43 đề tuyển sinh 10 Toán

Phan Hòa Đại
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017

BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
( CHUYÊN TOÁN -TIN )

Môn
thi: Toán
PDF Eraser – Free
Version

Ngày thi: 07/6/2016

Thời gian làm bài: 150’

Bài 1: (2 đ)
a)Cho biểu thức: P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 Tìm x,y để P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
đó.
b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 và bn =22n+1+ 2n+1+1 . CMR: có một và chỉ một trong hai
số trên chia hết cho 5.








 x  y  x 2  y 2  15

Bài 2: (1,5 đ) Giải HPT : 
2
2
 x  y  x  y  3

Bài 3: (1,5 đ) Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số một đơn vị thì số mới
được tạo thành cũng là một số chính phương có bốn chữ số .
Bài 4: (4 đ)
1. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến SA,SC và cát tuyến SBD ( B nằm giữa S
Eraser
và D). Gọi I là giao điểm của AC PDF
và BD.
CMR: – Free Version
a) AB.DC=AD.BC

b)

SB IB AB.CB


SD ID AD.CD

2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn sao cho
MAB  600 . Kẻ MH  AB tại H, HE  AM tại E, HF  BM tại F. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại
K. Tính diện tích tam giác MEF và độ dài đoạn thẳng KA,KB theo R.
Bài 5: (1 đ) : Cho a,b,c >0 và a+b+c <1. CMR:

1
1
1
 2
 2
9
a  2bc b  2ca c  2ab
2

---*--HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 đ)
a)P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 = (x2 +4y2 +1-4xy+2x-4y)+(y2-10y+25)+1990=(x-2y+1)2+(y-5)2+1990
y  5  0
y  5

x  2y  1  0
x  2y  1  9

=> P  1990 , dấu “=” xảy ra  

Vậy Pmin=1990 khi x=9;y=5
b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 và bn =22n+1+ 2n+1+1 . CMR: có một và chỉ một trong 2
số trên chia hết cho 5.
Ta có: 22n 1  2.  2n  ;2n 1  2.2n
2

   16  1(mod 5)
 2.  2   2.16  2(mod 5)
 2 .  2   4.16  4(mod 5)

 2 .  2   8.16  3(mod 5) PDF Eraser – Free Version

2 4k  2 4
2 4k 1
2 4k  2
2 4k 3

n

n

n

4

2

4

3

4

n

n

n

- Nếu n=4k thì:

 

22n 1  2. 2n

2

n

n

 

 2. 24k

2

 2.12  2(mod 5) ; 2n 1  2.2n  2.2 4k  2.1  2(mod 5)

 a n  2  2  1  0  mod 5  a n 5
b n  2  2  1  1 mod 5  b n 5



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐĂK LĂK
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN
Ngày thi : 16/6/2016

(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1:
1. Cho đa thức P ( x )  x 9  17 x 8  m . Tìm m để
nghiệm của đa thức
2. Cho 2016 số dương a1 , a2 ,..., a2006 thỏa mãn

Tính

3  3  13  2 12 là một

a1 a2
a
  ...  2016 .
a 2 a3
a1

2
a12  a22  ...  a2016
( a1  a2  ...  a2016 ) 2

Câu 2:
1. Giải phương trình

2 x  3  x 2  5x  5  0

2( x  y )  3xy

2. Giải hệ phương trình 6( y  z )  5 yz
3( x  z )  4 xz


3. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z và x + y + z = 3
Tìm min B 

x z
  3y
z y

Câu 3:
1. Tìm cặp số nguyên tố m,n thỏa mãn m 2  2n 2  1
2. Các số tự nhiên a,b thỏa mãn a 2  ab  b2 chia hết cho 10. Chứng
minh a 2  ab  b2 chia hết cho 100

2 AB
. Trên BC lấy M.AM cắt CD tại I. P
3
thuộc AB, Q thuộc CD sao cho PQ vuông góc với AM. Phân giác góc MAD cắt CD tại
H. Chứng minh
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 

a) PQ 

2 MB
 HD
3

b)

1
1

4


2
2
AB
AM
9 AI 2

Câu 5: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP(MPvới MI tại I cắt PN kéo dài tại Q.H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ.

  INP

a) CM: PIQ
b) CM tứ giác MNPH nội tiếp


SỞ GD&ĐT LONG AN
---------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm).

1

Cho biểu thức P 



10



5

x  1 2 x  1 2x  3 x  1
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên x để P là số nguyên tố.
Câu 2 (2,0 điểm).

với điều kiện x  0 .

Cho phương trình x 2  2(m  1)x  2m  5  0 (với m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 sao cho x1  x 2  2x 1x 2  26 .
Câu 3 (1,0 điểm).





Giải phương trình: 2 x 2  2  5 x 3  1 .
Câu 4 (2,5 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BE và nội tiếp đường tròn O  .
Tiếp tuyến của O  tại B và C cắt nhau tại S , BC và OS cắt nhau tại M .

a) Chứng minh: AB.BM  AE .BS .


b) Chứng minh: AME  ASB .
Câu 5 (1,0 điểm).
Số A được tạo thành bởi các chữ số viết liền nhau gồm các số nguyên dương từ 1
đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910…..585960. Ta xóa 100 chữ số
của số A sao cho số tạo thành bởi các chữ số còn lại là số nhỏ nhất (không thay đổi
trật tự các chữ số ban đầu). Hãy tìm số nhỏ nhất được tạo thành đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác.
abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q 
(b  c  a )(c  a  b)(a  b  c )
Câu 7 (1,0 điểm).
  600 ; BCD
  900 . Đường phân giác trong
Cho tứ giác ABCD có BAD

 cắt BD tại E . Đường phân giác trong của BCD
 cắt BD tại F .
của BAD
Chứng minh:

3
2
1
1
1
1






.
AE CF
AB BC CD DA

--------HẾT--------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… ……
Chữ ký cán bộ coi thi 1:………………………



KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9
Trường THPT Chuyên TOÁN Nguyễn Tất Thành Kon Tum Năm học 2016-2017
(Khóa thi ngày 8/6/2016)
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1/ (2 điểm).
a/ Giải pt: ( x 2  3x)2  2 x 2 (3x  5)  2
 x 1  y  4
b/ Giải hpt:  2

( x  2 x  1) y  16

Câu 2/ (2 điểm).
a/ Rút gọn biểu thức: A 

2 x 3

x 2
23 x


;( x  0, x  16)
x 4
x 1 x  3 x  4

b/ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x > 2y và x2 + 4y2 = 6xy. Tính giá trị
của P =

x  2y
x  2y

Câu 3/ (1 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện a  b  2 và a  0 . Chứng
minh pt: 2ax 2  bx  1  a  0 có nghiệm.
Câu 4/ (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; OC là bán kính của nửa
đường tròn và vuông góc với AB. Gọi P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng OC (P
không trùng với các điểm O và C), tia AP cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Tiếp tuyến
với nửa đường tròn tại M cắt tia OC tại D.
a/ Giả sử OP = PM. Chứng minh tam giác DMP đều.
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMP. Chứng minh rằng khi P thay
đổi trên đoạn thẳng OC thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5/ (1,5 điểm. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b và ab = 8. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức M =

a2  b2
a b

Câu 6/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi K là hình chiếu

vuông góc của điểm H trên AC, M là trung điểm của HK. Chứng minh AM vuông góc
với BK.
-------------------------------- *** --------------------------------



KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9
Trường THPT Chuyên (TOÁN KHÔNG CHUYÊN) Nguyễn Tất Thành Kon Tum
Năm học 2016-2017 (Khóa thi ngày 8/6/2016)
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1/ (1 điểm). Tính giá trị của biểu thức: A =

1
32 2



1
3 2 2

x  2 y  1
\
2 x  3 y  9

Câu 2/ (1 điểm). Không sử dụng máy tính giải hệ pt: 

Câu 3/ (1 điểm). Tìm b biết đồ thị hàm số y = 2x + b cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại một
điểm nằm trên trục hoành.
 x x 4
x 1  

x 3 

 : 1 
 ; x  0; x  4; x  9
x  2 
 x  2 x 3 3 x  

Câu 4/ (1 điểm). Rút gọn biểu thức: P = 

Câu 5/ (1 điểm). Xác định m để pt x2 – (m – 1)x – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1; x2 thỏa mãn đẳng thức x12  x22  3( x1  x2 )  16

Câu 6/ (1,5 điểm). Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 12. Tích
hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm số đã cho
Câu 7/ (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các
tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm
O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.
a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh SI là đường phân giác của góc AIB.
c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai
đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
Câu 8/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, biết cạnh AC = 15cm; BC = 18cm. Tính
độ dài các đường cao của tam giác ABC.
-------------------------------- *** --------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình 5  3 x  x  1  3x 2  4 x  4 .
 2 xy  4 x  3 y  6  0

b) Giải hệ phương trình 

2
2
 4 x  y  12 x  4 y  9  0

.

Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho (x2 - 2)  (xy + 2) .
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

a2
b2
c


 .
2
2
(a  b) (b  c) 4 a

Câu 4 (6,0 điểm).
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AE, AF của (O)
(E, F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho DE < DF, D không
trùng với E và tiếp tuyến tại D của (O) cắt các tia AE, AF lần lượt tại B, C.
a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OB, OC.
Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp một đường tròn.
b) Kẻ các tia phân giác DK của góc EDF, OI của góc BOC  K  EF,I  BC  . Chứng
minh OI // DK.
c) Chứng minh đường thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (2,0 điểm).
Mỗi điểm trong mặt phẳng được gắn với một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng
minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều có ba đỉnh cùng màu và có độ dài cạnh bằng 3
hoặc 3.
..............HẾT..............

Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh.........................


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 02 trang
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D)
, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ
cái đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m  2 .
B. m   .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp
  500 . Khi đó, cung nhỏ EF
điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết MNP
của đường tròn (O) có số đo bằng:
A. 1000 .
B. 80 0 .
C. 500 .
D.1600 .
Câu 3: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y  x  3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi
đường thẳng y  3x  5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
D.    .
A.   450 .
B.   900 .
C.   900 .
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm 2 . Khi đó,
hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng
B. 3 cm.
C. 3 cm.
D. 6cm.

A. 6 cm.
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):

 3 x 1
1 
1
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P  

với x  0 và x  1
:
x

1
x

1
x

x


1) Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ
thị hàm số y  2x 2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm
M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
2) Cho phương trình x 2  5x  1  0 1 . Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x 2 .
Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần
1
1

lượt là y1  1 
và y2  1 
x1
x2
2
17
 3


 x  2 y  1 5
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 2x  2  y  2  26
 x  2 y  1 5
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp
điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N


(khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và
K (khác A).
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng
CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
2
1) Giải phương trình : x  x 2  9   x  9   22  x  1

1 
1 



2) Chứng minh rằng : Với mọi x  1, ta luôn có 3  x 2  2   2  x 3  3  .
x 
x 



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH
THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG
VƯƠNG
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho các số a, b thỏa mãn 2a 2  11ab  3b2  0, b  2a, b  2a . Tính giá trị
a  2b 2 a  3b
biểu thức T 

.
2a  b 2 a  b
b) Cho các số nguyên dương x, y, z và biểu thức

( x 2  y 2 )3  ( y 2  z 2 )3  ( z 2  x 2 )3
P 2
.
x ( y  z )  y 2 ( z  x)  z 2 ( x  y )  2 xyz
Chứng minh rằng P là số nguyên chia hết cho 6.
Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x 3  2 x 2 y  x 2  2 xy  x  10 .
b) Cho 19 điểm phân biệt nằm trong một tam giác đều có cạnh bằng 3 , trong đó không có 3
điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 19
3
điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn
.
4
Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x  1  x  3  2 .
 2 x3  x 2 y  2 x 2  xy  6  0
b) Giải hệ phương trình  2
 x  3 x  y  1.
Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R ) và dây cung BC cố định. Gọi A là điểm di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông
ABDE , ACFG và hình bình hành AEKG .
a) Chứng minh rằng AK  BC và AK  BC .
b) DC cắt BF tại M . Chứng minh rằng A, K , M thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên cung lớn BC của (O; R ) thì K luôn thuộc một
đường tròn cố định.


Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
(2 x  y )( x  2 y)

8
P



.
4
3( x  y)
(2 x  y)3  1  1
( x  2 y )3  1  1
…………..HẾT…………..
Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ
THI
TUYỂN
SINH
THPT
CHUYÊN
NĂM 2016
Đề chính thức
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao phát đề )
Ngày thi : 04/06/2016 – đề thi gồm 01 trang
Câu 1 (2 điểm )

 3x x  8 x  5

1
1
A  


 2  :
a)Rút gọn biểu thức
x 1
x 2
 x x 2






x 1

b) Cho B = 3 1007  1014048  3 1007  1014048
Tính giá trị của thức B3 -3B +2
Câu 2. (2.5 điểm )
a) Giải phương trình: 3 x  3  3  x  x  (3 x  3)(3  x)  1
 2 x 2  10 xy  7 y 2  50
b) Giải hệ phương trình  2
2
10 x  10 y  50

Câu 3.(1.5 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho đường thẳng (d) : y = (m +1)x +2 và parabol
(p) y = x2
a) Chứng minh rằng với mọi số thực m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (p) . Tìm m để diên tích của tam giác
OAB bằng 3
Câu 4.(3 điểm )
Cho đường tròn (O,R) và điểm T nằm ngoài đường tròn. Qua điểm T kẻ hai tiếp tuyến
TA và TB đến (O,R) A và B là các tiếp điểm . Trên đoạn thẳng TA lấy điểm M( M khác
T và A) gọi E là giao điểm của đoạn thẳng qua E vuông góc với MO cắt đoạn thẳng TB
tại N, NO cắt đoạn thẳng AB tại F.
a) chứng minh rằng OAMF và EMNF là các tứ giác nội tiếp
b) Khi M thay đổi trên đoạn thẳng TA. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác MON luôn thuộc một đường thẳng cố định.
C) Chứng minh rằng MN tiếp xúc với đường tròn (O,R). Xác định vị trí của điểm M, N
để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
Câu 5. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh
rằng

a
b
c
3


 .
bc  1 ac  1 ab  1 2


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2016
Môn thi : TOÁN
( Dành riêng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (1.5 điểm )
Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của
n
P



2

n 2   n  1 

 n  1

2

 n2



4n 2  2  2 4n 4  1

Câu 2. (2.5 điểm )
a) Tìm các số nguyên dương x.y thỏa mãn : x3- y3 = 95(x2 + y2)
b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn :

x2  4 y 2  4

8  4
x
y



x 1  y  1



Câu 3. (2.0 điểm )
Cho S là tập các số nguyên dương n có dạng n = x2+ 3y2, trong đó x, y là các số
nguyên. Chứng minh rằng
a) Nếu a, b  S thì a.b  S
b) nếu N S và N chẵn thì N chia hêt cho 4 và N/4  S
Câu 4. (3 điểm ) Cho tam giac sABC nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AH. Đường tròn
(O) đường kính AH cawys các cạnh AB, AC tương ứng tại D và E. Đường thẳng DE cắt
đường thẳng BC tại S.
a) chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng SB. SC = SH2
c) Đường thẳng SO cắt AB, AC tương ứng tại M, N. Đường thẳng DE cắt HM, HN tương
ứng tại P,Q. Chứng minh rằng BP, CQ và AH đồng quy
Câu 5. (1.0 điểm )
Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng. Chứng
minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân.

Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016

MÔN THI : TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1. (3.5 điểm )
1. Giải hệ phương trình.
3
3
 x  y  xy ( x  y )  4

2
2
( xy  1)( x  y )  4

2. Giải phương trình : 7 x  2  5  x 

8x  3
5

Câu 2. (2.5 điểm )
1)Tìm tất cả các giá tri của m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn hệ phương
 2  mxy 2  m

trình  2  m( x 2  y 2 )  6m

2)Với x, y là những số thực thỏa mãn các điều kiện 0  x  y  2, 2 x  y  2 xy . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P = x2(x2+1) + y2(y2+1)
Câu 3. ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (o) với AB < AC. Phân giác của góc
BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E khác A. M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Đường
thẳng BM cắt (O) tại P khác B. Giả sử các đường thẳng EP và AC cắt nhau tại N.
1) chứng minh rằng tứ giác APNM nội tiếp và N là trung điểm của đoạn thẳng AC.
2) Giả sử đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác EMN cắt đường thẳng AC tại Q khác N.
Chứng minh rằng B và Q đối xứng nhau qua AE.
3) Giả sử (K) cắt đường thẳng BM tại M. Chứng minh rằng RA vuông góc RC
Câu 4. (1 điểm )
Số nguyên a được gọi là sô “đẹp” nếu vớ mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số
1,2,3,…100 luôn tồn tại 10 số hạng lien tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng a. Tìm số “đẹp”
lớn nhất

Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016

MÔN THI : TOÁN ( Vòng 2)
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1.(3.5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2
 x  4 y  5
 2
2
 4 x  8 xy  5 x  10 y  1

b) giải phương trình 5 x 2  6 x  5 

64 x 3  4 x
5x 2  6 x  6

Câu 2.(2.5 điểm )
a)với x, y là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức

x2  1 y2 1

2
3

chứng minh x2- y2 40
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức sau: x4 +2x2 = y3
Câu 3. (3 điểm )
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). P là điểm thuộc cung nhỏ AD của
đường tròn (O) và P khác A,D các đường thẳng PB, PC lần lượt cắt AD tại AD tại M,N.
Đường trung trực của AM cắt đường thẳng AC, PB lần lượt tại E, K. Đường trung trực
DN cắt các đường thẳng BD, PC lần lượt tại F, L
a) Chứng minh ba điểm K,O,L thẳng hàng

b) Chứng minh đường thẳng PO đi qua trung điểm của EF
c) Giả sử đường thảng EK cắt đường thẳng FL và Ac cắt nhau tại T. Đường thẳng ST cắt
các đường thẳng PB, PC lần lượt tại U và V. Chứng minh rằng bốn điểm K,L,V,U cùng
thuộc một đương tròn.
Câu 4. ( 1 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  3 luôn tồn tại cách xếp bộ n số 1,2,3,…n thành
x1, x2.x3….xnsao cho xj 

xi  xk
với mọi bộ chỉ số (I, j,k) mà 1  i  j  k  n .
2

Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 31 tháng 5 năm 2016
-----------------------------

