Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tỉnh kontom đề chung năm học 2017 2018(có đáp án)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM
MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
(Ngày thi: 8/6/2017 - Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1(1,0 Điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 27  3 12  48
ax  y  5
Câu 2(1,0 Điểm): Tìm a và b để hệ pt 
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
bx  ay  1
Câu 3(1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàn độ bằng 3
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.
 x 2
2  x  x  x  x x 1

 2 với x > 0; x  1
Câu 4(1,0 Điểm): Chứng minh rằng 

x

1
x

2
x

1
x


Câu 5(1,5 Điểm): Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1), m là tham số
a/ Giải pt với m = - 4
b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  3x2

Câu 6(1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên
tất cả các xe có trọng lượng như nhau.
Câu 7(2,5 Điểm): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh
AB, AC theo thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AO).
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.
  AIN

b/ Chứng minh ANM
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 8(0,5 Điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x 3  y 3  x 2  y 2
------------------- nhhoan_nss_nk -------------------


Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3

Câu 4
Câu 5

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM
MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
Nội dung
Vậy giá trị của biểu thức: A = 5 3

ax  y  5

Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) thì hệ pt 
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
bx  ay  1
2
- Vậy với b = - 2; a =
thì hàm số y = ax + b có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
3
2
hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 có dạng y = x- 2
3
2
2 x .( x  1)( x  1)
Với x > 0; x  1 . Biến đổi vế trái ... 
 2(§iÒu ph¶i chøng minh)
( x  1)( x  1) 2 . x
a/ Vậy nghiệm của pt: x1  1  5; x2  1  5

3
thì pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  3x2
4
Vậy số xe lúc đầu của đôi là 12 chiếc.
b/ Vậy với m =

Câu 6

A

Câu 7

F

E
M
H
N

B

I

C
O

a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (1)
Chứng minh AI  BC
Chứng minh tứ giác AIMO nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra A, I, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn)
  AIN(
  AMN)
 (Điều phải chứng minh)
b/ Chứng minh ANM

Câu 8

c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
HN HM
MI MH
Chứng minh AM = AN và




NI
MI
NI NH
Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh)
… Q  2( x  y ) 2  4  4 với mọi số thực x; y
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q = 4 khi 2( x  y ) 2  0  x  y  0  x  y với x; y là số thực.
------------------- nhhoan_nss_nk -------------------

Điểm