VẬN DỤNG CAO MŨ LOGA

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề . LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

/>CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Phương pháp chung:
Câu 1:
A. y  

(SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y  log
6
3 x  1 ln 2

B. y 

2
 3x  1 ln 2

C. y 

2

3x  1 là:

6
 3x  1 ln 2

D. y  

2
3 x  1 ln 2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: 3x  1  0

y  log

Câu 2:

2

3 x  1  y 

 3x  1
 3x  1 ln

2



3
6

.
 3x  1 ln 2  3x  1 ln 2

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5x  2  5.2 x  2  133. 10 x có tập nghiệm
là S   a; b  thì b  2a bằng
A. 6

B.10

C.12

D.16

Hướng dẫn giải
Ta có: 2.5x  2  5.2 x  2  133. 10 x  50.5x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương
x

x
 2
20.2 x 133 10 x
2

50

20.


133.
trình cho 5 ta được : 50  x 

 (1)
 
5
5x
5
 5

x

x

 2
2
25
2
Đặt t  
 , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50  0   t 
5
4
 5


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
x

2

x
4
2  2
25
2 2 2
          4  x  2 nên a  4, b  2
Khi đó ta có:  
 
5  5 
4
5 5 5

Vậy b  2a  10
BÌNH LUẬN
2
2
Phương pháp giải bất phương trình dạng ma  n  ab   pb  0 : chia 2 vế của bất
2
2
phương trình cho a hoặc b .



Câu 3:

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3log 3 1  a  3 a  2 log 2 a . Tìm phần nguyên của log 2  2017a  .





A. 14

B. 22

C. 16

D. 19

Hướng dẫn giải
Đặt t  6 a , t  0 , từ giả thiết ta có 3log 3 1  t 3  t 2   2 log 2 t 3
 f  t   log 3 1  t 3  t 2   log 2 t 2  0
3
2
1 3t 2  2t
2 1  3ln 2  2 ln 3 t   2 ln 2  2 ln 3  t  2 ln 3
f  t  
.

. 
ln 3 t 3  t 2  1 ln 2 t
ln 2.ln 3.  t 4  t 3  t 

Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  1 .
Xét g  t    3ln 2  2ln 3 t 3   2ln 2  2ln 3 t 2  2ln 3
8
4
8
4


Ta có g   t   3ln t 2  2ln t  t  3ln t  2ln 
9
9
9
9


g t   0  t 

2 ln 9
3ln 8

4  0.
9

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g  t  giảm trên khoảng 1;   .
Suy ra g  t   g 1  5ln 2  6 ln 3  0  f   t   0 .
Suy ra hàm số f  t  luôn giảm trên khoảng 1;   .
Nên t  4 là nghiệm duy nhất của phương trình f  t   0 .
Suy ra f  t   0  f  t   f  4  t  4  6 a  4  a  4096 .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a  4095 .
Lúc đó log 2  2017a   22,97764311 .
Nên phần nguyên của log 2  2017a  bằng 22.
Đáp án: B.
Câu 4:

15
là một nghiệm của bất phương trình
2
2 log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15  (*). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là:

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết x 

19 

A. T   ;  .
2


 17 
B. T  1;  .
 2

C. T   2;8  .

D. T   2;19  .

Hướng dẫn giải
2 log a  23x  23  log

a

x

2

 2 x  15   log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15 

Nếu a  1 ta có
2

23x  23  x  2 x  15
log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15    2
 2  x  19
x

2
x

15

0



Nếu 0  a  1 ta có
23x  23  x 2  2 x  15
1  x  2
log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15   

 x  19
23x  23  0

Mà x 

15

là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D.
2

BÌNH LUẬN
-

-

y  log a b
Sử dụng tính chất của hàm số logarit
đồng biến nếu a  1 nghịch biến
nếu 0  a  1
 a  1

 g  x   0

 f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
 f  x   0

  f  x   g  x 


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

Câu 5:

(T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :

 m  1 log 21  x  2 

2

 4  m  5  log 1

2

2

7
A. 3  m  .
3

B. m

1
5 
 4m  4  0 có nghiệm trên  , 4 
x2
2 

.

C. m .

D. 3  m 

7
.

3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
5 
Đặt t  log 1  x  2 . Do x   ; 4  t   1;1
2 
2

4  m  1 t 2  4(m  5)t  4m  4  0
  m  1 t 2   m  5 t  m  1  0
 m  t 2  t  1  t 2  5t  1

m

t 2  5t  1
t2  t 1

 g  m  f t 
Xét f  t  
f  t  

t

t 2  5t  1
với t   1;1
t2  t 1

4  4t 2
2

 t  1

2

 0 t   1;1  Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1

Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g  m  ; f  t  cắt nhau t   1;1
 f (1)  g  m   f 1  3  m 

7
3

BÌNH LUẬN
Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán
biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô
lập m rồi tìm max, min hàm số.
Câu 6:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình
2
2
2
3cos x  2sin x  m.3sin x có nghiệm là


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt sin 2 x  t  0  t  1
cos2 x

3

2

sin 2 x

 m.3

sin 2 x

1t 

3

t

3
3
2
   m

 2  3  t  2t  m.3t 
2
3
3t   3 
t

t

t

Đặt: y 

3 2
    0  t  1
9t  3 
t

t

1 2
2
1
y  3.   .ln    .ln  0  Hàm số luôn nghịch biến
9 3
3
9

t

0

_

f'(t)
f(t)

1

4
1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  1 thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m  1.
Câu 7:

(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2
m.3x 3 x  2  34 x  363 x  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn A.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

3x 3 x  2  u
 u.v  363 x . Khi đó phương trình trở thành

Đặt. 
4 x
3  v
2

2

mu  v  uv  m  m  u  1  v  u  1  0   u  1 m  v   0
3
1
u  1


32 x  m  m  0 
v  m
x 2 3 x  2

2

x 1
 x 2  3x  2  0


 x  2
2
 4  x  log 3 m
 x 2  4  log 3 m
Để phương trình có ba nghiệm thì x  4  log 3 m có một nghiệm khác 1;2 . Tức
2

4  log3 m  0  m  81.
Chọn A.
Câu 8:

(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho

log a log b log c
b2


 log x  0;
 x y . Tính y theo
p
q
r
ac

p, q, r .
A. y  q 2  pr .

B. y 

pr
.
2q

C. y  2q  p  r .

D. y  2q  pr .

Hướng dẫn giải
Chọ n C.
b2
b2
 x y  log  log x y
ac
ac
 y log x  2 log b  log a  log c  2q log x  p log x  r log x

 log x  2q  p  r 
 y  2q  p  r (do log x  0 ).
BÌNH LUẬN
Sử dụng log a bc  log a b  log a c, log a
Câu 9:

b
 log a b  log a c, log a b m  m log a b
c

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f  x  
 1 
A f 

 100 

 2 
f
  ... 
 100 

 100 
f
?
 100 

4x
. Tính giá trị biểu thức
4x  2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A. 50 .

B. 49 .

C.

149
.
3

D.

301
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
X

 100

4

  301 .
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X


6
X 1  100

4

2


4x
Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   1 của hàm số f  x   x
. Ta có
4 2
  1 
  49 
 99     2 
 98  
 51  
 50 
Af 
 f 
   f 
 f 

   ...   f 
 f 
  f 

 100     100 
 100  
 100  
 100 
  100 
  100 
100

 49 

4
1
2

1
2

4 2



 100 
f

 100 

4
301

42
6

4x
PS: Chứng minh tính chất của hàm số f  x   x
.
4 2
4x
41 x
4x
4
4x
2
 1 x
 x



 1.
Ta có f  x   f 1  x   x
x
x
4  2 4  2 4  2 4  2.4
4  2 2  4x

Câu 10: (THTT – 477) Nếu log8 a  log4 b2  5 và log4 a2  log8 b  7 thì giá trị của ab bằng
A. 29.

B. 218.

C. 8.

D. 2.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt x  log2 a  a  2x ; y  log2 b  b  2 y .

1
 3 x  y  5
 x  3 y  15
x  6
log8 a  log 4 b  5



Ta có 
. Suy ra
2
1
3
x

y

21
y


3


log 4 a  log8 b  7
x  y  7
 3
ab  2 x  y  29 .
BÌNH LUẬN
Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2.
2

Câu 11: (THTT – 477) Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức
1
1
1
bằng

 ... 
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. 0.
B. n.
C. n !.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

n  1, n  

1
1
1
1


 ... 
 log n! 2  log n! 3  log n! 4  ...  log n! n
log 2 n ! log 3 n ! log 4 n !
log n n !

 log n!  2.3.4...n   log n! n !  1

BÌNH LUẬN

1
, loga bc
logb a

loga b
Sử dụng công thức

loga b

loga c , loga a

1

Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 x  2 y  4 . Tìm
giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy .

A. Pmax 

27
.
2

B. Pmax  18 .

C. Pmax  27 .

D. Pmax  12 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 4  2x  2 y  2 2x y  4  2x  y  x  y  2 .

 x y
Suy ra xy  
  1.
 2 
2

Khi đó P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy  2  x3  y 3   4 x 2 y 2  10 xy .
2
2
P  2  x  y   x  y   3xy    2 xy   10 xy



 4  4  3xy   4 x 2 y 2  10 xy  16  2 x 2 y 2  2 xy  xy  1  18

Vậy Pmax  18 khi x  y  1 .
Câu 13:

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

7  3 5 
A. m 

.

x2

1
.
16



m 73 5



x2

 2x

2

1

B. 0  m 

có đúng hai nghiệm phân biệt.

1
.
16

C. 

1
1
m .
2
16

 1
 2  m  0
D. 
m  1

16


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Chọn D.
x2

x2

 73 5 
73 5 
1
PT  
  m
  .
2 
2 
2


x2

 73 5 
2
2
Đặt t  
   0;1 . Khi đó PT  2t  t  2m  0  2m  t  2t  g  t 
2 

(1).
Ta có g   t   1  4t  0  t 

1
.
4

Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm t   0;1

1

1
m


2m 
16
.


8

1

 m0
 1  2m  0
 2
BÌNH LUẬN
Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ số nghiệm
giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi t   0;1 cho ta hai giá trị x .
x

1

x 1


x

Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4 x  2 4
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Chọn D.
Điều kiện x  0
- Nếu x  0  x 

1
1
x 1
 1 , dấu bằng xẩy ra khi x  và   1 ,
4x
2
4 x

 4 là


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
dấu bằng xẩy ra khi x  2 suy ra 2
- Nếu x  0   x 

x

1

4x

2

x 1

4 x

 4, x  0

1
x
1
1
1
1
1 x 
 1  2 4 x  , dấu bằng xẩy ra khi x  
4x
4x
2
2

x 1

x 1
x 1
1
và    1    1  2 4 x  , dấu bằng xẩy ra khi x  2
4 x

4 x
2

Suy ra 2

x

1
4x

x 1

x

 24

 1, x  0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
BÌNH LUẬN
Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a  b  2 ab , dấu “=” xảy ra khi

a  b.



Câu 15: (CHUYÊN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình log 3 x 2  2 x  log 5 x 2  2 x  2
là
A. 3.

B. 2.

C.1.

D. 4.

Đáp án: B.
ĐK: x  0; x  2 .
Đặt t  x 2  2 x  x 2  2 x  2  t  2

 log3 t  log5  t  2  .
Đặt log 3 t  log 5  t  2   u
log 3 t  u


log 5  t  2   u

u
 t  3

u
t  2  5

 5u  2  3u

5u  3u  2
(1)
5u  2  3u
5u  3u  2


u
u
 u
  3 
 u
1
u
u
5

2


3
3

2

5


 5   2  5   1 (2)


.

 Xét 1 : 5u  3u  2
Ta thấy u  0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng
minh nghiệm u  0 là duy nhất.




Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Với u  0  t  1  x 2  2 x  1  0 , phương trình này vô nghiệm.
u

u

3
1
 Xét  2  :    2    1
5
5
Ta thấy u  1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng
minh nghiệm u  1 là duy nhất.
Với u  0  t  3  x 2  2 x  3  0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

x  0; x  2 .
BÌNH LUẬN
Cho f  x   g  x 1 nếu f  x  , g  x  đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g  x   const
và f  x  tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất.
Câu 16: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau
có hai nghiệm thực phân biệt: log3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0 .
A.

1
 m  0.
4

3

B. 5  m 

21
.
4

C. 5  m 

21
.
4

D.

1
m2.
4

Chọn C.

 x   1;1
1  x 2  0


log 3 (1  x )  log 1 ( x  m  4)  0  

2
2

log 3 (1  x )  log 3 ( x  m  4)
1  x  x  m  4
3


2

Yêu cầu bài toán  f  x   x 2  x  m  5  0 có 2 nghiệm phân biệt   1;1
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f  x   0 có hai nghiệm thỏa:
1  x1  x2  1

a. f  1  0

m  5  0
a. f 1  0
21

   0
 m  3  0  5  m  .
4

21  4m  0

 1  S  1

2

Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f  x   0 rồi so
sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1 .

Cách 3: Dùng đồ thị


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 2  x  5 tại hai điểm phân biệt trong
khoảng  1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 2  x  5 tại
hai điểm phân biệt có hoành độ   1;1 .
Cách 4: Dùng đạo hàm
Xét hàm số f  x   x 2  x  5  f   x   2 x  1  0  x  

1
2

21
 1
Có f      ; f 1  3; f  1  5
4
 2

Ta có bảng biến thiên

–

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng  1;1 khi


21
21
  m  5 
 m 5.

4
4

Cách 5: Dùng MTCT
Sau khi đưa về phương trình x2  x  m  5  0 , ta nhập phương trình vào máy tính.
* Giải khi m  0, 2 : không thỏa  loại A, D.
* Giải khi m  5 : không thỏa  loại B.
Câu 17: Tập
2

 x 12

tất



cả



các

.log 2 x  2 x  3  4
2

1
3
A. 
 ; 1; .
2

2

xm

giá

trị

của

để

phương

.log 2  2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là:

1 3
B. 
 ;1; .
 2 2

1
3
C. 
 ;1;  .
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn D

m

trình

1 3
D. 
 ;1; .
2 2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
x 1
Ta có 2  .log 2  x 2  2 x  3  4
2

xm

.log 2  2 x  m  2  1

2
2 x m
 2 x 1 .log 2  x  1  2   2
.log 2  2 x  m  2   2 


2

Xét hàm số f  t   2t.log 2  t  2 , t  0.
Vì f   t   0, t  0  hàm số đồng biến trên  0;  

2
2
Khi đó  2   f  x  1   f  2 x  m    x  1  2 x  m





 x 2  4 x  1  2m  0  3 
 2
 x  2m  1 4 

Phương trình 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:
+) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT  4 

m

3
, thay vào PT  4  thỏa mãn
2

+) PT  4  có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT  3

m

1
, thay vào PT  3 thỏa mãn
2

+) PT  4  có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

một nghiệm của hai PT trùng nhau

 4  x  

2m  1 ,với

1
3
 m  . Thay vào PT  3 tìm được m  1.
2
2

1 3
KL: m  
 ;1; .
2 2
BÌNH LUẬN
B1: Đưa phương trình về dạng f  u   f  v  với u, v là hai hàm theo x .
B2: Xét hàm số f  t  , t  D.
B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số f  t  , t  D tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D.
B4: f  u   f  v   u  v


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Câu 18: (QUẢNG XƯƠNG I) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình
(3m  1)12 x  (2  m)6 x  3x  0 có nghiệm đúng x  0 là:
1
1



A.  2;   .
B. (; 2] .
C.  ;   .
D.  2;   .
3
3


Chọn đáp án B

Đặt 2x  t . Do x  0  t  1 .

Khi đó ta có : (3m 1) t 2  (2  m) t  1  0,  t  1
 (3 t 2  t) m   t 2  2t  1  t  1  m 

Xét hàm số f (t ) 

t 2  2t  1
t 1
3t 2  t

7t 2  6t  1
t 2  2t  1

f
'(t)

 0 t  (1; )
tr
ê

n
1;



(3 t 2  t) 2
3t 2  t

BBT

t



1

f'(t)

+


1
3

f(t)

2

Do đó m  lim f (t)  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
t 1

BÌNH LUẬN
Sử dụng

 m  f  x  x  D  m  maxf  x  x  D
 m  f  x  x  D  m  minf  x  x  D

Câu 19: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình
log x2  2 y2 (2 x  y)  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng:
9
A. .
4

9
B. .
2

9
C. .
8

D.9.

Chọn đáp án B
 x2  2 y 2  1

Bất PT  log x2  2 y 2 (2 x  y )  1  
( I ),
2
2

2 x  y  x  2 y


0  x 2  2 y 2  1

( II ) .

2
2
0  2 x  y  x  2 y



Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Xét T= 2x  y
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0  T  2 x  y  x 2  2 y 2  1
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x 2  2 y 2  2 x  y  ( x  1) 2  ( 2 y 

2 x  y  2( x  1) 
Suy ra : max T 

1
2 2

)2 

9
. Khi đó
8

1
1
9
1 
1 2 9
9 9 9 9
( 2y 
)   (22  ) ( x  1) 2  ( 2 y 
)  
.  
2 
2 8 4 2
2
2 2 4
2 2  4

9
1
 ( x; y)  (2; )
2
2

BÌNH LUẬN
- Sử dụng tính chất của hàm số logarit

y  log a b

đồng biến nếu a  1 nghịch biến nếu

0  a 1

 a  1

 g  x   0

 f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
 f  x   0

  f  x   g  x 
-

Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số  a; b  ,  x; y  thì

ax  by 
Dấu “=” xảy ra khi

a

2

 b 2  x 2  y 2 

a b
 0
x y

Câu 20: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 .
A. 3; 4 .

B.  2; 4 .

C.  2; 4  .

Chọn C.
Ta có: 6 x   3  m  2 x  m  0 1 

6 x  3.2 x
m
2x  1

D.  3; 4  .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
6 x  3.2 x
Xét hàm số f  x  
xác định trên
2x  1
12 x.ln 3  6 x.ln 6  3.2 x.ln 2
f  x 
 0, x 
2
x
2

1
 

, có
nên hàm số f  x  đồng biến trên

Suy ra 0  x  1  f  0   f  x   f 1  2  f  x   4 vì f  0   2, f 1  4.
Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m   2; 4  .