Bài 9 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP su dung bdt bunhiacopxkii

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Bài tập 1.
Cho x, y, z > 0. CMR

a 2 b 2 c 2 (a  b  c ) 2
  
(BĐT Svacsơ)
x
y
z
x yz

Hướng dẫn giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 bộ số sau:
(

a
x

,

b
y

,

c
z

); ( x , y , z )

ta có:

a 2 b2 c2
   x  y  z   (a  b  c) 2
x
y z
x yz 0

(

a 2 b2 c2
 
x
y z
a b
''  
x y





(a  b  c) 2

x yz

c
.
z

Bài tập 2.
Cho x, y, z  0; xy  yz  zx  4. . Tìm GTNN của: P  x 4  y 4  z 4
Hướng dẫn giải:
Ta có:
( x 4  y 4  z 4 )(12  12  12 )  ( x 2  y 2  z 2 ) 2  ( xy  yz  zx) 2  16
16
P
3
 min P 

16
2 3
x yz
3
3

Bài tập 3.
Cho x, y, z  0. . Tìm GTNN của: P 

x
y
z



y  2z z  2x x  2 y

Hướng dẫn giải:
Ta có:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

P


Phương pháp sử dụng bđt Bunhiacopxki

x
y
z


y  2z z  2x x  2 y

x2
y2
z2



xy  2 xz yz  2 xy xz  2 yz

( x  y  z )2
3( xy  yz  zx)

1
3( xy  yz  zx) 3( xy  yz  zx )
 min P  1  x  y  z  0.


Bài tập 4.
Cho x, y, z  0; x  y  z  1. . Tìm GTNN của: P 

x
y
z
 2
 2
x  8 yz y  8 zx z  8 xy
2

Hướng dẫn giải:
Ta có:

P

x
y
z

 2
 2
x  8 yz y  8 zx z  8 xy
2



x2
y2
z2


x3  8 xyz y 3  8 zxy z 3  8 xyz



( x  y  z )2
.
( x3  y 3  z 3 )  24 xyz

( x  y  z )3  x 3  y 3  z 3  3( x  y  z )( xy  yz  zx )  3xyz
 x3  y 3  z 3  3.3 3 xyz .3 3 ( xyz ) 2  3 xyz  x 3  y 3  z 3  24 xyz
( x  y  z )2
1

 1.
3
( x  y  z)
x yz
1

 min P  1  x  y  z  .
3
P

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -