Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
CHUONG II: HÀM S? LUY TH?A - HÀM S? MU VÀ HÀM LÔGARIT
I. LUỸ THỪA
Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ hoặc lũy thừa với số mũ thực
Bài 1: Tính các biểu thức :
3
2
1
1
b) B 109
5
4
2
a) A 3 3
81
4
3
10
4
1 1
1
.273 0, 2 .252 128 .
2
ĐS: A 0; B 0; C 8; D 13
9
d) A 51.25 32.18
c) C
3
Bài 2 : Rút gọn biểu thức : A
a 2
1 a 2
4
1
2 2 a 3
.
a 0, a 1
a 1 1 a 2
36.212
35.211
ĐS:
2
4
a 3 .b ab 3
Bài 3 : Cho biểu thức : A 3
a3b
Tính A khi a = 5 ; b =
ĐS: 5 2
2
Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa
Phương pháp:
- Hàm số y x có tập xác định dựa vào . Cụ thể:
Khi N * thì hàm số xác định với mọi x
Khi N thì hàm số xác định với mọi x 0
Khi Z thì hàm số xác định với mọi x 0
'
- Hàm số y x có đạo hàm với mọi x > 0 và x .x 1
Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
a) y x 2 2 x
3
b) y 4 2 x 6
Giải
x 2
3 Z nên hàm số xác định khi x 2 2 x 0
x 0
Vậy tập xác định D ;0 2;
a) Vì
Đạo hàm y ' 3 x 2 2 x
3 1
. x 2 2 x ' 2 3 x 1 x 2 2 x
3 1
b) Hàm số xác định khi 2x 6 0 x 3
Vậy tập xác định D 3;
Đạo hàm y '
2x 6 '
3
4 4 2x 6
1
2 4 2x 6
3
Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
b) y x 2 3x 2
a) y x 1
8
c) y 2 x 5
0
3
d) y x 2 x 1
e) y 2 x 7 x 5
g) y x 1
h) y 4 x 2 5
5
3
4
2
2x 6
f) y
x 1
2
3
1
x4
i) y
II. LOGARIT
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit
5) log a (b.c) log a b log a c
1) log a b N a b
N
2) log a 1 0
7) log a b N N log a b
3) log a a 1
4)a loga b b
9) log a b
log c b
log c a
b
6) log a log a b log a c
c
1
8) log a N b log a b
N
10) log a b.log b c log a c
Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức
1
a) A
8
log 2 3
C log 1 343 log9 49 log
3
b) B log6 72 log6 3
3
c)
1
7
Giải
log 3
2
3
log 2 3
1
1
a) A
23
2log2 3 33
27
8
3
b) B log6 72 log6 3 log6 72.3 log6 6 3
c) C log 1 343 log9 49 log
3
3
1
log31 73 log32 72 log 1 71 3log3 7 log 3 7 2log 3 7 0
7
32
Ví dụ mẫu:
a) Cho log 2 5 a. Tính log 4 1250 theo a
b) Cho log 2 20 b. Tính log 20 5 theo b
Giải
4
log 2 1250 log 2 2.5 1 4log 2 5 1 4a
log 2 4
log 2 22
2
2
20
log 2
log 2 5
4 log 2 20 2 b 2
b) log 20 5
log 2 20 log 2 20
log 2 20
b
a) log 4 1250
Bài tập luyện tập:
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Bài 1: Tính các lôgarít sau:
a) log3 27
b) log 1 3
c) log
9
1
25
1
3 2
3
1
81
d) 16log
2
log5 3
e)
g) log a
4
2
h) log 1 a 2
a
i) ln
a3
5
1
e
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
e) E log 2 4.log 1 2
a) A log8 12 log 8 15 log 8 20
4
1
b) B log 7 36 log 7 14 3log 7 3 21
2
1 1
c)C lg lg 4 4 lg 2
8 2
d ) D lg 72 log 2
f ) F log 5
1
.log 27 9
25
g )G 4log 2 3 9
log
3
2
h) H 27 log9 2 4log8 27
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
log3 2 log
a) A 81
1
c) C 2
a
3
1
3log27 4
16
log a 2 log 1
a
b) B 5
1
3log a 4 2
16
log5 4 2log
5
1
3log 2008 1
2
d) C 31log 4 42log 3 532log
9
2
54
Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b :
1) Cho a log 2 5 , b log 2 3 . Tính log 2 45 theo a và b.
2) Cho a log3 5 , b log 2 3 . Tính log3 100 theo a và b.
3) Cho a log 1 3 , b log 2 5 . Tính log 2 0,3 theo a và b.
2
4) Cho log30 3 a; log30 5 b . Tính log30 8 theo a và b.
5) Cho log5 3 = a. Tính log 3
5
27
theo a và b.
25
Bài 5:
1) Chứng minh rằng
log a N
1 log a b với a, b, N > 0, ab 1.
log ab N
2) Chứng minh rằng
1
1
1
n2 n
với a, x > 0, a, x 1
...
log a x log a2 x
log an x 2log a x
3) Cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy. Chöùng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số logarit
Phương pháp:
- Hàm số y log a x với a 0, a 1 xác định khi x 0
-
Hàm số y log a x với a 0, a 1 có đạo hàm với mọi x > 0 và log a x
'
1
x.ln a
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Đặc biệt ln x
'
1
x
Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
a) y log3 x 2 x
b) y ln
2x 4
1 x
Giải
x 1
x 0
a) Hàm số xác định khi x 2 x 0
Vậy tập xác định D ;0 1;
Đạo hàm y '
x
x
2
x '
x ln 3
2
2x 1
x x ln 3
2
2x 4
0 2 x 1
1 x
Vậy tập xác định D 2;1
b) Hàm số xác định khi
2x 4
6
1 x
6
1 x
.
Đạo hàm y '
2
2x 4
1 x 2 x 4 (1 x)(2 x 4)
1 x
'
Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = log x 2 3x 4
b) y = log 1
3
d) y = log2(x2 + x – 6) + ln(x + 2)
x2
x 1
c) y = log
e)y = log 1 x 4 3x 2 4 - logx
x2 x 2
x4
f) y = ln x 2 3x
2
III. Hàm số mũ
Dạng : Tập xác định và đạo hàm của hàm số mũ
Phương pháp:
- Hàm số y a x với a 0, a 1 xác định với mọi x
-
Hàm số y a x với a 0, a 1 có đạo hàm với mọi x và a x a x ln a
'
Đặc biệt e x e x
'
Ví dụ mẫu: Tính đạo hàm của hàm số
a) y 2x 3 x 1
b) y esinx
2
a) Đạo hàm y ' 2
b) Đạo hàm y ' e
.ln 2. x 3x 1 ' 2 x 3 .2
x2 3 x 1
sin x
2
sin x ' e
sin x
Giải
x2 3 x 1
.ln 2
cos x
Bài tập luyện tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x.ex
b) y = x7.ex
e) y = etanx
f) y = e x 3 x 2
2
c) y = (x – 3)2x
g) y = 3x + 5x
d) y = 5x.sin3x
h) y = 5x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
2
1
Trang 4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
IV. PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
A. Phƣơng trình mũ
Vấn đề 1: Đưa về cùng cơ số
Phương pháp:
a f ( x ) b f ( x) log a b,
a 0, a 1, b 0
a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x),
a 0, a 1
Ví dụ mẫu Giải các phương trình sau
a) 2x1.3x1 5
b) 2x x8 413 x
2
Giải
x
3
15
15
5 6 x x log 6
3
2
2
15
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x log 6
2
a) Ta có : 2 x1.3x 1 5 2 x.2.
b) Ta có:
2
x 8
413 x
2
x 8
22(13 x )
2x
2x
x 2 x 8 2(1 3 x)
x2 5x 6 0
x 2 x 3.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x = -3.
Bài tập luyện tập
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) 254x = 53x – 1
c) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 + 3x+1
ĐS: a) x = -1/5; b) x = 1, x = -2;
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) 3x.2x+1 = 72
c) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
ĐS a) x = 2;
b) x = 4
b) 3x 3 x4 9x1
d) 2x + 2x - 1 + 2x - 2 = 3x – 3x - 1 + 3x – 2
c) x = 0; d) x = 2
2
b) 62x+4 = 3x.2x+8
d) 4.3x+2 + 5.3x – 7.3x+1 = 60
c) x = 1; x = 3
d) x = 1
Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Phương trình .a2 x .a x 0 Đặt t a x , t 0 ta được .t 2 .t 0 .
Phương trình .a x .a x 0 . Đặt t a x , t 0 ta được .t 0 .
t
a
x
Phương trình .a 2 x . ab .b2 x 0 Đặt t , t 0 ta được .t 2 .t 0 .
b
x
Phương trình .a x .b x 0 với a.b 1 . Đặt t a x , t 0 ta được .t
Ví dụ mẫu: Giải các phương trình:
a) 9x 12.3x 27 0
b) 10x1 101 x 99
t
0.
c) 5.49x 12.35x 7.25x 0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
a) Ta có : 9x 12.3x 27 0 3
x 2
Giải
12.3x 27 0
Đặt t 3x , t > 0.
t 3
t 9
Ta được phương trình: t 2 12t 27 0
Với t = 3 thì 3x 3 x 1
Với t = 9 thì 3x 9 x 2
Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1; x 2 .
b) Ta có: 10 x1 101 x 99 10.10 x
10
99
10 x
Đặt t 10x , t > 0.
Ta được phương trình: 10t
t 10
10
99 10t 2 99t 10 0
t
t 0,1 (loai)
Với t = 10 thì 10x 10 x 1
Phương trình có nghiệm duy nhất: x 1 .
x
2x
x
x
49
35
7
7
c) Ta có 5.49 12.35 7.25 0 5. 12. 7 0 5. 12. 7 0
25
25
5
5
x
x
x
x
7
Đặt t , t 0
5
t 1
Ta được phương trình: 5t 12t 7 0 7
t
5
2
x
7
Với t = 1 thì 1 x 0
5
x
Với t =
7
7 7
thì x 1
5
5
5
Vậy phương trình có hai nghiệm: x 0; x 1 .
Bài tập luyện tập
Bài 1 : Giải phương trình :
a) 49x + 4.7x – 5 = 0
(ĐS: x = 0)
2x + 1
x
c) 2
+3. 2 = 2
(ĐS: x = -1)
b) 3x+2 + 9x+1 = 4
d) 92x +2 - 4.32x + 1 + 3 = 0
3
x
2
(ĐS: x = -1)
(ĐS: PTVN)
x
e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 (ĐS: x = -1)
f) 2 3 5 0
2
3
(ĐS: x = 0, x =1)
g) 3x 2.31 x 5 0 (ĐS: x = 1; x = log32)
h) e6 x 3.e3x 2 0
(ĐS: x = 0, x = ln 3 2 )
Bài 2 : Giải các phương trình :
a) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0 (ĐS: x = 1)
c) 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2 = 0 (ĐS: x = -2)
Bài 3 : Giải các phương trình :
b) 27 x 12x 2.8x
(ĐS: x = 0)
x
x
x
x
d) 3.8 4.12 18 2.27 0 (ĐS: x = 1)
x
x
a) 2 3 2 3 4 (ĐS: x =
1)
b)
6 35
x
6 35
12 (ĐS: x = 2)
x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Vấn đề 3 : Lôgarit hoá
Phương pháp: a f ( x ) b g ( x ) loga a f ( x ) loga b g ( x ) f ( x) g ( x) loga b,
a, b 0,
a, b 1
Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2x1 5x 3 x2
2
Giải
Vì hai vế của phương trình đề dương nên lấy logarit cơ số 5 ở 2 vế ta được PT:
x 1 log5 2 x2 3x 2 x 1 log5 2 x 1 x 2 x 1 x 2 log5 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = 2 + log52.
Bài tập luyện tập: Giải các phương trình
a) 3x.2x 1
2
c) 5x.8
x 1
x
x
b) 5x.8 x1 100 (ĐS: x = 2; x= -log52-1)
(ĐS: x = 0; x= -log23)
x
d) 3x.8 x1 36
500 (ĐS: x = 5; x= -log52)
(ĐS: x = 2; x= -log32 +1)
Vấn đề 4 : Dùng tính đơn điệu
Phương pháp:
- Phương trình f ( x) a với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì có không quá 1 nghiệm trên D.
