PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN vị TRÍ TƯƠNG đối OXYZ

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI OXYZ
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

/>CASIO TRẮC NGHIỆM

/> />
HỌC CASIO FREE TẠI:

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT />Phương pháp chung:
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp () : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và (  ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0
 ()//()



 ( )  ( ) 
 ( ) cắt (  )

A1 B1 C1 D1



A2 B2 C2 D2
A1 B1 C1 D1




A2 B2 C2 D2



A1 B1 B1 C1 A1 C1





A2 B2 B2 C2 A2 C2

Đặc biệt: ( )  (  )  A1B1  A2 B2  A3 B3  0
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng:

 x  x0  a1t

d :  y  y0  a2t qua M, có VTCP ad
z  z  a t
0
3


 x  x0  a1t 

d ' :  y  y0  a2 t  qua N, có VTCP ad '
 z  z  a t 
0

3


 Cách 1:


Video hng dn v k thut casio gii nhanh cú ti FB thy: Trn Hoi Thanh

ad , ad '
ad , ad ' 0

ad , ad ' 0

ad , MN



a d , a d ' .MN



ad , MN 0 a d , a d ' .MN 0 a d , a d ' .MN 0







ad , MN 0

d d'

d // d '

d caộ
t d'

d cheự
o d'

Cỏch 2:
x0 a1t x0 a1t

Xộ h phng trỡnh: y0 a2t y0 a2 t (*)
z a t z a t
0
3
0 3

H cú nghim duy nht d v d ' ct nhau
H vụ nghim d v d ' song song hoc chộo nhau
H vụ s nghim d v d ' trựng nhau
Lu ý: Ch s dng cỏch ny khi cn xỏc nh giao im ca d v d ' .
Chỳ ý:
ad kad
M d

d song song d

ad kad
M d

d trựng d



d ct d



d chộo d

ad , ad .MN 0

ad khoõng cuứng phửụng ad
a , a .MN 0

3. V trớ tng i ca ng thng v mt phng:
x x0 a1t
Cho ng thng: d : y y0 a2t v mp ( ) : Ax By Cz D 0
z z a t
0
3



Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

 x  x0  a1t
y  y  a t
0
2
Xé hệ phương trình: 
 z  z0  a3t
 Ax  By  Cz  D  0

(1)
(2)
(*)
(3)
(4)

 (*) có nghiệm duy nhất  d cắt ( )
 (*) có vô nghiệm

 d // ( )

 (*) vô số nghiệm

 d  ( )

4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu  S  :  x – a    y – b    z – c   R 2 tâm I  a; b; c  bán kính R và mặt phẳng
2

2

2

 P  : Ax  By  Cz  D  0 .
 Nếu d  I ,  P    R thì mp  P  và mặt cầu  S  không có điểm chung.
 Nếu d  I ,  P    R thì mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp
diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
 Nếu d  I ,  P    R thì mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  cắt nhau theo giao tuyến là đường
 x  a 2   y  b 2   z  c 2  R 2

 Ax  By  Cz  D  0

tròn có phương trình :

Trong đó bán kính đường tròn r  R2  d ( I , ( P))2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của
tâm I mặt cầu  S  lên mặt phẳng  P  .
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng  .
Để xét vị trí tương đối giữa  và ( S ) ta tính d  I ,   rồi so sánh với bán kính R .
d  I ,    R :  không cắt ( S )

d  I ,    R :  tiếp xúc với ( S ) .

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng  .
d  I ,    R :  cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B và R  d 2 

AB 2
4

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong

không

gian

Oxyz ,

Cho

ba

mặt

phẳng

( ) : x  y  2 z  1  0 ;

(  ) : x  y  z  2  0 ; ( ) : x  y  5  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A. ( ) / /( ) .
B. ( )  (  ) .
C. ( )  ( ) .
Lời giải.
( ) : x  y  2 z  1  0 có VTPT a  1;1; 2 

D. ( )  ( ) .

(  ) : x  y  z  2  0 có VTPT b  1;1; 1
( ) : x  y  5  0 có VTPT c  1; 1;0

Ta có  a; c    2; 2; 2   0    và    không song song nhau
Ta có a.b  0       
Ta có a.c  0      
Ta có b.c  0       
Câu 2.

Do đó chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng
x  2  t
x  2 y 1 z

1 :

 ;  2 :  y  3  2t có một vec tơ pháp tuyến là
2
3
4
z  1 t


A. . n  (5; 6;7)
B. . n  (5; 6; 7)
Lời giải.
1 có một VTCP là u1   2; 3; 4  ,

C. n  (2;6;7) .D.

n  (5; 6;7) .

 2 có một VTCP là u1  1; 2; 1 .

Câu 3.

Do  P  song song với 1 ,  2 nên  P  có một VTPT là n  u1 , u2    5;6;7 
Do đó chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 5x  my  z  5  0 và
(Q) : nx  3 y  2 z  7  0 .Tìm m, n để  P  / /  Q  .

3
2

A. m  ; n  10 .

3
2

B. m   ; n  10 .

C. m  5; n  3 .D.

Lời giải.
( P) : 5 x  my  z  5  0 có VTPT a   5; m;1
(Q) : nx  3 y  2 z  7  0 có VTPT b   n; 3; 2 

2m  3  0
3


m


 P  //  Q    a; b   0  n  10  0   2
15  mn  0
n  10


Chọn đáp án A.

m  5; n  3 .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Câu 4.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2x  my  4 z  6  m  0 và
(Q) : (m  3) x  y  (5m  1) z  7  0 . Tìm m để ( P)  (Q) .
6
5

B. m  1.

A. m   .

C. m  1 .

D. m  4 .

Lời giải.

 P   Q  
Câu 5.

2
m
4
6  m 
1



 m  3,    m  1
m3
1
5m  1
7 
5

Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  my  2mz  9  0 và
(Q) : 6 x  y  z  10  0 .Tìm m để ( P)  (Q) .
A. m  4 .
B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Lời giải.
( P) : 2 x  my  2mz  9  0 có VTPT a   2; m;2m 
(Q) : 6 x  y  z  10  0 có VTPT b   6; 1; 1

 P   Q   a.b  0  2.6  m. 1  2m. 1  0  m  4
Câu 6.

Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y  9  0 . Xét các mệnh đề sau:
(I)  P  / /  Oxz 
(II)  P   Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
Lời giải.
 Oxz  có VTPT a   0;1;0

B.(I) đúng, (II) sai.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.

 P  / /  Oxz  đúng
Oy có VTCP a   0;1;0  cũng là VTPT của  P 

 P   Oy đúng
Câu 7.

Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) : x  2  0 ;
(  ) : y  6  0 ; ( ) : z  3  0
A.       .

B.    //(Oyz ) .

Lời giải.

( ) : x  2  0 có VTPT a  1;0;0 
(  ) : y  6  0 có VTPT b   0;1;0 

C. ( )//oz .

D.   qua I .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
( ) : z  3  0 có VTPT c   0;0;1

A sai vì Oz có VTCP u   0;0;1 và u.c  1  0
B sai vì    / /(Oyz ) sai vì b   0;1;0 
D sai vì thay tọa độ điểm I vào   ta thấy không thỏa mãn nên I    .
C đúng vì ta có a.b  0        .
Câu 8.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 và đường thẳng d
:

x  12 y  9 z  1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


4
3
1

A. d   P  .

B. d //  P  .

Lời giải.

 P  : 3x  5 y  z  2  0 có VTPT
d:

C. d cắt  P  .

D. d  ( P) .

a   3;5; 1

x  12 y  9 z  1
có VTCP b   4;3;1


4
3
1

a.b  0  d không song song với  P  và d   P 
 a; b   0  d không vuông góc  P 
 

Câu 9.

Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  5  0 và đường thẳng d
 x  1  2t


:  y  3  4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 z  3t


A. d / /  P  .

B. d   P  .

Lời giải.

 P  : 3x  3 y  2 z  5  0 có VTPT

C. d cắt  P  .
a   3; 3;2 

 x  1  2t

d :  y  3  4t có VTCP b   2; 4;3
 z  3t


a.b  0

Ta có  A  1;3;3  d  d / /  P 

 A P

Chọn đáp án A.

D. d  ( P) .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và đường thẳng d :
x  1 t

 y  1  2t . Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  là:
 z  2  3t


A. Vô số.
Lời giải.

B. 1.

 P  : x  y  z  4  0 có VTPT

C. Không có.

D. 2.

a  1;1;1

x  1 t

d :  y  1  2t có VTCP b  1;2; 3
 z  2  3t


a.b  0

Ta có  A 1;1; 2   d  d   P 
A P


Chọn đáp án A.
Câu 11. Trong không gian
d:

Oxyz ,

tọa độ giao điểm M của đường thẳng

x  12 y  9 z  1


và mặt phẳng  P  : 3x  5 y – z – 2  0 là
4
3
1

A.  0; 2;3 .

B.  0;0; 2  .

C.  0;0; 2  .

D. .  0; 2; 3 .

Lời giải.

 x  4t  9
x  0
 y  3t  9
y  0



Giải hệ 
. Vậy chọn đán án A.
z

t

1
z


2


3x  5 y  z  2 t  3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  my  3z  m  2  0 và đường

 x  2  4t

thẳng d :  y  1  t . Với giá trị nào của m thì d cắt  P 
 z  1  3t


A. m 

1
.
2

B. m  1 .

Lời giải.

 P  : 2 x  my  3z  m  2  0 có VTPT
 x  2  4t

d :  y  1  t có VTCP b   4; 1;3
 z  1  3t


C. m 

1
.
2

a   2; m; 3

D. m  1 .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

d cắt  P   a.b  0  2.4  m   3 .3  0  m  1

Chọn đáp án A.
 x  2t

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t
 z  1 t


và mặt phẳng

( P) : m2 x  2my  (6  3m) z  5  0 .

Tìm m để d / /( P)
 m 1
.
 m  6

A. 

 m  1

B. 
.
 m6

 m  1
.
 m6

C. 

D. m .

Lời giải.
Ta có d đi qua M (2; 3;1) và có VTCP u(1;1;1)
Và ( P) có VTPT n(m2 ; 2m;6  3m)
Để d song song với ( P) thì
 u  n
 u.n  0
 (1).m 2  2m  6  3m  0
m 2  5m  6  0
 2



2
 M  ( P )
 M  ( P )
2m  2.(3)m  6  3m  0
 2m  m  4  0
 m 1

 m  6
x 1 y  7 z  3


Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và
2

1
4
x  6 y 1 z  2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d ':


3
2
1

A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
Lời giải.
d có VTCP u  (2;1;4) và đi qua M (1;7;3)

D. chéo nhau.

d ' có VTCP u '  (3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2)
Từ đó ta có
MM '  (5; 8; 5) và [u, u ']  (9;10;7)  0

Lại có [u, u '].MM '  0
Suy ra d cắt d '
 x  1  2t
 x  2t


Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y  2  2t và d ' :  y  5  3t .

 z t
 z  4t



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
Lời giải.

D. cắt nhau.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
d có VTCP u  (2; 2;1) và đi qua M (1; 2;0)
d ' có VTCP u '  (2;3;1) và đi qua M '(0; 5; 4)
Từ đó ta có
MM '  (1; 7;4) và [u, u ']  (2;1;6)  0

Lại có [u, u '].MM '  19  0
Suy ra d chéo nhau với d ' .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :
d ':

x  2 y z 1


4
6 8

và

x7 y2 z
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí


6
9
12

tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
Lời giải.
d có VTCP u  (4; 6; 8) và đi qua M (2;0; 1)

D. cắt nhau.

d ' có VTCP u '  (6;9;12) và đi qua M '(7; 2;0)
Từ đó ta có
MM '  (5;2;1) và [u, u ']  0

Lại có [u, MM ']  0
Suy ra d song song với d ' .
 x  7  8t
 x  1  12t



Câu 17. Hai đường thẳng d :  y  2  6t và d  :  y  6  4t có vị trí tương đối là:.
 z  5  2t
 z  3  3t



A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
Lời giải.
d có VTCP u  (12;6;3) và đi qua M (1; 2;3)

D. cắt nhau.

d ' có VTCP u '  (8;4;2) và đi qua M (7;6;5)
Từ đó ta có
MM '  (8;4;2)

Suy ra [u, MM ']=0 và [u, u ']  0
Suy ra d trùng với d ' .
 x  1  t
x 1 y  2 z  4



Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d :
và d ' :  y  t
2
1
3

 z  2  3t


có vị trí tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
Lời giải.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
d có VTCP u  (2;1;3) và đi qua M (1; 2; 4)
d ' có VTCP u '  (1; 1;3) và đi qua M '(1;0; 2)
Từ đó ta có
MM '  (2;2; 6)
[u, u ']  (6;9;1)  0 và [u, u '].MM '  0
Suy ra d cắt d ' .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x 1 y  2 z  4
. và


2
1
3

.

 x  1  t

d ' :  y  t cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d ' là
 z  2  3t


A. I (1; 2; 4) .
Lời giải.

B. I (1;2;4) .

C. I (1;0; 2) .

D. I (6;9;1) .

1  t  1 t  2 2  3t  4


2
1
3
2  t t  2 6  3t



2
1

3
t2
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I (1; 2; 4)

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17  0 ; và mặt
phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  5 .
B.  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng  P  không cắt mặt cầu  S  .
D. Khoảng cách từ tâm của  S  đến  P  bằng 1 .
Lời giải.

2
2
2
 S  :  x  2    y  3   z  3  5 có tâm I  2; 3; 3 và bán kính
2  2.  3  2.  3  1
d  I ;  P   
1 R  5
2
2
2
1   2   2
  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn

R 5

Chọn đáp án A.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng

  : 2 x  2 y  z  3  0 . Mặt cầu  S  có bán kính

R bằng:


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A. R  1 .

2
3

Lời giải.

 P  tiếp xúc  S  

2
9

C. R  .

B. R  2 .

R  d  I ;  P   

D. R  .

2.2  2.1  1.  1  3
2   2    1
2

2

2

2

Chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và điểm I (1;0;2) .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là:
A.  x  1  y 2   z  2   1 .

B.  x  1  y 2   z  2   1 .

C.  x  1  y 2   z  2   3 .

D.  x  1  y 2   z  2   3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải.

 P  tiếp xúc  S  

R  d  I ;  P   

2.1  2.0  2  3
2   2    1
2

2

2

1

  S  :  x  1  y 2   z  2   1
2

2

Chọn đáp án A.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 . Phương
trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2 x  y  3z  4  0 . B.
x  2 y  2z  1  0 .

C. 2 x  2 y  z  7  0 . D.
x  y  3z  3  0 .
Lời giải.
 P  tiếp xúc với  S  tại điểm M (1;1;1)   P  qua M (1;1;1) và có VTPT IM với
I  1; 2; 2  là tâm của mặt cầu  S 

Ta có IM   2; 1;3
  P  : 2 x  y  3z  4  0

Chọn đáp án A.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 , mặt phẳng

 P  : 4 x  3 y  m  0 . Giá trị của
 m  11
.
 m  19

A. 

m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  .

B. 19  m  11.

C. 12  m  4 .

Lời giải.

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 có tâm I 1;0;1 và bán kính R  3

 P  cắt mặt cầu  S   d  I ;  P   R 

4.1  3.0  m
42  32

3

m  4
.
 m  12

D. 


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
 m  4  15  19  m  11

Chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  11  0 . Mặt cầu  S  có
tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
A. H (3; 1; 2) .
B. H (1; 5;0) .
C. H (1;5;0) .
D. H (3;1; 2) .
Lời giải.
 S  có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm H  H là hình chiếu
của I lên  P 
 x  1  2t

Đường thẳng đi qua I 1; 2;1 và vuông góc với  P  là d :  y  2  3t  t  R 
z  1 t


H 1  2t;3t  2;1  t   d

H   P   2 1  2t   3  3t  2   1  t   11  0  t  1
 H  3;1; 2  Chọn đáp án A.

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  a    y  2    z  3  9 và mặt
2

2

2

phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1. Giá trị của a để  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn

C 
A. 

17
1
a .
2
2

B. 

17
1
a .
2

2

C. 8  a  1 .

D. 8  a  1 .

Lời giải.

2
2
2
 S  :  x  a    y  2    z  3  9 có tâm I  a; 2;3 và có bán kính R  3
 P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C   d  I ;  P   R



2.a  2  2.3  1
22  12  22

 3  2a  7  9  8  a  1

y 1 z  2

và và mặt cầu  S  :
1
1
x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0 . Số điểm chung của  và  S  là:
x
2

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 

A. 0.
B. 0.
C. 2.
Lời giải.
Đường thẳng  đi qua M   0;1; 2  và có VTCP u   2;1;  1
Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  2  và bán kính R=2
Ta có MI  1; 1; 4  và u , MI    5; 7; 3

D. 3.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
u, MI 
498


Vì d  I ,    R nên  không cắt mặt cầu  S  .
 d  I ,  

6
u
x  2 y z 3
và và mặt cầu (S):
 
1
1
1
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67  0 . Số điểm chung của  và  S  là:

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :

A. 3.
B. 0.
C. 1
Lời giải.
Đường thẳng  đi qua M   2;0;3 và có VTCP u   1;1;  1

D. 2.

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 và bán kính R=9
Ta có MI   3;2; 6  và u, MI    4; 9; 5 
 d  I ,  

u, MI 
366



3
u

Vì d  I ,    R nên  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3  . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với trục Oy là:
2
2
2
2

2
2
A.  x  1   y  2   z  3  9 .
B.  x  1   y  2   z  3  10 .
C.  x  1   y  2   z  3  10 .
D.  x  1   y  2   z  3  10 .
Lời giải.
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I  0; 2;0  .
2

2

2

2

2

2

IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm

Phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2   z  3  10.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3
2

và đường thẳng d có phương trình

2

2

x 1 y  2 z  3


. Phương trình mặt cầu tâm
2
1
1

A, tiếp xúc với d là:
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  50 .

B.  x  1   y  2    z  3  5 2 .
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  3  5 2 .
D.  x  1   y  2    z  3  50 .
Lời giải.
Đường thẳng
 d  đi qua I  1; 2; 3 và có VTCP u   2;1;  1
2

 d  A, d  

2

2

2

u, AM 


5 2
u

Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  50.
2

2

2

2

2