Bài 22 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren doan bằng dao hàm

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

TÌM GTLN, GTNN TRÊN MỘT ĐOẠN BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠO HÀM
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  1  sin x  1  cos x
Lời giải:
Do f(x) luôn dương nên ta có:

max f ( x)  max f 2 ( x); min f ( x)  min f 2 ( x)
Ta có:

f 2 ( x)  2  (sin x  cos x)  2 1  (sin x  cos x)  sin x cos x
t  sin x  cos x  ( 2; 2)
(1  2)t  2  2 khi  2  t  1
 f 2 ( x)  F (t )  2  t  2 | t  1| 
(1  2)t  2  2 khi 2  t  1
Khảo sát hàm số y = F(t) trên [  2; 2] ta có:
min F (t )  F (1)  1; max F (t )  max{F (  2); F ( 2)}  F ( 2)  4  2 2
 x    k 2
 min f ( x)  1  t  sin x  cos x  1  
(k  Z )
 x     k 2

2
max f ( x)  4  2 2  t  sin x  cos x  2  x 

Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) 


4

 k 2 (k  Z )

3  4 x 2  3x 4
(1  x 2 ) 2

Lời giải:
Ta có:

 x  1
4 x( x 2  1)
f '( x) 
 0   x  0
(1  x 2 )3
 x  1
5
 x  1.
2
max f ( x)  max{ f (0); f (1); f (1); f ( )}  f (0)  3  x  0.

 min f ( x)  min{ f (0); f (1); f (1); f ( )}  f ( 1)  f (1) 

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  sin

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

2x
4x
 cos
1
2
1 x
1  x2

Lời giải:
Ta có:
2x
4x
2x
2x
 cos
 1  sin
 1  2sin 2
1
2
2
2
1 x

1 x
1 x
1  x2
2x
2x
2x
t  sin
,
 [1;1]  sin
 t  [ sin1;sin1]
2
2
1 x 1 x
1  x2
 f ( x)  F (t )  2t 2  t  2
f ( x)  sin

 F '(t )  4t  1  0  t 

1
4

1
 min f ( x)  min F (t )  min{F ( sin1; ;sin1}  F ( sin1)  2sin 2 1  sin1  2.
4
1
1 17
max f ( x)  max F (t )  max{F ( sin1; ;sin1}  F ( ) 
4
4

8

Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  3  x  6  x  18  3x  x2
Lời giải:
TXĐ: D = [-3;6]
Đặt:
t  3 x  6 x  0
 t 2  9  2 (3  x)(6  x) (*)
 9  t 2  9  (3  x)  (6  x)  18  3  t   2 (**)
t2  9
2
1 2
9
 f ( x)  F (t )   t  t 
2
2
F '(t )  t  1  0  t  1

(*)  (3  x)(6  x) 

 x  3
max f ( x)  max F (t )  max{F (3); F (3 2)}  F (3)  3  t  3  
x  6
min( x)  min F (t )  min{F (3); F (3 2)}  F (3 2) 

Bài 5. Tìm GTNN của hàm số f ( x) 

93 2
3
t 3 2  x

6
2

1
2

4
cos x 1  cos 4 x

Lời giải:
TXĐ: cos x  {0; 1}
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

Đặt:

cos 4 x  t  0;1)
1 2
 f ( x)  F (t )  
.
t 1 t
t  1  2

1
2
t 2  2t  1
F '(t )   2 


0


t
(1  t ) 2 t 2 (1  t ) 2
t  1  2

min f ( x)  min F (t )  min{F (0); F ( 1  2); F (1)}  F ( 1  2)  1.
Bài 6. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  (1  cos x)(1 

1
1

)  (1  sin x)(1 
), x  )
sin x
cos x
2

Lời giải:
Ta có:

1
1

)  (1  sin x)(1 
)
sin x
cos x
1
1
cos x sin x
 (sin x  cos x) 



2
sin x cos x sin x cos x
1  (sin x  cos x)
 (sin x  cos x) 
 2.
sin x cos x
f ( x)  (1  cos x)(1 



t  sin x  cos x  2 cos( x  )
4
Do 0  x 



2





4

 f ( x)  F (t )  t 

 F '(t )  1 

 x



4




4

1 t  2

t 1
2
2t
2
2
t 1
t 1
2

2
 0 t  (1; 2)
(t  1) 2

 min f ( x)  min F (t )  F ( 2)  4  3 2  t  2  x 


4

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -