Đề chọn HSG Toán 8

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 8
Năm học 2006 2007
Trờng THCS Tôn Quang Phiệt
Huyện Thanh chơng- Nghệ an
Thời gian : 120 phút
Câu 1(2đ)- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:
A = n
3
+ 3n
2
+ 2n luôn chia hết cho 3
Câu 2(3đ)- Tìm các cặp giá trị (x,y,z) sao cho biểu thức :
4x
2
+13y
2
+ 3z
2
-12xy +4xz - 10yz - 6z + 9 = 0
Câu 3(4đ) Cho x,y thoả mãn:

1
2007
1
10041003
22
44
=+
=+
yx
yx

Tính giá trị của biểu thức: A =
1003
2006
1003
2006
10041003
yx
+
Câu 4(4đ) Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho: xy + 3x - y -11 = 0
Câu 5 (4đ) Cho tam giác ABC đờng cao AH. Phía ngoài tam giác dựng các hình
vuông ABDE và ACFK.chứng minh rằng các đờng thẳng AH, CD, BF đồng qui tại
1 điểm
Câu 6(3đ)Cho tam giác ABC. dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho AO,
BO,CO chia tam giác ABC thành 3 tam giác thoả mãn : S
AOB
:S
AOC
:S
BOC
= 1:2:3