Phương pháp tọa độ trong không gian

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT HIẾU PHỤNG
TỔ TOÁN

CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
Vĩnh Long 2007
LỜI NÓI ĐẦU
“ Phương pháp tọa độ trong không gian” là chủ đề mới đối với học
sinh lớp 12 và thường gặp trong các kỳ thi, nhất là kỳ thi tốt nghiệp trung
học phổ thông. Chính vì vậy, để giúp cho việc ôn tập của học sinh đạt kết
quả tốt, tổ Toán trường THPT Hiếu Phụng đã hệ thống lại một số kiến thức
cơ bản và dạng toán thường gặp trong chương này.Trên cơ sở đó, khi ôn
tập thi học kỳ, thi tốt nghiệp,…giáo viên sẽ đặt vấn đề để học sinh nêu
phương pháp giải trong từng chủ đề cụ thể; nhằm giúp học sinh hệ thống
được các nội dung cơ bản nhất của chương. Qua đó, các em có thể áp
dụng vào từng bài toán cụ thể và học tập tốt chương này.
Mặc dù rất cố gắng trong quá trình viết chuyên đề này, song không
thể tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn.Rất mong sự đóng góp chân
thành của đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!
NỘI DUNG
I. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
1. Kiến thức
Ngoài các công thức về tọa độ của vectơ và của điểm trong không
gian, chúng ta cần lưu ý mối liên hệ giữa tọa độ của vectơ và của điểm, ý
nghĩa hình học của tọa độ điểm, điểm đối xứng của một điểm qua một điểm
cho trước, qua các trục tọa độ, các mặt phẳng tọa độ…, hình chiếu của một
điểm lên các trục tọa độ , các mặt phẳng tọa độ.
2. Dạng toán

- Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước.
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, không thẳng hàng.
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG , TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
1. Kiến thức
Các công thức về biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng
của hai vectơ và công thức ứng dụng.
2. Dạng toán
- Tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.
- Xét sự đồng phẳng của ba vectơ (chứng minh bốn điểm đồng
phẳng hoặc không đồng phẳng)
- Tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện, thể tích hình hộp.
- Tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
III. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. Kiến thức
- Cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: dựa vào định nghĩa
hoặc từ cặp vectơ chỉ phương không cùng phương của mặt phẳng .
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
2. Dạng toán
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng thỏa điều kiện cho
trước:
• Đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến hoặc cặp vectơ chỉ
phương
• Đi qua ba điểm không thẳng hàng
• Là mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
• PT mặt phẳng theo đoạn chắn
• Đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước
• Đi qua một điểm cho trước và song song mặt phẳng cho trước

• Đi qua một điểm, song song với một đường thẳng và vuông góc
với mặt phẳng
• Đi qua hai đường thẳng cắt nhau
• Đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng không đi qua
điểm đó
• Đi qua hai điểm phân biệt cho trước và song song với một
đường thẳng cho trước hoặc vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
• Chứa một đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
• Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau
cho trước
• Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và đi qua một điểm (hoặc
vuông góc, song song với một mặt phẳng, đường thẳng cho
trước).
IV. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Kiến thức
- Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính
tắc của đường thẳng
2. Dạng toán
- Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của
đường thẳng khi biết trước phương trình đường thẳng
- Cách chuyển từ phương trình tham số, phương trình chính tắc sang
phương trình tổng quát và ngược lại
- Viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước:
• Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương
• Đi qua hai điểm phân biệt cho trước
• Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng
• Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng
• Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước

• Là hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt
phẳng
• Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
• Đi qua một điểm và cắt cả hai đường thẳng chéo nhau
• Song song với một đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng
chéo nhau
• Đi qua một điểm, vuông góc và cắt với một đường thẳng
• Đi qua một điểm, vuông góc với đường thẳng này và cắt đường
thẳng kia.
V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG,
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1. Kiến thức
- Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, của hai đường thẳng,
của đường thẳng và mặt phẳng
- Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, của hai đường
thẳng.
2 . Dạng toán
• Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng khi biết phương trình
tổng quát của nó: cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau
• Xác định các tham số để hai mặt phẳng (có chứa tham số)
song song với nhau hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau
• Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình
của chúng: cắt nhau, chéo nhau, song song, trùng nhau
• Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng khi biết
phương trình của chúng: cắt nhau, song song, nằm trên, vuông
góc
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương
trình của chúng
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng khi biết phương trình của
chúng.