Bài 23 hướng dẫn giải bài tập tự luyện he phương trình phần 2

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 2)
HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG

1
 1
 x − x = y − y (1)
Bài 1: Gi i h phương trình: 
2 y = x 3 + 1 (2)

Gi i:
ði u ki n: x; y ≠ 0
PT (1) ⇔ x − y =


1 1 y−x
1 
− =
⇔ ( x − y ) 1 +  = 0
x y
xy
 xy 

y = x
y = x

⇔ 1

⇔
 = −1  xy = −1 ⇔ y = − 1
x

 xy
+ V!i y = x th" vào (2) ta có: 2 x = x3 + 1
x = 1
y =1

⇒
x − 2x +1 = 0 ⇔
 x = −1 ± 5
 y = −1 ± 5


2
2
3

+ V!i y = −
−

1
th" vào (2) ta có:
x

2
1
1 3
= x3 + 1 ⇔ x4 + x + 2 = 0 ⇔ x4 − x 2 + + x2 + x + + = 0

x
4
4 2
2

2

1 
1 3

⇔  x 2 −  +  x +  + > 0 ⇒ phương trình vô nghi m.
2 
2 2

x = 1
y =1

K"t lu/n: V/y h có 3 nghi m là:
⇒
 x = −1 ± 5
 y = −1 ± 5


2
2

 3 x − y = x − y (1)
Bài 2: Gi i h phương trình: 
 x + y = x + y + 2 (2)
Gi i:

x − y ≥ 0
ði u ki n: 
x + y + 2 ≥ 0
Mũ 6 hai v" phương trình (1) ta ñư5c:

( x − y )2 = ( x − y )3 ⇔ ( x − y )2 (1 − x + y ) = 0
y = x
⇔
 y = x −1

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 1


Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

+ V!i y = x th" vào (2) ta có:

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

2 x ≥ 0
2x + 2 = 2x ⇔ 
⇔ x =1= y
2
2 x + 2 = 4 x

+ V!i y = x − 1 th" vào (2) ta có:

2 x − 1 ≥ 0
3
1
2x + 1 = 2x −1 ⇔ 
⇔x= ⇒ y=
2
2
2
2 x + 1 = (2 x − 1)

3 1
K"t lu/n: V/y nghi m c6a h là: ( x; y ) = (1;1),  ; 
2 2
 x − y = 2 y 2 + 1 (1)
Bài 3: Gi i h phương trình: 
 x + y + x − 2 y = 3 y (2)
Gi i:
x + y ≥ 0
ði u ki n: 
x − 2 y ≥ 0
PT (1) ⇔ x = 2 y 2 + y + 1 th" vào (2) ta có:
2 y 2 + 2 y + 1 + 2 y 2 − y + 1 = (2 y 2 + 2 y + 1) − (2 y 2 − y + 1)
⇔

(

)(

)

2 y2 + 2 y +1 + 2 y2 − y +1 1 − 2 y2 + 2 y +1 + 2 y2 − y +1 = 0

⇔ 2 y2 + 2 y +1 = 1 + 2 y2 − y + 1
⇔ 2 y2 + 2 y +1 = 1 + 2 2 y2 − y +1 + 2 y2 − y +1
3 y − 1 ≥ 0
⇔ 2 2 y2 − y + 1 = 3 y −1 ⇔ 
2
2
4(2 y − y + 1) = (3 y − 1)
⇔ y = 3 ⇒ x = 22
V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (22;3) .

 x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy (1)
Bài 4: Gi i h phương trình: 
 xy + x + 2 y = 1 (2)
Gi i:
L9y (1) + (2), ta có ( x + y ) 2 + 3( x + y ) − 4 = 0
x + y =1
thay vào (2) ta ñư5c nghi m c6a h : ( x; y ) = (1;0), (−1; 2)
⇔
 x + y = −4
2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6 (1)
Bài 5: Gi i h phương trình: 
2
( x + 2). y + 1 = ( x + 1) (2)
Gi i:
ði u ki n: y ≥ −1

PT (1) ⇔ 2 x 2 ( y − x 2 ) + y 3 − x 6 = 0

⇔ ( y − x 2 )(2 x 2 + y 2 + yx 2 + 4) = 0
⇔ y = x 2 th" vào (2) ta ñư5c: ( x + 2) x 2 + 1 = x 2 + 2 x + 1
⇔ x x2 + 1 + 2 x2 + 1 = x2 + 2 x + 1

(

) (

)

⇔ x x 2 + 1 − 2 x + 2 x 2 + 1 − ( x 2 + 1) = 0

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 2


Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

⇔x

(

)

(

)

x2 + 1 − 2 + x2 + 1 2 − x2 + 1 = 0 ⇔

(

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

)(

)

x2 + 1 − 2 x − x2 + 1 = 0

 x 2 + 1 = x (vô nghi m)
⇔
 x 2 + 1 = 2 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 ⇒ y = x 2 = 3

(

)(

V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = − 3;3 ,

3;3

)

 x3 + 4 y = y 3 + 16 x
Bài 6: Gi i h phương trình: 
2

2
1 + y = 5(1 + x )

Gi i:
3
3
2
2
 x − 16 x = y − 4 y
 x( x − 16) = y ( y − 4) (1)
H phương trình: ⇔  2
⇔
 2
2
2
 y − 4 = 5 x
 y − 4 = 5 x (2)

Th" (2) vào (1) ta có: x( x 2 − 16) = 5 x 2 y ⇔ x( x 2 − 16 − 5 xy ) = 0

x = 0
2
⇔
 y = x − 16

5x
V!i x = 0 th" vào (2) ta có: y = ±2

x 2 − 16
th" vào (2) ta có: 124 x 4 +132 x 2 − 256 = 0

5x
 x = 1 ⇒ y = −3
⇔ x2 = 1 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y = 3
V!i y =

V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (0; 2), (0; −2), (1; −3), ( −1;3) .

Giáo viên: Lê Bá Tr"n Phương
Ngu(n:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Hocmai.vn

Trang | 3