điều kiện cân bằng của hệ lực

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng
BỘ MƠN: Cơ
Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011
Số ĐVHT: 4
Trình độ đào tạo : Đại học
Chương 1(TĨNH HỌC) :
THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 1
a – Nội dung
- Liên kết và phản lực liên kết
- Momen của lực đối với điểm và đối với trục
- Ngẫu lực và momen ngẫu lực
- Định lý dời lực
- Thu hệ lực về một tâm-Thu hệ lực về dạng tối giản
- Điều kiện cân bằng của một hệ lực
b- Dạng bài tóan
- Bài tóan thu một hệ lực:
o Tìm vectơ chính và vectơ momen chính
o Thu về dạng tối giản
- Bài tóan cân bằng hệ lực
o Bài tóan phẳng
o Bài tóan khơng gian
o Bài tóan hệ vật
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 1
Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý
1 Nhớ - Vectơ chính và momen
chính
- Các dạng tối giản
- Các phương trình cân

bằng
a-
o
M

= 0,
o
R

= 0 thì hệ lực cân bằng (

F
i
) ∼ 0
b-
o
M

≠ 0,
o
R

= 0 thì hệ lực tương
đương với 1 ngẫu lực (

F
i
) ∼

M

c-
o
M

= 0,
o
R

≠ 0 Hệ lực có hợp lực (

F
i
) ∼

R
d-
o
M

≠ 0,
o
R

≠ 0


M
.

R

= 0 Hệ lực có hợp lực (

F
i
) ∼

R

đặt tại điểm I sao cho:
o
o
R
M
OI
=


M
.

R
≠ 0 Hệ lực thu về hệ
xoắn ( đinh ốc)
2 Hiểu Định lý dời lực
- 1 -
A B
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
F

∼

)),(,( FFF
′′′

3 Vận dụng o Cácphương trình cân
bằng để giải bài tóan
tĩnh học
o Các dạng tối giản của
một hệ lực


4 Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật rắn
cân bằng . Tìm các phản
lực liên kết?
o Phân tích các lực tác dụng
o Đặt các phản lực liên kết
o Viết các phương trình cân bằng
tương ứng
o Giải phương trình –Tìm kết quả
5 Tổng hợp Tìm điều kiện để cho hệ lực
tác dụng vào vật rắn cân
bằng
Sử dụng phương trình cân bằng
momen
6 So sánh, đánh
giá
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 1
TT Lọai Nội dung
1 Bài 1
Cho hệ gồm các lực

tác dụng lên hình lập phương có cạnh là a như hình vẽ P
1
= 10
kN; P
2
= 4 kN; P
3
= 4 kN; P
4
= 11 kN , a = 30cm = 0,3m.
1. Thu gọn hệ lực trên về A
2. Hệ lực này thu về được hợp lực hay hệ xoắn
Đáp án
bài 1
1-Thu gọn hệ lực trên về A



KN ;

kN


kN


KN
- 2 -
Z
Y

X
A
B
C
D
E
H
G
F
a
a
a
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

1,2

kNm

kNm
2. Hệ lực này thu về được





Vậy hệ lực thu được hệ xoắn.
2 Bài2
Hệ 3 lực (

) đặt tại 3 điểm A, B, C và có chiều như hình vẽ. Biết OA=OB=OC=a.

a. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực
b. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một lực
Đáp án
bài 2

;

;


;

,

,



= 0 ;

a. Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực
Chỉ cần đưa thêm điều kiện:

⇒ F
1
= F
2
= F
3
b. Điều kiện để hệ lực thu về một lực

Chỉ cần đưa thêm điều kiện:

⇒ F
1
≠ F
2
≠ F
3
3 Bài 3
Cho kết cấu có liên kết và chòu lực như hình vẽ. Xác đònh các phản lực tại các liên
kết? Cho: P = 2qa, M = qa
2
Đáp án
bài 3
- 3 -
O
y
z
A
B
C
x
A
A
A
P
M
q
A
B

3a 2a
P
M
q
A
B
3a 2a
R
A
R
B
R
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Hệ lực tác dụng gồm:(


Σm
A
(F) = 0 ⇒M - P.5a - R
B
.3a – R.2a =0 ⇒ R
B
= 4qa
ΣFy = 0 ⇒ R
A
– R + R
B
– P = 0 ⇒ R
A
= R + P + R

B
= -

Kết quả: R
A
= -

; R
B
= 4qa
4 Bài 4
Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN
CB =

AB ; DE =

BE.
Tìm phản lực tại A,B,C,D. Cho α = 45
0

Đáp án
bài 4
• Xét thanh AB, cân bằng :(

0
Đặt AB = a, lập phương trình cân bằng :
∑X = 0 ⇒ X
A
+ X
B

= 0
∑Y = 0 ⇒ Q + Y
A
+ Y
B
+ N
C
= 0
∑m
A
= 0 ⇒-
a
Q aY aN
B c
2
2
3
0
+ + =
• Ta xét sang thanh BE:(

0
Đặt BE = b Lập phương trình cân bằng :
∑X = 0 ⇒ - X
B
- N
D
Sin α = 0
∑Y= 0 ⇒ - P - Y'
B

+ N
D
cosα = 0
∑m
B
=0 ⇒ -

Chú ý :X'
B
= X
B'
Y’
B
= Y
B'

Kết quả : N
D
= 2,12KN, X
B
=-1,5kN.Y
B
= - 2,5kN, N
C
= 5,25 KN, X
A
= 1,5 KN, Y
A
=-
0,75KN

- 4 -
A C
B
D
E
P
Q
α
Y
A
X
A
X
B
B
1
B
1
B
1
A
B
C
X’
B
Y’
B
B
1
B

1
B
E
DB
1
B
1
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
5 Bài 5
Cột AB bò ngàm vào nền ở đầu A và nghiêng 60
0
với nền. . Dầm CD liên kết với cột
bởi bản lề B và được đỡ nằm ngang nhờ thanh EF (2 đầu là bản lề). Đầu D treo vật
nặng P. Bỏ qua trọng lượng của cột ,dầm, thanh cho:AE = EB = BC = BF =

FD = a.
Tìm phản lực tại A và các lực tương hổ tại B,E và F
Đáp án
bài 5
• Xét cân bằng của thanh DC. Hệ lực tác dụng gồm (

)∼ 0
Σm
F
= 0 ⇒ Y
B
.a + P.2a = 0 ⇒Y
B
= -2P
Σm

B
= 0 ⇒ S
EF
.a sin30 – P.3a = 0 ⇒S
EF
= 6P
ΣX = 0 ⇒ X
B
+ S
EF
cos30 = 0 ⇒ X
B
=

S
EF
=

6P =

P
• Xét cân bằng của thanh AB . Hệ lực tác dụng gồm (

)∼ 0
Σm
A
(F) = 0 ⇒ M
A
+ S’
EF

.AE.sin30 + X’
B
.AB.sin60 – Y’
B
.AB.cos60 = 0
ΣX= 0 ⇒ X
A
–X’
B
– S’
EF
cos30 = 0 ⇒ X
A
= 0
ΣY = 0 ⇒ Y’
B
+S’
EF
sin30 – Y
A
= 0 ⇒Y
A
= P
Kết quả: X
B
=

P ; Y
B
= -2P ; S

EF
= 6P ; M
A
= 4Pa; X
A
= 0 ; Y
A
= P
Ghi chú: Có thể giải bằng phương pháp hóa rắn
- 5 -
D
E
F
C
P
B
A
60
o
D
E
F
C
B
A
60
o
A
A
A

A
A
A
M
A
A
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
6 Bài 6 Hai thanh DE và FC nối với nhau bằng bản lề và nối với thanh AB bằng bản lề
tại E,F . Thanh AB có liên kết ngàm tại A. Hệ thanh chịu tải và kích thước như
hình vẽ . Xác định phản lực tại A,E và ứng lực trong thanh CF. Cho q=0,5


Đáp án
bài 6
Hóa rắn

Trong đó : Q=4ql=2P
ΣX= 0 ⇒ X
A
+ Q = 0
ΣY= 0 ⇒ Y
A
- P = 0
Σm
A
= 0 ⇒ M
A
-2lQ – 4lP = 0
ED:

ΣX= 0 ⇒ X
E
+ S

= 0
ΣX= 0 ⇒ Y
E
+ S

= 0
Σm
E
= 0 ⇒ N
c

3l – 4lP = 0
Kết quả: X
A
= -2P ; Y
A
= P ; M
A
= 8Pl , X
E
= -4/3 P ; Y
E
= -P/3 ; S =1,88P
7 Bài 7
Hai thanh AB = 4a, AC=2a, trọng lượng không đáng kể được ghép cứng với nhau

(ngàm) ở A và được cắm sâu vào (ngàm) tường ở C. Biết góc  = 60
o
, AC nằm
ngang. Tại giữa và thẳng góc với AB tác dụng môt lực

.
Tìm phản lực tại C và các lực tương hỗ tại A
- 6 -
A
A
C
D
P
q
3l
4l
l
45
o
E
F
A
M
A
A
B
C
D
P
q

3l
4l
l
45
o
E
F

A
B
C
60
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 7
 Hóa rắn: (

) ∼ 0
Σm
C
(F) =0 ⇒ Q.2a.cos30
o
sin60
o
– Q.a.sin30 + M
C
.= 0 ⇒ M
C
= Q.a
ΣX = 0 ⇒ -X

C
+ Qcos30
o
= 0 ⇒ X
c
=

Q
ΣY = 0 ⇒ Y
C
– Qcos60
o
= 0 ⇒Y
C
=
 Xét cân bằng của AB: (

∼ 0
Σm
A
(F) = 0 ⇒ M
A
+ Q.2a = 0 ⇒ M
A
= 2 Q.a
ΣX = 0 ⇒X
A
+ Q.cos30
o
= 0 ⇒ X

A
=
ΣY = 0 ⇒Y
A
– Q sin30
o
= 0 ⇒ Y
A
=

Kết quả: M
C
= Q.a , X
c
=

Q , Y
C
=

, M
A
= 2 Q.a
X
A
=

, Y
A
=

8 Bài 8
Hai dầm đồng chất AB và CD cùng chiều dài 4a, cùng trọng lượng P, được nối với nhau
bằng ba thanh không trọng lượng như hình vẽ. Các dầm nằm ngang. Đầu A của dầm bò
ngàm vào tường.
Tìm ứng lực các thanh và phản lực tại ngàm A
- 7 -
A
B
E FC D
2a
a
a
P
P
a
A
B
C
60
Y
c
X
A
R
A
Y
A
X
c

R
A
M
c
M
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 8
• Hóa rắn : (

∑Y = 0 ⇒ -2P + R
A
= 0 ⇒ R
A
= 2P
∑m
A
= 0 ⇒ M
A
- 2Pa – 4Pa = 0 ⇒ M
A
= 6Pa
• Xét thanh CD (

∑m
E
= 0 ⇒ Pa + S
3
2a

= 0 ⇒ S
3
= -P
∑m
B
= 0⇒ S
1
= 0
∑m
F
= 0⇒ Pa + S
2
2a

= 0⇒ S
2
= -P

Kết quả: R
A
= 2P ; M
A
= 6Pa ; S
1
= 0 ; S
2
= S
3
= -P

9 Bài 9
Thanh ngang OC có trọng lượng P = 1000 N , dài 2 m chòu tác dụng của ngẫu lực (

)
nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Lực Q = 100 N, cánh tay đòn EF = 20 cm. Thanh
được giữ nằm ngang nhờ bản lề cầu tại O với hai dây AB và CD. Biết: OB = 0,5 m,
α = 30
o

Hãy xác đònh phản lực tại O và sức căng của các dây khi thanh cân bằng
Đáp án
- 8 -
O
E
F
α
Q
Q
’
CA
B
D
Y
Z
X
α
B
E FC D
a

a
S
3
S
1
S
2
P
A
B
E FC D
2a
a
a
P
P
a
R
A
M
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
bài 9

ΣX = 0 ⇒ T
2
sin 30 + X
o
= 0
ΣY= 0 ⇒ -T

1
cos 30 - T
2
cos 30 + Y
o
= 0
Σm
x
= 0 ⇒ T
1
sin 30 . OC - P.

= 0
ΣZ = 0 ⇒ -P +T
1
sin 30 + Z
o
= 0
Σm
z
= 0 ⇒ m - T
2
sin 30.OB

= 0
Kết quả: T
2
= 80N ; T
1
= P = 1000 N , X

o
= -40N; Y
0
= 540

; Z
o
= 500N
10 Bài 10
Tấm đồng chất hình chữ nhật , trọng lượng P = 200N mắc vào tường nhờ gối cầu A và
bản lề trụ B và được giữ cân bằng ở vò trí nằm ngang nhờ dây CE nghiêng 60
0
với
đường thẳng đứng AE. Biết đường chéo AC nghiêng 30
0
với cạnh AB. Tìm phản lực tại
A, B và sức căng của dây

Đáp án
bài 10
- 9 -
Z
X
Y
A
B
C
D
E
A

30
o
60
o
O
E
F
α
Q
Q
’
C
B
D
Y
Z
X
α
A
A
A
A
A
A
A
Z
X
Y
A
B

C
D
E
A
30
o
60
o
Z
B
X
B
Z
A
X
A
Y
A
T
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
(

,

,

,

,

,

,

) ∼ 0
Lập các phương trình cân bằng:
∑X = 0 ⇒ X
B
+ X
A
– Tcos30sin30 = 0 ⇒ X
A
+ X
B
-T

= 0
∑Y = 0 ⇒ Y
A
– Tcos30cos30 = 0 ⇒ Y
A
= T


∑Z = 0 ⇒ Z
A
+ Z
B
+Tcos60 – P = Z
A

+ Z
B
+

- P = 0
∑m
x
(F) = 0 ⇒ Z
B
.a + T.a.cos60 – P.

= 0 ⇒ 2Z
B
+T – P = 0
∑m
y
(F) = 0 ⇒ T.bcos60 – P.

= 0 ⇒ T = P = 200N
∑m
z
(F) = -X
B
.a + Tcos30sin30 = 0
Kết quả: X
A
= 50

N ; Y
A

= 150N; Z
A
= 100N ; T 200N; X
B
= 0; Z
B
= 0
11 Bài 11 Mơt tấm chử nhựt ABCD đồng chất trọng lượng Q = 15N được giữ ở vị trí nằm
ngang bằng bản lề cầu tại A, bản lề trụ B và thanh KC. Tấm chịu tác dụng của
lực ngang F = 30N . Hãy xác định phản lực tại A , B và lực nén thanh KC, nếu
β = 30
o
Đáp án
bài 11
- 10 -
Z
X
Y
A
B
C
D
A
β
β
A
K
Z
X
Y

A
B
C
D
A
β
β
A
A
A
A
A
A
A
K
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
:(

0
ΣX = X
A
+ X
B
-F + Ssin30
o
sinβ = 0
ΣY = Y
A
- Ssin30
o

cos30 = 0
ΣZ = - Q + Z
A
+Z
B
+Scos30
o
= 0

= -

.P + AB.Z
B
+ Scos 30
o
AB= 0 (4)

=

.Q – Scos30
o
BC= 0 (5)

= AB.X
B
= 0 (6)
Kết quả:X
A
= 27,84N , Y
A

=-3,75N , Z
A
= 7,5P , X
B
=0 , Z
B
= 0 , S=8,7 N
12 Bài 12
Thanh gấp khúc ABCD có ABC thuộc mặt phẳng ngang. BCD thuộc mặt phẳng đứng .
Khớp cầu tại D, khớp trục tại E và sợi dây không giãn DK song song với BA chòu lực
như hình vẽ. Cho AB= 40 cm , BE= 20cm, EC= CD = 40cm , P = 100N, m
1
= 60 Ncm,
m
2
= 40 Ncm. Tìm phản lực tại A,E va2 sức căng của dây DK
Đáp án
bài 12
- 11 -
A
B
C
D
K
A
m
1
m
2
E

A
B
C
D
K
A
m
1
m
2
y
x
z
E
A
A
A
A
A
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
(

0
Lập các phương trình cân bằng cho hệ lực ta có :
ΣX = X
A
+ X
E
-T = 0

ΣY = Y
A
= 0
ΣZ = - P + Z
A
+Z
E
= 0

= -P.BC + Z
E
.BE - m
1
= 0

= T.CD + P.AB –Z
E
.AB = 0

= -X
E
.BE+ T.BC + m
2


= 0
Kết quả: X
A
= -408N , Y
A

=-0 , Z
A
= -203N , X
E
=611N , Z
E
= 303N , T=203 N
13 Bài 13
Tấm không trọng lượng , chòu lực P và được đỡ ở vò trí nằm ngang nhờ 6 thanh
không trọng lượng như hình vẽ. Toàn hình có dạng khối lập phương cạnh a.
Tìm ứng lực các thanh
Đáp án
bài 13

Lập các phương trình cân bằng:
- 12 -
X
5
6
4
Z
3
2
1
Y
a
a
a
X
5

6
4
Z
3
2
1
Y
S
5
S
3
S
2
S
1
S
6
S
4
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
∑X = 0⇒ - S
5
.cos45 - S
2
.cos45 = 0 ⇒ S
2
= - S
5

∑Y= 0⇒ P – S

4
.cos45 = 0 ⇒ S
4
= P

∑Z = 0⇒ -S
1
- S
3
- S
6
- S
5
cos45 - S
4
cos45 - S
2
cos45 = 0
∑m
x
= 0⇒ S
6
.a + S
5.
asin45 = 0 ⇒ S
6
= - S
5
∑m
y

= 0⇒ - S
3
.a - S
4
.acos45 = 0 ⇒ S
3
= - S
4
∑m
z
= 0⇒ S
4
.asin45 –S
5
sin45 = 0 ⇒ S
4
= S
5
= P

Kết quả: S
1
= P , S
2
= - P

, S
3
= - P, S
4

= P

, S
5
= P

, S
6
= - P
14 Bài 14
Cột OA được đặt thẳng đứng xuống đất và được giữ bằng các dây chằng dọc AB và AD
tạo thành với cột các góc bằng nhau và bằng α = 30
0
.Góc giữa các mặt phẳng AOB và
AOD bằng ϕ =60
0
. Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuông góc với
nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi dây P = 100KN .
Hãy xác đònh áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng trong các dây chằng cho
biết trọng lượng của chúng không đáng kể
Đáp án
bài 14
- 13 -
P
R
1
z
P
R
2

R
3
ϕ
x
D
y
O
B
A
R
1
α
α
O
Y
X
Z
Y
Y
α
α
ϕ
A
B
D
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Hệ lực không gian đồng qui cân bằng:(

) ∼ 0
Các phương trình cân bằng

Σ X = 0 ⇒ -P + R
3
. sinα . sinϕ = 0
Σ Y = 0 ⇒ -P + R
2
. sinα + R
3
sinα cosϕ = 0
Σ Z = 0 ⇒ R
1
- R
2.
cosα - R
3
cosα = 0
R
3
=

; R
2
=
1
−
cot
sin
g
P
ϕ
α

; R
1
= P ( 1+ tgϕ/2).cotgα
Kết quả:R
1
= 273KN , R
2
= 85KN , R
3
= 231KN
15 Bài 15
Giá đở gồm ba thanh có chiều dài AB = 145 cm, AC = 80 cm, AD = 60 cm treo vật
nặng có trọng lượng Q = 420 N. Mặt phẳng hình chử nhựt ACED nằm ngang, đầu B, C,
D gắn với tường thẳng đứng. Bỏ qua trọng lượng của các thanh. Tìm ứng lực trong các
thanh đở
Đáp án
bài 15
Xác đònh các thành phần ứng lực trong các thanh
Hệ lực không gian đồng quy cân bằng:

- 14 -
A
B
C
D
E
A
A
B
C

D
E
A
A
A
A
β
α
x
y
z
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Lập phương trình cân bằng



Trong đó:

,


,

Kết quả : T
1
= -580N T
2
= -320N T
3
= 240N

H
a
i
k
h
o
á
i
t
r
u
ï
đ
o
à
n
g

c
h
a
á
t
C
1
,
C
2
c
o

ù

t
r
o
ï
n
g

l
16
- 15 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
ư
ơ
ï
n
g

P
1
=

1
0

N
,
P
2

=

3
0

N
,
n
a
è
m

t
ư
ï
a

l
e
â
n

n
h
a
u

t
r
o

n
g
- 16 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

m
o
ä
t
m
a
ù
n
g

v
u
o
â
n
g

g
o
ù
c

A
O
B

n
g
h
i
e
â
n
g

6
0
o
v
a
ø

3
0
0
s
o

- 17 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
v
ơ
ù
i
m

a
ë
t
n
a
è
m

n
g
a
n
g
.
T
ì
m

g
o
ù
c

n
g
h
i
e
â
n

g



c
u
a
û

đ
o
ï
a
n
- 18 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

n
o
á
i
h
a
i
t
a
â
m

C

1
C
2
s
o

v
ơ
ù
i
p
h
ư
ơ
n
g

n
g
a
n
g

k
h
i
h
e
ä

c
a
â
n

- 19 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
b
a
è
n
g
.
Bà
i
16
Đáp án
bài 16
Hóa rắn - Hệ lực tác dụng gồm : (

)∼ 0
Σm
c1
= 0 ⇒ N
2
. C
1
C
2
. sin (60 -ϕ) – P

2
C
1
C
2
cos ϕ = 0 ⇒ N
2
=


Σm
c2
= 0 ⇒ N
1
C
1
C
2
cos(60-ϕ) – P
1
C
1
C
2
cos ϕ = 0 ⇒ N
1
=


ΣX = 0 ⇒ -N

2
. cos 60 + N
1
cos 30 = 0 ⇒


⇒

ϕ góc nhọn ⇒ cosϕ ≥ 0 ⇒


⇒ tg(60 -ϕ) =tg(60) ⇒ 60 -ϕ =60
Kết quả: ϕ = 0
17 Bài 17
Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa lên điểm giữa B
của nó lên quả cầu đồng chất C. Quả cầu này có trọng lượng Q, bán kính R, được treo
vào trục O nhờ sợi dây OD = R. Biết OD nghiêng 30
o
so với OA. Tìm góc nghiêng ϕ
của dây OD với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
- 20 -
P
Q
O
B
A
C
ϕ
D
30

60
o
30
o
A
B
C
1
C
2
P
1
P
2
ϕ
O
A
B
C
1
C
2
P
1
P
2
ϕ
N
1
N

2
60
o
30
o
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 17
 Xét cân bằng của thanh OA : (

Σm
o
= 0 ⇒ N
B
.OB – P. OB sin (30 - ϕ) =0 ⇒ N
B
= P sin(30-ϕ) (1)
 Xét cân bằng của quả cầu : (

Σm
o
= 0 ⇒ Q (OD +R) sinϕ -N
B
OB = 0
OB = (OD +R)cos30 =

(OD + R)
⇒ Q sinϕ = N
B

⇒ N
B
=

Q sinϕ (2)
(1)(2) ⇒ (P cosϕ)/2 -

P sinϕ =

Q sinϕ ⇒
(Pcosϕ)/2 = (

Q +

P) sinϕ
⇒ tgϕ =

=

18 Bài 18
Hai quả cầu đồng chất, tâm O
1
và O
2
, bán kính R
1
, R
2
(R

1
>R
2
), trọng lượng P
1
, P
2
(P
1
>P
2
) tựa vào nhau ở B và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA
1
và OA
2
. Biết
OA
1
+ R
1
= OA
2
+ R
2
= R
1
+ R
2
(do đó OO
1

O
2
là tam giác đều).
Tìm góc nghiêng θ của OA
1
với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
- 21 -
O
1
O
2
P
1
P
2
O
B
θ
A
1
A
2
P
Q
O
B
A
C
ϕ
D