Câu 1 (3,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A 





2

x  1  1  4 x  3  4 x  1 với x  1.

b) Giải phương trình x  x2  3x  2  x x  2  x  1 .

 x  y  3  xy
c) Giải hệ phương trình 
.
2
2
 x  y  18
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố  p; q  thỏa mãn p 2  5q 2  4 .
b) Cho đa thức f  x   x 2  bx  c . Biết b, c là các hệ số dương và f  x  có nghiệm.
Chứng minh f  2  9 3 c .
Câu 3 (1,0 điểm):
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 xyz . Chứng minh:
x2
y2
z2


 1.
y2 z2 x2

Câu 4 (3,0 điểm):
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt
phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc
(O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB
cắt MN tại I.
  MBN
  1800 và I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh MAN

b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D
(với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME
đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh
- HẾT -

HA HB HC


 3.
BC CA AB


*


*

TS 10 Chuyên Tiền Giang _2016_2017




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 09 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 150 phút
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)

Bài I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x 4  2 x 3  x  2( x 2  x)  0 .
2) Giải hệ phương trình

 x 2  2 y  4 x  0
.
 2
4 x  4 xy 2  y 4  2 y  4  0

Bài II (2,0 điểm)
1) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn

3
3
3
a  b  c  3abc và abc  0 . Tính
P

ab 2
bc 2
ca 2


.
a 2  b2  c2 b2  c 2  a 2 c2  a 2  b2

2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x; y ) thỏa mãn 2 x .x 2  9 y 2  6 y  16 .
Bài III (2,0 điểm)
1) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh
2a 2
2b 2
2c 2


 abc.
a  b2 b  c2 c  a2

2) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2  2 12n 2  1 là số nguyên. Chứng minh
2  2 12n 2  1 là số chính phương.

Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC và nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BB' , CC '

cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm BC . Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm P .
1) Chứng minh hai tam giác BPC ' và CPB ' đồng dạng.
2) Các đường phân giác của các góc BPC ' , CPB ' lần lượt cắt AB , AC tại các điểm E và
F . Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ; K là giao điểm của HM và AO' .
a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp.
b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O' ) cắt nhau
tại một điểm nằm trên đường tròn (O) .
Bài V (1,0 điểm)
Cho 2017 số hữu tỷ dương
được viết trên một đường tròn. Chứng minh tồn tại hai số được viết cạnh nhau trên đường tròn
sao cho khi bỏ hai số đó thì 2015 số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi
nhóm bằng nhau.
-------------Hết------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh:.......................................
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2:


Tên : Trương Quang An
Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
Điện thoại : 01208127776
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN CAO BẰNG
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
1   a 1
a 2
 1
Câu 1 (2 điểm ).Cho biểu thức 

:




a   a  2
a  1 
 a 1

a.Tìm điều kiện của a để Q có nghĩa và rút gọn biểu thức Q .
b.Tìm x để Q 

1
.
6

Câu 2 (2 điểm ). Cho (P) là đồ thị hàm số y  2 x 2 .
a.Trên P lấy điểm A có hoành độ x=1 và B có hoành độ x=2 .Xác định giá trị của a,b biết rằng
đường thẳng (d) : y=ax+b đi qua hai điểm A và B .
b.Tìm m,n để đương thẳng (d’) : y=mx +n song song với AB và cắt (P) tại 1 điểm duy nhất .Khi
đó hãy xác định tọa độ giao điểm của (d’) và (P) .

(a  1) x  y  3

Câu 3 (2 điểm ). Cho hệ phương trình 
(ẩn là x,y)
 ax  y  a
a.Giải hệ phương trình khi a=  2 .
b.Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa x+y>0.
Câu 3 (4 điểm ). Cho pt x4  (3m  4) x 2  (4m  12)(2  m)  0 (m là tham số ) .Tìm m để pt có
4 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 sao cho tích T  x1.x2 .x3 .x4 đạt giá trị lớn nhất .
Câu 4 (2 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường
tròn ( M khác A và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax với