Thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 10 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THƢƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT

Chuyên ngành : Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số

: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN

Hà Nội – 2017


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự
hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn
và kính trọng sâu sắc tới thầy – người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Toán-Tin trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo
điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.

Sau cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và những
người thân đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và
hoàn thành luận văn.
Dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả
rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các
bạn.
Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả
Nguyễn Thị Thƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân
tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả
nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố trước
đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa
những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả
Nguyễn Thị Thƣơng


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐG

Đánh giá

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

NL

Năng lực

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

THPT

Trung học phổ thông

tr.

trang

VĐ

Vấn đề


MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học............................................................................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................................... 3
6. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................................... 4

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 5
1.1. Đổi mới kiểm tra, đánh giá học sinh phổ thông theo định hƣớng phát triển năng
lực ............................................................................................................................................... 5
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................... 5
1.1.2. Thực trạng kiểm tra đánh giá học sinh tại các trường phổ thông hiện nay ....... 7
1.1.3. Mục tiêu kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực .................. 10
1.1.4. Hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực ................ 11
1.2. Một số vấn đề về năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán ............................... 12
1.2.1. Vấn đề và GQVĐ trong dạy học toán THPT .................................................. 12
1.2.2. Khái niệm năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT .................... 14
1.2.3. Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT .......... 15
1.2.4. Kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT ......... 17
1.3. Định hƣớng xây dựng câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực HS ............................. 19
1.3.1. Tiếp cận định hướng năng lực......................................................................... 19
1.3.2. Phân loại câu hỏi theo định hướng năng lực ................................................... 20
1.3.3. Những đặc điểm của câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực ................ 22
1.3.4. Các bậc trình độ trong câu hỏi theo định hướng năng lực .............................. 23


1.3.5. Yêu cầu đối với việc biên soạn câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực 24
1.3.6. Nguyên tắc thiết kế câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực .................. 25
1.3.7. Xây dựng bộ câu hỏi dựa trên thang đánh giá theo quan điểm của Nitko ...... 27
1.4. Quy trình thiết kế câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh ...... 29
1.5. Tình hình dạy học, kiểm tra, đánh giá chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT .............. 31

1.6. Kết luận chƣơng 1........................................................................................................... 32

CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI KIỂM
TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở
LỚP 10 THPT ................................................................................................ 33
2.1. Nội dung chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT ................................................................. 33
2.2. Một số thành phần của năng lực GQVĐ trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10
THPT ....................................................................................................................................... 34
2.2.1. Kĩ năng 1 – Tìm hiểu bài toán: Nhận dạng, loại và kiến thức có liên quan đến
PT, HPT ..................................................................................................................... 35
2.2.2. Kĩ năng 2 – Tìm điều kiện xác định và tập giá trị của các vế PT, HPT.......... 35
2.2.3. Kĩ năng 3 – Biến đổi phương trình và hệ phương trình (biến đổi tương đương
và biến đổi hệ quả) .................................................................................................... 37
2.2.4. Kĩ năng 4 – Sử dụng đúng đắn chính xác ngôn ngữ kí hiệu phương trình và hệ
phương trình .............................................................................................................. 39
2.2.5. Kĩ năng 5 – Kiểm tra toàn bộ quá trình giải và kết luận nghiệm của PT, HPT42
2.2.6. Kĩ năng 6 – Sử dụng ẩn phụ trong giải PT, HPT ............................................ 43
2.2.7. Kĩ năng 7 – Biện luận PT bậc nhất, bậc hai một ẩn và HPT bậc nhất hai ẩn
chứa tham số.............................................................................................................. 48
2.2.8. Kĩ năng 8 – Phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải PT,
HPT ........................................................................................................................... 51


2.2.9. Kĩ năng 9 – Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải PT, HPT ..................... 52
2.2.10. Kĩ năng 10 – Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ...................................... 53
2.2.11. Kĩ năng 11 – Khai thác mối liên hệ giữa PT, HPT với các chủ đề kiến thức
khác trong môn Toán (phép toán, biểu thức, hàm số...) ............................................ 54
2.3. Hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học
chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT.......................................................................................... 55

2.3.1. Đại cương về phương trình ............................................................................. 56
2.3.2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn ........................................................ 60
2.3.3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai .................. 68
2.3.4. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn ................................................................. 74
2.3.5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn .............................................. 80
2.4. Một số gợi ý sƣ phạm để sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực
GQVĐ của học sinh trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT ........................... 84
2.4.1. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong giờ học lí thuyết ........................................... 84
2.4.2. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong giờ luyện tập, ôn tập chương ....................... 85
2.4.3. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong kiểm tra, đánh giá ........................................ 86
2.4.4. Sử dụng hệ thống câu hỏi thông qua các hoạt động ngoại khóa ..................... 86
2.4.5. Sử dụng hệ thống câu hỏi giúp HS tự học ở nhà ............................................ 87
2.5. Kết luận chƣơng 2........................................................................................................... 88

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 89
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 89
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 89
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 89
3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................... 89
3.2.1. Nội dung thực nghiệm..................................................................................... 89
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................... 89


3.2.3. Triển khai thực nghiệm ................................................................................... 90
3.2.4. Phương pháp thực nghiệm .............................................................................. 90
3.3. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................... 90
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm và đánh giá ............................................................... 99
3.4.1. Đánh giá định lượng ........................................................................................ 99
3.4.2. Đánh giá định tính ......................................................................................... 103
3.4.3. Phân tích kết quả phiếu điều tra .................................................................... 103

3.4.3. Đánh giá chung về thực nghiệm ................................................................... 106
3.5. Kết luận chƣơng 3......................................................................................................... 106

KẾT LUẬN .................................................................................................. 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 108
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, ngành giáo dục Việt Nam đang tiến hành công cuộc đổi mới căn bản,
toàn diện, trong đó có vấn đề đổi mới kiểm tra, đánh giá (KT, ĐG) theo định hướng
phát triển năng lực (NL) của học sinh (HS). Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Đổi mới căn bản hình thức và phương
pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách
quan. Việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước theo các
tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và công nhận.
Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giá cuối kì, cuối
năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học; đánh giá của nhà
trường với đánh giá của gia đình và của xã hội”, đang đặt ra thách thức lớn đối với
đội ngũ giáo viên (GV) ở trường phổ thông.
Từ trước đến nay, xu hướng ra đề KT, đề tuyển sinh vào đại học, cao đẳng
thường là KT dạng toán, thiên về mẹo mực, lắt léo, không bao quát chương trình
học, đề có ít bài và các bài toán cô đọng tổng hợp, đòi hỏi HS phải luyện thi nhiều
mới làm được, có ít bài toán cần vận dụng trí thông minh để giải quyết vấn đề
(GQVĐ), hầu như thiếu vắng các bài toán vận dụng thực tế. Đó là điều khác với các
nền giáo dục tiên tiến.
Đổi mới KT, ĐG sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác như đổi mới phương
pháp dạy học (PPDH), đổi mới cách thức tổ chức hoạt động, đổi mới quản lí… Nếu
thực hiện được việc KT, ĐG hướng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển NL người

học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó nhằm đến
mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học đường, tạo sự tự giác trong học tập
và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm được mình
cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số thành công của
mỗi HS trong tương lai.
Thực tiễn cho thấy hoạt động KT, ĐG hiện nay chủ yếu chú ý đến yêu cầu tái
hiện kiến thức và ĐG qua điểm số đã dẫn đến tình trạng GV và HS duy trì theo lối
“đọc – chép” thuần túy, HS học tập thiên về ghi nhớ, ít quan tâm vận dụng kiến

1


thức. Nhiều GV chưa vận dụng đúng quy trình biên soạn đề KT nên các bài KT còn
nặng tính chủ quan của người dạy. Hoạt động KT, ĐG ngay trong quá trình tổ chức
hoạt động dạy học chưa được quan tâm thực hiện một cách khoa học hiệu quả. Các
hoạt động ĐG định kì, ĐG diện rộng quốc gia, ĐG quốc tế được tổ chức chưa thực
sự đồng bộ. Thực trạng trên đây đã dẫn đến hệ quả là không rèn được tính trung
thực trong thi, KT; nhiều HS phổ thông còn thụ động trong việc học tập; khả năng
sáng tạo và NL vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc
sống còn hạn chế.
Thời gian gần đây, GV Toán phổ thông được tập huấn đổi mới KT, ĐG trong
ĐG định lượng, đó là ra KT theo ma trận, GV được tập huấn khá kĩ về cách thiết lập
ma trận đề nhận thức, từ đó xây dựng ma trận đề và bảng mô tả câu hỏi. Việc xây
dựng ma trận đề theo định hướng này sẽ giúp GV ra đề KT bao quát từng chương,
từng học kì và cân đối giữa các mức nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
(Vận dụng cấp thấp và vận dụng nâng cao). Số câu hỏi sẽ nhiều hơn, kết hợp giữa
trắc nghiệm khách quan và tự luận, số câu hỏi khó, lắt léo sẽ bị hạn chế, GV khi ra
đề không thể chủ quan, từ một ma trận đề có thể có nhiều đề KT tương đương, có
thể KT chung cho cả khối lớp mà không cần tổ chức KT tập trung, hạn chế được
việc dạy thêm học thêm.

Phương trình, hệ phương trình (PT, HPT) là một trong những chủ đề quan
trọng và lâu đời nhất trong lịch sử toán học. Do đó, giảng dạy PT, HPT luôn có tầm
quan trọng đặc biệt trong dạy học toán ở bất cứ nền giáo dục nào. Dù thể hiện dưới
dạng ngầm ẩn hay tường minh, thì PT cũng đã được đưa vào chương trình toán từ
rất sớm – từ những năm đầu tiên của chương trình toán tiểu học và tiến triển liên tục
ở những mức độ khác nhau, lần lượt qua các chương trình toán trung học cơ sở, rồi
đến những năm đầu của chương trình toán trung học phổ thông (THPT). Chủ đề này
chứa đựng nhiều kiến thức, kĩ năng trong chương trình môn Toán THPT. Tuy
nhiên, hoạt động KT, ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học chủ đề này còn hạn chế
và tồn tại nhiều bất cập. Nhận thức được thực trạng trên cũng như tầm quan trọng
của việc tăng cường đổi mới KT, ĐG nên tôi chọn đề tài “Thiết kế và sử dụng hệ
thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong
dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 10 THPT”.

2


2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi KT, ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy
học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT nhằm rèn luyện và phát triển NL GQVĐ của
người học, đồng thời hỗ trợ trong quá trình dạy học và KT, ĐG kết quả học tập của
HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
– Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo định
hướng phát triển NL, thiết kế và sử dụng câu hỏi KT, ĐG NL GQVĐ của HS.
– Tìm hiểu tình hình dạy học và KT, ĐG chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT.
– Xây dựng quy trình thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi KT, ĐG NL GQVĐ của
HS trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT.
– Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng đúng đắn lí luận về đổi mới dạy học, KT, ĐG theo định hướng
phát triển NL GQVĐ cho HS để thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học
chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT thì sẽ ĐG được NL GQVĐ của HS và góp phần
phát triển NL cho người học, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để hoàn thành mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu đã đề ra, luận văn đã vận
dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
– Phương pháp nghiên cứu lí luận:
+ Nghiên cứu các tài liệu lí luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học và lí luận dạy
học bộ môn Toán).
+ Nghiên cứu sách giáo khoa, sách GV, sách nâng cao, sách chuẩn kiến thức có liên
quan đến nội dung chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT.
– Phương pháp điều tra, quan sát:
+ Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm khi dạy học theo chủ đề này.
+ Điều tra ý kiến của GV, HS về việc dạy và học chủ đề này.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường
THPT Thuận Thành số 1 – Bắc Ninh; cung cấp hệ thống câu hỏi KT, ĐG NL của

3


HS trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT và KT kết quả sau thực nghiệm
nhằm xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
– Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu thu được.
– Xin ý kiến chuyên gia.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận văn được trình bày
trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực giải

quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp
10 THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đổi mới kiểm tra, đánh giá học sinh phổ thông theo định hƣớng phát triển
năng lực
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1.1. Khái niệm kiểm tra
Theo từ điển tiếng Việt của Viện Ngôn ngữ học, KT được định nghĩa như sau:
“Kiểm tra là quá trình sử dụng các công cụ để xem xét sự phù hợp giữa sản phẩm
và các tiêu chí đã đề ra về chất lượng hoặc số lượng của sản phẩm mà không quan
tâm đến quyết định đề ra tiếp theo”.
Theo Hoàng Phê, “Kiểm tra là xem xét thực chất, thực tế” [25].
Theo Trần Bá Hoành, “Kiểm tra nhằm cung cấp những dữ kiện, những thông
tin làm cơ sở cho việc đánh giá” [13].
Qua những định nghĩa trên, chúng ta có thể thấy KT là cơ sở để ĐG HS, cung
cấp những dữ kiện, thông tin về kết quả dạy – học.
KT là giai đoạn kết thúc của một quá trình dạy học, có vai trò liên hệ ngược
trong quá trình dạy học và có ba chức năng: ĐG, phát hiện những lệch lạc và điều
chỉnh. Việc KT thường xuyên hàng ngày, tùy từng mục đích KT mà có thể ĐG hay
không ĐG.
Vì vậy, có thể hiểu nội hàm khái niệm KT là sự xem xét hoạt động để ĐG kết
quả và xử lí kết quả, còn ngoại diên tức là cách thức tiến hành KT. Mục đích chính
của KT là để ĐG kết quả hoạt động.
1.1.1.2. Khái niệm đánh giá
Theo Từ điển Giáo dục học, ĐG là một hoạt động của con người nhằm phán

xét về một hay nhiều đặc điểm của sự vật, hiện tượng, con người mà mình quan
tâm, theo những quan điểm, chuẩn mực mà người ĐG tuân theo (cũng có thể nói
đến sự ĐG của một nhóm người, một cộng đồng, thậm chí của toàn xã hội) [12].
Theo Trần Bá Hoành, ĐG là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán
về kết quả của công việc, dựa vào phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với
mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện
thực trạng, điều chỉnh, nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc [13].
Theo E. Beeby (1997, [4]): “Đánh giá là sự thu thập và lí giải một cách có hệ
5


thống những dẫn chứng dẫn tới sự phán xét về giá trị theo quan điểm hành động”.
Jean Marie Deketele (dẫn theo X. Roegiers [28, tr.144]), định nghĩa: “Đánh
giá có nghĩa là
 Thu thập một tập hợp thông tin đủ thích hợp, có giá trị và đáng tin cậy;
 Và xem xét mức độ phù hợp giữa tập hợp thông tin này và một tập hợp tiêu
chí phù hợp với các mục tiêu định ra ban đầu hay điều chỉnh trong quá trình thu
thập thông tin;
 Nhằm ra một quyết định”.
Qua những định nghĩa trên, chúng ta có thể thấy ĐG là quá trình hình thành
những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc dựa vào phân tích những
thông tin thu được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra nhằm đề xuất những
quyết định phù hợp.
1.1.1.3. Khái niệm năng lực
Khái niệm “Năng lực” là một vấn đề rộng, với nhiều cách định nghĩa khác
nhau:
“Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình
huống này đặt ra” (Theo Xavier Roegiers (1996, [28])).
Hoặc như ý kiến của Đinh Quang Báo lấy dấu hiệu từ các yếu tố tạo thành khả

năng hành động: “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ
năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các
tình huống đa dạng của cuộc sống” (Hội thảo: "Đổi mới chương trình và sách giáo
khoa Giáo dục phổ thông – kinh nghiệm quốc tế và vận dụng vào Việt Nam" do Bộ
GD&ĐT tổ chức 10-12/12/2012 tại Hà Nội).
Như vậy, có thể thấy dù cách phát biểu có sự khác nhau, nhưng các cách trên
đều khẳng định: Khi đề cập đến NL là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết
làm (know-how), chứ không chỉ biết và hiểu (know-what).
1.1.1.4. Đánh giá năng lực
ĐG theo NL HS chính là ĐG khả năng vận dụng, thực hiện các nhiệm vụ cụ
thể, thực tế… và phát triển tư duy bậc cao (phân tích, tổng hợp, ĐG) của HS chứ

6


không dừng lại ở mức độ ĐG phân hóa riêng rẽ các phương diện kiến thức, kĩ năng,
thái độ.
Một yêu cầu tất yếu là khi chúng ta chuyển mục đích dạy học sang phát triển
NL của người học thì việc ĐG cũng phải là ĐG theo NL của người học. Bước đầu
làm rõ khái niệm ĐG theo NL chúng ta có thể xem xét nó trong mối quan hệ với
ĐG theo kĩ năng. ĐG trên cơ sở kĩ năng là ĐG một kĩ năng độc lập nào đó của HS,
có thể là kĩ năng tổng hợp (nghe, nói, đọc, viết, giao tiếp, thuyết trình…) hoặc kĩ
năng của từng lĩnh vực cụ thể như (kĩ năng lí luận, kĩ năng giải toán…).
Trong khi đó NL là một thể thống nhất bao gồm kiến thức, kĩ năng và thái độ
không tách biệt lẫn nhau. Do đó ĐG theo NL là việc ĐG dựa trên khả năng thực
hiện một nhiệm vụ ở một mức độ phức tạp thích hợp để tìm ra cách giải quyết một
hoặc nhiều vấn đề để đạt tới mục tiêu có được kiến thức có thể áp dụng trong nhiều
tình huống phức tạp khác nhau trong thực tế cuộc sống.
1.1.2. Thực trạng kiểm tra đánh giá học sinh tại các trường phổ thông hiện nay
– Những yếu điểm của kiểm tra đánh giá HS trong giáo dục phổ thông hiện nay

Điểm yếu nhất của KT, ĐG giáo dục phổ thông hiện nay là chưa xác định rõ
triết lí ĐG: ĐG để làm gì, tại sao phải ĐG, ĐG nhằm thúc đẩy, hình thành khả
năng gì ở HS...
ĐG trước hết phải vì sự tiến bộ của HS, giúp HS nhận ra mình đang ở đâu trên
con đường đạt đến mục tiêu bài học/chuẩn kiến thức, kĩ năng… ĐG không làm HS
lo sợ, bị thương tổn, mất tự tin. ĐG phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp
HS liên tục được phản hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả
GV và HS cùng điều chỉnh hoạt động dạy và học. ĐG phải tạo ra sự phát triển, phải
nâng cao NL của người học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự ĐG, ĐG lẫn
nhau… để phát triển NL tự học. Hiện nay rất nhiều GV, các cán bộ quản lí giáo dục
chưa thấu hiểu triết lí ĐG, chủ yếu mới chỉ tập trung vào ĐG kết quả học tập, để
xếp loại HS, GV cũng gặp rất nhiều khó khăn khi phải ĐG các hoạt động giáo dục
(không biết ĐG các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp, ĐG đạo đức, giá trị sống,
kĩ năng sống như thế nào…). Nếu ĐG chỉ là KT sự học thuộc bài (ghi nhớ), làm lại
theo các kiểu, dạng bài mẫu thầy đã cho sẽ triệt tiêu sự phát triển, sự nỗ lực vươn
lên ở người học.

7


Điểm yếu khác trong ĐG HS hiện tại là ĐG mà không có sự phản hồi cho HS.
GV chấm bài KT, thường chỉ cho điểm hoặc chỉ phê “sai”, “làm lại” hay chỉ viết kí
hiệu sai hay kí hiệu đúng chứ chưa giải thích được rõ cho HS biết tại sao sai, sai
như thế nào. Một số GV chấm bài có sự phản hồi nhưng phản hồi không đủ, phản
hồi tiêu cực, không mang tính xây dựng (Ví dụ, GV phê: làm sai, làm ẩu, không
hiểu… làm HS mất niềm tin, không có động lực để sửa lỗi), làm cho người học
chán nản. Khi phản hồi của GV đối với bài làm của HS mang sắc thái xúc cảm âm
tính, tiêu cực, có thể làm HS xấu hổ, mất tự tin. Bên cạnh đó, nếu GV có phản hồi
chung (chữa bài trên lớp) lại thường đưa ra lời giải đúng theo cách tư duy “áp đặt”
của GV, mà không giúp phân tích mổ sẻ những cách tư duy chưa phù hợp của HS

dẫn đến sự sai sót. Đánh giá lại khuôn vào một số kiểu loại bài toán, dạng bài văn,
không nhằm bộc lộ NL suy nghĩ, sự trải nghiệm đa dạng, phong phú của người học,
tức tập trung vào một số kiểu đề thi và chỉ để đáp ứng các kì thi, điều này làm cho
quá trình dạy học bị bóp méo chỉ để phục vụ mục đích thi cử, nên mới xảy ra hiện
tượng mọi HS “muốn thi đỗ phải đến lớp luyện thi” nhưng thi xong chẳng còn nhớ
gì hết.
Một trong những điểm yếu nữa là hiện nay, GV sử dụng hầu như rất hạn chế
các hình thức ĐG mới, hiện đại, phần lớn những ĐG mà GV đang sử dụng có tính
truyền thống: Dựa vào viết luận, làm các bàì tập như KT 15 phút, 1 tiết…, và thông
qua một số câu hỏi trắc nghiệm hoặc tự luận mà chính GV cũng không rõ mình định
đánh giá kĩ năng hay NL gì ở HS. Khi GV chưa đa dạng hóa các kiểu đánh giá sẽ
làm cho hoạt động học tập trở nên nhàm chán, sẽ khó phát triển các NL bậc cao ở
người học (như NL GQVĐ, NL tư duy sáng tạo…). Trong khi đó, yêu cầu của đổi
mới KT, ĐG là phải áp dụng đa dạng các hình thức ĐG: ĐG bằng trắc nghiệm,
bằng KT viết kiểu tự luận, vấn đáp, ĐG thông qua sản phẩm, qua hồ sơ HS, qua
thuyết trình/trình bày, thông qua tương tác nhóm, thông qua các sản phẩm của
nhóm, ĐG bằng các tình huống bài tập, các hình thức tiểu luận,…, thì GV chưa làm
được vì chưa được đào tạo.
– Những khó khăn hay bất cập trong ĐG HS hiện nay nên hiểu thế nào để tìm cách
khắc phục

