Bài 3 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Phuong phap su dung bdt cosi cơ bản

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Bài 03. Bất đẳng thức Côsi cơ bản

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔSI CƠ BẢN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Bài 1.
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 3. Tìm GTLN của: P 

x
y
z


2x  y  z 2 y  x  z 2z  x  y

Hướng dẫn giải:
Ta có:

x
y
z
x yz
x yz
x yz


 1

1
1
2x  y  z 2 y  x  z 2z  x  y
2x  y  z
x  2y  z
x  y  2z
1
1
1
P  3  ( x  y  z )(


)
2x  y  z x  2 y  z x  y  2z
1
1
1
1
P  3   (2 x  y  z )  ( x  2 y  z )  ( x  y  2 z )  (


)
4
2x  y  z x  2 y  z x  y  2z
1
3
P  3  .9 
4
4
3

 max P   x  y  z  1
4
P

Bài 2.
Cho x, y > 0 và x  y 

3 1
4
. Tìm GTNN: P  
x 3y
3

Hướng dẫn giải:
P

3 1 2 1 1

  
x 3y x x 3y

1 1
4


x 3y x  3y
4
4
4
16

Ta có:  P 

 

4
2x x  3y
2 x  x  3 y 3x  3 y

x  3y

1
 max P  4  2 x  x  3 y  x  1, y 
3

4
x  y 
3

Bài 3.
Cho x, y, z, t > 0. Tìm GTNN: P 

x t t  y y  z z  x



t  y y z z  x xt

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Bài 03. Bất đẳng thức Côsi cơ bản

Hướng dẫn giải:
Ta có:
x t t  y y  z z  x



t  y y  z z  x xt
x t
ty
yz
zx
(
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)  4
ty
yz
zx
xt
x y t  z y  x z t





4
t  y y  z z  x xt
1
1
1
1
 ( x  y )(

)  (t  z )(

)4
t y zx
y  z xt
4
4
 ( x  y ).
 (t  z ).
40
t yzx
y  z  xt
P

t  y  z  x
x  y  0
 min P  0  

y  z  x t

z  t  0

Bài 4.
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  3xyz . Tìm GTNN của: P 

x
y
z


1 x 1 y 1 z

Hướng dẫn giải:

x 2  y 2  z 2  3xyz 
u

x
,v 
yz

y
,w 
zx

x
y
z
 
3

yz zx xy
z
xy


u, v, w  0

 u 2  v 2  w2  3
1
1
1
  vw;  uw;  uv
y
z
 x

x
y
z
1
1
1
1
1
1
3









 (theo ví dụ ở TLBG đã chứng
1  x 1  y 1  z 1  1 1  1 1  1 1  uv 1  vw 1  uw 2
x
y
z
minh)
P

Vậy: min P 

3
 x  y  z 1
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Bài 03. Bất đẳng thức Côsi cơ bản

Bài 5.

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm GTNN: P 

1
1
1


xy  1 yz  1 xz  1

Hướng dẫn giải:

u
v
w
x  ;y  ;z 
v
w
u
vw
wu
uv
P


uv  uw vw  vu wu  vw
vw
wu
uv
 (1 
)  (1 

)  (1 
)3
uv

uw
vw

vu
wu

vw
Đặt
1
1
1
 (vw  uv  uw)(


)3
uv  uw vw  vu wu  vw
1
3
 .9  3 
2
2
3
 min P   uv  vw  wu  x  y  z  1
2
Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 3 -