3s thì qđường ngắn nhất
vật đi đc là bn?
A. 4cm
B. 12cm
C. 10cm
D. 10,8 cm
Câu 44: 1 vật dđđh với biên độ 6cm. Trong 1s vật đi đc qđường nhỏ nhất là 18cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết
thúc qđường:
A. 40cm/s
B. 45,24cm/s
C. 10,5cm/s
D. 27,2 cm/s
Tốc độ trung bình, tốc độ trung bình lớn nhất
Câu 45(ĐH2009): 1vật dđđh có độ lớn vtốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ t/bình của vật trong 1 chu kì dđ
là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
2
Câu 46: 1 CLLX được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s , quả nặng ở phía dưới điểm treo. Khi quả
nặng ở VTCB, thì lò xo dãn 4cm. Khi cho nó dđ theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con
lắc trong 1 chu kì là:
A. 50,33cm/s
B.25,16cm/s

C. 12,58cm/s
D. 3,16m/s
Câu 47: 1 chất điểm DĐĐH với phtr x = 4cos(5 πt +π/3)cm. Tốc độ trung bình của vật trong1/2 chu kì đầu là:
A. 20 cm/s
B. 20 π cm/s
C. 40 cm/s
D. 40 π cm/s
Câu 48: 1 vật DĐĐH với ckỳ T và bđộ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng tgian 2T/3 là:
9A
6A
3A
3 3A
;
B.
;
C.
;
D.
;
2T
T
T
2T
Câu 49: 1 vật dđđh với ptr x = 5sin20t (cm). Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là:
A. π m/s
B. 2π m/s
C. 2/π m/s
D. 1/π m/s
Câu 50:Tính vtốc trung bình cực đại trong T/4. Biết chu kỳ dđ bằng 2s, biên độ dđ bằng 4cm
A. 8√2cm/s

B. 4√2cm/s
C. 8cm/s
D. 4√2cm/s
Câu 51:1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 6 cos (20πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên
đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là:
A. 360cm/s
B. 120πcm/s
C. 60πcm/s
D. 40cm/s
Câu 52:1 chất điểm dđ dọc theo trục Ox. Ptr dđ là x = 4 cos (4πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½
chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là:
A. 32cm/s
B. 8cm/s
C. 16πcm/s
D. 64cm/s
Câu 53: 1 vật dđđh với biên độ 10cm, tần số góc 2π rad/s.
a. Time ngắn nhất để vật đi đc qđường 16,2cm là:
A. 0,1s
B. 0,2s
C. 0,4s
D. 0,3s
b. Time dài nhất để vật đi đc qđường 10,92cm là:
A. 0,21s
B. 0,42s
C. 0,14s
D. 0,35s
Câu 54: 1 vật dđđh với biên độ A, chu kì T (tần số f). ‘time’ dài nhất để vật đi đc qđường:
a. 7A là: A. 7T/6
B. 5T/6
C. 11T /6

D. 13T/12
b. 7A là: A. 3017/6f
B. 2035/6f
C. 1009/6f
D. Đáp án khác
Câu 55: 1 vật dđđh với biên độ A, chu kì T. Trong khoảng time T/3 vật không thể đi đc qđường:
A. 1,6A
B. 1,7A
C. 1,5A
D. 1,8A
Câu 56: 1 vật dđđh với biên độ A. Trong ‘time’ 1s vật đi đc qđường nhỏ nhất là A. Cki dđ là:
A. 1s
B. 2s
C. 3s
D. 2s
Câu 57: 1 vật dđđh với biên độ A. Trong ‘time’ 1/3s vật đi đc qđường lớn nhất là A. tần số dđ là:
A.

-19-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

A. 0,5Hz
B. 5Hz
C. 2Hz
D. 1Hz
Câu 58: 1 vật dđđh với biên độ A=10cm. Trong ‘time’ 0,5s vật đi đc qđường nhỏ nhất là 10cm. Tốc độ lớn nhất của vật

là:
A. 41,9cm/s
B. 38cm/s
C. 35,68cm/s
D. 46,4cm/s
Câu 59: 1 vật dđđh với biên độ A=4cm. Trong ‘time’ 1s vật đi đc qđường nhỏ nhất là 20cm. Lấy π 2=10. Gia tốc lớn nhất
của vật là:
A. 248,44cm/s2
B. 284,44cm/s2
C. 384,56cm/s2
D. 864,36cm/s2
Câu 60 (ĐH2012): 1 chất điểm dđđh với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong 1 chu kì, v là tốc độ
tức thời của chất điểm. Trong 1 chu kì, khoảng “time” mà v ≥
A. T/6

B. 2T/3

π
vTB là
4

C. T/3

D. T/2

DẠNG 6: XÁC ĐỊNH LI ĐỘ (VẬN TỐC) CỦA VẬT TRONG QUÁ KHỨ VÀ TƯƠNG LAI KHI BIẾT
LI ĐỘ (VẬN TỐC) Ở THỜI ĐIỂM HIỆN TẠI
Phương pháp:
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
– Từ phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm: ω t + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc
ωt + φ = – α
ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:
 x = Acos(±ω∆t + α)
 x = Acos(±ω∆t − α)
hoặc 

 v = −ωA sin( ±ω∆t + α)
 v = −ωA sin( ±ω∆t − α)

II, Bài tập
II, Bài tập
Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  10cos(4πt +π/8)cm.
a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là:
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm.
D. 4cm.
b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
A. -5cm.
B. 4cm.
C. 8cm.
D. 4cm.
c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là:
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm.
D. 5cm.

d. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.
B. 2,6cm.
C. 2,588cm.
D. 2,6cm.
e. Biết li độ của vật tại thời điểm t là -10cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s
f. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 2 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s
Câu 2. 1 chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10πt - 2π /3) (cm). Tại thời điểm t
vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là:
A. 4cm
B. 3cm
C. -4cm
D. -3cm
Câu 3. 1 chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt + π /3) (cm). Tại thời điểm t
vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là:
A. 6cm
B. 8cm
C. -6cm
D. -8cm
Câu 4: 1 vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2π t +

π
) cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào
3

thời điểm tvật có li độ x = 2 3 cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm.

B. 2cm.

C. 2 3 .

Câu 5: 1 vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(4π t +

D. - 2 3 .

π
) cm và đang chuyển đông theo chiều dương.
3

Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 cm. Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. 2cm.
B. - 2 cm.
C. - 3 cm.
D. 3 cm.
Câu 6: 1 CLLX dao động với phương trình x = 6cos(4π t −

π
) cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc 24π cm / s và li độ
2

của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
-20-


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh
A. 0cm/s.
B. - 12π cm/s.

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

C. 12π 2 cm/s.
D. - 12π 2 cm/s.
Câu 7: Cho ba vật dđđh cùng biên độ A=10cm với tần số lần lượt là f1,f2,f3. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc
của các vật liên hệ với nhau theo biểu thức

+

+

= . Tại thời điểm t các vật cách vị trí cân bằng của chúng

lần lượt là 6cm, 8cm và x0. Giá trị của x0 gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 7,8cm
B. 8,5cm
C. 8,7cm
D. 9cm
Câu 8: Trên quỹ đạo của một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, M 1, M2, M3, M4 ≡O, M5, M6, M7 là
bảy điểm liên tiếp mà cứ sau 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm đó. Biết tốc độ của chất điểm khi đi qua O là
20πcm/s. Biên độ dao động của chất điểm bằng:
A. 5cm
B. 6cm
C. 4,2cm
D. 5,66cm
Câu 9: Vật dđđh có tần số 2Hz và biên độ 4cm. Tại một thời điểm t nào đó vật có li độ 2cm và đi theo chiều âm của quỹ
đạo. Hỏi tại thời điểm sau đó 1/12s vật cđ theo chiều:
A. dương qua vị trí có li độ -2cm
B. âm qua vị trí có li độ -2 3 cm
C. âm qua VTCB
D. âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 10: Vật dđđh dọc theo trục Ox với chu kì 1,5s và biên độ A. Sau khi đi đc 3,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm bn
đầu vật đi theo chiều nào
A. dương qua VTCB
B. âm qua VTCB
C. dương qua VT có li độ -A/2 D. âm qua vị trí có li độ A/2
Câu 11: Vật dđđh theo ptr: x=4cos(πt/6) cm. Tại thời điểm t li độ cuả vật là 2 3 cm và đang giảm. Tính li độ của vật
sau thời gian t một khoảng là 3s.
A. -2cm
B. 2cm
C. -2,5cm
D. 3cm
Câu 12: Vật dđđh theo ptr: x=5sin(5πt+φ) (cm;s). Tại thời điểm t li độ cuả vật là 3cm và đang tăng. Gọi li độ và vận tốc
của vật ở thời điểm trước đó 0,1s và sau đó 0,1s lần lượt là x 1, v1, x2, v2. Chọn phương án đúng
A. x1=4cm
B. x2=-4cm
C. v1=-15π cm/s
D. v2=-15π cm/s
Câu 13: Vật dđđh theo ptr: x=20cos2πt (cm;s). Tại thời điểm t li độ cuả vật là 10 3 cm thì sau đó 1/12s vật có li độ:
A. 10cm hoặc 5cm
B. 20cm hoặc 15cm
C. 10cm hoặc 15cm
D. 10cm hoặc 20cm
Câu 14: Vật dđđh trong thời gian 100s thực hiện đc 50 dđ. Tại thời điểm t nó có li độ 2cm và vận tốc 4π 3 cm/s. Hãy
tính li độ của vật ở thời điểm t+1/3s
A. -7cm
B. 7cm
C. -8cm
D. 8cm
Câu 15: Vật dđđh chu kì 2s. Tại thời điểm t vật có li độ 2cm thì vận tốc ở thời điểm sau đó 0,5s là
A. π 3 cm/s

B. 2π cm/s
C. 2 3 cm/s
D. -2π cm/s
Câu 16: Vật dđđh theo trục Ox, hai lần liên tiếp vật có vận tốc bằng 0 là 1s. Tại thời điểm t nó có vận tốc 4π 3 cm/s.
Hãy tính li độ của vật ở thời điểm t+1/2s
A. -7cm
B. 4 3 cm
C. -8cm
D. 8cm
Câu 17: Vật dđđh với tần số góc π rad/s. Tại thời điểm t nó có li độ -2cm và vận tốc 2π 3 cm/s. Hãy gia tốc của vật ở
thời điểm t+1s (lấy π2=10)
A. 20cm/s2
B. 20 3 cm/s2
C. -20cm/s2
D. -20 3 cm/s2
Câu 18: Vật dđđh với chu kì π/2 s. Tại thời điểm t1: v1=100cm/s và a1=-4m/s2.
a. Xđ vận tốc và gia tốc tại thời điểm t2=t1+π/8 s
A. v2=-100cm/s và a2=-4m/s2
B. v2=100cm/s và a2=4m/s2
C. v2=50 3 cm/s và a2=2m/s2
D. v2=50cm/s và a2=-4 3 m/s2
b. Xđ vận tốc và gia tốc tại thời điểm t2=t1+3π/2 s
A. v2=-100cm/s và a2=-4m/s2
B. v2=100cm/s và a2=4m/s2
C. v2=50 3 cm/s và a2=2m/s2
D. v2=50cm/s và a2=-4 3 m/s2
c. Xđ vận tốc và gia tốc tại thời điểm t2=t1+3π/4 s
A. v2=-100cm/s và a2=4m/s2
B. v2=100cm/s và a2=-4m/s2
C. v2=-50 3 cm/s và a2=2m/s2

D. v2=50cm/s và a2=-4 3 m/s2
d. Xđ vận tốc và gia tốc tại thời điểm t3=t1+3π/8 s; t4=t1+π/2 s; t5=t1+5π/2 s
Câu 19: Vật dđđh với chu kì 1s. Tại thời điểm t vật cách VTCB 6cm sau đó 0,5s vật có tốc độ 16π cm/s. Tìm biên độ:
A. 10cm
B. 8 cm
C. 8cm
D. 14cm
Câu 20: Vật dđđh với tần số góc 10rad/s. Tại thời điểm t vật cách VTCB 6cm sau đó 1/2T vật có tốc độ 60 cm/s. Tìm
biên độ:
A. 10cm

B. 8

cm

C. 8cm

D. 6

-21-

cm


GV: Vò ThÞ Phîng-THPT T©y Thôy Anh

Chuyªn ®Ò dao ®éng ®iÒu hßa

Câu 21: Cho ba vật dđđh cùng biên độ A=10cm với tần số lần lượt là f1,f2,f3. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận
tốc của các vật liên hệ với nhau theo biểu thức

+

+

= . Tại thời điểm t các vật cách vị trí cân bằng của

chúng lần lượt là 6cm, 8cm và x0. Giá trị của x0 gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 7,8cm
B. 8,5cm
C. 8,7cm
D. 9cm
Câu 22: Trên quỹ đạo của một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, M 1, M2, M3, M4 ≡O, M5, M6, M7
là bảy điểm liên tiếp mà cứ sau 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm đó. Biết tốc độ của chất điểm khi đi qua O là
20πcm/s. Biên độ dao động của chất điểm bằng:
A. 5cm
B. 6cm
C. 4,2cm
D. 5,66cm

-22-