Bài tập dạy thêm hình học 6(Tiếp)(Chương I có phân dạng rất hay)

VỄ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
Bài 1: Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM=3cm, ON=6cm.
Tính MN. So sánh OM và MN.
Bài 2: Trên tia Ox, vễ ba đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA-2cm, OB=5cm,
OC=8cm. So sánh BC và BA.
Bài 3: Gọi A, B là hai điểm trên tia Ox, OA=8cm, AB=2cm. Tính OB. Bài toán có
mấy đáp số.
Bài 4: Cho đoạn thẳng A dài 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC=1cm.
a)Tính CB.
b) Lấy D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=2cm. TÍnh CD.
Bài 5: Đoạn thẳng AC dài 5cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC=3cm.
a)Tính AB.
b)Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=5cm. So sánh Ab và BD.
Bài 6: Gọi M và N là hai điểm nằm trên tia Ox. Biết OM=3cm, MN=a cm trong đó
a khác 3. Tính ON. Bài toán có mấy đáp số.
Bài 7: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C
sao cho OC=5cm. Biết OA=1cm, OB=2cm, hãy so sánh A và BC.
Bài 8: Vễ đoạn thẳng AB=5cm. Lấy hai điểm M , N nằm giữ A và B sao cho AM =
BN = 2 cm.
a)Chứng tỏ rằng M nằm giữa A và N.
b)Tính MN.
Dạng 2: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 1: Trên tia Ox lấy ba điểm M, N, P, iết OM=2cm, ON=3cm, OP=3.5cm. Trong
ba điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại tại sao?


Bài 2: Vẽ đoạn AB=5cm. Láy hai điểm M, N nằm giữa A và B sao cho
AM+BN=4cm. Tính MN.
Bài 3: Cho M, N là hai điểm trên tia Ox. Biết OM=3cm, MN=4cm.
a)Điểm N có nằm giữa O và M không?

b)Tính ON. Bài toán có mấy đáp số?
Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm E và F sao cho OE=1cm, OF=5cm. Trên tia FO lấy
K sao cho FK=3cm.
a)Tính EF.
b)So sánh OE và EK
ÔN TẬP CHƯƠNG I – LỚP 6

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP CHỨNG MINH :

1. Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại .
Do đó
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có một và chỉ một điểm nằm
giữa hai điểm còn lại.
2. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta cần chứng minh
chúng thẳng hàng .
3. Ba ( hay nhiều ) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba ( hay nhiều ) đường
thẳng đồng quy
Do đó để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm
của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua
điểm này .


4. a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng . Do đó để
chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thõa mãn hai điều
kiện là chúng chung gốc và tạo thành một đường thẳng .
b) Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung nữa
khác điểm gốc
Chú ý : Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì :

•
A

•
M

•
B

+ hai tia MA và MB đối nhau ;
+ hai tia AM , AB trùng nhau ; hai tia BM và BA trùng nhau
Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng nhau là chúng phải chung gốc và tia
này nằm chồng lên tia kia.
c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B

•
A

•
O

•
B

và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì hai tia OA và OB đối
nhau .
5. a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB và ngược lại ,
Nếu AM + MB = AB thì Nếu điểm M nằm giữa A và B .
b) Nếu AM + MB ¹ AB thì điểm M không nằm giữa A và B .
6. a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a

( đơn vị dài )
b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b ,
Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N

b
•
O

a

•
M

7. a) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều
hai đầu đoạn thẳng đó

•
N

x


b) Nu im M l trung im ca on thng AB thỡ AM = MB =

AB
2

c) Mi on thng ch cú duy nht mt trung im .
d) chng minh M l trung im ca on thng AB ta cn chng minh :
ùỡù + M naốm giửừa A vaứ B

ớ
ùợù + M caựch ủeu A vaứ B

ùớùỡ + MA + MB = AB
ùùợ + MA = MB

ỡù + MA + MB = AB
ùù
ớ
ùù + AM = AB
2
ợù

Vớ d 1 : Cho 4 im A , B , C , D trong ú ba im A, C , B thng hng v 3 im
B, C, D thng hng
Chng t rng 4 im A, B , C , D thng hng .
Gii : Ba im A, C , B thng hng nờn chỳng cựng nm trờn mt dng thng
Ba im D, C , B thng hng nờn chỳng cựng nm trờn mt dng thng .
Hai dng thng ny cú hai im chung C v B nờn chỳng phi trựng nhau .
Suy ra 4 im A, B , C , D thng hng
Vớ d 2: Trờn tia Ox cú ba im M , N , P ; OM = a , ON = b , ON = c , nu a < b
< c thỡ im N nm gia hai im M v P . ( Kin thc c bn nõng cao )
Chng minh :
Hai im M , N thuc tia Ox m OM < ON ( a < b ) nờn im M nm gia
hai im O v N ,
suy ra hai tia NM v NO trựng nhau

(1)

Hai im N , P thuc tia Ox m ON < OP ( b < c ) nờn im N nm gia hai
im O v P ,
uy ra hai tia NP v NO trựng nhau

(2)


Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra hai tia NM và NP đối nhau , Do đó điểm N nằm giữa
hai điểm M và P .
BÀI TẬP :
Bài 1:Cho đường thẳng xy . Lấy điểm O ∉ xy ; điểm A ∈ xy và điểm B trên tia Ay
(điểm B khác điểm A)
a) kể tên các tia đối nhau , các tia trùng nhau ;
b) Kể tên hai tia không có điểm chung ;
c) Gọi M là điểm di động trên xy . Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi
qua điểm M không cắt hai tia Ax , By .
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O
a) kể tên hai tia đối nhau ;
b) Trên tia Ox lấy điểm P , trên tia Om lấy điểm E ( P và E khác O ) . Hãy tìm
vị trí điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q ; Tìm vị trí điểm F sao cho hai tia
OE , OF trùng nhau .
Bài 3 : Cho 4 điểm A , B , C , O . Biết hai tia OA , OB đối nhau ; hai tia OA , OC
trùng nhau .
a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B , C , O thẳng hàng .
b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ?
Giải thích Vì sao ?
Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm I nằm giữa hai điểm O và B .
Giải thích vì sao :
a) O nằm giữa A và I ?
b) I nằm giữa A và B ?

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm , OB = 6 cm .
Trên tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm . So sành AB với AC .


Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm . Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho
AE + BF = 7 cm .
a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F .
b) Tính EF .
Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B ( điểm A
nằm giữa O và B ) . Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA ; ON = OB
.
a) Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N .
b) So sánh AB và MN .
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm ; OB = 4,5 cm . Trên
tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung
điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho
AC = BD = 2 cm .
Gọi M là trung điểm của AB .
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD .
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng .
Bài 10 : Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB . Xác định vị trí của điểm O để :
a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tổng AB + BO = 2 BO
c) Tổng AB + BO = 3.BO .
Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng
đó .
Cho biết AB = 6 cm ; AC = a ( cm ) ( 0 < a ≤ 6 ) . Tính khoảng cách CM .

Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao
cho CI=1cm;DK=3 cm
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không ? vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK .
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB ;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB .
b) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB)
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm .
a) Tính CB
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm . Tính CD .
Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm , OF = 6 cm .
a) Điểm E có nằm giữa hai điểm O và F không ? Vì sao ?
b) So sánh OE và EF .
c) Điểm E có là trung điểm của đoạn thẳng OF không ? Vì sao ?
d) Ta có thể khẳng định OF chỉ có duy nhất một trung điểm hay không ? Vì
sao ?
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước?
A) 1
C) 3
Câu 2: Cho hình vẽ sau. Khi đó:

B) 2
D) Vô số đường thẳng

A) A Error!
Objects cannot
be created from
editing field
codes. d

B) CError!
Objects cannot be
created from
editing field
codes. d

C) CError!
Objects cannot be
created from
editing field codes.
d

D) d Error!
Objects cannot
be created from
editing field
codes. B

Câu 3 : Cho hình vẽ. Khi đó:

A) Tia BA và tớa CA trùng nhau.
C) Tia CA và CD đối nhau.

B) Tia AB và BA trùng nhau.

D) Tia BA và tia CD đối nhau

Câu 4: Cho V là một điểm nằm giữa hai điểm S, T. Biết SV = 3cm; ST = 7cm. Độ
dài đoạn thẳng VT là:
A) 7cm

B) 10cm

C) 4cm

D) 3cm

Câu 5: Khi nào thì AM + MB = AB?
A) Điểm A nằm giữa hai điểm M và
B.
C) Điểm B nằm giữa hai điểm M và
A.

B) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
D) AM=BM.

Câu 6: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = a, ON = b và 0 < a < b thì:
A) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
B) Điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
C) Điểm M và N nằm khác phía đối với điểm O
D) Điểm N nằm giữa hai điểm O va M.
Câu 7: Nếu M nằm giữa A, B thì:
A) M là trung điểm của đoạn thẳng AB B) MA = MB
C) MA + MB = AB
D) Cả A, B, C đều sai.

Câu 8: Nếu MA = MB thì:


A) M nằm giữa A và B
C) M, A, B thẳng hang

B) M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
D) Cả A, B, C đều sai.

Câu 9: Cho đường thẳng a ; B ∈ a ; C ∉ a thì ta nói:
A) Đường thẳng a không chứa điểm
B
C) Điểm C nằm trên đường thẳng a

B) Đường thẳng a không đi qua điểm C
D) Cả ba câu đều sai.

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt p và q có A ∈ p ; B ∉ q thì :
A) Đường thẳng p đi qua A và B .
C) Điểm B nằm ngoài đường thẳng
q.

B) Đường thẳng q chứa A và B .
D) Đường thẳng q chứa điểm A.

Câu 11: Cho đường thẳng b, M ∈ b, N ∉ b, P ∈ b. Ta nói:
A) Ba điểm M, N, P thẳng hàng.
C) Đường thẳng b đi qua M và N.

B) Ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
D) Cả ba câu trên đều sai.

Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A và B , nhận xét nào sau là đúng:
A) Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B .
B) Có một và chỉ một đường không thẳng đi qua hai điểm A và B .
C) Có nhiều đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
D) Cả ba câu trên đều sai.
Câu 13: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể:
A) Trùng nhau hoặc cắt nhau;
C) Song song hoặc cắt nhau;

B) Trùng nhau hoặc song song..
D) Cả ba câu trên đều sai.

Câu 14: Cho M, N, P thuộc cùng một đường thẳng, điểm Q không thuộc đường
thẳng đó, vẽ tất cả các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta được:
A) 3 đường thẳng
C) 4 đường thẳng.

B) 5 đường thẳng.


D) Cả 3 câu trên đều sai
Câu 15: Số đoạn thẳng trên hình
vẽ 1 là:

A) 3

B) 4

A

B

C

D

H×nh 1

C) 5

D) 6

Câu 16: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số
đường thẳng vẽ được từ 2 trong 4 điểm đó là:
A) 5

B) 4

C) 6

Câu 17: Trong hình vẽ 2 hai tia đối nhau là:

y

D) 12
M

P

N
H×nh 2

A) PQ và Py

B) NQ và Nx

C) Px và Ny

D) Ny và Px

Câu 18: Nếu NM + QM = NQ thì:
A) N nằm giữa M, Q

B) Q nằm giữa M, N

C) M nằm giữa N, Q

D) Cả A, B, C đếu sai

Câu 19: Dùng hình 1 để trả lời.
Câu

Nội dung

a)

Ba điểm A, N, C thẳng hàng.

b)

Đường thẳng a đi qua 2 điểm A và
B

c)

Đường thẳng AB đi qua điểm M

d)

B∈a

Đúng hay
sai?

II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hai tia Ox và Oy không đối nhau, không trùng nhau.

Q

x


a) Vẽ các điểm A và C thuộc tia Ox sao cho O, C nằm khác phía đối với A.
Vẽ các điểm E và B thuộc tia Oy sao cho O, B nằm khác phía đối với E.
b) Vẽ điểm M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CE. Kể tên các
bộ ba điểm thẳng hàng trên hình.
c) Chỉ ra các tia trùng với tia Ox, các tia đối của tia BE?

Bài 2:
a) Vẽ tia Ox.
b) Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao điểm A và C nằm cùng phía đối với
điểm B.
c) Vẽ tia Ot là tia đối của tia OA.
Bài 3: Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm N trên đường thăng xy. Lấy điểm P thuộc
tia Nx và điểm Q thuộc tia Ny.
a) Nêu các tên gọi khác của đường thẳng xy?
b) Trên hình có bao nhiêu đoạn thẳng kể tên các đoạn thẳng đó?
c) Viết tên tất cả các tia đối của tia Px và tia NQ trong hình em vừa vẽ?
Viết tên tất cả các tia trùng với tia Py trong hình em vừa vẽ?
Bài 4: Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ ba điểm thẳng hàng A, B, C.
b) Lấy điểm M không thuộc đường thẳng AB.
c) Vẽ đoạn thẳng AM..
d) Vẽ tia BM.
e) Vẽ đường thẳng CM.
Bài 5: Cho đoạn thẳng BC = 6cm, lấy điểm N nằm giữa hai điểm B và C sao cho
BN = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng NC.
b) So sánh BN và CN.


Bài 6: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy điểm M trên tia BA sao cho BM =12cm
a) Trong ba điểm A,B,M điểm nào nằm giữa hai điểm nào ?
b) Tính độ dài đoạn AM
c) Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng MB không?
Bài 7:
Trên tia Ax lấy các điểm B và C sao cho AB = 10cm, AC = 5cm.
a) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB. Tính độ dài
đoạn thẳng MN.