30
R
o
T
N
B
N’
B
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 18
• Xét quả cầu O
1
lực tác dụng: (

,

,

) ∼ 0

⇒

⇒

• Xét quả cầu O
2
chòu ba lực: (

,

,

) ∼ 0

⇒

sin

= 0 ⇒

.
N = N’ ⇒

⇒

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng
BỘ MƠN: Cơ
Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011
Số ĐVHT: 4
Trình độ đào tạo : Đại học
Chương 2(TĨNH HỌC): CÁC ỨNG DỤNG
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 2
a – Nội dung
- Ma sát trượt và ma sát lăn
- Trong tâm của vật rắn
b- Dạng bài tóan
- Bài tóan cân bằng có ma sát
o Cân bằng có ma sát trượt

o Cân bằng có ma sát lăn
- Bài tóan xác định tọa độ trọng tâm vật rắn
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 2
- 22 -
T
1
T
2
O
1
O
2
P
1
H
1
H
2
P
2
O
N
N’
B
θ
A
1
A
2
H

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý
-
F
-
-
-
C
-
C
-
Đ
1
-
F
-
M
-
-
Đ
-
C
-
2
-
G
-

-
C

-
G
3
V
ậ
n

d
ụ
4
- 23 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
n
g
P
h
â
n

t
í
c
h
5
6Tổn
g
hợp
So sánh, đánh
giá
- Điều kiện bài tóan lăn

khơng trượt
- Điều kiện bài tóan khơng
lăn, khơng trượt
- Điều kiện bài tóan vừa
lăn và vừa trượt
- F
ms
≤ f.N - M
ms
≥

f
1
.N
- F
ms
≤ f.N - M
ms
≤

f
1
.N
- F
ms
≥

f.N - M
ms
≥

f
1
.N
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 2
TT Lọai Nội dung
1 Bài 1
Một vật rắn nằm trên một mặt phẳng không nhẳn có hệ số ma sát trượt f, nghiêng
với mặt phẳng nằm nghiêng một góc α .
1. Xác đònh góc α để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng
đứng xuống dưới và có giá trò lớn tùy ý.
2. Giả sử lực

cho trước và vật chiụ tác dụng của lực

nằm ngang. Xác đònh
góc α để vật có thể trượt lên.

Đáp
án
bài 1
1- Vật có khuynh hướng trượt xuống .Vậy vật rắn cân bằng dưới tác dụng của 3 lực
- 24 -
α
Y
α
X
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
đồng quy (

)

0 .
Các phương trình cân bằng :
Σ F
x
= 0 ⇒ F
ms
– P.sin α = 0 ⇒ F
ms
= P.sin α
Σ F
y
= 0 ⇒ N – P.cos α = 0 ⇒ N = P cos α
Điều kiện cân bằng khi có ma sát : F
ms
≤ f.N ⇒ Sin α ≤ f. cos α
⇒ tg α ≤ f hay α ≤ ϕ
2- Trường hợp ngoài lực

còn có lực

và vật có khuynh hướng trượt lên. Vậy vật cân
bằng dưới tác dụng các lực : (

)

0 .
Các phương trình cân bằng :
Σ F

x
= -F
ms
– P.sin α + Q.cos α = 0
Σ F
y
= N – P.cos α - Q sin α = 0
Ta xét trường hợp vật rắn sắp sửa trượt lên và điều kiện cân bằng khi có ma sát :
F
ms
= f.N ⇒ Q = P


Kết quả: α ≤ ϕ ; Q = P


2 Bài2
Trên trục nằm ngang không nhẵn Ox có con chạy A, trọng lượng P. Nhờ sợi dây vòng
qua ròng rọc B con chạy bò kéo bởi vật cùng trọng lượng. Biết hệ số ma sát trượt giữa
con chạy và trục là: f= tgϕ ( góc ϕ là góc ma sát trượt)
Tìm góc nghiêng θ của đoạn dây AB với đường thẳng đứng khi cân bằng.
- 25 -
θ
A
A
O
A
B
x
α

X
Y