KĨ THUẬT CASIO PHƯƠNG TRÌNH bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN
PH

NG TRÌNH ậ B T PH

NG TRÌNH

LOGARIT
S uăt m và Biên so n: Tr n Hoài Thanh
FB:

/> />
H C CASIO FREE T I:

Group: TH THU T CASIO THPT />Ph

ngăphápăchung:

A. KI N TH CăC ăB N

inhănghốa
 Ph ng trinh lôgarit la ph ng trinh co ch a ơn sô trong biêu th c d i dơu lôgarit.
 Bơt ph ng trinh lôgarit la bơt ph ng trinh co ch a ơn sô trong biêu th c d i dơu lôgarit.
Ph ngătrốnhăvaăbơtăph ngătrốnhălôgarităc ăban:ăcho a , b  0, a  1

1.

2.

 Ph

ng trinh lôgarit c ban co dang: log a f ( x)  b

 Bơt ph ng trinh lôgarit c ban co dang:
log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b
Ph


3.

ngăphapăgiaiăph
aăvêăcungăc ăsô

ngătrốnhăvaăbơtăph

ngătrốnhălôgarit

 f ( x)  0
 log a f ( x)  log a g ( x)  
, v i moi 0  a  1
 f ( x)  g ( x)
 g ( x)  0
 Nêu a  1 thi log a f ( x)  log a g ( x)  
 f ( x)  g ( x)
 f ( x)  0
 Nêu 0  a  1 thi log a f ( x)  log a g ( x)  
 f ( x)  g ( x)


tăơnăphu
 Muăhoa
Ph n tài li uănêuăcácăk ăn ngăb mămáyăc ăb n, m t s d ng bài t p ph c t păđòiăh iăt ăduyăs
d ngăcasioătrìnhăđ cao. Tài li u dành cho các b n h c sinh h c l c trung bình và khá làm
quen d n v i cách s d ng máy tính. M iăđóngăgópăcáchăgi i hay l i tài li u xin g i v đ a ch
fb nhé. Chân thành c mă năcácăemă!

B. K N NGăC ăB N
1.

i u ki năxácăđ nh c aăph ngătrình
Cơu 1: i u ki n xác đ nh c a ph g trình log( x2  x  6)  x  log( x  2)  4 là


A. x  3

B. x  2

CASIO CÁCH GI I CHUNG:
  x  2
 x2  x  6  0

  x  3  x  3

x  2  0
 x  2

2. Ki m tra xem giá tr nào là nghi m c aăph

Ph ng trình log3 (3x  2)  3 có nghi m là:

C. R \ [  2;3]

D. x  2

ngătrìnhă

29
11
B. x 
3
3
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: Nh p hàm: log 3 (3x  2)  3

A. x 

C. x 

25
3

D. x  87

B c 2: CALC th đáp án, k t qu = 0 thì nh n
3. Tìm t p nghi m c aăph ngătrình
Ph

ng trình log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0 có t p nghi m là:

A. 3;15

B. 1;3

C. 1; 2

D. 1;5

CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B

c 1: Nh p hàm: log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2

B c 2: CALC th đáp án, k t qu = 0 thì nh n
4. Tìm s nghi m c aăph ngătrìnhă
Câu 4: S nghi m c a ph ng trình log 4  log 2 x  log 2  log 4 x  2 là:
A. 1
B. 2
C. 3
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: MODE 7 nh p hàm: log 4  log 2 x  log 2  log 4 x  2

D. 0

B

c 2: START = 0; END = 18; STEP = 1
c b ng giá tr ta đ c nghi m duy nh t x = 16
5. Tìm nghi m l n nh t, hay nh nh t c aăph ngătrình

Câu 5: Tìm nghi m l n nh t c a ph ng trình log3 x  2log 2 x  log x  2 là
1
1
B. x 
C. x  2
2
4
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: Nh p hàm: log3 x  2log 2 x  (log x  2)

A. x 

D. x  4

B c 2: CALC th đáp án, k t qu = 0 và là nghi m l n nh t thì nh n
6. Tìm m i quan h gi a các nghi m c aăph ngătrìnhă(t ng, hi u,ătích,ăth ngầ)
Câu 6: G i x1 , x2 là nghi m c a ph ng trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 b ng:
A. 1
B. 1
C. 2
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: Nh p hàm: log x 2  log16 x ; Shift SOLVE

D. 2


Videoăh
B

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

c 2: Nh p hàm: (log x 2  log16 x) :  x  0, 25  ; Shift SOLVE

V y đáp án A.
CASIO CÁCH GI I 2:
B c 1: Nh p hàm: log x 2  log16 x ; Shift SOLVE

B

c 2: Nh p hàm: (log x 2  log16 x) ; CALC th đáp án.

Ví d th đáp án A. Vì x1.x2  1  x2  4 ; CALC ta th y k t qu = 0 th a mãn.
V y đáp án A.
7. Cho m tăph ngătrình,ăn uăđ t n ph thìăthuăđ căph ngătrìnhănƠoă( n t )
1
2
N u đ t t  log 2 x thì ph ng trình

 1 tr thƠnh ph ng trình nƠo
5  log 2 x 1  log 2 x
A. t 2  5t  6  0
B. t 2  5t  6  0
C. t 2  6t  5  0
D. t 2  6t  5  0
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
Gi i tay nhanh nh t 
8. Tìmăđi u ki n c a tham s m đ ph ngătrìnhăth aăđi u ki n v nghi m s (có nghi m,
vô nghi m, 2 nghi m th aăđi u ki nănƠoăđóầ)
Câu 8: Tìm m đ ph ng trình log32 x  2log3 x  m 1  0 có nghi m
A. m  2
B. m  2

C. m  2
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: MODE 7 nh p hàm: log32 x  2log3 x  m  1
Th luôn m là các đáp án
Th đáp án m =2.

Kh o sát v i START =0; END =18; STEP = 1 đ c b ng giá tr nh n th y l y
START = 0; END = 1; STEP = 1/18

V y m = 2 th a mãn = > lo i B; D.

B

c 2:

Th đáp án m =3.
Kh o sát nh n th y l y START = 0; END = 1; STEP = 1/18

D. m  2


Hàm t ng không có nghi m.
V y đáp án A.

Câu 9: Tìm m đ ph

ng trình log32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nh t m t nghi m thu c

đo n 1;3 3 
A. m[0;2]

B. m (0; 2)

C. m (0; 2]

D. m [0; 2)

CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B

c 1: MODE 7 nh p hàm: log32 x  log32 x  1  2m  1

Th luôn m là các đáp án
Th đáp án m =0.

Kh o sát nh n th y l y START = 1; END = 3

3

3
; STEP =

3



1

18

V y m = 0 th a mãn = > lo i B; C.

B

c 2:

Th đáp án m =2.
Kh o sát nh n th y l y START = 0; END = 1; STEP = 1/18

V y m = 2 th a mãn = > đáp án A.

9.

i u ki năxácăđ nh c a b tăph ngătrình
Cơu 10: i u ki n xác đ nh c a b t ph ng trình log 1 (4 x  2)  log 1 ( x  1)  log 1 x là:
2

A. x  1

B. x  0

C. x  

2

1
2

2

D. x  1

10. Tìm t p nghi m c a b tăph ngătrình
Câu 11: B t ph ng trình log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2 có t p nghi m:
A. (;0]

B. (;0)

C. [0; )

D.  0;  

CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: Nh p hàm: log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2
CALC th các đáp án.
X =0 => K t qu =0 => x = 0 th a mãn => lo i B; D
X =1 => K t qu > 0 => x =1 lo i => Lo iăCă=>ăđápăánăA.

Câu 12: B t ph

ng trình log 2  x2  x  2   log 0,5  x  1  1 có t p nghi m là:


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh









A. 1  2; 
B. 1  2; 
C. ;1  2 
D. ;1  2 
11. Tìm nghi m nguyên (t nhiên) l n nh t, nguyên (t nhiên) nh nh t c a b tăph ngă
trình
Câu 13: Nghi m nguyên nh nh t c a b t ph ng trình log 2  log 4 x  log 4  log 2 x là:
A. 17
B. 16
CASIO CÁCH GI I CHUNG:
B c 1: Nh p hàm: log 2  log 4 x  log 4  log 2 x

C. 15

D. 18

CALC th các đáp án, đáp án nào cho k t qu = 0 và nh nh t thì nh n.

12. Tìmă đi u ki n c a tham s m đ b tă ph ngă trìnhă th aă đi u ki n v nghi m s (có
nghi m, vô nghi m, nghi m th aăđi u ki nănƠoăđóầ)
Câu 14: Tìm m đ b t ph ng trình log2 (5x 1).log2 (2.5x  2)  m có nghi m x  1
A. m  6
B. m  6
C. m  6
CASIO CÁCH GI I CHUNG:

B c 1: MODE 7 nh p hàm: log2 (5x 1).log 2 (2.5x  2)  m

D. m  6

Th luôn m là các đáp án
Th đáp án m =6.

Kh o sát nh n th y l y START = 1; END = 2; STEP =

1
18

V y m = 6 th a mãn = > lo i B; D.

B

c 2:

Th đáp án m =7.
Kh o sát nh n th y l y START = 0; END = 1; STEP = 1/18

V y m = 7 th a mãn => đáp án A.

C. BÀI T P TR C NGHI M
NH N BI T ậ THÔNG HI U [ T CÂU 1 ậ 81]
V N D NG CAO [ T CÂU 82]
Các bài t păd i đơyălƠăc ăb n và v n d ngăđ c t iăđaăph ngăphápăcasioăb ng th nghi m
CALC, ch căm ngăMODEă7ăầăcácăemăhoƠnătoƠnăcóăth t v n d ng v i các bài ph c t păh n
Câu 1.
i u ki n xác đ nh c a ph g trình log 2 x3 16  2 là:

3 
A. x  R \  ; 2 .
2 

B. x  2 .
H

C.
ng d n gi i

3
 x 2.
2

D. x 

3
.
2


Câu 2.

3

2 x  3  0
3
x 
Bi u th c log 2 x3 16 xác đ nh  


2   x 2
2
2 x  3  1

x  2
i u ki n xác đ nh c a ph g trình log x (2 x2  7 x  12)  2 là:

A. x  0;1  1;   .

B. x  ;0  .
H

C. x  0;1 .

D. x  0;   .

ng d n gi i

x  0

Bi u th c log x (2 x2  7 x 12) xác đ nh   x  1
 2 x2  7 x  12  0



x  0

 x  1
 x  (0;1)  (1; )


7
47
2 ( x  ) 2    0

4
16 
 

Câu 3.

i u ki n xác đ nh c a ph
A. x 1;   .

x
là:
x 1
C. x  R \ [  1;0] .

ng trình log 5 ( x  1)  log 5

B. x  1;0  .

D. x  ;1 .

H

ng d n gi i
 x
0
 x  1  x  0

x

Bi u th c log 5 ( x  1) và log 5
xác đ nh   x  1

 x 1
x 1
1

x

 x  1  0
ch n đáp án A.
Câu 4.

2x 1
 là:
x 1 2
B. x  R \ [  1;0] .
C. x  1;0  .

i u ki n xác đ nh c a ph
A. x  1;   .

g trình log 9
H

Bi u th c log 9

D. x  ;1 .

ng d n gi i

2x
xác đ nh :
x 1

2x
 0  x  1  x  0  x  (; 1)  (0; )
x 1
Ph ng trình log 2 (3x  2)  2 có nghi m là:
4
2
B. x  .
C. x  1 .
A. x  .
3
3
H ng d n gi i
3

3x  2  0
x 
PT  

2  x 2.
3x  2  4

x  2


Câu 5.

Câu 6.

CASIO: CALC th đápăán
Ph ng trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  log 2 5 có nghi m là:
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  3 .
H ng d n gi i

D. x  2 .

D. x  0 .


Videoăh

Câu 7.

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
x  1
x  1
x 1  0

 2
   x  8  x  2 .
PT  
( x  3)( x  1)  5

x  2x  8  0
 x  2

CASIO: CALC th đápăán
Ph ng trình log3 ( x2  6)  log3 ( x  2)  1 có t p nghi m là:
B. T   .
C. T  {3} .
A. T  {0;3} .

H

D. T  {1;3} .

ng d n gi i



x  6  0
x   6  x  6


 x  3
 x  .
PT   x  3  0
 x2  6  3( x  3)
 x0


  x  3
CASIO: CALC th đápăán

Ph ng trình log2 x  log2 ( x 1)  1 có t p nghi m là:
2

Câu 8.

A. 1;3 .

B. 1;3 .

C. 2 .

H

D. 1 .

ng d n gi i

x  0
x  1
x  1


 2
   x  1  x  2 , ch n đáp án A.
PT   x  1  0
log x( x  1)  1  x  x  2  0


 x  2
 2

CASIO: CALC th đáp án
Câu 9.

Ph

ng trình log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0 có t p nghi m là:

A. 3;15 .

B. 1;3 .

C. 1; 2 .

D. 1;5 .

H

ng d n gi i
 x  1
 x  1
x 1  0
x  1


  log 2 ( x  1)  1    x  1  
PT   2
.
x
3


log
(
x
1)
3log
(
x
1)
2
0









2
2
 log ( x  1)  2
 x3

 2
CASIO: CALC th đáp án
Câu 10. S nghi m c a ph ng trình log 4  log 2 x  log 2  log 4 x  2 là:
A. 0.
B. 2.

C. 3.
D. 1.
H ng d n gi i
x  0
log x  0
x  1
 2

PT  
 1
1

log x  0
 4
 2 log 2  log 2 x  log 2  2 log 2 x   2



log 2  log 2 x  log 2 log 2 x  2
2
 2





x  1
x  1



 1
 3
1
 2 log 2  log 2 x  log 2 2  log 2  log 2 x  2
 2 log 2  log 2 x  1  2


 x  1
x  1
x  1



 x  16 .
log 2  log 2 x  2 log 2 x  4  x  16
CASIO: B n nào không thông th o gi i t lu n thì MODE 7 ki m tra nhé
B c 1: Nh p hàm log 4  log 2 x  log 2  log 4 x  2

START = 1; END =19; STEP = 1 (D aăvƠoăTX ăc a pt)

V y nghi m duy nh t x =16 ( ta th yăhƠmăđ ng bi n khi x ch y t 17 tr đi)
Câu 11. S nghi m c a ph ng trình log 2 x.log3 (2 x  1)  2log 2 x là:
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
H ng d n gi i
x  0
1



x 
2

PT  2 x  1  0
log x.log (2 x  1)  2 log x log 2 x  log 3 (2 x  1)  2  0

3
2
 2
1
1


x  2
x  2
x  1





.
log 2 x  0
x 1


x
5





 log 3 (2 x  1)  2
  x  5
CASIO : MODE 7
Câu 12. S nghi m c a ph ng trình log2 ( x3  1)  log2 ( x2  x  1)  2log2 x  0 là:
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
H ng d n gi i
x  0
 3
x  0
x 1  0

PT   2

x3  1
1
0
x
x




 x2 ( x2  x  1)  0


3
2
log ( x  1)  log ( x  x  1)  2 log x  0
2
 2
2
x  0
x  0
x  0

  ( x  1)( x2  x  1)


 x  .
x 1  0
 x  1
 x2 ( x2  x  1)  0


CASIO : MODE 7
Câu 13. S nghi m c a ph ng trình log 5  5 x  log 25  5 x  3  0 là :
A. 3.
B. 4.
C. 1.
H ng d n gi i

D. 2.


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
PT
x  1
x  1
x  0




 1
1
log5 (5 x)  log 5 (5 x)  3  0
log 5 (5 x)  3  0
log 5 (5 x)  log 25 (5 x)  3  0


2

2
x  1
x  1
x  1



 x  55 .

6
5

log 5 (5 x)  6
5 x  5
x  5

Câu 14. Ph

ng trình log3 (5 x  3)  log 1 ( x2  1)  0 có 2 nghi m x1 , x2 trong đó x1  x2 .Giá tr
3

c a P  2 x1  3x2
A. 5.

là
B. 14.

C. 3.
D. 13.
H ng d n gi i
3

5 x  3  0

x 
PT  log (5 x  3)  log ( x2  1)  0  
5
3
1

log (5 x  3)  log ( x2  1)  0
3

3
 3
3

x
3
3
3




5
x  1
x 
x 
x 






5
5
5
x 1
x  4
log (5 x  3)  log ( x2  1)
5 x  3  x2  1  x2  5 x  4  0





3
3

  x  4
V y 2 x1  3x2  2.1  3.4  14 .

CASIO : MODE 7
Câu 15. Hai ph ng trình 2 log5 (3x  1)  1  log 3 5 (2 x  1) và log 2 ( x2  2 x  8)  1  log 1 ( x  2)
l n l t có 2 nghi m duy nh t là x1 , x2 . T ng x1  x2 là?
A. 8.
B. 6.
C. 4.
H ng d n gi i
PT1: 2 log5 (3x  1)  1  log 3 5 (2 x  1)

2

D. 10.

3 x  1  0
1


x 

3

PT  2 x  1  0
2log (3 x 1) 1  log (2 x 1)
log (3 x 1) 2  log 5  3log (2 x 1)
3
5
5
 5
5
5


1
1


x 
x 


3
3
log 5(3x  1) 2  log (2 x  1)3
5(3x  1) 2  (2 x  1)3

5
 5
1
1



x 
x 


3
3
5(9 x2  6 x  1)  8 x3  12 x2  6 x  1 8 x3  33x2  36 x  4  0



1

x  3

 
1  x1  2
x


8

x
2




PT2: log 2 ( x2  2 x  8)  1  log 1 ( x  2)
2

 2
 x  2  x  4
x  2x  8  0


  x  2
PT   x  2  0
log ( x2  2 x  8)  1  log ( x  2)
log ( x2  2 x  8)  1  log ( x  2)
 2
1
2
 2

2

x  4
x  4
x  4





2
2
2
 x  2 x  8  2( x  2)
 x  4 x  12  0
log 2 ( x  2 x  8)  log 2 2( x  2)

x  4

   x  2  x2  6

 x  6

V y x1  x2  2  6  8 .
CASIO : MODE 7
Câu 16. G i x1 , x2 là nghi m c a ph ng trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 b ng:
B. 1.
C. 2.
D. 2 .
A. 1 .
H ng d n gi i
[Ph ngăphápăt lu n]
i u ki n: 0  x  1
1
PT  log x 2  log16 x  0  log x 2  log24 x  0  logx 2  log2 x  0
4
4(log x 2) 2  1
1
 log x 2 
0
 0  4(log x 2) 2  1  0
4 log x 2
4 log x 2

1
1



log x 2 
 x1  4

2  x2
1
2

2

 (log x 2)   


1
 x2  1
4

log 2   1
2


4
2  x
 x
2
1
V y x1.x2  4.  1 .
4
[Ph ngăphápătr c nghi m]
áp án B,D có tích ơm thì có th x1  0 ho c x2  0 thì không th a mưn đi u ki n c a

x nên lo i.
CASIO : Shift SOLVE dò nghi m.

Câu 17. N u đ t t  log 2 x thì ph
A. t 2  5t  6  0 .

ng trình

1
2

 1 tr thƠnh ph
5  log 2 x 1  log 2 x

B. t 2  5t  6  0 .
C. t 2  6t  5  0 .
H ng d n gi i

t t  log 2 x
PT 

1
2
1  t  2(5  t )

1
 1  1  t  2(5  t )  (5  t )(1 t )
5  t 1 t
(5  t )(1  t )

 11  t  5  4t  t 2  t 2  5t  6  0 .

ng trình nƠo?

D. t 2  6t  5  0 .


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Câu 18. N u đ t t  lg x thì ph
A. t 2  2t  3  0 .
t t  lg x
PT 

1
2

 1 tr thƠnh ph
4  lg x 2  lg x
B. t 2  3t  2  0 .
C. t 2  2t  3  0 .
H ng d n gi i

ng trình

ng trình nƠo?
D. t 2  3t  2  0 .

1
2
2  t  2(4  t )

1
 1  2  t  2(4  t )  (4  t )(2  t )
4t 2t
(4  t )(2  t )

 10  t  8  2t  t 2  t 2  3t  2  0 .

Câu 19. Nghi m bé nh t c a ph
A. x  4 .

ng trình log23 x  2log22 x  log 2 x  2 là:
1
B. x  .
C. x  2 .
4
H ng d n gi i

D. x 

1
.
2

TX : x  0
PT  log23 x  2log22 x  log2 x  2  log23 x  2log22 x  log2 x  2  0

 log23 x  log2 x  2log22 x  2  0  log2 x(log22 x 1)  2(log22 x  1)  0
x  2
log 2 x  1

log 2 x  1  0
1
 (log 2 2 x  1)(log 2 x  2)  0  
 log 2 x  1   x 
2

log 2 x  2  0
log 2 x  2
x  4

2

1
là nghi m nh nh t.
2
CASIO : CALC th đápăán
Câu 20.
i u ki n xác đ nh c a b t ph
 x

ng trình log 1 (4 x  2)  log 1 ( x  1)  log 1 x là:
2

1
A. x   .
2

B. x  0 .

2

C. x  1 .

2

D. x  1 .

H ng d n gi i
x  0
x  0

1


BPT xác đ nh khi: 4 x  2  0   x    x  1 .
2
x 1  0



x
1

Câu 21.
i u ki n xác đ nh c a b t ph ng trình log 2 ( x  1)  2log 4 (5  x)  1  log 2 ( x  2) là:
A. 2  x  5 .

B. 1  x  2 .
C. 2  x  3 .
D. 4  x  3 .
H ng d n gi i
x 1  0
 x  1


BPT xác đ nh khi : 5  x  0   x  5  2  x  5 .
x  2  0
x  2


Câu 22.

i u ki n xác đ nh c a b t ph

ng trình log 1 log 2 (2  x2 )   0 là:
2

A. x [  1;1] .

B. x  1;0    0;1 .

C. x  1;1   2;   .

D. x  1;1 .


H

ng d n gi i
 2  x  2
 2  x  2
2  x2  0


BPT xác đ nh khi : 


2
2
2
log 2 (2  x )  0
2  x  1
1  x  0
 2  x  2

 1  x  1 .
1  x  1
CASIO : Th đápăánăn u th y ph c t p:
B c 1: Nh p hàm bên trong là 2  x2 và log2 (2  x2 )

L uăỦăd uăắ:”ălƠăd uăng năcáchă2ăhƠm,ăđ c nh p b i nút Q + y
B c 2: CALC th đápăánănƠoăraă2ăk t qu cùng > 0 thì nh n
Cho x = -1 ra 1 và 0 => Lo i A
Cho x =0 ra 2 và 1 => Lo i B
Cho x = 3 ra -7 và l i => Lo i C
Câu 23. B t ph ng trình log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2 có t p nghi m là:
A. [0; ) .

B. (;0) .
H

C. (;0] .

D.  0;   .

ng d n gi i

Xét x  0  2  2  1  2  1  2  log 2  2 x  1  log 2 2  11
x

0

x

x  0  4 x  40  1  4 x  2  2  1  3  log 3  4 x  2   log 3 3  1 2 

C ng v v i v c a 1 và  2  ta đ

c: log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2

Mà BPT: log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2 nên x  0  loai 
Xét x  0  2 x  20  1  2 x  1  2  log 2  2 x  1  log 2 2  1 3 
x  0  4 x  40  1  4 x  2  2  1  3  log 3  4 x  2   log 3 3  1 4 

C ng v v i v c a  3 và  4  ta đ

c: log 2 (2 x  1)  log 3 (4 x  2)  2  tm

V y x  0 hay x  ;0 .
CASIO: CALC th đápăánănhé

CALC: X=0 => K t qu =0 => th a mãn => Lo i B; D
X =1 => K t qu > 0 nên không th a mãn => Lo i A.
Câu 24. B t ph

ng trình log 2  x2  x  2   log 0,5  x  1  1 có t p nghi m là:



A. 1  2;  .





B. 1  2;  .
C. ;1  2  .
H ng d n gi i



D. ;1  2  .


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

 x2  x  2  0
 x  1  x  2


 x2
x  1
x 1  0

TX

BPT  log 2  x2  x  2   log 0,5  x  1  1  log 2  x2  x  2   log 21  x  1  1
 log 2  x2  x  2   log 2  x  1  1  0  log 2

x


2

 x  2   x  1
2

x

2

 x  2   x  1
2

0

 1   x2  x  2   x  1  2  x  x2  2 x  1  0

 x  1  2  loai 
 x2  2 x  1  0  
 x  1 2
 x  1  2  tm
CASIO: CALC th đápăánănhé
Câu 25. Nghi m nguyên nh nh t c a b t ph ng trình log 2  log 4 x  log 4  log 2 x là:
B. 10.
C. 8.
D. 9.
A. 6.
H ng d n gi i
x  0
log x  0
x  1
 2

BPT  

1
 1
log 4 x  0

 log 2  2 log 2 x   2 log 2  log 2 x



 log 2  log 2 x  log 2  log 2 x
2

2

x  1
x  1




1
1
 1
 log 2  2 log 2 x   2 log 2  log 2 x
log 2  log 2 x  1  2 log 2  log 2 x




x  1
 x  1
x  1
x  1




 x8
 1
log
log
2

x

log
4
x

8
x

log
log
1

x






2
2

2
2
2


2
CASIO: CALC th đápăánănhé,ăl y nghi m nh nh t trong các nghi m nhé.

Câu 26. Nghi m nguyên nh nh t c a b t ph

ng trình log3 1  x2   log 1 1  x là:
3

A. x  0 .

C. x 

B. x  1 .

1 5
.
2

D. x 

1 5
.
2

H

ng d n gi i
1  x2  0
1  x  1





BPT  1  x  0
 x  1


2
2
log3 1  x    log3 1  x
log 3 1  x   log 3 1  x  0


1  x  1
1  x  1
1  x  1





2
2
2
log 3 1  x  1  x  0
log 3 1  x  1  x  0
1  x  1  x  1

1  x  1
1  x  1
1 5


 2
  1 5
1  5  1  x  2  0  x  1
0 x
 x( x  x  1)  0
x 

2
2
 x  0 là nghi m nguyên nh nh t.


CASIO: CALC th đápăánănhé,ăl y nghi m nh nh t trong các nghi m nhé.
Câu 27. T p nghi m c a b t ph ng trình log 2 ( x2  3x  1)  0 là:
 3 5   3 5 
;3 .
A. S  0;

2   2



 3 5   3 5 
;3 
B. S   0;

2   2



3  5 3  5 
C. S  
;
.
2 
 2

D. S   .
H

.

ng d n gi i

2
2
2
 x  3 x  1  0
 x  3x  1  0
 x  3 x  1  0
BPT  


 2
 2
2
log 2 ( x  3 x  1)  0
 x  3x  1  1
 x  3 x  1  1


3 5
3 5
 3 5   3 5 
 x
x 

2
2  x  0;
   2 ;3
2

 

0  x  3


CASIO: CALC th đápăánănhé
Câu 28.
i u ki n xác đ nh c a ph ng trình log 2 ( x  5)  log3 ( x  2)  3 là:
B. x  2 .
C. 2  x  5 .
A. x  5 .
H ng d n gi i
[Ph ngăphápăt lu n]
x  5  0
x  5
PT xác đ nh khi và ch khi: 

 x5

x  2  0
 x  2

D. x  5 .

CASIO: CALC th đápăánănhé
Nh p vào màn hình máy tính log 2 ( X  5)  log3 ( X  2)  3
Nh n CALC và cho X  1 máy tính không tính đ c. V y lo i đáp án B vƠ C.
Nh n CALC và cho X  5 (thu c đáp án D) máy tính không tính đ c . V y lo i D.
Câu 29.
i u ki n xác đ nh c a ph ng trình log( x2  6 x  7)  x  5  log( x  3) là:
A. x  3  2 .

[Ph

ngăphápăt lu n]

B. x  3 .
H

x  3  2
C. 
.
x
3
2



ng d n gi i

D. x  3  2 .

 x  3  2

 x2  6x+7  0
i u ki n ph ng trình: 
   x  3  2  x  3  2
x  3  0

x  3
CASIO: CALC th đápăánănhé
Nh p vào màn hình máy tính log( X 2  6 X  7)  X  5  log( X  3)
Nh n CALC và cho X  1 máy tính không tính đ c. V y lo i đáp án C vƠ D.
Nh n CALC và cho X  4 (thu c đáp án B) máy tính không tính đ c. V y lo i B.
Câu 30. Ph ng trình log3 x  log 3 x  log 1 x  6 có nghi m là:
3

A. x  27 .
[Ph

ngăphápăt lu n]

B. x  9 .
H

C. x  312 .
ng d n gi i

D. . x  log3 6 ..

Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
i u ki n: x  0
log3 x  log 3 x  log 1 x  6  log 3 x  2log 3 x  log 3 x  6  log 3 x  3  x  27
3

CASIO: CALC th đápăánănhé
Nh p vào màn hình máy tính log3 X  log

3

X  log 1 X  6
3

Dùng ch c n ng CALC c a máy tính ta gán t ng giá tr c a x trong 4 đáp án vƠ ta ch n
đ c đáp án đúng.
x 1
Câu 31. Ph ng trình ln
 ln x có nghi m là:
x8
x  4
A. x  2 .
B. 
.
C. x  4 .
D. x  1 .
 x  2

[Ph

H

ngăphápăt lu n]

ng d n gi i

x  0
x  0
x 1


 ln x   x  1
  x  4  x  4
ln
x8
 x  8  x   x  2

CASIO: CALC th đápăánănhé
X 1
Nh p vào màn hình máy tính ln
 ln X
X 8
Dùng ch c n ng CALC c a máy tính ta gán t ng giá tr c a x trong 4 đáp án vƠ ta ch n
đ c đáp án đúng.
Câu 32. Ph ng trình log22 x  4log 2 x  3  0 có t p nghi m là:
A. 8; 2 .

[Ph ngăphápăt lu n]

i u ki n: x  0

B. 1;3 .

C. 6; 2 .

H

D. 6;8 .

ng d n gi i

log 2 x  1
x  2

log 22 x  4 log 2 x  3  0  
log 2 x  3  x  8
CASIO: CALC th đápăánănhé
Nh p vào màn hình máy tính log22 X  4log2 X  3
Dùng ch c n ng CALC c a máy tính ta gán t ng giá tr c a x trong 4 đáp án vƠ ta ch n
đ c đáp án đúng.
1
2
Câu 33. T p nghi m c a ph ng trình log 2  x  2   1  0 là:
2
B. 0; 4 .
C. 4 .
D. 1; 0 .
A. 0 .
[Ph ngăphápăt lu n]

i u ki n: x  2

H

ng d n gi i

x  2  2
x  0
pt  log 2 x  2  1  x  2  2  

 x  2  2
 x  4
CASIO: CALC th đápăánănhé






1
2
log 2  X  2   1
2
Dùng ch c n ng CALC c a máy tính ta gán t ng giá tr c a x trong 4 đáp án vƠ ta ch n
đ c đáp án đúng.
1
Câu 34. T p nghi m c a ph ng trình log 2  log 1  x2  x  1 là:
x
2

Nh p vào màn hình máy tính







1  5 1  5 


C. 
;
.
2 
 2


ng d n gi i



B. 1  2;1  2 .

A. 1  2 .

H

[Ph ngăphápăt lu n]
i u ki n: x  0 và x2  x  1  0

1
V i đi u ki n đó thì log 2  log 1 x . Ph
x
2

ng trình đư cho t

ng đ





D. 1  2 .

ng ph

ng trình

x  0

x
0



log 1 x  log 1  x2  x  1  
 x  1  2  x  1  2
2




x
x
x
1

2
2

  x  1  2
CASIO: CALC th đápăánănhé
1
Nh p vào màn hình máy tính log 2  log 1  X 2  X  1
X
2
Dùng ch c n ng CALC c a máy tính ta gán t ng giá tr c a x trong 4 đáp án vƠ ta ch n
đ c đáp án đúng.
Câu 35. Ph

ng trình log 2  3.2 x  1  2 x  1 có bao nhiêu nghi m?
B. 2.

A. 1.
[Ph

ngăpháp t lu n]

H

C. 3.
ng d n gi i

D. 0.

2x  1
x  0
log 2  3.2 x  1  2 x  1  3.2 x  1  22 x1  2.4 x  3.2 x  1  0   x 1  
2 
 x  1

2
CASIO: Shift SOLVE dò nghi m

Nh p vào màn hình máy tính log 2  3x2 X  1  2 X  1  0
n SHIFT CALC nh p X=5, n = . Máy hi n X=0.
n Alpha X Shift STO A
n AC. Vi t l i ph

ng trình:

log 2  3x2 X  1  2 X  1

0
XA
n SHIFT CALC. Máy h i A? N = Máy h i X? n 5 =. Máy hi n X=-1.
n Alpha X Shift STO B.

n AC. Vi t l i ph

ng trình:

log 2  3x2 X  1  2 X  1

 X  A X  B

0

n SHIFT CALC. Máy h i A? N = Máy h i B? n =. Máy h i X? n 1=
Máy không gi i ra nghi m. V y đư h t nghi m.
CASIO: MODE 7


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Câu 36. S nghi m c a ph

ng trình ln  x2  6x  7   ln  x  3 là:

A. 0.

B. 2.

[Ph

H

ngăphápăt lu n]

D. 1.

C. 3.
ng d n gi i

x  3
x  3  0
x  3

ln  x  6 x  7   ln  x  3   2
 2
  x  5  x  5
 x  6 x  7  x  3  x  7 x  10  0

 x  2
CASIO: Shift SOLVE dò nghi m
2

Nh p vào màn hình máy tính ln  X 2  6 X  7   ln  X  3  0

n SHIFT CALC nh p X=4 (ch n X th a đi u ki n xác đ nh c a ph
Máy hi n X=5.
n Alpha X Shift STO A
n AC. Vi t l i ph

ng trình:

ng trình), n = .

ln  X 2  6 X  7   ln  X  3

0
XA
n SHIFT CALC. Máy h i A? N = Máy h i X? n 7 =.
Máy không gi i ra nghi m. V y đư h t nghi m.
CASIO: MODE 7
Câu 37. Nghi m nh nh t c a ph ng trình  log 3  x  2  .log5 x  2log3  x  2  là:

A.

1
.
5

B. 3.

C. 2.
H

D. 1.

ng d n gi i

[Ph ngăphápăt lu n]
i u ki n: x  2
 log 3  x  2  .log 5 x  2 log 3  x  2   2 log 3  x  2  .log 5 x  2 log 3  x  2 
x  3
log 3  x  2   0
log 3  x  2   0





x  1
log 5 x  1
log 5 x  1
5


So đi u ki n suy ra ph ng trình có nghi m x  3 .
CASIO: CALC th đápăán
Nh p vào màn hình máy tính  log 3  X  2  .log5 X  2log3  X  2 
1
(s nh nh t) ta th y sai. V y lo i đáp án A.
5
Nh n CALC và cho X  1 ta th y sai. V y lo i đáp án D.
Nh n CALC và cho X  2 ta th y sai. V y lo i đáp án C.

Nh n CALC và cho X 

Câu 38. Nghi m l n nh t c a ph ng trình  log3 x  2log 2 x  2  log x là :
A. 100.
B. 2.
C. 10.
H ng d n gi i
[Ph ngăphápăt lu n]
i u ki n: x  0

D. 1000.

1

x



x
log
1

10


3
2
 log x  2 log x  2  log x  log x  2   x  100
 x  10
log x  1


CASIO: CALC th đápăán
Nh p vào màn hình máy tính  log3 X  2log 2 X  2  log X

Nh n CALC và cho X  1000 (s l n nh t) ta th y sai. V y lo i đáp án D.
Nh n CALC và cho X  100 ta th y đúng.
Câu 39. G i x1 , x2 là 2 nghi m c a ph

ng trình log 3  x2  x  5   log 3  2 x  5  .

Khi đó x1  x2 b ng:
A. 5.
[Ph

B. 3.
ngăphápăt lu n]

H

C. 2 .
ng d n gi i

D. 7.

5

x

2
2x  5  0
x  5



log 3  x2  x  5   log 3  2 x  5    2
x5
 x  2
x  x  5  2x  5




  x  2

CASIO:
Dùng ch c n ng SOLVE trên máy tính b túi tìm đ c 2 nghi m là 5 và ậ2.
1
2
Câu 40. G i x1 , x2 là 2 nghi m c a ph ng trình

 1. Khi đó x1.x2 b ng:
4  log 2 x 2  log 2 x
1
1
1
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
4
4
H ng d n gi i
[Ph ngăphápăt lu n]

x  0

i u ki n:  x  4 .


1
x 
16

t  4
t t  log 2 x ,đi u ki n 
. Khi đó ph
t  2

ng trình tr thành:

1

x

t  1
1
2
2

 1  t 2  3t  2  0  

4t 2t
t  2  x  1

4
1
V y x1 .x2 
8

CASIO:
Dùng ch c n ng SOLVE trên máy tính b túi tìm đ

c 2 nghi m là

1
1
và .
2
4


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Câu 41. G i x1 , x2 là 2 nghi m c a ph
A. 3 .

ng trình log 2  x  x  3   1 . Khi đó x1  x2 b ng:

B. 2 .

C. 17 .
H

[Ph

ngăphápăt lu n]
 x  3

i u ki n: 
x  0

D.

3  17
.
2

ng d n gi i

log 2  x  x  3   1  x  x  3  2  x2  3x  2  0

V y x1  x2  3.
CASIO:
Dùng ch c n ng SOLVE trên máy tính b túi tìm đ c 2 nghi m vƠ l u 2 nghi m vào A
và B. Tính A + B = ậ 3.
Câu 42. N u đ t t  log 2 x thì ph ng trình log 2  4 x  log x 2  3 tr thƠnh ph ng trình nào?
1
1
C. t   1 .
D. 2t   3 .
t
t
H ng d n gi i
1
log 2  4 x  log x 2  3  log 2 4  log 2 x 
 3  log 22 x  log 2 x  1  0
log 2 x

A. t 2  t  1  0 .

Câu 43. N u đ t t  log x thì ph

B. 4t 2  3t  1  0 .

ng trình log2 x3  20log x  1  0 tr thƠnh ph

A. 9t  20 t  1  0 .

ng trình nƠo?

B. 3t  20t  1  0 .

2

2

C. 9t  10t  1  0 .
2

H

D. 3t 2  10t  1  0 .
ng d n gi i

log2 x3  20log x  1  0  9log2 x 10log x  1  0
1  log9 x 1
 . N u đ t t  log3 x thì b t ph ng trình tr thành:
1  log3 x 2

1  2t 1
A. 2 1  2t   1  t .
B.
 .
1 t 2
1
1
2t  1
 0.
C. 1  t  1  t  .
D.
2
2
1 t
H ng d n gi i
1
1  log 3 x
1  log 9 x 1
2  log 3 x
2  log 3 x
2 log 3 x  1
1
1
2
 
 
  1
0
0
1  log 3 x 2

1  log 3 x
2
2 1  log 3 x 2
1  log 3 x
1  log 3 x

Câu 44. Cho b t ph

Câu 45.

ng trình

i u ki n xác đ nh c a b t ph
A. x  3 .
[Ph

ngăphápăt lu n]

ng trình log5 ( x  2)  log 1 ( x  2)  log5 x  3 là:
5

B. x  2 .
H

C. x  2 .
ng d n gi i

D. x  0 .

x  2  0
x  2


i u ki n:  x  2  0   x  2  x  2
x  0
x  0


CASIO:
Nh p vào màn hình máy tính log5 ( X  2)  log 1 ( X  2)  log 5 X  3
5

Nh n CALC và cho X  1 máy tính không tính đ c. V y lo i đáp án C vƠ D.
5
Nh n CALC và cho X  (thu c đáp án B) máy tính hi n th 1,065464369.
2
Câu 46.

i u ki n xác đ nh c a b t ph
A. x  2 .
[Ph

ngăphápăt lu n]

ng trình log 0,5 (5x  15)  log 0,5  x2  6x  8  là:

 x  4
B. 
.

C. x  3 .
 x  2
H ng d n gi i

D. 4  x  2 .

 x  3
5 x  15  0

   x  2  x  2
i u ki n:  2
 x  6x  8  0
  x  4

CASIO:
Nh p vào màn hình máy tính log 0,5 (5 X  15)  log 0,5 ( X 2  6X  8)
Nh n CALC và cho X  3,5 máy tính không tính đ

c. V y lo i đáp án C vƠ D.

Nh n CALC và cho X  5 (thu c đáp án B) máy tính không tính đ
V y lo i B, ch n A.
Câu 47.

i u ki n xác đ nh c a b t ph
 1  x  0
A. 
.
x  1

[Ph

ngăphápăt lu n]

i u ki n:

c.

x2  1
 0 là:
ng trình ln
x

B. x  1 .
H

C. x  0 .

 x  1
D. 
.
x  1

ng d n gi i

 1  x  0
x2  1
0
x
x  1

CASIO:
X 2 1
Nh p vào màn hình máy tính ln
X
Nh n CALC và cho X  0,5 (thu c đáp án A vƠ B) máy tính hi n th 0,4054651081.

V y lo i đáp án C vƠ D.
Nh n CALC và cho X  0,5 (thu c đáp án B) máy tính không tính đ
ch n A.
Câu 48. B t ph

C. V y lo i B,

2
x  5log 0,2 x  6 có t p nghi m là:
ng trình log 0,2

 1 1 
A. S  
; .
 125 25 

B. S   2;3 .
H

 1 
C. S   0;  .
 25 
ng d n gi i

D. S   0;3 .


Videoăh

ng d năvƠăk ăthu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
[Ph ngăphápăt lu n]
i u ki n: x  0
2
log 0,2
 5log 0,2 x  6  2  log 0,2 x  3 

1
1
 x
125
25

CASIO:
Nh p vào màn hình máy tính  log 0,2 X   5log 0,2 X  6
2

Nh n CALC và cho X  2,5 (thu c đáp án B vƠ D) máy tính hi n th 9.170746391. V y
lo i đáp án B vƠ D.
1
(thu c đáp án C) máy tính hi n th 0,3773110048.
Nh n CALC và cho X 
200
Câu 49. V y

lo i
C,
ch n
A.T p
nghi m
c a
b t
ph ng
trình
2
log 1  x  6 x  5   log 3  x  1  0 là:
3

A. S  1;6 .
[Ph

B. S   5;6 .
H

ngăphápăt lu n]

C. S   5;   .

D. S  1;   .

ng d n gi i

 x2  6 x  5  0

log 1  x  6 x  5   log 3  x  1  0  log 3  x  1  log 3  x  6 x  5   

2

3
x 1  x  6x  5
2

2

x  1 x  5

 5 x 6
1  x  6

CASIO:

Nh p vào màn hình máy tính log 1  X 2  6X  5   log 3  X  1
3

Nh n CALC và cho X  2 (thu c đáp án A và D) máy tính không tính đ c. V y lo i
đáp án A và D.
Nh n CALC và cho X  7 (thu c đáp án C) máy tính hi n th ậ 0,6309297536.
V y lo i C, ch n B.
Câu 50. B t ph

ng trình log 2  2 x2  x  1  0 có t p nghi m là:
3

 3
A. S   0;  .
 2

3

B. S   1;  .
2


1

C. S   ;0    ;   .
2


[Ph

H

ngăphápăt lu n]

3

D. S   ;1   ;   .
2

ng d n gi i

x  0
log 2  2 x  x  1  0  2 x  x  1  1  
x  1
3


2
CASIO:
2

2

Nh p vào màn hình máy tính log 2  2 X 2  X  1
3