- Nếu với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì f(u) = f(v) u = v với u, v D
Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2x 11 x
Giải
Ta có: 2 11 x 2 x 11
Vì 2x x ' 2x ln 2 1 0, x nên hàm số f ( x) 2x x tăng trên R
x
x
Mặt khác x = 3 là một nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
Bài tập luyện tập Giải các phương trình :
a) 3x + 4x = 5x
b)5x = 1 – 3x
x
c) 2 x 32 1
B. Phƣơng trình lôgarit :
d)32-x = x + 2
Vấn đề 1 : Đưa về cùng cơ số
Phương pháp: với a > 0, a 1 ta luôn có
Ví dụ mẫu: Giải các phương trình
a) log2 x log4 x log8 x 11
log a f ( x) b f ( x) a b
log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) 0
b) log5 x log 25 x log
5
3
Giải
a) Điều kiện: x > 0
Khi đó:
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
log 2 x log 4 x log8 x 11
log 2 x log 22 x log 23 x 11
1
1
log 2 x log 2 x log 2 x 11
2
3
11
log 2 x 11
6
log 2 x 6
x 26 64.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 64.
b) Điều kiện: x > 0
Khi đó:
log 5 x log 25 x log
1
5
3 log 5 x log 52 x log 1 3 2
52
1
1
log 5 x log 5 x 2. .log 5 3
2
2
3
log 5 x log 5 3
2
2
log 5 x log 5 3
3
2
log 5 x log 5 3 3
2
x 33
Vậy phương trình có nghiệm x 3 9
Bài tập luyện tập: Giải các phương trình :
33
6
c) log2 ( x 3) log2 ( x 1) log2 5
b) log 4 log2 x log2 log4 x 2
a) log 2 x log 4 x log8 x
d) log 2 ( x 2 3) log 1 5 2log 1 ( x 1) log 2 ( x 1)
2
e) log3 ( x 2)2 log3 x2 4 x 4 9
ĐS:
a) x = 8; b) x = 16; c) x = 2; d) x =
Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ
1) Giải các phương trình :
a) log32 x 4log3 x 3 0
f) log 2 ( x 1)2 log 2 x2 2 x 1 6
2 e) x = -29; x = 25; f) 3; x = -5
c) log5 x log x 5 2
e) log 22 (4 x) log 2
4
x2
8
8
b) log52 x 4log 25 x 3 0
7
6
d) log x 2 log 4 x 0
3
f) log3 x log32 x 1
x
Hướng dẫn
a) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log3x ta được phương trình t2 – 4t + 3 = 0
b) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log5x ta được phương trình t2 – 2t – 3 = 0
c) Điều kiện: x > 0, x 1. Chú ý rằng log x 5
1
log5 x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 8
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
e) Điều kiện: x > 0. Chú ý rằng log 22 (4 x) 2 log 2 x ;
2
3
log 3
3
x 1 log3 x
f) Điều kiện: x > 0, x 1/3. Chú ý rằng log3 x
x log3 3x 1 log3 x
2) Giải các phương trình :
1
2
1
4 ln x 2 ln x
d) log3 (3x 1) log3 (3x1 3) 6
1
2
1
5 lg x 1 lg x
c) log5 (5x 1) log25 (5x1 5) 1
b)
a)
Hướng dẫn
1
2
1
5 t 1 t
d) Điều kiện: x > 0. Khi đó log3 (3x 1) log3 (3x1 3) 6 log3 (3x 1) 1 log3 (3x 1) 6
a) Điều kiện: x > 0, x 105, x 10-1 . Khi đó đặt t = logx ta được phương trình
Vấn đề 3 : Mũ hố
Giải các phương trình :
b) 2 x 3log5 2 log5 (3x 52 x )
a) log5x (x + 4) = 1
Hướng dẫn
IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ y = ax tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Hơn nữa, hàm số
mũ ln nhận giá trị dương với mọi x.
Bài 1: Giải các bất phương trình (Đưa về cùng cơ số)
1
2 x 5
a) 16x – 4 ≥ 8
b)
3
d) 4
1
e) 2
2
x2 x 6
1
6
c) 9 x 3 x 2
9
4 x 2 15 x 4
23 x 4
f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 2: Giải các bất phương trình (Đặt ẩn phụ)
1
1
1
2
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17
b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3
c) 4 x 2 x 3
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x
e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số logarit y = loga x với x > 0 tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1.
Bài 1: Giải các bất phương trình (Đưa về cùng cơ số)
a) log4(x + 7) > log4(1 – x)
b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
2
c) log2( x – 4x – 5) < 4
d) log1/2(log3x) ≥ 0
2
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x -5x + 6) < 1
Bài 2: Giải các bất phương trình (Đặt ẩn phụ)
a) log22 + log2x ≤ 0
b) log1/3x > logx3 – 5/2
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
c) log2 x + log2x 8 ≤ 4
e) log x 2.log x 16 2
d)
1
log 2 x 6
1
1
1
1 log x log x
f) log 4 (3x 1).log 1 (
4
BÀI TẬP TỔNG HỢP_NÂNG CAO
Bài 1: Giải các phƣơng trình sau
2) 2x1 2x2 2x3 3x1 3x2
1) 5x 10.5x1 18 3.5x1
1
4)
8
x 1
16.
4
3
x
5) 9
7) 32 x8 4.3x5 27 0
10) 8x 2.4x 2x 2 0
13) 4.9x 12x 3.16x
16) 72 x x1 72 x x 8 0
2
19)
22) 4
5 21 5.2
x
5 21
x2 2 x 8
5
1
3
x
2
x 2
20) 3 5
x 1
23) 3 .8
1
3
x 1
x
x
3) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9
5 x 7
6)
16 3 5
x
10 3
5 x 3 x3
19 6 10
2 x 2 1
9) 4 3 x 2 x 1 2 9.2 3 x 2 x
12) 27x 12x 2.8x
15) 15.25x 34.15x 15.9x 0
18) 3x 3x2 33 x x 10 0
8) e4 x 2 3e2 x
11) 3.8x 4.12x 18x 2.27 x 0
14) 25x 15.10x 50.4x 0
17) 5 x 51 x 4 0
2
x
x 2 4 x 1
3x 1 3
)
16
4
2
2
2
2
2
2 x 3
2
2
21) 7 4 3 x 32 3 x 2 0
24) 2x.39 x 8
1
2
3
3
2x 3 x 1
25) 2 x x 9
26) 5x 2 x 7 0
17) e 2 x 3 e 1 x
28) 9 x 2( x 2).3 x 2 x 5 0
29) 8 x.2 x 23 x x 0
30) 3.9x 4 x.3x 4 x 3 0
31) 2x 1 3x 6x 2
32) 10x 15 3.5x 5.2x
33) 213x 4x 25x 4 2x 3x 3 1
2
2
2
x
x
x
2
x
x
x
x
1 x
x
x
2
34) 2 2 2 cos 2 x x
35) 2 3 5 6 4
36) 2 3 4 2 2x x
Bài 2: Giải các phƣơng trình sau
3) 6lg x x lg 6 12
1) log7 x 2 log7 x 2 1 log7 2x 7 2) log 4 2log3 1 log 2 (1 3log 2 x) 1
2
2
2
2
2
2
2
2
4) 2log32 x 5log3 9x 3 0
5) lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25
6) 2log5 x log x 125 1 0
2
7) log2 ( x 4) x 3 log2 ( x 2)
8) log2 (1 3 x ) log 7 x
9)
x x 3
2
log3 2
x 3x 2 4)
x
x
2
4
5
2
10) log22 x ( x 1) log2 x 2x 6 0
Bài 3: Giải các bất phƣơng trình sau
11) log25 ( x 1) ( x 5) log5 ( x 1) 16 0
1) 3x 9.3 x 10 0
2) 5.4x 2.25x 7.10x 0
4) log 1 x2 6x 8 2 log5 x 4 0 5) log 1 log 4 x2 5 0
5
3)
1
x 1
3
1
1 1 3x
6) log8 x2 4x 3 1
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Trang 10