giai bat phuong trinh

6.3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
Sö dông tÝnh chÊt: NÕu hµm sè
( )f x
®ång biÕn trªn
( ; )a b
th× bÊt ph¬ng
tr×nh:
< ∈ ⇔ <( ) ( ), , ( ; ) .f u f v u v a b u v
VÝ dô 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau
+ + − + + − < −
2
7 7 7 6 2 49 7 12 181 14 .x x x x x x

(6.20)
( §HAN - 2001 )
Gi¶i:
§iÒu kiÖn:
≥
6
.
7
x
Ta cã (6.20)
⇔ + + − + + + − − <
2
( 7 7 7 6) ( 7 7 7 6) 182 0x x x x

⇔ + + − − <
7 7 7 6 13 0.x x
(6.21)
XÐt hµm sè

( ) 7 7 7 6 13f x x x= + + − −
trªn
+∞
6
[ ; ).
7
Cã
= + > ∀ >
+ −
7 7 6
'( ) 0, .
7
2 7 7 2 7 6
f x x
x x
Do ®ã hµm sè
( )f x
®ång biÕn trªn
+∞
6
( ; ).
7
Mµ
(6) 0 6f x
= ⇒ =
lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh
=
( ) 0.f x
Khi ®ã (6.21)
⇔ < ⇔ <

( ) (6) 6.f x f x
Do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm
6
6
7
x
≤ <
.
VÝ dô 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau
− + − − + > − − −
2 2
2 3 6 1 3 1.x x x x x x
(6.22)
Gi¶i:
§iÒu kiÖn:
≤ ≤
1 3.x
Ta cã
⇔ − + + − > − + + −
2 2
(6.22) 2 3 1 6 1 3x x x x x x

⇔ − + + − > − + + −
2 2
( 1) 2 1 (3 ) 2 3 .x x x x
(6.23)
XÐt hµm sè
2
( ) 2f t t t
= + +

trªn [0;2].
Cã
2
1
'( ) 0 (0;2]
2
2
t
f t t
t
t
= + > ∀ ∈
+
.
Hµm sè
( )f t
®ång biÕn trªn (0;2).
⇒ ⇔ − > − ⇔ − > − ⇔ >
(6.23) ( 1) (3 ) 1 3 2f x f x x x x
.
KÕt luËn : VËy bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm
T (2;3]
=
.