Dethi l10 phuyen 2013 toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
----------

Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức:
A = 3+ 2 2 − 3− 2 2;

B=

1
1
−
.
3 −1
3 +1

Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x2 + 5x -3 = 0;
b) x4 - 2x2 - 8 = 0.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 0 (m, n là tham số).
a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm
dương.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình:

Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A
trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu
tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế
hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho
tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H,
cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC
tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E, ADKO là
các tứ giác nội tiếp.
c) Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?
d) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 03 trang)
II- Đáp án và thang điểm:
Câu
1

Đáp án

Điểm
1,50 đ

Rút gọn các biểu thức
A = 3 + 2 2 − 3 − 2 2 = 2 + 2 2 +1 − 2 − 2 2 +1
=
=

2

(

)

2 +1
2 +1 −

2

−

(

)

2 −1

2

0,25
0,25

2 −1 = 2 +1− 2 +1 = 2 .

B=

1

1
−
=
3 −1
3 +1

=

3 +1− 3 +1
= 1.
3 −1

(

3 +1

)(

3 −1

−

) (

3 +1

3 −1

)(

3 +1

)

0,25

3 −1

0,25

Giải phương trình

1,50 đ

a) 2x2 + 5x -3 = 0
Ta có: ∆ = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 > 0

0,50 đ
0,25

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

−5 + 7 1
−5 − 7
= ; x2 =
= −3.
4
2
4

1
Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = ; x = −3.
2
b) x4 - 2x2 - 8 = 0
Đặt t = x 2 , t ≥ 0 , phương trình viết lại là: t2 -2t – 8 = 0
∆’= 1 + 8 = 9 = 32 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1+ 3
1− 3
t1 =
= 4; t2 =
= −2 (loại).
1
1
Với t = 4 ta có: x2 = 4 ⇔ x = ± 2.
Vật phương trình có hai nghiệm: x = -2, x = 2.
3

0,25

0,25
1,00 đ
0,25
0,25
0,25
0,25

Phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 0

1,50 đ

a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2:
Phương trình có 2 nghiệm là -3 và -2 nên ta có hệ phương trình:
(−3) 2 + ( 2m + 1) .(−3) − n + 3 = 0
6m + n = 9 (1)
⇔
.

2
 4m + n = 5 (2)
(−2) + ( 2m + 1) (−2) − n + 3 = 0
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m = 4 ⇔ m = 2.
Thế vào (2): 4.2 + n = 5 ⇔ n = -3.
Vậy m = 2, n = -3 thì phương trình có 2 nghiệm -3 và -2.

0,75 đ

0,25
0,25
0,25


b) Tìm n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm dương:
Với m = 2 thì phương trình là: x2 + 5x – n +3 = 0.
Vì tổng S = x1 + x2 = −5 < 0 nên phương trình nếu có nghiệm thì 2 nghiệm
cùng âm hoặc 2 nghiệm trái dấu. Để phương trình có nghiệm dương thì
phương trình phải có hai nghiệm trái dấu, hay tích
P = x1x2 = −n + 3 < 0 ⇔ n > 3 .
Vậy n = 4 là số nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm dương.
4

0,75 đ
0,25

0,25
0,25
2,00 đ
0,25

Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình:
Gọi x là số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên).
300
Số cây mỗi bạn dự định trồng là:
(cây)
x
Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch ATGT thì lớp còn lại: x-5(học sinh)
300
Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng:
(cây).
x −5
300
300
+2=
Theo đề ra ta có phương trình:
.
x
x −5
Rút gọn ta được: x2 -5x -750 = 0.

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

Giải ra ta được: x = 30 , x = -25 (loại).

0,25

Vậy lớp 9A có 30 học sinh.

0,25

5
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và AC ⊥ BF:
+ Vì OC là đường kính của (O’,R)
và A thuộc (O’) nên OA ⊥ AC (1),
hay AC là tiếp tuyến của đường
tròn (O).
+ Tứ giác AOBO’ là hình thoi
(vì OA=AO’ = O’B = BO= R),
suy ra OA//BF (2).
Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥ BF.

3,50 đ
1,00 đ
F

A

0,50

G

E

H

O

B

b) Chứng minh AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp:
+ OO’ ⊥ AB (tính chất đường tròn) ⇒ ·AHO ' = 900
BF ⊥ AC (chứng minh trên)
⇒ ·AEO ' = 900
Suy ra tứ giác AHO’E là tứ giác nội tiếp.
·
+ DK ⊥OC (giả thiết)
⇒ DKH
= 900
·
OA ⊥AC (chứng minh trên)
⇒ OAD
= 900
Suy ra tứ giác ADKO là tứ giác nội tiếp.

O'

D

K

0,25
C

0,25
1,00 đ
0,25
0,25
0,25
0,25


c) Chứng minh tứ giác AHKG là hình vuông:
·
+ Ta có : BAF
= 900 (vì BF là đường kính của (O’,R))
·AHK = 900 ( vì AB là dây chung)
·
GHK
= 900 ( giả thiết)
Nên tứ giác AHKG là hình chữ nhật.
+ Theo chứng minh trên ta có OA//O’F và OA = O’F = OO’ = R
Nên tứ giác AOO’F là hình thoi ⇒AO =AF = AD (3)
Từ (1) và (3) suy ra ∆AOD vuông, cân tại A ⇒ ·ADO = 450 .
+ Hơn nữa, ADKO nội tiếp (theo b) ⇒ ·AKO = ·ADO = 450
⇒ ∆AHK vuông, cân tại H ⇒AH=HK
Vậy tứ giác AHKG là hình vuông.
d) Tính diện tích phần chung của (O) và (O’):
Gọi S là diện tích phần chung của hình tròn (O) và (O’);

S1 là diện tích hình quạt tròn OAB;
S2 là diện tích hình thoi AOBO’.
Vì ∆AOO’ đều nên ·AOO ' = 600 ⇒ ·AOB = 1200

π R 2 .120 π R 2
R 3
R2 3
=
; S2 = 2S AOO ' = AH .OO ' =
.R =
.
360
3
2
2
π R 2 R 2 3 R 2 (4π − 3 3)
Từ đó: S = 2 S1 − S 2 = 2
(đvdt).
−
=
3
2
6
Suy ra S1 =

1,00 đ

0,25
0,25

0,25
0,25
0,50 đ

0,25
0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức:
A=

60
;
15

B=

72
2
:
;

15 15

C=

(

3+ 2

)(

2-

)

3 .

Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
ìï
ïï 2 x + 3 y =ï
a) íï
ïï 2 x - y =
ïïî

1
2
;
3
2

b) 2 x 2 + 5 x - 3=0 .

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2 x 2 và y = x +1 .
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong một ngày, một quầy tạp hóa bán được 100 quả trứng. Số trứng bán được vào buổi sáng và
số trứng bán được vào buổi chiều không bằng nhau nhưng số tiền thu được bằng nhau. Nếu số trứng bán
ra buổi chiều được bán với giá bán buổi sáng thì số tiền thu được là 180 ngàn đồng. Ngược lại, số trứng
bán ra buổi sáng nếu được bán với giá bán buổi chiều thì chỉ thu được 80 ngàn đồng.
Hỏi mỗi buổi quầy tạp hóa đã bán được bao nhiêu quả trứng?
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc nhau. Gọi C là điểm
di động trên cung nhỏ »AB (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng OAHB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích hình tròn đường kính AB theo R.
b) Gọi K là giao điểm của HA và BO. Chứng minh rằng KH.KA = KB.KO.
c) Chứng minh rằng tam giác CHA cân.
d) Tìm tập hợp các điểm H khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ »AB .
----------Hết----------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH
Năm học 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
Tính giá trị biểu thức A + B, A.B, và A2 + B2 bằng cách rút gọn hoặc biến đổi thích hợp
Bài 2: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình và pt:
a) x2 + 5x – 6 = 0

1.
2.
3.
4.

Bài 3: (1,0 điểm)
Cho phương trình x4 +2mx2 +4 m +5 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân
biệt .
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc tại một địa điểm: người thứ nhất đi về phía nam, người
thứ hai đi về phía tây. Sau 4 giờ hai người cách nhau 100km theo đường chim bay. Tính vận tốc của
mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của người thứ hai 5km/h.
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy hai điểm C, D trên nửa đường tròn sao cho AC = BD
(C nằm giữa A và D). Gọi E là giao điểm của AD và BC.
a) ) Chứng minh hai tam giác ACE, BDE bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp.
c) Đường thẳng qua O vuông góc AD cắt CD tại F. Tứ giác AODF là hình gì? Vì sao?
d) Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O, E, G thẳng hàng.
………….. Hết ……………..