24 đề thi thử tốt nghiệp (cực hay)

CU TRC THI MễN TON
A. CU TRC THI TT NGHIP THPT
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõ
u
Ni dung kin thc
i
m
I
Kho sỏt, v th ca hm s.
Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca
hm s: Chiu bin thiờn ca hm s. Cc tr. Tip tuyn,
tim cn (ng v ngang) ca th ca hm s. Tỡm trờn
th nhng im cú tớnh cht cho trc; tng giao gia hai
th (mt trong hai th l ng thng);...
3,0
II
Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit.
Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s.
Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn.
Bi toỏn tng hp.
3,0
III
Hỡnh hc khụng gian (tng hp): Tớnh din tớch xung quanh
ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi
lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay;
tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu.
1,0
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c
lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú (phn 1 hoc phn 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:

Cõu Ni dung kin thc im
IV.a
Phng phỏp to trong trong khụng gian:
Xỏc nh to ca im, vect.
Mt cu.
Vit phng trỡnh mt phng, ng thng.
Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n mt phng. V
trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu.
2,0
V.a S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc.
Cn bc hai ca s thc õm. Phng trỡnh bc hai h s
thc cú bit thc õm
ng dng ca tớch phõn: din tớch hỡnh phng, th tớch
1,0
- Trần Văn Hoàn Trờng THPT BC Cát Ngạn -
khối tròn xoay
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.b
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
Mặt cầu.
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,
mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí
tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
V.b
• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số
phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với

hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
+ +
=
+
và một
số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể
tích khối tròn xoay.
1,0
B. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ
thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. 
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm
cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị
những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai
đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
2,0
II
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
2,0
III
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
1,0
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
Câu Nội dung kiến thức Điểm
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể
tích khối tròn xoay.
IV
Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song,
quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính
diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ
tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón
tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và
thể tích khối cầu.
1,0
V Bài toán tổng hợp. 1,0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.a
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian:
 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
 Đường tròn, elip, mặt cầu.
 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị

trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
VII.a
• Số phức.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
• Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian:
 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
 Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,
mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí
2,0
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
Câu Nội dung kiến thức Điểm
tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
VII.b
• Số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
+ +
=
+
ax bx c
y
px q

và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
• Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
Đề số 1
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x
3
+ 3x
2
− 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Xác định k để phương trình x
3
− 3x
2
+ k = 0 có đúng 3 nghiệm phân
biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình
3 4
2 2
3 9
x
x
−
−
=

b. Cho hàm số
2
1
sin
y
x
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng
đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 y x
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
6
và
đường cao h =
2
. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng (d) :
2 3
1 2 2
x y z+ +
= =

−
và mặt phẳng (P) :
2 5 0x y z+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua A, nằm trong (P), vuông góc (d).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
ln , ,y x x x e
e
= = =
và trục hoành
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng (d ) :
2 4
3 2
3
x t
y t
z t
= +


= +


= − +


và mặt phẳng (P) :
2 5 0x y z− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và
cách (d) một khoảng là
14
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4z i= −
Đề số 2
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
−
+

>
sin2
2
log
4
3 1
x
x
b. Tính tích phân : I =
1
0
(3 cos2 )
x
x dx+
∫
c.Giải phương trình
2
4 7 0x x
− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2

. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất
một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính
cạnh của hình vuông đó .
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
2 3 1 0x y z− + + =

và (Q) :
5 0x y z+ − + =
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q)
đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) :
3 1 0x y− + =
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y =
2
2x x− +
và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay hình (H) quanh trục hoành .
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng (d ) :
3 1 3
2 1 1
x y z+ + −
= =
và mặt phẳng (P) :
2 5 0x y z+ − + =
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d)
lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :

2
2
2
4 .log 4
log 2 4
y
y
x
x
−
−

=


+ =


Đề số 3
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
= − −
4 2
2 1y x x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0x x m− − =
Câu II ( 3,0 điểm )
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -

a.Giải phương trình
log 2log cos 1
3
cos
log 1
3
3 2
x
x
x
x
π
π
− +
−
=
b.Tính tích phân : I =
1
0
( )
x
x x e dx+
∫
c.Tìm GTLN, GTNN của y =
3 2
2 3 12 2x x x+ − +
trên
[ 1;2]−

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một
với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm
A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;
−
1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )P i i= − + +
.
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường
thẳng
1
1
( ) :
1 1 4
x y z−
∆ = =
−

,
2
2
( ) : 4 2
1
x t
y t
z
= −


∆ = +


=

và mặt phẳng (P) :
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )∆ ∆
và nằm
trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :

1
m
x x m
C y
x
− +
=
−

với
0m ≠
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với
đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
Đề số 4.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= x
3
− 3x + 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
−
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho hàm số
2
x x
y e

− +
=
. Giải phương trình
2 0y y y
′′ ′
+ + =
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
b.Tính tìch phân :
2
2
0
sin2
(2 sin )
x
I dx
x
π
=
+
∫
c.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1y x x x= + − +
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB
của đáy bằng a ,
·
30SAO =
o

,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z− −
∆ = =
− −
,
2
2
( ) : 5 3
4
x t
y t
z
= −


∆ = − +


=


a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa
1
( )∆
và song song
2
( )∆
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x
3
+ 8 = 0 trên tập số phức .
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0)
mặt phẳng (P):
2 1 0x y z+ + + =
& mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z =
1−
+ i dưới dạng lượng giác

Đề số 5.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
2
2
ln (1 sin )
2
log ( 3 ) 0e x x
π
+
− + ≥

b.Tính tìch phân : I =
2
0
(1 sin )cos
2 2

x x
dx
π
+
∫
.
c.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
x
e
y
e e
=
+
trên
[ln2 ; ln4 ]
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà
các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
đường thẳng
1
2 2
( ) : 3

x t
d y
z t

= −


=


=

và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
.
a. Chứng minh hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhưng không cắt nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )d d
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )z i i= + + −

.
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0x y z− + − =
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
x y z− −
= =
−
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2
x y z+ + −
= =
−
.
a. Chứng tỏ (
1
d
) song song mặt phẳng (

α
) &(
2
d
) cắt mặt phẳng (
α
).
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt
đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó

z
là
số phức liên hợp của số phức z .
Đề số 6.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
y = x 2x− +
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho
lg392 , lg112a b= =
. Tính lg7 và lg5 theo a và b
b.Tính tìch phân : I =
2
1
0
( sin )
x
x e x dx+
∫
c.Tìm GTLN, GTNN nếu có của hàm số
2
1
1
x
y

x
+
=
+
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của
hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam
giác ABC với các đỉnh là A(0;
2−
;1) , B(
3−
;1;2) , C(1;
1−
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc
với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
(C) :
1
2 1
y
x
=
+
, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành .
Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm M (

1;4;2)−
và
hai mặt phẳng (
1
P
) :
2 6 0x y z− + − =
, (
2
) : 2 2 2 0P x y z+ − + =
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình
tham số của giao tuyến
∆
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
(C) : y =
2
x
và (G) : y =
x

. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay hình (H) quanh trục hoành .
Đề số 7.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4x xy + −=
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
( ) : 2 16
m
d y mx m= − +
với m là tham số .
Chứng minh rằng
( )
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
x
x
x
−
+
−

+ ≥ −
b.Cho
1
0
( ) 2f x dx =
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
0
1
( )f x dx
−
∫
.
c.Tìm GTLN, GTNN nếu có của hàm số
2
4 1
2
x
x
y
+
=
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết

phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :
0x y z+ + =
và
cách điểm M(1;2;
1−
) một khoảng bằng
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức
1
1
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của
2010
z
.
- TrÇn V¨n Hoµn – Trêng THPT BC C¸t Ng¹n -