Bài 25 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren mot khoang bằng dao hàm

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

TÌM GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠO HÀM
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Tìm GTNN của f ( x)  2 x 3 

3
trên khoảng (0; 3).
x2

Lời giải:
Ta có:
3
6 6( x5  1)
2
f ( x)  2 x  2  f '( x)  6 x  3 
 0  x  1 (0;3)
x
x
x3
3

Lập bảng biến thiên trên khoảng (0;3) ta dễ thấy: min f ( x)  f (1)  5  x  1.
Bài 2. Tìm GTLN của f ( x)  2ln

x
 9 x trên khoảng

1 x

 1
 0; 
 2

Lời giải:
f ( x)  2 ln

x
 9x
1 x


1  1
 x  3   0; 2 
2
9x  9x  2


 f '( x) 
9 
0

x(1  x)
x(1  x)
2  1
 x    0; 
3  2


2

1
1
 1
Lập bảng biến thiên trên  0;  ta thấy: max f ( x)  f ( )  2ln 2  3  x 
3
3
 2

Bài 3. Tìm GTLN của: f ( x) 

ln x
1
trên (0; ]
2
x 1
2

Lời giải:

ln x
1
, x  (0; ]
2
x 1
2
2
2
x  1  2 x ln x x 2  1  2 x 2 ln1

 f '( x) 

0
x( x 2  1) 2
x( x 2  1) 2
f ( x) 

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

1
Suy ra f(x) đồng biến trên (0; ] . Do đó:
2
1
1
4 ln 2
 f ( x)  f ( )  
2
2
5
4 ln 2
1

 max f ( x)  
x
5
2
0 x

x 1 
y 1  z 1 
Bài 4. Cho x, y, z  0. Tìm GTNN của P  x     y     z   
 2 xz   2 xy 
 2 yz 
Lời giải:

x 1 
y 1  z 1 
P  x    y   z  
 2 xz   2 xy 
 2 yz 
x2 y 2 z 2 x2  y 2  z 2
   
2
2
2
xyz


x 2 y 2 z 2 xy  yz  zx
  
2
2

2
xyz

(

x2 1
y2 1
z2 1
 )(  )(  )
2 x
2 y
2 z

t2 1
 , t 
2 t
(t  1)(t 2  t  1)
 f '(t ) 
 0  t 1
t2
f (t ) 

Lập bảng biến thiên, dễ thấy:
3
9
 P  f ( x)  f ( y )  f ( z ) 
2
2
'  '  x  y  z  1.
min f (t )  f (1) 

Bài 5. Tìm GTNN của f (t ) 

ln(1  4t )
, t  (0; 2]
t

Lời giải:
f (t ) 

ln(1  4t )
4t ln 4t  (4t  1) ln(4t  1)
 f '(t ) 
 0 t   
t
t 2 (4t  1)

f(t) nghịch biến trên khoảng (0; 2] . Do đó:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

ln17
2
ln17
 min f (t ) 
 t  2.
2
f (t )  f (2) 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -