Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lôgarit

2B. Hàm số lôgarit

HÀM SỐ LÔGARIT
 Tập xác định của hàm số lôgarit
log2 (3x

Câu 1. Tập xác định của hàm số y

1
( ;
2

A. D

)

B. D

(0;

1) là
C. D

)



[1;

)

1
( ;
3

D. D

)



Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số: y  log3 4  x 2 .
A. D   ; 2    2;  

B. D   2; 2 

C. D   ; 2   2;  

D. D   2; 2

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  log3  x 2  5 x  6  là:
A. D  (;2)  (3; )
C. D   2;3

B. D  (2;3)
D. D  (;2]  [3; )

Câu 4. Tập xác định của D hàm số y

log5 x 2

2x

B. D   ; 3  1;  

A. D   ; 3  1;  

D. D   1;3

C. D   ; 1   3;  
Câu 5. Hàm số y  log5 ( x 2  6 x  9) xác định khi
A. x  3

3 là

B. x  3

C. x  3

D. x  3

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số: y  log 5 (4  x) 2 .
A. D  [ 2; 2]
B. D  (; 2)  (2; )
C. D  (; 2)
D. D  R \{4}





Câu 7. Tập xác định D của hàm số y= log5 x3  x 2  2 x là
A. (0; 1)

C. (-1; 0)  (2; +)

B. (1; +)



Câu 8. Biểu thức log6 2x  x 2
A. 0 < x < 2



có nghĩa khi

B. x > 2

C. -1 < x < 1

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y
; 2) (2;
)
A. D (
C. D ( 2;2)

log(x 2

4) .
B. D

D. D






8
3




8
3

B. D   1; 

D. x < 3

[ 2;2]
(
; 2] [2;

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 2 8  5x  3x 2
A. D   1;  

D. (0; 2)  (4; +).





)


8
3

C. D  1;  

 8
 3

D. D   1; 

57


2B. Hàm số lôgarit





Câu 11. Hàm số y = ln  x 2  5 x  6 có tập xác định là
A. (0; +).

B. (-; 0).

log9 (x 1)2

Câu 12. Tập xác định của hàm số y
A. D
C. D

C. (2; 3).

(3;
)
(
; 1) ( 1; 3)

Câu 13. Tập xác định của hàm số y 
A.  0;64 

 64;  

C.

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y  log

3

\ 64

D.  0;  

x4
x4

A. (; 4]  [4; )
C. (; 4)  (4; )
Câu 15. Hàm số: y  log0, 6 2 x  3  16 xác định khi:
A. x  7

ln(3 x) 2
; 3)
B. D (
D. D ( 1; 3)

4
là :
log 4 x  3

B.

D. (-; 2)  (3; +).

B. x  7

B. [ 4; 4]
D. (4; )

C. x  3

D. x  5

log 1  x  3  2 là:

Câu 16. Tập xác định của hàm số: y 

3

A. (3;12]
B. (3;12)
Câu 17. Tính log36 24 theo log12 27  a là
A.

9a
6  2a

B.

C. [3;12)

9a
6  2a

C.

9a
6  2a

D. [3;12]

D.

9a
6  2a

Câu 18. Tập xác định của hàm số y  log 3 ( x  1) là:
A. [1; )
C. (1;  )

\ {1}
B. D
D. ( ;1)

Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log0,3

x 1
là :
x5

B. (  ;1

A. (1;  )
C. ( ; 5)  (1;  )

D. Kết quả khác

Câu 20. Tập xác định của hàm số y  log
A. (;1)  (2; )
C. \ {1}

B. (1;2)
D. \ {1;2}

Câu 21. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;1)

B. (1; )

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;25)
C. (2; )

x2
là:
1 x

log2 x  1 là:

C. (0; )

D. [2; )

3  log3 (x  2) là:
B. (2;27)
D. (2;25]

58


2B. Hàm số lôgarit

Câu 23. Cho hàm số y
A. xy ' 1

ey

ln

1
x

, ta có:

1
B. xy ' 1

ey

ey

C. xy ' 1

ey

D. xy ' 1

10  x

Câu 24. Tập xác định của hàm số y  log3 2
là:
x  3x  2
A. 1; 
B.  ;1   2;10 
C.  ;10 

D.  2;10 

Câu 25. Cho hàm số: y  ln(2 x 2  e2 ) . Tập xác định của hàm số là:
B. D  (;

A. D

1
).
2e

e
2

C. D  ( ; ).

1
2

D. D  ( ; )

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  2 x  1 là
B. D

A.

\ { 1}

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y
A.  ;3

C. D

log

B.  3;  

1
3

\ {1}

?

x
C. 3;  
3

D.

D.  ;3

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
 Đạo hàm của hàm số lôgarit
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  log 22  2 x  1 là:
A.

2log 2  2 x  1
 2 x  1 ln 2

B.

4log 2  2 x  1
 2 x  1 ln 2

C.

4log 2  2 x  1
2x  1

D.

2
 2 x  1 ln 2

Câu 29. Đạo hàm của hàm số log 3  x 2  2 x  1 là:
2x  2
x  2x  3
2x  2
C. y ' 
ln 3

A. y ' 

2

2
( x  1).ln 3
2x 1
D. y '  2

( x  2 x  1).ln 3

B. y ' 

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  log 3 x  x  0  là
A. y '

3x ln x

B. y '

x ln 3

C. y '

1
x ln 3

D. y '

x
ln 3

59


2B. Hàm số lôgarit

log2017 (x2

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y

1) là

1

A. y '

x2

B. y '

1

2x
2017

C. y '

1
1)ln 2017

(x2

D. y '

(x

2

2x
1)ln 2017

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y  ln(2x  x 2 ) với 0  x  2 là:

2  2x
2x  x 2
1
C. y ' 
2x  x 2
A. y ' 

B. y '  (2  2x)(2x  x 2 )
D. y '  2x  x 2

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x ln 2 x .
A. y '  2ln 2 x  4 x ln x

B. y '  2 x ln 2 x  4 x ln x

C. y '  2 x ln 2 x  4ln x

D. y '  2ln 2 x  4ln x

2
Câu 34. Cho hàm số: y  x ln x . Kết quả của y ' =?

A. ln 2 x  2.

B. ln x (ln x  2).

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '

ln x

B. y '

x

(x

1

C.

D. 2 x ln x.

1) ln x .

x

C. y '

x

2 ln x
.
x

1
x

ln x

D. y '

x

1
x

ln x

Câu 36. Tính đạo hàm số y  (1  ln x).ln x

1  2ln x
x
1  2ln x
C. y ' 
x

2ln x
x
2ln x
D. y ' 
x

A. y ' 

B. y ' 

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y 

ln x
x

1
x
1  ln x
C. y ' 
x2
A. y ' 

1  ln x
x
1  ln x
D. y ' 
x2
B. y ' 

ln x  1
là
x
2  ln x
B.
x2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y 
A. ln x  1

Câu 39. Hàm số f (x )
A.

ln x
x

1
x

ln x
có đạo hàm là
x
ln x
B.
x

C.

1
1
x

D. 1

C.

ln x
x4

D. ln x 2

60


2B. Hàm số lôgarit
Câu 40. Hàm số y  ln
A.

2
.
cos 2x

cos x  sin x
có đạo hàm bằng
cos x  sin x
2
B.
C. cos 2 x.
.
sin 2x

D. sin 2 x.





Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 là:

1

A.

B.

1  x2

1

C. x  1  x 2

x  1  x2

D.

x
1  1  x2

 x 5
Câu 42. Hàm số y  ln 
 thỏa mãn hệ thức nào sau đây
 3 
1
0
A. y '
B. 3 y  ln  x  5   0
x5
C. e y  x  5
D. y ' y  0

Câu 43. Cho hàm số f(x) = ln 1
A. 2

e x . Tính f’(ln2)

B. -2

C. 0,3

Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y

x

A. y '

x

C. y '

x ) ln(1
1 x
ln(1 x )
1 x
(1

x . ln

D.