8


Thực tế việc triển khai ứng dụng đổi mới KT, ĐG ở các trường phổ thông còn
gặp rất nhiều khó khăn. Bởi vì thứ nhất là tính ì của GV, từ trước đến nay vì họ
thường KT, ĐG dựa trên những kinh nghiệm, họ soạn câu hỏi KT miệng, hay bài
KT 15 phút, bài thi 1 tiết hoặc học kì phần lớn dựa trên kinh nghiệm. GV thường ra
đề KT, đề thi dựa trên theo lối mòn (kinh nghiệm, thói quen…) mà ít khi để ý đến
cơ sở khoa học, tính quy chuẩn của việc thiết đề thi hay đề KT. Các đề thi/KT chủ

yếu là nhằm ĐG việc nhớ, hiểu kiến thức, kĩ năng thực hành, mà ít chú ý ĐG khả
năng HS vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn đời sống,
ít chú ý đến việc ĐG NL người học theo chuẩn mong đợi. GV chọn kiểu câu hỏi,
cách thức ra đề thi ĐG HS chủ yếu do bắt trước những đề mẫu, theo “sách”… mà ít
khi để ý đến mục tiêu đo lường, ĐG, ít khi suy nghĩ về cơ sở khoa học của việc ra
đề thi hay đề KT là nhằm KT kiến thức, kĩ năng gì, đặc biệt là KT NL gì trong đó,
họ không định hình rõ ràng. Chính vậy họ sưu tầm một số đề họ thấy “hay” trong
sách giáo khoa hay sách tham khảo, trên cơ sở đó bắt chước cách làm. Còn các kiến
thức được tập huấn về thiết kế đề thi như thế nào cho khoa học, xây dựng bảng
trọng số, viết item thế nào… nhiều lúc còn mới lạ với họ. Họ không đủ thời gian để
làm những cái đó, mặt khác họ cũng không được các cấp quản lí như sở, phòng,
Ban Giám hiệu, tổ bộ môn hỗ trợ về thời gian, kinh phí, cũng như bồi dưỡng cho họ
các kĩ thuật để họ biết cách xây dựng các đề KT, đề thi... theo một quy trình, dựa
trên cơ sở khoa học đo lường và ĐG.
Điểm nữa là, sau mỗi bài kiểm tra/kì thi, GV thường chỉ quan tâm đến điểm số
của HS để lên bảng điểm, xếp loại, ĐG, chứ không nghĩ rằng cần phân tích ĐG chất
lượng các đề KT/thi để rút kinh nghiệm đồng thời xem xét chúng giúp phát hiện
những thiếu hụt gì ở HS, để điều chỉnh hoạt động dạy và học. Nhiều GV chỉ quan
tâm, KT, ĐG để có điểm, thực hiện yêu cầu theo quy chế nào đó mà quên rằng KT,
ĐG còn có nhiều chức năng khác.
Như vậy, hiểu biết của GV về triết lí, các phương pháp, kĩ thuật, hình thức KT,
ĐG còn nghèo nàn, nhiều GV qua phỏng vấn, khảo sát của chúng tôi còn hiểu một
cách lơ mơ về KT, ĐG, nghĩa là chỉ hiểu KT, ĐG tập trung ĐG kết quả học có kết
quả để xếp loại HS để báo cáo lãnh đạo, vào bảng điểm chứ họ không hiểu được các
chức năng, triết lí ĐG.

9


1.1.3. Mục tiêu kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực

Khi nói đến mục tiêu KT, ĐG, trước hết người ta nhận thấy KT, ĐG là một
phần không thể thiếu được của quá trình dạy học thì ít nhất nó phải vì sự tiến bộ của
HS. KT, ĐG vì sự tiến bộ nghĩa là quá trình KT, ĐG phải cung cấp những thông tin
phản hồi giúp HS biết mình tiến bộ đến đâu, những mảng kiến thức/kĩ năng nào có
sự tiến bộ, mảng kiến thức/kĩ năng nào còn yếu để điều chỉnh quá trình dạy và học.
Và khi nói đến ĐG là vì sự tiến bộ của HS thì ĐG phải làm sao để HS không sợ hãi,
không bị thương tổn để thúc đẩy HS nỗ lực. ĐG vì sự tiến bộ của HS còn có nghĩa
là sự ĐG phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp HS so sánh phát hiện mình
thay đổi thế nào trên con đường đạt mục tiêu học tập của cá nhân đã đặt ra. Cần
nhận thức rằng ĐG là một quá trình học tập, ĐG diễn ra trong suốt quá trình dạy và
học. Không chỉ GV biết cách thức, các kĩ thuật ĐG HS mà quan trọng không kém là
HS phải học được cách ĐG của GV, phải biết ĐG lẫn nhau và biết tự ĐG kết quả
học tập rèn luyện của chính mình. Có như vậy, HS mới tự phản hồi với bản thân
xem kết quả học tập, rèn luyện của mình đạt mức nào/đến đâu so với yêu cầu, tốt
hay chưa tốt như thế nào. Với cách hiểu ĐG ấy mới giúp hình thành NL của HS, cái
mà chúng ta đang rất mong muốn. ĐG phải lượng giá chính xác, khách quan kết quả
học tập, chỉ ra được HS đạt được ở mức độ nào so với mục tiêu, chuẩn đã đề ra. Sau
khi HS kết thúc một giai đoạn học thì tổ chức ĐG, để GV biết được những kiến
thức mình dạy, HS đã làm chủ được kiến thức, kĩ năng ở phần nào và phần nào còn
hổng...
Do đó, mục tiêu của KT, ĐG là:
– Công khai hóa nhận định về NL và kết quả học tập của mỗi HS, nhóm HS và tập
thể lớp, tạo cơ hội cho HS phát triển kĩ năng tự ĐG, giúp HS nhận ra sự tiến bộ của
mình, khuyến khích động viên việc học tập.
– Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh và điểm yếu của
mình, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng nâng cao chất lượng và
hiệu quả dạy học.
Như vậy, ĐG không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và định hướng,
điều chỉnh hoạt động của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định ra thực trạng
và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.

10


1.1.4. Hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực
* Theo Nguyễn Bá Kim ([19], tr.123), trong dạy học người ta thường phân biệt các
cấp độ kiểm tra sau đây:
– KT thường xuyên: Quan sát hoạt động của lớp học và từng cá nhân HS trong tất
cả các khâu của quá trình dạy học.
– KT định kì: Thực hiện sau khi HS học xong một chương, một số chương hoặc một
học kì.
– KT tổng kết: Thực hiện sau khi HS học xong một giáo trình hoặc kết thúc một
năm học.
KT có thể tiến hành dưới nhiều hình thức như: KT vấn đáp, KT viết, KT thực
hành...
* Các kiểu quá trình ĐG trong nhà trường là:
– ĐG chẩn đoán: Được tiến hành trước khi dạy một chương trình hay một VĐ quan
trọng nào đó nhằm giúp GV nắm được tình hình thực trạng về bản thân người học
để từ đó đưa ra phương án thích hợp.
– ĐG từng phần: Được tiến hành nhiều lần trong quá trình dạy nhằm cung cấp
thông tin ngược để GV và HS kịp thời điều chỉnh cách dạy và cách học sao cho phù
hợp.
– ĐG tổng kết: Được tiến hành khi kết thúc môn học, năm học, khóa học bằng
những kì thi nhằm ĐG tổng quát kết quả học tập, đối chiếu với mục tiêu đã đề ra để
xem xét mức độ đạt được, nguyên nhân...
Một số phương pháp ĐG:
– Vấn đáp: hỏi và trả lời.
– Quan sát: thông qua các hành vi, cử chỉ, thái độ và biểu hiện của HS.
– KT viết: đây là phương pháp ĐG phổ biến nhất bao gồm trắc nghiệm và tự luận.
– ĐG sản phẩm của HS: bài tập nghiên cứu, bài báo, bài tập nhóm, chuyên đề...

– Tự ĐG: HS tự nhận xét và ĐG trình độ của mình.
– Lấy ý kiến chuyên gia: thông qua người có trình độ cao, am hiểu về chuyên môn
để ĐG trình độ người học.
Chúng ta có thể tóm tắt các hình thức KT, ĐG theo định hướng NL của HS
như ở sơ đồ 1. 1 dưới đây:

11


Hệ thống các hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hƣớng NL
Đánh giá quá trình

Đánh giá đầu ra/đánh giáthực

Đánh giá tổng kết

Đánh giá lớp học
ĐG thông qua các bài kiểm tra trong lớp học
ĐG thông qua vấn đáp, thảo luận
ĐG thông qua quan sát trong quá trình dạy học
HS tự ĐG
Sơ đồ 1.1 Hệ thống các hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng năng lực
1.2. Một số vấn đề về năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán
1.2.1. Vấn đề và GQVĐ trong dạy học toán THPT
1.2.1.1. Vấn đề trong dạy học toán
Theo Nguyễn Bá Kim ([19], tr.132), một bài toán được gọi là vấn đề (VĐ) nếu
chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của
bài toán.
* Tình huống có VĐ: Tình huống có VĐ là tình huống trong đó tồn tại một VĐ, gợi
nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng bản thân.

* Tình huống gợi VĐ là tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay
thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức
thì nhờ vào một quy tắc có tính thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực
suy nghĩ, hoạt động để đồng hóa nó hay điều chỉnh hệ thống kiến thức s n có nhằm
thích nghi với điều kiện hành động mới.
Việc tạo ra một tình huống gợi VĐ không phải là dễ dàng, làm thế nào để VĐ
đặt ra đảm bảo đủ hai điều kiện: gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng
Đó là một câu hỏi lớn rất cần thiết được nghiên cứu trả lời. Chính vì vậy, trong thực
tế dạy học ở trường phổ thông, GV thường chỉ mới dừng lại ở mức độ tạo ra được
tình huống có VĐ, chứ chưa phải là tình huống gợi VĐ.
* Một tình huống Toán học được tạo ra như thế nào? ([18], tr.46)
GV muốn đạt được mục tiêu giảng dạy của mình bằng phương pháp GQVĐ

12


thì điều quan trọng là tạo ra VĐ hay chọn một tình huống phù hợp. Để chọn được,
GV cần bám chắc vào mục tiêu bài dạy và yêu cầu sau đây:
– Tình huống đưa ra phải đảm bảo chính xác về mặt khoa học, phải là những VĐ
mới và hấp dẫn đối với HS;
– Nội dung, khối lượng các VĐ đưa ra phải phù hợp với mục tiêu dạy học, phù hợp
với trình độ nhận thức của HS;
– Các VĐ đưa ra cần tạo khả năng để HS tìm được nhiều cách giải quyết.
* Có một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi VĐ như sau: ([19], tr.141-143)
– Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc...);
– Lật ngược VĐ;

– Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải;

– Xem xét tương tự;

– Tìm sai lầm trong lời giải;

– Khái quát hoá;

– Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

1.2.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học toán
Hiểu theo nghĩa thông thường: GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng
để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với một VĐ cụ thể có một số giải pháp giải
quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. J. D.
Branford (1984) ([37], tr.105), khi bàn viết về người GQVĐ lí tưởng (The Ideal
Problem Solver), đã đề nghị 5 thành phần của quá trình GQVĐ là:
1) Nhận diện vấn đề;
2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3) Đưa ra một giải pháp;
4) Thực hiện giải pháp;
5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
GQVĐ trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí
tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của VĐ đặt ra.
Trong phương pháp dạy học toán, GV có thể định hướng để HS GQVĐ bằng
cách khai thác theo các khía cạnh sau:
– Nếu VĐ là xây dựng khái niệm, thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nạp, con
đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba
con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
– Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức… thì có thể đi

13

theo con đường suy diễn và suy đoán.
– Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán, thì sử dụng các thao tác tư duy cơ
bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích,
tổng hợp …. Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng NL trí
tuệ cho HS.
Trong thập kỷ qua, nhiều nhà triết học cũng đã kêu gọi ĐG thực, dựa trên lí
thuyết rằng kiến thức, kĩ năng phải được đặt theo ngữ cảnh ở thế giới thực. Và từ đó
đang có tình trạng phổ biến thực hiện xu thế là gắn GQVĐ với tình huống thực
tiễn. Ngoài ra, nhu cầu thay đổi nơi làm việc và thích nghi với công việc trong thế
kỷ 21 đã thúc đẩy các nhà giáo dục và người sử dụng lao động, dạy HS kĩ năng tư
duy bậc cao, trong đó có tư duy ứng dụng để đáp ứng những thách thức của tương
lai. Việc truyền tải tốt cách GQVĐ có thể phát triển tư duy bậc cao và chuẩn bị cho
HS đối mặt hiệu quả với những thách thức mới trong tương lai.
1.2.2. Khái niệm năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT
NL GQVĐ là tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành
động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài
toán. Một số biện pháp tăng khả năng GQVĐ cho HS:
– Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải;
– Tìm nhiều lời giải cho bài toán;
– Tìm sai lầm của một lời giải.
NL GQVĐ là một trong những NL mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát
triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học
và đặc biệt là qua giải toán. GQVĐ (giải quyết các VĐ bằng cách sử dụng toán học
để thiết kế điều tra và lập kế hoạch, áp dụng chiến lược tìm kiếm giải pháp, và xác
minh tính hợp lí của câu trả lời).
NL nhận thức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề
nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ.
NL GQVĐ của HS là một trong những NL cụ thể thuộc nhóm NL nhận thức.
Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật lượng đổi thì chất đổi và
ngược lại, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ lĩnh hội theo kiểu GQVĐ,

“chất” chính là NL GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực

14


tiễn. Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan điểm
khác nhau về NL GQVĐ. Tuy nhiên, chưa có định nghĩa nào về NL GQVĐ của HS
có được sự thống nhất cao.
Từ góc độ nghiên cứu ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT theo
hướng tiếp cận quá trình GQVĐ với nền tảng là kiến thức, kĩ năng và qua các ý kiến
vừa nêu, chúng ta có thể hiểu: NL GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các NL
được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ.
1.2.3. Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT
Một NL thành tố lại bao gồm nhiều NL thành phần. Một hoạt động nào đó có
thể được thực hiện qua các bước, các giai đoạn của quá trình GQVĐ. NL GQVĐ
của HS trong dạy học toán xâu chuỗi các hoạt động GQVĐ. Giữa các NL thành tố,
các NL thành phần có sự lồng ghép, giao thoa nhau. Do đó, việc chia NL GQVĐ ra
các thành tố, các thành phần chỉ có tính tương đối. Nhưng đây là cơ sở cho việc xây
dựng các tiêu chí, tạo điều kiện để lượng hóa ở một mức độ nhất định khi ĐG NL
GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT. NL GQVĐ của HS trong học toán THPT
phát triển và thể hiện trong các hoạt động của quá trình GQVĐ. Khai thác các bước
giải một bài toán của G.Polya và tiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, thì ta
hiểu rằng NL GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các
thành tố sau: NL hiểu VĐ, NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, NL trình
bày giải pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và NL phát hiện VĐ
mới. (Theo Phan Anh Tài (2014, [29])).
1.2.3.1. Thành tố 1 – Năng lực hiểu vấn đề
NL hiểu VĐ gồm các NL thành phần: Nhận diện VĐ, hiểu ngôn ngữ diễn đạt
của VĐ, toán học hóa VĐ.
a) Năng lực nhận diện vấn đề

Nhận diện VĐ là HS nhận ra bài toán đó đối với mình có phải là VĐ hay
không. Nếu là VĐ thì nó thuộc dạng nào (bài toán chứng minh, bài toán tìm tòi, bài
toán tính toán …). Sau khi đã nhận dạng HS phải nghiên cứu kĩ, nêu được dữ kiện
(giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình, viết điều kiện dưới dạng công thức
(nếu cần). Biết tóm tắt VĐ (đôi khi dùng hình vẽ, mô hình).
b) Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề

15


Ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ khoa học, đáp ứng được các yêu cầu logic,
chặt chẽ, chính xác. Đó là một hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học chủ yếu
ở dạng ngôn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội
dung toán học, đảm bảo tính chính xác, logic, ngắn gọn. Nếu hiểu theo nghĩa rộng,
ngôn ngữ toán học là hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học (thường ở dạng
ngôn ngữ viết), các hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,... có tính chất quy ước nhằm
diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, logic và ngắn gọn. Để hiểu VĐ,
người GQVĐ phải hiểu ngôn ngữ diễn đạt VĐ qua đó hiểu nội dung VĐ. Trước hết
là hiểu ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học của VĐ, đặc biệt là sự đan xen của ngôn ngữ
tự nhiên và ngôn ngữ toán trong một VĐ nảy sinh từ thực tiễn.
Hiểu ngôn ngữ toán học của VĐ là phải hiểu ngữ nghĩa, phải nắm được cú
pháp và mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa. Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ
“mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, mới “gọi”
được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng
trong bài toán” ([14], tr.256).
c) Năng lực Toán học hóa vấn đề
Toán học hóa VĐ là chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt VĐ về hình thức, đối
tượng, hiện tượng của VĐ khi VĐ tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học cho
phù hợp với nội dung toán học. Toán học hóa VĐ đặc biệt có ý nghĩa trong việc gắn
kết toán học với thực tiễn và giải quyết các VĐ có liên quan đến toán học do thực

tiễn đặt ra, xác nhận giá trị ứng dụng vào thực tiễn của tri thức toán học. “Để
GQVĐ, HS phải sử dụng quy trình hành động, chiến lược chung là “toán học hóa
thực tiễn”: Tìm hiểu VĐ thực tiễn; tổ chức nó theo các khái niệm toán học có liên
quan; loại bỏ dần yếu tố thực tế, chuyển sang một VĐ toán học; GQVĐ; và chuyển
ý nghĩa của giải pháp toán học về thực tiễn” ([26], tr.23).
1.2.3.2. Thành tố 2 – Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ
Để phát hiện giải pháp GQVĐ, HS phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy
luận có lí, xem xét các trường hợp đặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến
các VĐ tương tự đã gặp từ đó có thể phát hiện được giải pháp GQVĐ. NL phát hiện
và triển khai giải pháp GQVĐ có các NL thành phần: Dự đoán và suy diễn, phân

16


tích, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ, kết nối kiến thức kĩ năng đã có
và tri thức cần tìm để GQVĐ nhằm chỉ ra giải pháp GQVĐ và triển khai giải pháp
GQVĐ đó.
Trong quá trình triển khai giải pháp GQVĐ, HS phải thường xuyên kiểm tra
để phát hiện những sai sót kịp thời sửa chữa, bổ sung, điều chỉnh giải pháp GQVĐ.
Khi kiểm tra cần chú ý:
– Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Kiểm tra sự đúng đắn của giải pháp GQVĐ.
– Kiểm tra kết quả về mặt định lượng: Rà soát lại quá trình, thao tác đã dùng để
thực hiện GQVĐ và việc tính toán trong quá trình GQVĐ.
Kiểm tra định lượng được thực hiện sau kiểm tra về định tính (khi tiến hành
kiểm tra về định tính nếu phát hiện là sai thì không cần kiểm tra về định lượng).
1.2.3.3. Thành tố 3 – Năng lực trình bày giải pháp GQVĐ
Trình bày giải pháp GQVĐ cần lập luận chặt chẽ, “vứt bỏ” những suy luận
tạm thời thay bằng suy luận có căn cứ, không “dễ dàng thấy” mà phải có minh
chứng, tìm cách diễn đạt gọn, mạch lạc, tính toán chính xác. Nếu một VĐ phức tạp,
HS diễn đạt theo các bước “lớn” mỗi bước lớn gồm các bước “nhỏ”. Trong khi diễn

đạt giải pháp GQVĐ, HS tiến hành kiểm tra tính logic, chặt chẽ và sự đúng đắn của
mỗi bước, của từng phép biến đổi, từng phép tính, từng chi tiết.
1.2.3.4. Thành tố 4 – Năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, năng lực phát
hiện vấn đề mới
Một VĐ có thể có nhiều hơn một giải pháp giải quyết. NL GQVĐ của HS
trong dạy học toán THPT thể hiện khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ, vận
dụng linh hoạt mối liên hệ giữa các kiến thức trong nội bộ toán học, giữa toán học
với các lĩnh vực khác để định hướng GQVĐ, phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm.
NL phát hiện VĐ mới của HS trong dạy học toán thể hiện khả năng mở rộng VĐ
tìm bài toán mới, vận dụng toán học vào thực tiễn. Bài toán mới đó có thể là bài
toán tương tự, bài toán tổng quát, bài toán có nội dung thực tiễn...
1.2.4. Kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT
NL nói chung, NL GQVĐ nói riêng không chỉ là yếu tố bẩm sinh có s n mà
nó còn được hình thành và phát triển gắn liền với quá trình hoạt động của con
người. Nó gắn liền với đặc điểm tâm sinh lí của mỗi con người.

17