2 đề thi thu tôt nghiệp cực hay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn Toán - Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Cho hàm số
1x
1x
y
+
−
=
có đồ thị (H).
a. Khảo sát và vẽ (H)
b. Định m để đường thẳng d: y = x +m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm M
của AB khi m thay đổi.
c. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi (H), trục Ox và trục Oy.
d. Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (H) là nhỏ nhất.
Bài 2: Tính tích phân:
xdxsin
xcos1
xsin4
xI
2
2
0
∫







+
+=
π
Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol (H) : 9x
2
– 16y
2
= 144
a. Tìm các tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của (H).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đi qua M(1; 0).
c. Viết phương trình chính tắc của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình
chữ nhật cơ sở của (H).
Bài 4: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(3; 2; 1) và đường thẳng d:



=−−
=−
012zy
0yx2
.
a. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d và vuông góc với d.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 5: Chứng minh hệ thức
2nn
n
23
n
21
2

21
n
2
2)1n(nCn...C3C2C1
−
+=++++
----------------------- HẾT -----------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn Toán - Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Cho hàm số
( )
mx
mmx1m3
y
2
+
+−+
=
có đồ thị là (C
m
) (m ≠ 0)
a. Khảo sát và vẽ (C
-1
) của hàm số khi m = -1.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-1
), tiếp tuyến (T
A
) của (C

-1
) tại A(-1; 0) và trục tung.
c. Chứng tỏ rằng (C
m
) luôn tiếp xúc với một đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình của d.
Bài 2: Tính tích phân:
xdxcosxsinxI
2
0
∫
=
π
Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1; 1) , B(-2; 2) , H(2; 0).
a. Xác định toạ độ của C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
b. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua H và tạo với đường thẳng AB một góc 45
0
.
Bài 4: Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc (
ABC
) = 60
0
,
BC=a, (a>0), SB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45
0
. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA, SC.
a. Tính thể tích của hình chóp S.ABC
b. Mặt phẳng (BEF) chia hình chóp S.ABC thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ SỐ 2
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong biểu thức sau:
11
x
2
xx






+
, x≠0
----------------------- HẾT -----------------------