1

3

1
1

x)

x
B. y '
D. y '

x

x ) ln(1
1 x

(1

x

ln(1

x)

x)

Câu 45. Cho hàm số: y  ln(2 x 2  e2 ) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = e là:
A.

3

4e

B.

4
9e

Câu 46. Đạo hàm của hàm số y
A. y '

2
x

C.

4
9e2

D.

4
3e 2

ln x 2 là

B. y '

2
ln x
x

C. y '

2
x2

D. y '

2
x3

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
 Biểu diễn giá trị lôgarit
Câu 47. Cho log 2 20  a . Tính log 20 5 theo a .
A. a - 2.

B. a + 2.

C.

a2
a

D.

a2
a

61

2B. Hàm số lôgarit
Câu 48. Cho log12 27  a .Biểu diễn log 6 16 theo a
4(3  a )
3 a
8a
A. log 6 16 
B. log 6 16 
C. log 6 16 
3 a
3 a
3 a

D. log 6 16 

4
3 a

Câu 49. Đặt log15 3  a . Hãy biểu diễn log 25 15 theo a.
A. log 25 15 

1
2 1  a 

B. log 25 15 

1 a
a

C. log 25 15 

1
1 a

D. log 25 15 

2
1 a

Câu 50. Cho log140 63 
A. x  2

x.log x 3.log 7 x  1
xác định x.
log x 3.log 3 5.log 7 x  x log 7 x  1
B. x  4

C. x  3

Câu 51. Rút gọn biểu thức A  log 1 7  2log 9 49  log

3

3

A. A = 3log 3 7

B. A = log 3 7

D. x  5

1
7

C. A = 2log 3 7

D. A = 4log 3 7

Câu 52. Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
A.

1
ab

B.

ab
ab

Câu 53. Cho log3 15 a, log3 10
A. P a b 1
2a b 1
C. P
Câu 54. Với m
A.

n
m

B.

Câu 55. Nếu a
A.

log6 2 , n

log12 6, b

a
b

1

B.

D. a2  b2

C. a + b

b . Giá trị của biểu thức P log3 50 theo a và b bằng:
B. P a b 1
D. P a 2b 1

log6 5 thì log3 5 bằng:
n
m

1

C.

n
m

1

D.

n
m

1

log12 7 thì log2 7 bằng

b
1

a

C.

a
b

1

D.

a

a

1

Câu 56. Cho biết log30 3  a;log30 5  b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b:
A. 2a + 2b + 1
B. a + b + 1
C. 2a + b + 1
D. 2a + b
Câu 57. Cho biết log3  a;log 2  b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là

1  2a
b
1 a
C. log125 30 
1 b

2a
1 b
1 a
D. log125 30 
3(1  b)

A. log125 30 

B. log125 30 

Câu 58. Biết a  log 2, b  log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng
A.

2b  a
.
2

B. 2b  a  3.

C. 2b  a  2.

D. 2a  b  2.

62


2B. Hàm số lôgarit
Câu 59. Tìm x thỏa mãn log 3 x  4log 3 a  7 log 3 b với a  0; b  0 ta được:
B. x  4a  7b

A. x  a 4b7

C. x  4a.7b

D. x  a.b

Câu 60. Đặt a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.

a  2  b
a  b 1
b2  a
C. log 42 147 
1  ab  a

2b
1  ab  a
a  2  b
D. log 42 147 
1  ab  a

A. log 42 147 

B. log 42 147 

Câu 61. Cho log 25 7  a;log 2 5  b . Tính log 5 6,125 ?
A. 4a  3b

B. 4a 

3
b

C.

