Bài 10 bài giảng chi tiết cac vấn đề ve vi tri tuong doi

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

I. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
a) Lý thuyết: Cho đường thẳng d đi qua M(x0;y0;z0) có véc tơ chỉ phương u và mặt phẳng (P):
Ax + By + Cz + D = 0 có véc tơ pháp tuyến n .
Khi đó:
n.u  0


 Ax0  By0  Cz0  D  0
 M  ( P) 


+ d  ( P)  n  u

n.u  0


Ax0  By0  Cz0  0
 M  ( P) 


+ d // (P)  n  u

+ d cắt (P)  n.u  0

+ d  ( P)  n cùng phương u
Chú ý: Hai véc tớ v( x; y; z ) cùng phương v '( x '; y '; z ')


x y z
 
x' y' z'

Hoặc v; v '  0




b) Bài tập:
1. ĐHKD 2009:
A(2;1;0) ; B(1;2;2) ; C(1;1;0)
(P): x + y + z – 20 = 0
Tìm D nằm trên AB sao cho CD song song mặt phẳng (P).
2. TK 2011
x y z
 
1 1 2
x 1 y z 1
 
Cho (d 2 ) :
2
1
1
( P) : x  y  z  2011  0
(d1 ) :

Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song (P) và MN =
3. Trong không gian Oxyz cho:
(P): x – 2z + 2012 = 0
(Q): 3x – 2y + z – 3 = 0
(R): 2x – my + z + 5 = 0
Tìm m để giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với (R).
II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a) Lý thuyết:

2

Cho hai đường thẳng (d1) đi qua M1 có véc tơ chỉ phương u1
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

(d2) đi qua M2 có véc tơ chỉ phương u2
u cung phuong u
1
2
 M1  d 2

+ d1 // d2  

+ d1 trùng d2 khi u1 cùng phương u2 và M1  d 2
+ d1 cắt d2 khi u1 không cùng phương u2 và [u1;u2 ].M1M 2  0
+ d1; d2 đồng phẳng  u1; u2  .M1M 2  0




+ d1; d2 chéo nhau  u1; u2  .M1M 2  0




+ d1 vuông góc d2 khi chỉ khi: u1 .u2 = 0
b) Bài tập:
1.
x y 1 z


1
2
1
x  t

(d 2 ) :  y  1  2t
 z  1  3t

(d1 ) :

Chứng minh d1; d2 chéo nhau và vuông góc.
2. ĐHKB 2005:
x 1 y  2 z 1


3
1
2
 x  12  3t

(d 2 ) :  y  t
 z  10  2t

(d1 ) :

Chứng minh d1//d2. Viết pt mặt phẳng chứa d1; d2.
Gọi A là giao điểm của d1 với (Oxz), B là giao điểm của d2 với (0xz). Tính diện tích tam giác AOB.
3.
 x  a  at

d1 :  y  1  t
z  t


x  s

a
d2 :  y  1  s
3


 z  2  1 s

3

Tìm a để d1; d2 cắt nhau.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -