Bài 26 hướng dẫn giải bài tập tự luyện bài tap tong hop tim GTLN GTNN cua hàm so

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

BÀI TẬP TỔNG HỢP TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

1 1 1
3
Bài 1. Cho x, y, z  0, x  y  z  . Tìm GTLN, GTNN của P  x  y  z   
x y z
2

Lời giải:
Theo Cô si:
1 1 1
( x  y  z )(   )  
x y z
1 1 1
9
   
x y z x yz
9
 P x yz
x yz
3
9
x  y  z  t  (0;   P  f (t )  t 
2
t

2
t
f '(t )  1   0  t  3
9
3 15
3
 min f (t )  f ( )   t 
2
2
2
15
1
 min P   x  y  z 
2
2

Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) 

ln x 2
, x  [1; e3 ]
x

Lời giải:
Ta có:

f '( x) 

x  1
ln x(2  ln x)
0

2
2
x
x  e

 min f ( x)  min{ f (1); f (e 2 ); f (e3 )}  0  x  1.
4
max f ( x)  max{ f (1); f (e 2 ); f (e3 )}  2  x  e 2 .
e
Bài 3. Cho x, y  0, x  y  1 . Tìm GTLN, GTNN của P  32 x  3 y
Lời giải:
Ta có:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

y  1  x  P  32 x 

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

3
3x

t  3x  1  t  3
3

2t 3  3
3
P  t   f (t )  f '(t ) 
0t  3
2
t
t
2
2

 max P  max f (t )  max{ f (1); f ( 3
min P  min f (t )  min{ f (1); f ( 3

3
); f (3)}  10  t  3  x  1; y  0
2

3
9
3
3
3
); f (3)}  3 3  t  3  x  log 3 3 ; y  1  log 3 3
2
4
2
2
2

Bài 4. Cho x, y  0, x  y  1 . Tìm GTLN, GTNN của P 

x
y

y 1 x 1

Lời giải:
Ta có:
P

x
y
( x 2  y 2 )  ( x  y ) 2  2 xy



.
y 1 x 1
xy  ( x  y )  1
2  xy

( x  y)2 1
 .C
4
4
 1
xy  t  0; 
 4
2  2t
6

P 
 f (t )  f '(t ) 
0
2t
(t  2) 2
1
2
1
1
 min P  min f (t )  f ( )   t   x  y 
4
3
4
2
max P  max f (t )  f (0)  1  t  0  x  0; y  1V x  1; y  0
Do 0  xy 

Bài 5. Tìm GTLN,GTNN của hàm số y 

x 1
x2  1

trên [1; 2]

Lời giải:
Ta có:

y

1 x

( x  1) x 2  1
2

 0  x 1

 max y  max{ y (1); y (1); y (2)}  2  x  1.
min y  min{ y (1); y (1); y (2)}  0  x  1
Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của f ( x) 

3  4 x 2  3x 4
(1  x 2 ) 2

Lời giải:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

x  tan a  (

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

 

; )

2 2
3  4 tan 2 a  3 tan 4 a
f ( x) 
 (3  4 tan 2 a  3 tan 4 a) cos 4 a
2
2
(1  tan a)

 3cos 4 a  4sin 2 a cos 2 a  3sin 4 a
1
 3(1  sin 2 2a)  sin 2 2a
2
1
 3  sin 2 2a  F (a )
2
1
5
 min f ( x)  min F (a )  3  .1   sin 2 2a  1  x  1
2
2
2
max f ( x)  max F (a)  3  sin 2a  0  x  0.
 
Bài 7. Tìm GTLN, NN của f ( x)  sin x cos 3 x trên 0; 
 2

Lời giải:
Ta có:

f 2 ( x)  sin 2 x cos 6 x  (1  cos 2 x) cos 6 x

t  cos 2 x   0;1
 F (t )  (1  t )t 3  F '(t )  3t 2  4t 3  0  t  0, t 

3
4

3
3
27
27 3 3

 max F (t )  max{F (0); F ( ); F (1)}  F ( ) 
 max f ( x) 

x
4
4 256
256 16
6
3

min F (t )  min{F (0); F ( ); F (1)}  F (0)  F (1)  0  min f ( x)  0  x1  ; x2  0.
4
2

Bài 8. Cho x, y  0;( x  y ) xy  x 2  xy  y 2 . Tìm GTLN của P 

1 1

x3 y 3

Lời giải:
1 1 ( x  y )( x 2  xy  y 2 ) ( x  y ) xy ( x  y )
x y 2
1 1
 3

(
)  (  )2
3
3 3
3 3
x
y
x y
x y
xy
x y
x
t 
y
P

( x  y ) xy  x 2  xy  y 2  (ty  y ) y.ty  t 2 y 2  ty 2  y 2
t2  t 1
t2  t 1
y 2
x
t 1
t 1

2
t  2t  1 2
P( 2
)
t  t 1
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

t 2  2t  1
 P  f 2 (t )
2
t  t 1
3t 2  3
f '(t )  2
 0  t  1
(t  t  1) 2
 max f (t )  f (1)  4  t  1
1
 max P  16  x  y 
2
f (t ) 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -