Bài 1 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện He toa do toa do vec to toa do diem trong khong gian

Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính

Chun đề 2. Hình giải tích trong khơng gian

BÀI GIẢNG 01.
HỆ TỌA ĐỘ, TỌA ĐỘ VECTƠ, TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
Cho tam giác ABC có A(2;3;1) B(-1;2;0) C(1;1;-2).
a. Tìm tọa độ chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC.
b. Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
d. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng các điểm G, H, I nằm trên một đường thẳng.
Giải:
a. Gọi K là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC. Khi đó:
 
K  BC nên BK = tBC, do đó:
 xK  1  t (1  1)
 xK  2  t


 yK  2  t (1  2)   yK  2  t (t  R )
 z  0  t (2  0)  z  2t
 K
 K

 AK
 BC  AK.BC=0
V́ AK(2t-3; -1 - t; -1 - 2t) neân:
(2t-3).2 + (-1-t)(-1) + (-1 - 2t)(-2)=0

1
t=
3
1 5 2
Tọa độ điểm K cần t́ m là K(- ; ;  )
3 3 3

b. Gọi H(x,y,z) là trực tâm tam giác ABC. Ta có :

AH ( x  2; y  3; z  1)

BH ( x  1; y  2; z )

AB(3; 1; 1)

AC (1; 2; 3)

BC (2; 1; 2)
 
 AB, AC   (1; 8; 5)


V́ H là trực tâm tam giác ABC nên:
 
 AH .BC  0
 AH  BC
  

0
 BH  CA   BH

.CA

 H  ( ABC ) [ AB, AC ] AH  0


 2 29 1 
Giải hệ pt trên ta suy ra H  ; ;  
 15 15 3 

c. Gọi I(x,y,z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính

Chun đề 2. Hình giải tích trong khơng gian


AI ( x  2; y  3; z  1)

BI ( x  1; y  2; z )

CI ( x  1; y  1; z  2)
V́ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
 AI 2  BI 2

 AI  BI

 2
 CI 2
 AI  CI   AI
  
 I  ( ABC )   AB, AC  AI  0

 

 2 29 1 
Giải hệ pt trên ta suy ra được I  ; ;  
 15 15 3 

d. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ thỏa mãn:
2
1
G  ; 2;  
3
3
  8 1 
Do đó HG  ; ; 0 
 15 15 
  4 1 
GI  ; ; 0 
30
 15
 
Nên HG=2GI, tức là 3 điểm G,H, I cù ng nằm trên một đường thẳng
Chú ý: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất ḱ luôn nằm trên một đường

thẳng. Đường thẳng đó gọi là đườn g thẳng Euler.

Bài 2:
Tìm điều kiện của tham số m sao cho:
a. A(1;-1;m) B(m;3;2m-1) C(4;3;1) D(m+3;-m;2-m) cùng thuộc một mặt phẳng.



b. Góc giữa hai vecto a(2; m; 2m 1) b(m; 2; 1) là 600
Giải :
a. Ta có:




CA(3; 4; m  1) CB(4  m; 0; 2  2m) CD(1  m; 3  m; m  1)
 
Suy ra: CA, CB   8(1  m);(m  1)(m  2); 4(m  4) 



Vậy 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi:
  
CA, CB  CD  0



Hay:
8(1  m)2  ( m  1)( m  2)(3  m)  4( m  1)( m  4)  0
 (m  1)2 ( m  18)  0

m  1

 m  18

b. Ta có:


 
a.b
cos(a, b)   
| a || b |

Nên: cos600 

2m  2m  (2m  1)(1)
2  m  (2m  1)
2

2

2

m  2  (1)
2

2

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt



2

1
2m  1

2
2
5m  4m  5 m2  5

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính

Chun đề 2. Hình giải tích trong khơng gian

1
2

Với m   , giải pt trên ta được:
5m4 – 4m3 + 14m2 – 36m + 21 = 0
(m-1)2(5m2 + 6m + 21) = 0 m = 1
Bài 3 :
Cho tam giác đều ABC có A(5 ;3 ;-1). B(2 ;3 ;-4) và điểm C nằm trong mặt phẳng (Oxy) có tung độ nhỏ
hơn 3.
a. Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là tứ diện đều.
b. Tìm tọa độ điểm S biết SA, SB, SC đơi một vng góc.
Giải:

Vì C  (Oxy) nên C(x ; y ; 0)
Ta có :



AB(3; 0; 3) AC ( x  5; y  3;1)


BC ( x  2; y  3; 4)

Tam giác ABC là tam giác đều nên AB = BC = CA, do đó :
 AC  AB
( x  5)2  ( y  3)2  1  18


2
2
2
2
 AC  BC
( x  5)  ( y  3)  1  ( x  2)  ( y  3)  16
 x  1; y  4

 x  1; y  2

Vì C có tung độ nhỏ hơn 3 nên C(1 ; 2 ; 0)
a. Gọi D(x,y,z)


Khi đó AD( x  5; y  3; z  1)


BD( x  2; y  3; z  4)


CD( x  1; y  2; z )

Tam giác ABC là tam giác đều nên ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi AD = BD = CD = AB = 3 2
Ta có hệ phương trình sau :
( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2  ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  4)2

2
2
2
2
2
2
( x  5)  ( y  3)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  2)  z
( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2  18

z  1  x

  y  16  5 x
( x  5)2  (13  5 x)2  ( 2  x)2  18


Giải hệ pt trên ta có 2 điểm D :
 10

2

7

D(2 ;6 ;-2) và D  ;  ;  
 3 3 3
b. Gọi S(x ;y ;z). Ta có :

AS( x  5; y  3; z  1)


BS ( x  2; y  3; z  4)


CS ( x  1; y  2; z )

SA, SB, SC đơi một vng góc nhau khi chỉ khi :
 
 AS.BS  0
  
BC
CS  0
 
 .
CS .AS  0


 7 13 4 
; 
3 3 3

Giải hệ pt trên ta suy ra S(3 ;1 ;-2) và S  ;

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Nguồn

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn.

- Trang | 3 -