Đáp án câu 5 (khó)đề chung vào chuyên ban hà nam 2009-2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (44.4 KB, 1 trang )
đáp án câu khó( đề chung) đề thi
chuyên ban hà nam 2009-2010
Bài 5: Cho x; y; z là các số thức dơng thoả mãn x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1 1 1
16 4x y z
+ +
.
GIảI
Ta có P =
1 1 1
16 4x y z
+ +
=
1 1 1
16 4x y z
+ +
.(x+y+z) (vì x+y+z =1)
=
( ) ( ) ( )
2
2
2
2 2
1 1 1
4 2
x y z
x y z
+ + + +
ữ
ữ ữ
ữ
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacỗpki cho các cặp số
1
;
4
x
x
ữ
;
1
;
2
y
y
ữ
ữ
;
1
; z
z
ữ
ta đợc
( ) ( ) ( )
2 2
2
2
2 2
1 1 1 1 1 1
. . .
4 2 4 2
x y z x y z
x y z x y z
+ + + + + +
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
Hay P
2
1 1 49
1
4 2 16
+ + =
ữ
. Suy ra Min P =
49
16
=
= =
= =
=
+ + =
+ + =
=
1
x
y
x z
7
1 1 1
4x 2y z
2
y
4 x 2 y z
x y z 1 7
4
x y z 1
z
7
