BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)

ĐỀ SỐ 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

………………………

NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm):
Cho 2 biểu thức
3

A= 2

+

1
− 2 18 +
2

(


1 
B=  1 −
÷ x+ x
x +1 



( 1− 2 ) 2

)

( Điều kiện x ≥ 0 )
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
Bài 2. (1,5 điểm) :
y = ax + b
a) Xác định hàm số
biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x và đi
qua điểm A(2; 5)
( m − 1) x + 2y = 7

x+y=4


b) Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó
Bài 3(2,5 điểm):
1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12 + 2mx 2 = 9

.

2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là
nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau:
Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên.
Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1.
Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2.


Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3.
Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4.
Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5.
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)
Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số
điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền.
Bài 4 (3,5 điểm):
1.Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua
B và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và
MN.

AM 2 = AB.AC
a. Chứng minh
b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB.
c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định
khi đường tròn ( O ) thay đổi.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, biết bán kính đáy là 4cm . T ính diện
tích xung quanh của hình trụ ?
Bài 5(1 điểm):

a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh

1

1 1 1
≤  + ÷
x + y 4 x y

b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 3 . Chứng minh rằng

(x − 1)3 + (y − 1)3 + (z − 1)3 ≥

−3
4.

…..Hết……

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm):
Bài

Phần

Đáp án

Điểm


Bài 1
(1,5đ
)

1
2

A=
a
(0,75đ
)

=
0,25đ

2 2 − 6 2 + 2 −1

=

0,25đ

−3 2 − 1

0,25đ

1
2

0,25đ

=

b
(0,75đ
)

=

=
2a + b

a =
−
2



9
b =

2

= x,

A= B nên x =

0,25đ
với x ≥ 0.

 3x + 2y = 11  3x + 2y = 11  7x = 21  x = 3
⇔
⇔
⇔

 2x − y = 5  4x − 2y = 10  4x − 2y = 1  y = 1

Bài 2. (1,5 điểm):
Bài

Nội dung

a) Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x nên
a = 3; b ≠ 0

Hàm số dạng

Điểm
0,25

y = 3x + b
0,25

Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) nên 5 = 3.2 + b suy ra b = -1
Bài 2

0,25đ

0,25

Vậy hàm số là y = 3x - 1

(1,5điểm)
b)

 x = 4 − y (1)
( m − 1) x + 2y = 7

⇔

x+y=4

( m − 1) ( 4 − y ) + 2y = 7 (2)

PT (2)

0,25

⇔ ( 3 − m ) y = 11 − 4m

Hệ PT có một nghiệm duy nhất khi
⇔y=

Khi đó PT (2)

m≠3
0,25

11 − 4m
3−m

0,25


x=

Thay vào PT (1) ta được

1
3−m

Vậy Hệ PT có một nghiệm duy nhất khi
x=

m≠3

, và nghiệm là

1
11 − 4m
y=
3−m
3− m
,

Bài 3(2,5 điểm):
Câu
1a

Nội dung

Điểm

Với m = 2 phương trình (1) có dạng x2 – 4x + 3 = 0

0,25

Ta có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0.

1b

Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3.
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2
⇔
⇔
⇔
∆’ ≥ 0
m –1 ≥ 0
m≥1
 x1 + x 2 = 2m

2
 x1.x 2 = m – m + 1
Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có:
x12 + 2mx 2 = 9

Mà theo bài cho, thì
Thay (1) vào (3) ta được:

0,25
(*)

0,25

(1)
(2)

(3)

x12 + (x1 + x 2 )x 2 = 9 ⇔ x12 + x1x 2 + x 2 2 = 9 ⇔ (x1 + x 2 ) 2 − x1x 2 = 9 (4)

0,25
0,25

Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 - m2 + m - 1 = 9
⇔
3m2 + m - 10 = 0 (**)
5

Giải phương trình (**) ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 =

3

0,25
(TMĐK)

5

Vậy

m =

3

thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : thoả mãn

x12 + 2mx 2 = 9

2

Gọi x đồng là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0).
Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện nên nhà bạn Dũng sẽ dùng
50 số điện mức 1; 50 số điện mức 2 và 85 số ở mức 3.
Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 1 là 50x (đồng)
Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 2 là 50(x + 100) (đồng)
Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 3 là 85(x + 300) (đồng)

0,25

0,25


Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính cả thuế VAT là
10

50x + 50(x + 100) + 85(x + 300) +
Theo bài ra ta có phương trình:

100

[50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)]
0,25

110
100

[50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] = 328625
⇔ 185x + 30500 = 298750
⇔ 185x = 268250

⇔ x = 1450 (TMĐK)
Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá bán là 1450 đồng.
Bài 4 (3,5 điểm):

0,25

Câu

Đáp án

Điểm

1

+ Vẽ hình đúng để làm câu a

0.5
điểm

(3.0
điểm)

a. ( 0,75 điểm )
∆ AMB~ ∆ ACM ( g.g )
C/ m

0.5
điểm
0.25
điểm

⇒ AM 2 = AB.AC
b. ( 1 điểm )
·
·
·
AMO
= ANO
= AEO
= 900 ⇒

Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm 0.5 điểm
trên một đường tròn đường kính AO
·
·
⇒ AEM
= ANM

0.5 điểm
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )


·
·
ANM
= NIM

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng
chắn cung MN )
·

·
⇒ AEM
= NIM
⇒ NI / / AB

c. (0.75 điểm )
Gọi K là giao điểm của BC với MN. Ta có tứ giác OFKE nội tiếp
trong đường tròn đường kính OK

∆ AKO ~ ∆ AFE ⇒ AK.AE = AF.AO

0.25 điểm

AF. AO = AM 2 = AB.AC
mà

⇒ AK.AE = AB.AC

⇒K

⇒ AK
không đổi

không đổi

cố định

+ B, C cố định, E là trung điểm của BC nên E cố định

0.5 điểm

⇒ Đường trung trực của KE là đường thẳng cố định
⇒ Đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua 2 điểm cố định E và
K nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường
thẳng cố định là đường trung trực của KE
Câu2

Chiều cao của hình trụ l à: 8cm

0.25

Diện tích xung quanh hình trụ là ;

32πcm 2

0.25

Bài 5(1 điểm):
Bài

Đáp án

Bài 5

a) ( 0,25 điểm)

(1,0đ)

Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có
1 1

1
1
11 1
+ ÷ ≥ 2 xy.2
=4⇒
≤  + ÷
xy
x + y 4 x y
x y

Điểm

( x + y) 

b) ( 0,75 điểm)

0,25
(1)


Áp dụng BĐT (1) ta có:

ab
ab
ab  1
1 
=
≤ 
+
÷

c + 1 ( c + a ) + ( c + b)
4 c+a c+b

0,25
(1’)

bc
bc  1
1 
ca
ca  1
1 
≤ 
+
≤ 
+
÷
÷
a +1 4  a + b a + c 
b +1 4  b + a b + c 
Tương tự
(2’);
(3’)

0,25

Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được:
ab
bc
ca

1  ab + ca ab + cb cb + ca  a + b + c 1
+
+
≤ 
+
+
=
÷=
c +1 a +1 b +1 4  b + c
c+a
a+b 
4
4
a=b=c=

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1
3

0,25
.

ĐỀ SỐ 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1,5 điểm):
Cho hai biểu thức A = (

18

+

8

+7) (

x y−y x
xy
và B =
a)Rút gọn biểu thức A và B

+

50

- 7)

x−y
x− y
Với x > 0; y> 0; x

≠

y.

b)Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị của biểu thức B
Bài 2. (1,5 điểm) :

1.Giải hệ phương trình

2x − 3y = 7

3x + 5y = 1

2. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -1) và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng

3
2

.

Bài 3(2,5 điểm):
1.(1,5 đ) Cho phương trình

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3 = 0

(1) (m là tham số).

a. Giải phương trình (1) khi m = 0.
b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2
không phụ thuộc m.

2.(1,0 đ) Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong
lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể:
“ Đối với ôtô:
Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5
km/h đến dưới 10 km/h.
Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h
đến 20 km/h.
Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20
km/h đến 35 km/h.
Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35
km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm
nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.”
Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:
Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội –
Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ
nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn
xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có
xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền?
(Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc)
Bài 4 (3,5 điểm):


1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp
điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn
thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và MC. MD = MA2
b) OH . OM + MC. MD = MO2.
c) CI là tia phân giác của góc MCH.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; BC = 3cm, quay hình chữ nhật xung quanh AB
ta được hình trụ. Tính thể tích của hình trụ.

Bài 5(1 điểm):
1 1
4
+ ≥
a) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh: x y x + y
1 1 1
+ + =4
x
y z
b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:
. Chứng minh:
1
1
1
+
+
≤1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

…..Hết……

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm):
Bài
Đáp án
1
a.(1.0 điểm)
(1,5 điểm)
2
2

2
1) A = (3
+2
+7)(5
-7)
2
=(5
)2 – 7 2
=1

x y−y x
xy
B=
xy

(

x− y
xy

=

+

Điểm

0.25
điểm
0.25
điểm

x−y
x− y

) +(

( Với x > 0; y> 0; x
x+ y
x− y

)(

x− y

)

≠

y.)

0.25
điểm
0.25


x− y+ x+ y =2 x

điểm

=

b) (0,5 điểm)
Cho A = B
Giải được x=
Đối chiếu điều kiện, kết luận

0.25
điểm
0.25
điểm

Bài 2. (1,5 điểm):
Bài

1.

Đáp án

Điểm

2x − 3y = 7
10x − 15y = 35
19x = 38
⇔
⇔

3x + 5y = 1
9x + 15y = 3
2x − 3y = 7

0,25

x = 2
x = 2
⇔
⇔
4 − 3y = 7
 y = −1

0,25

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là(x; y) = (2; -1)

0.25

2.-Vì đồ thị hàm số y = a x + b đi qua điểm A(2; -1) nên ta có
2a + b = -1 (1)

0,25

-Vì đồ thị hàm số y = a x + b cắt trục hoành tại điểm

nên ta có
0.25

3a + 2b = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có

3
2

2a + b = −1 a = −2
⇔

3a + 2b = 0
b = 3

0,25

Vậy a=-2; b= 3 thì ta có hàm số là y = -2x + 3
Bài 3(2,5 điểm):
Câu
1
(1,5điểm)

Đáp án

Điểm

a. (0,5 điểm).
Với m = 0, ta có phương trình:

x 2 + 2x − 3 = 0
0,25


Phương trình có a = 1; b = 2; c = -3. Ta thấy 1 + 2 + (-3) = 0
hay a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
x1 = 1; x2 =

c −3
=
= −3
a 1

0,25
.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { −3;1}

b. (1,0 điểm).
Phương trình
có

a =1≠ 0

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3 = 0

(1)

, nên (1) có nghiệm khi và chỉ khi

∆' ≥ 0

0,25

∆ ' = ( m − 1) − m 2 + 3 = m 2 − 2m + 1 − m 2 + 3 = −2m + 4
2

0,25

∆ ' ≥ 0 ⇒ −2m + 4 ≥ 0 ⇒ 2m ≤ 4 ⇒ m ≤ 2
Vậy khi

m≤2

thì phương trình (1) có nghiệm

(0,5 điểm).
Phương trình (1) có

S = 2(m − 1);P = m 2 − 3

. Từ

S
S+ 2
S = 2(m − 1) ⇒ m = + 1 =
2
2

0,25

Thay vào biểu thức P ta được:
2

S2 + 4S + 4
S2 + 4S − 8

S+ 2
P=
−3 =
⇒ 4P = S2 + 4S − 8
÷ −3=
4
4
 2 

0,25

4x1x 2 = ( x1 + x 2 ) + 4 ( x1 + x 2 ) − 8
2

hay
là biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h ; x>0)
0,25


Vận tốc xe hai là x+44( km/h)
2
(1,0điểm)

Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất

Thời gian xe thứ hai đi trên cao tốc là

120

x
120
x + 44

Vì xe thứ nhất đến chậm hơn xe thứ hai là 22 phút ta có phương trình
0,25

120
120
11
−
=
x
x + 44 30

Giải phương trình được x = 100

0,25

Xe thứ nhất đi đúng tốc độ cho phép
Xe thứ hai vượt quá tốc độ 24km/h do đó mức xử phạt là : 4 triệu đến
6 triệu đồng

0,25

Bài 4 (3,5 điểm):
CÂU
4

NỘI DUNG

1. - Vẽ hình đúng cho câu a

a. * C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (0.5đ)
Xét tứ giác MAOB ta có
·
·
MAO
= MBO
= 900
(tính chất tiếp tuyến)
·
·
⇒ MAO
+ MBO
= 900 + 900 = 1800

ĐIỂ
M
0.25

0.25
0.25

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (dhnb)
2
* C/m: MC. MD = MA (0.5đ)

∆MAC

và

∆MDA

có:

0.25
0.5


µ
M

chung
·
·
MAC
= MDA
chắn cung AC)
∆MAC
Do đó

(gnt và góc tạo bởi t/t và dây cung cùng
∆MDA

(g.g)

MA MC
=
⇒ MA 2 = MC. MD
MD MA

Suy ra
b. Chứng minh: OH . OM + MC. MD = MO2. (0.75đ)
∆MAO
vuông tại A có AH đường cao, ta có
OH . OM = OA2 (HTL trong tam giác vuông)
Lại có: MA2 = MC . MD (c/m câu a)
OH. OM + MC. MD = AO 2 + MA 2
Suy ra
(1)
∆MAO vuông tại A nên OA2 + MA2 = MO2 (đ/l Pytago)
OH. OM + MC. MD = MO 2
Từ (1) và (2) suy ra
c. Chứng minh: CI là phân giác của góc MCH (1đ)
∆MAO
- Xét
vuông tại A có AH đường cao, ta có
MH. MO = MA 2
MC.MD = MH.MO = MA 2 ⇒

Suy ra

MC MO
=
MH MD

MC MO
=
ˆ
∆MCH

∆MOD
MH MD M
và
có:
, chung
·
·
∆MCH
∆MOD
= MOD
⇒ MCH
Do đó
(c.g.c)
·
·
MCH
= MOD

0.25
0.25
0.25
(2)

0.25

0.25

- Xét tứ giác CDOH có
(chứng minh trên), suy ra 0.25
·

·
·
DCH
= DOK
HOD
CDOH nội tiếp do đó
(cùng bù với
) (1)
1·
1 »
·
DCK
= DOK
= sđDK
2
2
0.25
Mặt khác
(2)
1·
·
DCK
= DCH
2
⇒
- Từ (1) và (2) suy ra
CK là tia phân giác của góc
DCH (3)

Mà

·
ICK

= 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra CI là tia phân giác của góc MCH.
π
π
2
Thể
tích
của
hình
trụ
là:
V
=
r
h
=
36
(cm3)
2.
Bài 5(1 điểm):
Bài 4.
1,0
điểm

0.5

( x + y) 2
4 xy
≥
a) Vì (x – y)2 ≥ 0 nên (x + y)2 ≥ 4xy ⇔ ( x + y ) xy ( x + y ) xy

(vỡ x>0; y>0)

x+ y
4
1 1
4
⇔
≥
⇔ + ≥
xy
x+ y
x y x + y (đpcm). Dấu “=” xảy ra khi x = y
1
1
=
b.Ta có: 2 x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) Áp dụng câu a) ta được:
4
1
1
≤
+
( x + y) + ( x + z ) x + y x + z ⇔

0,25 đ

0.25

1
1
1
≤
+
( x + y ) + ( x + z ) 4( x + y ) 4( x + z )
4
1
1
≤
+
Tương tự: ( x + y ) + ( y + z ) x + y y + z
1
1
1
≤
+
⇔ ( x + y ) + ( y + z ) 4( x + y ) 4( y + z )

0.25
4
1
1
≤
+
( x + z) + ( y + z) x + z y + z ⇔

1
1
1
≤
+
( x + z ) + ( y + z ) 4( x + z ) 4( y + z )

Suy ra:
(1)

1
1
1
1
1
1
+
+
≤
+
+
2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z 2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z )

4
1 1
1
1
1
≤ + ⇔

≤
+
2 x + 2 y 8x 8 y
Tương tự: x + y x y
4
1 1
1
1
1
4
1 1
1
1
1
≤ + ⇔
≤
+
≤ + ⇔
≤
+
2 y + 2z 8 y 8z
x+z x z
2 x + 2 z 8 x 8 z và y + z y z


1
1
1
1
1

1 11 1 1
+
+
≤
+
+
≤  + +  ≤1
2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z ) 4 x 4 y 4 z 4  x y z 
(2)

0.25

1
1
1
+
+
≤1
a) Từ (1) và (2) suy ra 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z

ĐỀ SỐ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm):
Cho 2 biểu thức:

A=

1
4

48

+2

y−3 y

75

1

-6

1
3

y+4 y +4

y −3
B=

-

33
11

y +2
+

( với y ≥ 0; y ≠ 9)

a)Rút gọn biểu thức A và B
b)Tìm các giá trị của y để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
Bài 2. (1,5 điểm) :


a)Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm A(-1; 5) và song song với
đường thẳng (d’) y = 2x - 3
mx + y = 4

 x − my = 1
b)Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện:
x+y=

8
m +1
2

.Tìm x , y khi đó.

Bài 3(2,5 điểm):

1.(1,5 đ)

y = 2x -m +1
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

và parabol (P):

1
y = x2
2

.

a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

x1x 2 ( y1 + y 2 ) + 48 = 0

.

2.(1,0đ) Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định
về công tác y tế trường học như sau:
1. Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt
a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3
lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học;
b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học
sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng
tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học;
c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu
100 lít cho một học sinh trong 24 giờ;

Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau:
Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch ( loại
bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy. Do đó bình
1
3

quân mỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi lít so với mỗi buổi học
mùa hè. Tính số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa?
Vì sao?
Bài 4 (3,5 điểm):


1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), có B và C cố định A di chuyển
trên cung lớn BC ( A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
đường tròn này.
b) Chứng minh

∆

∆

HMN

ABC.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp

∆

HMN là điểm cố định

2. Một hình nón có bán kính đáy l2cm, đường sinh dài 10cm. Tính diện tích toàn phần của
hình nón
Bài 5(1 điểm):
a 2 − ab + b 2 ≥

a) Chứng minh rằng

1 2
a + ab + b 2 )
(
3

với mọi giá trị của a, b.

b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a3
b3
c3
a+b+c
+ 2
+ 2
≥
2
2
2
2

a + ab + b
b + bc + c c + ca + a
3
…..Hết……

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm):

a. A =

=

1
4

48

+2

1
4 16.3

+2

75

-

25.3

33
11

-

1

-6

3

-6

1
3
4
3

0,25


1
4

=

.4
3

=

3

3

+ 2.5
3

+ 10

-

y−3 y

3

-

-6

12
3 3

y

+(

b. 2

+2=6

⇔

y

⇔

y

+ 2) =

=3

y = 28 - 6

Vậy y = 28 - 6

y( y − 3)

( y + 2) 2
y +2
+

y
+

0,25

y
+2=2

+2 ( với y ≥0; y ≠ 9)

0,25

3

3

+1=3
3

0,25

=

y

y

3

y −3

+

=

=6

y+2

y

⇔

-

y+4 y +4

y −3
B=

3

4.3
3.3

-1
3

0,25

(thỏa mãn)

3

Bài 2. (1,5 điểm):
Bài
Đáp án

2
2.a Đồ thi hàm số (d) song song với (d’):
a = 2

⇒ b ≠ −3
Vậy ta có (d): y = 2x +b
Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên:
2.(-1) + b = 5
⇒
≠
b = 7( thỏa mãn điều kiện b -3)
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x +7

0,25
Biểu
điểm
0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm


2.b

(m 2 + 1) y = 4 − m
mx + y = 4
 mx + y = 4
m(1 + my) + y = 4
⇔

⇔
⇔




 x − my = 1
 x = 1 + my
 x = 1 + my
 x = 1 + my
4−m

 y = m 2 + 1
⇔
 x = 1 + 4m

m2 + 1
Ta có : x + y =

0,25điểm
( Vì m2 + 1 > 0 với mọi m)

8
m +1

0,25điểm

2

4 − m 1 + 4m

8
+ 2
= 2
⇔ 4 − m + 1 + 4m = 8
2
m +1 m +1 m +1
⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1
⇔

3

y
=

2

x = 5

2

Khi đó

Vậy m = 1 thì hệ PT có nghiệm (x;y) thỏa mãn Đk bài, khi đó (x;y) =

3 5
 ; ÷
2 2

0,25điểm

Bài 3(2,5 điểm):
Câu
1
(1,5điểm)

Đáp án

Điểm

a. (0,5 điểm).
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
1 2
x = 2x − m + 1
2

0,25

⇔ x 2 − 4x + 2m − 2 = 0 (1)
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên
⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 6 − 2m > 0 ⇔ m < 3
(1) có hai nghiệm phân biệt

0,25

b. (1,0 điểm).
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là
y1 = 2x1 − m + 1 y 2 = 2x 2 − m + 1
nghiệm của phương trình (1) và
,

0,25


Theo hệ thức Vi-et ta có

x1x 2 ( y1 +y 2 ) + 48 = 0

có

x1 + x 2 = 4, x1x 2 = 2m-2

0,25
.Thay y1,y2 vào

x1x 2 ( 2x1 +2x 2 -2m+2 ) + 48 = 0
0,5

⇒ (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0
⇔ m 2 - 6m - 7 = 0
⇔

m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)

Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
2

Gọi số HS là x ......( x l à s ố tự nhiên )

(1,0điểm)

0,25

Lượng nước của 1 bu ổi trong mùa hè là: 20.30= 600l
Lượng nước của 1h/s trong mùa hè là: l ít
Lượng nước của 1 bu ổi trong mùa đ ông là; 20.15= 300l
Lượng nước của 1h/s trong mùa đông là: l ít
Theo đề bài ta có:

Phương trình :

0,25

600 300 1
−
=
x
x
3

Giải phương trình x=0(loại) hoặc x= 900

Tính được lượng nước trung bình mùa hè là

lượng nước trung bình mùa đông là

1
3

2
3

0,25
lít > 0,5 lít
0,25

lít > 0,3 lít

Vậy trường đã thực hiện đúng thông tư.
Bài 4 (3,5 điểm):
Câu
4

Nội dung
Vẽ hình đúng cho câu a

Điểm
0.25


a. Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
Xác định tâm đường tròn này (1đ)
·
AHB
= 900
⊥
ta có:
(vì AH BC) => H thuộc đường tròn đường kính AB
(đ/lí)
·
AMB

= 900
⊥
(vì BM AD) => M thuộc đường tròn đường kính AB (đ/lí)
Do đó A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Gọi E là trung điểm của AB
Suy ra: E là tâm đường tròn đường kính AB
∆
∆
b. Chứng minh: HMN
ABC (0.75đ)

·
·
ABH
= HMN

0.25

C/M được tứ giác AHNC nội tiếp

Xét

∆

HMN và

∆

0.25

0.25

Suy ra

Suy ra

0.25
0.25

0.25

Ta có tứ giác ABHM nội tiếp ( theo a)

·
·
HNM
= HCA

0.25

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
·
·
ABH
= HMN

ABC có

và

·
·
HNM
= HCA

( theo c/m trên

)
Suy ra

∆

∆

HMN

ABC (g.g)

c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp

∆

HMN là điểm cố định (1đ)

Gọi I, F lần lượt là trung điểm của BC và AC
+ Có
Mà

·
·

ABH
= ADC

·
·
ABH
= HMN

Suy ra

(2 góc nt cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
(chứng minh trên).

·
·
HMN
= ADC

0.25
mà hai góc này ở vị trí so le trong. Suy ra HM // CD

·
ACD
= 900

Có

0.25

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⊥
=> AC CD.

0.25

⊥
Do đó HM AC.

0.25

- Ta có IE là đường trung bình của

∆

⊥
ABC, nên IE //AC, mà HM AC.

⊥
Suy ra IE HM

- Xét tứ giác ABHM nội tiếp (E;

AB
2

) => EH = EM.

Do đó IE là đường trung trực của HM.

C/m tương tự được: IF là đường trung trực của HN.
∆
- Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp HMN mà I là trung điểm BC cố
định nên I cố định.
2. Diện tích toàn phần của hình nón:
π
π
π
π
π
Stp = rl + r2 = . 12 . 10 + . 122 = 264 (cm2)
Bài 5(1 điểm):

Ý/phần
A

Đáp án

0.5

Điểm

1 2
a + ab + b 2 ) ⇔ 3a 2 − 3ab + 3b 2 ≥ a 2 + ab + b 2
(
3
2
⇔ 2 ( a − 2ab + b 2 ) ≥ 0

a 2 − ab + b 2 ≥

⇔ ( a − b) ≥ 0
2

b

(luôn đúng với mọi giá trị của a, b)

0.25

Đẳng thức xảy ra khi a = b
( a − b) + ( b − c) + ( c − a ) = 0
Ta có

nên

a 3 − b3
b 3 − c3
c3 − a 3
+
+
=0
a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2

0,25


a3
b3
c3

⇒P= 2
+
+
a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2
b3
c3
a3
= 2
+
+
a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2
a 3 + b3
b3 + c3
c3 + a 3
⇒ 2P = 2
+
+
a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2
( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) ( b + c ) ( b 2 − bc + c 2 ) ( c + a ) ( c 2 − ca + a 2 )
=
+
+
a 2 + ab + b 2
b 2 + bc + c 2
c 2 + ca + a 2
Theo kết quả câu a ta có
1 2
a + ab + b 2 )
(
3

1
b 2 − bc + c 2 ≥ ( b 2 + bc + c 2 )
3
1
c 2 − ca + a 2 ≥ ( c 2 + ca + a 2 )
3
a 2 − ab + b 2 ≥

⇒ 2P ≥
+

0,25

0,25

1 2
1
a + ab + b 2 ) ( b + c ) ( b 2 + bc + c 2 )
(
3
3
+
2
2
2
a + ab + b
b + bc + c 2

( a + b)

1 2
c + ca + a 2 )
(
3
c 2 + ca + a 2

( c + a)

⇒

a3
b3
c2
a +b+c
+
+
≥
2
2
2
2
2
2
a + ab + b
b + bc + c c + ca + a
3

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

ĐỀ SỐ 14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

……………………….

NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Bài 1: (1,5 điểm):
Bài 1: (1,5điểm)
 x x +1 x −1  

 
 x −1 − x −1 :  x +
 
Cho biểu thức A = 

x 

x − 1 
vớix>0 vàx≠1

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 2. (1,5 điểm) :
1. a) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = 5x - 3m + 1 đi qua điểm A(1; -3)
b) Tìm phương trình đường thẳng (d 1) song song với (d2) có phương trình

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2. Cho hệ phương trình

y = 3x − 2

và

(m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x > 0, y < 0.
Bài 3(2,5 điểm):
1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)
a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2).Để giúp các bạn học sinh hiểu được chiến thắng lừng lẫy của Đức vương Ngô Quyền trên
sông Bạch Đằng, về vị trí vai trò của Từ Lương Xâm xưa và nay, cũng như nét đẹp độc đáo
của lễ rước kiệu của các phường thuộc quận Hải An trong ngày hội Từ Lương Xâm ngày
nay. Trường THCS Lê Lợi đã thực hiện chuyên đề “ Từ Lương Xâm – Hồn thiêng sông
núi”. Trong đó một số học sinh khối 7 được tham gia chuyên đề và xếp theo các hàng sao
cho số học sinh các hàng bằng nhau. Nếu xếp tăng 3 hàng, mỗi hàng giảm 4 học sinh so dự
định lúc đầu thì vừa đủ không thừa học sinh nào. Nếu giảm 2 hàng, mỗi hàng tăng 5 học
sinh thì cần thêm 10 học sinh so với số học sinh dự định lúc đầu. Tính số học sinh khối 7
dự định lúc đầu được tham gia trong chuyên đề.
Bài 4 (3,5 điểm):
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn
(O) (M không trùng với A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AE tại Q.

a. Chứng minh bốn điểm A, E, M, O thuộc cùng một đường tròn
b. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh K là trung điểm của MP.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh AB được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ.
Bài 5(1 điểm):
 1 1 1
+ + ÷≥ 9
x y z

( x + y + z) 
a)Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c

≤

1.

1
1
1
+ 2
+ 2
≥9
a + 2bc b + 2ac c + 2ab
2

Chứng minh rằng:

…..Hết……

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm):
Bài 1 (1.5điểm)
a)
 ( x +1)(x − x + 1)
x −1  x ( x − 1) + x
−

:
( x − 1) 
( x − 1)
 ( x +1)( x − 1)
x − x + 1− x +1 ( x − 1) 2 − x
=
.
=
x
x
( x − 1)

0.25
0.25

1
0.25

b) A = 3 Suyra

2− x
=3
x

0.25
( ĐK: x>0 vàx≠1)

0,25