Thủ thuật t giải nhanh cực trị mô đun số phức

GV: Hoàng Trọng Tấn
Phone: 0909520755
Tân Phú , TPHCM

Pages: Trắc Nghiệm Toán
Group: Nhóm Toán Trắc Nghiệm
Youtube:Thủ Thuật Trắc Nghiệm Toán

Thủ Thuật T Giải Nhanh Cực Trị Mô-Đun Số Phức
BT:Cho số phức z thỏa : z

A

k , A, B

;k

0 . Tìm z sao cho P

z

B đạt Min Max

Giải :
A2

Đặt T

B2

AB

AB .

Thì ta có:
T

Vd1: cho số phức z thỏa : z

2

4i

k

P

T

k

5. Tìm Min Max P

z

1

Giải: Mở môi trường số phức trên máy tính ( Mode 2 )
Lưu

2

A, 1

4i

B , bấm T

A bấm shift

abs

A

B bấm shift

abs

B

AB bấm shift

2

2

A

B

BA bấm shift

2

2

A

B

Máy hiện:

A2

B2

Conjg(A)B

A2

B2

AB

AB bằng cách

AConjg(B)

Lớp nhóm Toán tại: 242 Độc Lập , Tân Phú ,Tân Thành ,TPHCM
[1]

GV: Hoàng Trọng Tấn
Phone: 0909520755
Tân Phú , TPHCM

A2

Vậy: T
Vậy: 5

Pages: Trắc Nghiệm Toán
Group: Nhóm Toán Trắc Nghiệm
Youtube:Thủ Thuật Trắc Nghiệm Toán

B2

P

5

5

AB

AB

5

MaxP

Vd2: cho số phức z thỏa : z

5

2

A, 0

4i

Vậy: 2 5

P

5

2 5

z

B2

AB

MaxP

5

Giải: ta có mô-đun z

i , đặt P

z

B, T

A2

AB

2

MaxP

1

A,

Vậy:

2

1

i
P

Để tìm z min ta xét hệ

x2

x2
y
x

y2

2x

y2

2y

2
2
2

2

1

z

1

z

i

2

z min

B2

2 2

1

(y

1)2

3

y

x

2

2
2

i

2

y2

x2

1
2

i , tìm z min

2

1)2

1

x

AB

(x
2

x2

2

5

i

1, MinP

2

1

0

2 5

1, Tìm Min Max mô-đun z

1

Lưu

AB

3 5, MinP

Vd3: cho số phức z thỏa : z

i là z

5

0

A2

B,T

5

5. Tìm Min Max mô-đun z

4i

2

Giải: ta có mô-đun z là z , đặt P
Lưu

5, MinP

5

1

2 2
y

1

2

2x

0

2x 2

x

2
(2 2

1
4)x

3

2 2

2
2

2

Vd4: cho số phức z thỏa : z

1

2i

5. Tìm Min Max mô-đun

z

1

i , tìm

Lớp nhóm Toán tại: 242 Độc Lập , Tân Phú ,Tân Thành ,TPHCM

[2]

max

0


GV: Hoàng Trọng Tấn
Phone: 0909520755
Tân Phú , TPHCM

z

Giải: ta có
z

Vậy: 3

5

max

x2

y2

2

2

x

y

w

i

1

A, 0

3i

Để tìm

w

z

A2

3

3i

4

14

B2

MaxP

5

ta xét hệ

6y

0

6 5

3

5

y

3

5

AB

3

3

5, MinP

3

5

x2

(y

3)2

5

2

2

14

6 5

x

y

5
3

BT: cho số phức z thỏa : Az

B

(3

3i

AB

5

x2

max

w

5

0

B,T

P

i

1

2i

1

, đặt P

mô-đun là
Lưu

i

1

2i

1

Pages: Trắc Nghiệm Toán
Group: Nhóm Toán Trắc Nghiệm
Youtube:Thủ Thuật Trắc Nghiệm Toán

5

2

14

6 5

y

3

x

0

5

5)i
k , A, B

;k

0 . Tìm z sao cho P

Cz

D đạt Min

Max
Giải : Ta có:

Az

P

B

Cz

k

D

z

B
A

P

z

C

Trở lại thành bài toán: cho số phức z thỏa : z
P'

z

k

B
A

A ',

D
D
xem :

C
C

B ',

A

xem :

A'

k ' , A, B

B '2

A 'B

k
A
P
C

;k

k'

P'

0 . Tìm z sao cho

B ' đạt Min Max

Giải
Đặt T

A '2

AB '

Lớp nhóm Toán tại: 242 Độc Lập , Tân Phú ,Tân Thành ,TPHCM
[3]


GV: Hoàng Trọng Tấn
Phone: 0909520755
Tân Phú , TPHCM

Thì ta có: T

k'

Pages: Trắc Nghiệm Toán
Group: Nhóm Toán Trắc Nghiệm
Youtube:Thủ Thuật Trắc Nghiệm Toán

P'

T

i)z

Vd4: cho số phức z thỏa : (1
i)z

Giải: ta có (1
mô-đun (i
P

(i

2)z

2)z

Lưu

1
2

Vậy:

130
10

2i

i

i

1 là (i
P

1

3
i
2

A,
1
2

1

i

1
5

P

2

3
i
5
130
10

T

k'

2i

1

1

z

1 2i
1 i

2)z

i

1 , đặt
1
2

z

B,T
1
2

P

k'

i
i

1
1

5

MaxP

k'

C .T

k'

1, Tìm Min Max mô-đun (i

P

A2

T

C

i

z

B2

130
10

1
2

z

1
5

3
i
5

AB

AB

1
2

3i
2

, MinP

P

2)z

C (T

i

k ')

1

1
2

130
10

130
10

1
2

Đây chắc là công thức cuối mình chia sẻ  mong các bạn có thêm hứng thú để học tập, các cách
làm truyền thống khác sẽ đc thầy cô dạy các bạn kỹ hơn.. chúc các bạn có kì thi thành công nhé

Lớp nhóm Toán tại: 242 Độc Lập , Tân Phú ,Tân Thành ,TPHCM

[4]