giai hpt, hbpt

Giải hệ phơng trình, hệ bất phơng trình
Ví dụ 1: Tìm
, (0; )x y


thoả mãn hệ

=


+ =

cot cot (6.24)
5 8 2 . (6.25)
x y x y
x y

( Đề 108 câu II - 150 đề tuyển sinh )
Giải:
Xét hàm số
( ) cotf t t t
=
với


(0; ).t


= = <
2
2

1
'( ) 1 cot 0, (0; ).
sin
f t t t
t
Nên hàm số
( )f t
nghịch biến trên

(0; ).
= =
(6.24) cot cot ( ) ( ).x x y y f x f y
Do hàm số
( )f t
nghịch biến trên

=(0; ) .x y

Kết hợp với

= =
2
(6.25) .
7
x y
Ví dụ 2: Giải hệ bất phơng trình

<

+ >


2
3
3 2 1 0 (6.26)
3 1 0. (6.27)
x x
x x

( Đề 98 câu II - 150 đề tuyển sinh )
Giải:
Giải
< <
1
(6.26) 1 .
3
x
Xét hàm số
3
( ) 3 1f x x x
= +
trên

1
( 1; ).
3
= = = =
2
'( ) 3 3, '( ) 0 1, 1.f x x f x x x

Ta có bảng biến thiên:
x
-1 1/3
'( )f x
0 +
( )f x
3
1/ 27
Từ bảng biến thiên trên
>
1
( ) 0, ( 1; ).
3
f x x
Kết luận: Vậy hệ bất phơng trình đã cho có tập nghiệm
1
T ( 1; )
3
=
.
Nhận xét: Khi giải hệ bất phơng trình, nếu giải từng bất phơng trình thì có
một số bài toán ta không giải đợc nên đôi khi ta giải 1 bất phơng trình rồi xét
hàm số là vế trái bất phơng trình còn lại trên miền nghiệm vừa tìm đợc.