3
 4a
b

D. 4a 

3
b

Câu 62. Nếu log 2  m và ln 2  n thì:
A. ln 20 

n
1
m

B. ln 20 

m 1
n

C. ln 20 

n
n
m

D. ln 20 

m
m
n

Câu 63. Cho a  log 2 m với m  0 và m  1 và A  log m (8m) . Khi đó mỗi quan hệ giữa A
và a là:
A. A 

3 a
a

B. A  (3  a)a

C. A 

3 a
a

a
Câu 64. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì log 7 (

A.

1
log7 a
2

b
3

) bằng giá trị nào sau đây:

1
(log7 a log7 b)
2
a
b
D. log7
log7
3

3

log7 b

B.

1
log7 b
2

C. log7 a

D. A  (3  a).a

Câu 65. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó
A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
C. log2

a

b

2 log2 a

3

Câu 66. Giá trị của a

log

a

4

log2 b

B. 2 log2
D. 4 log2

a

b
3

a

b
6

log2 a

log2 b

log2 a

log2 b

(a  0, a  1) bằng:
1

A. 2

B. 16

C. 2

D. 4

Câu 67. Giá trị của loga3 a (a  0, a  1) bằng:
1
3
Câu 68. Tính P  log

B. 

A.

7

x1 .log

7

1
C. 3
D. 3
3
x2 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

 log x  10log7 x  e  0 .

2
7

A. P 

4e



B. P 

2e



C. P 

e



D. P 

e
4

63


2B. Hàm số lôgarit

Câu 69. Nếu log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
C. 5a + 4b

B. a 4 b5
D. 4a + 5b

Câu 70. Biết log12 18  a, log 24 54  b thì ab  5  a  b  bằng:
A. 0
B. 2
C. 3

D. 1

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
 Bài tập tổng hợp
Câu 71. Nếu a

5
5

3

 a 3 và logb

A. 0  a  1, b  1
C. a  1, b  1

4
5

 logb thì
5
6

B. 0  a  1, 0  b  1
D. a  1, 0  b  1

Câu 72. Cho hàm số y = loga x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số có tập xác định D
B. Hàm số đồng biến trên (0;+) khi a > 1
C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =

1
xlna

D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Câu 73. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x  0  x  1
B. log 2 x  0  0  x  1
C. log 1 a  log 1 b  a  b  0
D. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3

3

2

2

Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

A. log3 5
C. log

x2 3

0

B. log3 4

2007

logx 2

3

2008

Câu 75. Cho a, b là các số thực dương ; a,b
A. log 1 (ab)
1 loga b
a

C. logab a

log4

D. log 0,3 0, 8

1
3

0

1 và a.b 1. Khẳng định sai là
B. log 1 (ab)
1 loga b
a

1

1
loga b

D. log 2 b
a

1
2 logb a

Câu 76. Cho a, b, c  0 và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 2 log a bc  log a bc.
C. loga bc 

1
.
log bc a

B. log a bc 

1

 loga b  loga c  .
2

D. loga bc  loga b  loga c .

64


2B. Hàm số lôgarit
Câu 77. Cho các số thực dương a, b, với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 
 a b   2log

 
D. log  a b   6 1  log b 

A. log a a 2 b3  2 log a  ab   log a b 
C. log a

2 3

a

B. log a a 2 b3  2  3log a b

b  3log a  ab 

2 3

a

a

Câu 78. Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a 1
 log a b
b 2
a 1
C. log a2  log a b
b 4

a
 2  2log a b
b
a 1 1
D. log a2   log a b
b 2 2
B. log a2

A. log a2

Câu 79. Cho a, b dương và a  1 . Các khẳng định nào sau đây đúng:
B. log a3 (a.b) 

A. log a3 (a.b)  3  3log a b

1 1
 log a b

3 3

1
D. log a ( a.b)  3log a b
3
Câu 80. Cho 0  a  1 và 1     . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a   a  1.
B. a  1  a  .
C. 1  a  a  .
D. a  a   1.
C. log a3 (a.b)  log a b

Câu 81. Nếu (a  1)



1
2

3



1
3

2
2016
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
 logb

3
2017
B. 0  a  1; b  1
C. 1  a  2; b  1 D. 1  a  2; b  1

 (a  1) và logb

A. 0  a  1; b  1

3
4

4
5

Câu 82. Cho hai số thực a và b, với a 5  a 4 và log b    log b   . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng?
A. a  1; b  1
C. 0  a  1; b  1

B. a  1; 0  b  1
D. 0  a  1; 0  b  1

Câu 83. Cho a, b, c >0; a; c; a.b  1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

log a c
 1  log a b
log ab c
log a c
 1  log a b

C.
log ab c

log a c
 1  log a c
log ab c
log a c
 1  log a c
D.
log ab c

A.

B.

Câu 84. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = log a x (0 < a  1) có tập xác định là
D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a  1) đối xứng nhau qua trục hoành.
a

65


2B. Hàm số lôgarit
Câu 85. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x

1

A. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Đồ thị hàm số y  log a x và y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.
x

a

C. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
x

D. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x.
Câu 86. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. log3  x 2  5  log 1  x 2  7   0, x 
3

B. log3  x  5  log 1  x 2  7   0, x 
2

3

C. log3  x  5  log 3  x 2  7  , x 
2

D.

log 3  x 2  5 

5
 , x 
log 3  x  7  7

2

Câu 87. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y. Đẳng thức nào sau
đây là đúng?
A. x 2  y 3
B. 3 x  2 y
C. x 3  y 2
D. x  y
Câu 88. Cho các số thực dương a, b, x , y , với a

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
A. loga

x
y

C. loga (x

loga x
loga y

y)

B. loga

loga x

loga y

1
x

D. logb x

1
loga x

logb a.loga x

Câu 89. Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
1
1
A. log a 
B. loga 
y log a y
x loga x
C. loga  x  y   log a x  log a y

D. log b x  log b a.log a x

Câu 90. Cho các số thực dương a, x, y với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log a ( xy )  log a x  log a y
B. log a ( xy 2 )  2  log a x  log a y 
C. log a
Câu 91. Cho a
A. loga x
B. loga x

1
x  log a x
2

D. log a ( xy 2 )  log a x  2 log a y

1 . Khẳng định sai là
0 khi x 1

0 khi 0

x

C. Nếu x1 < x2 thì loga x1
D. Đồ thị hàm số y

1

loga x 2

loga x có tiệm cận ngang là trục hoành

66


2B. Hàm số lôgarit
Câu 92. Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log(a  b) 

3
(loga  logb)
2

C. 3log(a  b) 

1

Câu 93. Cho

2

B. 2(loga  logb)  log(7 ab)

(loga  logb)

D. log

ab
3



1
2

(loga  logb)

1
1

1
1


 ... 
 M ( với 1  a  0, x  0 ). M thỏa mãn
log a x log a2 x log a3 x
log ak x

biểu thức nào sau đây:
k (k  1)
A. M 
log a x
4k (k  1)
C. M 
log a x

k (k  1)
2log a x
k (k  1)
D. M 
3log a x

B. M 

Câu 94. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x  0  x  1
B. log 2 x  0  0  x  1
C. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3

3

D. log 2 a  log 2 b  a  b  0
Câu 95. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. log 1 7  0

B. log 3 4  log 4

5

C. log0,2 0,5  0

1
3

D. log 2 5  0

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1B
11C
21D
31D
41A
51A
61B
71A
81D
91D

2B
12C
22D
32A
42A
52B
62C
72A
82C
92D

3A
13A
23A
33D
43D
53A
63A
73A
83C
93B

4A
14C
24B
34B
44A
54D
64B
74D

84D
94C

5A
15B
25A
35D
45A
55B
65B
75A
85C
95D

6D
16A
26C
36C
46A
56C
66B
76D
86A

7C
17B
27D
37D
47C
57D

67A
77B
87C

8A
18C
28B
38B
48A
58B
68A
78D
88D

9A
19A
29B
39A
49A
59A
69A
79B
89A

10B
20B
30C
40A
50A
60D

70D
80A
90B

67