Bai tap chuong 12 dao dong gui len mang

BÀI T P CH

NG 12. DAO

NG

Tóm t t lý thuy t:
1. Dao đ ng đi u hòa
Ph ng trình dao đ ng:
=
x A cos ( ω0 t + ϕ ) , A > 0
x – li đ (đ d i);
A – biên đ ;
ω0 - t n s góc;
ω0 t + ϕ - pha dao đ ng;
ϕ - pha ban đ u;
2π
- chu k ;
T0 =
ω0
1 ω0
- t n s . (ch ν đ c phiên âm /nju:/ - đ c th nào tùy các b n)
ν 0=
=
T0 2π
dx
π

V n t c: v =
= −ω0 Asin ( ω0 t + ϕ ) = ω0 A cos  ω0 t + ϕ + 
dt

2

dv
Gia t c: a =
= −ω02 A cos ( ω0 t + ϕ ) = −ω02 x = ω02 A cos ( ω0 t + ϕ + π )
dt
N ng l ng dao đ ng đi u hòa:
C n ng: W
= Wd + Wt
Con l c lò xo:
1 2 2
1
1
1
W
=
kA sin ( ω0 t + ϕ ) + kA 2 cos 2 ( ω0 t + ϕ=
) kA=2 mω02A 2
2
2
2
2
Con l c v t lý
Là m t v t r n kh i l ng M, quay xung quanh m t tr c c
đ nh O n m ngang. G là kh i tâm, cách O m t đo n d.
Mgd
T n s góc: ω0 =
I
I – là mômen quán tính c a con l c v i tr c O.
I

Chu k : T0 = 2π
Mgd
Tr ng h p riêng: con l c đ n:
Mgd
Mgl
g
=
ω0
=
=
I
Ml2
l

2. Dao đ ng c t t d n
Ph ng trình dao=
đ ng: x A 0e −βt cos ( ωt + ϕ ) ,
1


trong đó: ω= ω02 − β2 - t n s góc c a dao đ ng t t d n
2π
2π
- chu k c a dao đ ng t t d n
=
T =
2
2
ω
ω0 − β

A = A 0e −βt - là biên đ c a dao đ ng t t d n, gi m d n theo th i gian.
A(t)
A 0e −βt
Gi m l ng loga: δ = ln
= ln
= ln eβT = β T
−β( t + T )
A(t + T)
A 0e
3. Dao đ ng c c ng b c
Ph ng trình:
=
x A cos ( Ωt + Φ )
H
;
Biên đ : A =
2
2 2
2 2
m ( Ω − ω0 ) + 4β Ω

Pha ban đâu: tan Φ =

−2βΩ
Ω 2 − ω02

V i đi u ki n: ω02 − 2β2 > 0
T n g góc c ng h ng:
ω02 − 2β2 t i đó biên đ dao đ ng c

Giá tr : Ωch =
A max =

ng b c đ t tr s c c đ i.

H

2mβ ω02 − β2
4. Dao đ ng đi n t đi u hòa
Ph ng trình dao đ ng c a dòng đi =
n: I I0 cos ( ω0 t + ϕ )
1
T n s góc riêng: ω0 =
LC
2π
Chu k riêng: T =
= 2π LC
ω0
π
I0

Ph ng trình dao đ ng c a đi n tích:
=
q
cos  ω0 t + ϕ − 
ω0
2

π
q

I0

Ph ng trình dao đ ng c a hi u đi n th gi a 2 b n t : u= =
cos  ω0 t + ϕ − 
C Cω0
2

5. Dao đ ng đi n t t t d n
Ph ng trình dao đ ng c a dòng=
đi n: I I0e −βt cos ( ωt + ϕ )

T n s góc: ω=

ω −β =
2
o

2

1  R 
−

LC  2L 

2

2


2π

=
ω

Chu k : =
T

2π
2

1  R 
−

LC  2L 
6. Dao đ ng đi n t c ng b c
Ph ng trình dao đ ng c a dòng đi =
n: I I0 cos ( Ωt + Φ )
1
ΩL −
ε0
ΩC
và cot Φ = −
I0 =
2
R
1 

R 2 +  ΩL −

ΩC 


2

1 

t=
Z
R +  ΩL −
 - g i là t ng tr c a m ch dao đ ng.
C
Ω


ZL = ΩL - c m kháng
1
- dung kháng
ZC =
ΩC
C ng h ng đi n:
1
1
ε
ΩL −
= 0 → Ωch =
= ω0  I0 max = 0
ΩC
R
LC
7. T ng h p 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s
=
x1 a1 cos ( ωt + ϕ1 )

2

=
x 2 a 2 cos ( ωt + ϕ2 )
=
a

a12 + a 22 + 2a1a 2 cos ∆ϕ
a sin ϕ1 + a 2 sin ϕ2
tan ϕ = 1
a1 cos ϕ1 + a 2 cos ϕ2
8. T ng h p hai dao đ ng đi u hòa có ph
=
x1 a1 cos ( ωt + ϕ1 )

ng vuông góc v i nhau

=
x 2 a 2 cos ( ωt + ϕ2 )

x 2 y2
xy
+ 2 −2
cos ( ϕ2 − =
ϕ1 ) sin 2 ( ϕ2 − ϕ1 )
2
a1 a 2
a1a 2
Các tr ng h p đ c bi t:
a) ϕ2 − ϕ1= 2kπ

x y
− =
0 đ ng th ng trên góc ph n t 1 và 3
a1 a 2
b) ϕ2 − =
ϕ1 ( 2k + 1) π

3


x y
+ =
0 đ
a1 a 2
ϕ1
c) ϕ2 − =

ng th ng trên góc ph n t 2 và 4

( 2k + 1)

π
2

x 2 y2
+
=
0 đ ng elip vuông
a12 a 22
N u a1 = a2 đ ng tròn

BÀI T P
8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.7, 8.8, 8.12, 8.13, 8.14, 8.15, 8.17, 8.18, 8.19, 8.21, 8.23, 8.24, 8.26, 8.27
Bài 8.2. m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i T = 24 s, pha ban đ u b ng 0. H i t i nh ng th i
đi m nào (trong th i gian m t chu k đ u) li đ có giá tr tuy t đ i b ng 1/2 biên đ dao đ ng.
Bài gi i:
Ph ng trình dao đ ng:
=
x A cos ω0 t
2π 2π π
Ta có: ω0=
=
=
rad/s
T 24 12
A
1
πt
1
πt
π
x =A cos ω0 t =± ⇒ cos ω0 t =± ⇒ cos =± ⇒ =± + kπ ⇒ t =±4 + 12k
2
2
12
2 12
3
V i đi u ki n trong 1 chu k , 0 ≤ t ≤ T =
24 s
D th y các giá tr sau đây th a mãn:

t = 4 + 0 = 4 s.
t = +4 + 12 = 16 s.
t = -4 + 12 = 8 s
t = -4 + 24 = 20 s.
π
Ngoài ra ph ng pháp đ ng tròn (hình v ). D dàng xác đ nh đ c góc α = . Ta th y có 4 v
3
A
trí th a mãn đi u ki n x = ± .
2

4


Bài 8.3. m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu k T = 2 s, biên đ a = 50 mm. Tìm v n t c
c a ch t đi m t i v trí c a li đ b ng 1/2 biên đ dao đ ng.
Bài gi i:
2
v
2
S d ng h th c đ c l p: x +   =
A2
 ω
Suy ra: ωv =
−A 2 x 2
1
1
3
3 2π
3 2π

V i x=A⇒v=
ω A 2 − A 2 = ωA =
A=
50 =
136 mm/s
2
4
2
2 T
2 2

π
Bài 8.7. M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu k dao đ ng T = 2 s, pha ban đ u ϕ = . N ng
3
-5
-3
l ng toàn ph n W = 3.10 J và l c tác d ng lên ch t đi m lúc l n nh t b ng 1,5.10 N. Vi t
ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m.
Bài gi i:
Ph ng trình dao đ ng s có d ng:
=
x A cos ( ωt + ϕ )
2π 2π
=
ω = = π rad/s
T
2
mω2 A 2
Ta có: W =
2

L c tác d ng: F =ma =−mω2 x , l c tác d ng c c đ i là Fmax= mω2 A

2W 2.3.10−5
Suy ra:=
=
A =
4.10−2 m = 4 cm.
−3
Fmax 1,5.10
π

Ph ng trình dao đ ng:
x 4cos  πt +  cm.
=
3

Bài 8.12. Biên đ dao đ ng t t d n sau th i gian t1 = 20 s gi m đi n1 = 2 l n. H i sau th i gian
t2 = 1 phút nó gi m đi bao nhiêu l n?
Bài gi i:
A
Ta có: A= A 0e −βt ⇒ e −β=t
A0
A1 1 −βt 2 A 2
t1
Suy ra: e −β=
= ;e =
A0 2
A0
Ta có: t 2= 60 s, t1= 20 s ⇒ t 2= 3t1
3

A2
1
−βt 2
3βt1
t1
=
e=
e −=
e −β=
(
)
A0
8
Bài 8.13. Ph ng trình c a m t dao đ ng t t d n=
có d ng: x π10.2−0,2t.cos8 t cm
Tìm biên đ dao đ ng sau N = 10 dao đ ng toàn ph n.
Bài gi i:

5


2π 2π
= = 0,25 s
ω 8π
Th i gian 10 dao đ ng: t = 10T = 2,5 s
−0,2.2,5
Thay vào
có: A 10.2
=
=

7,07 cm.

Chu k : =
T

1 −1
Bài 8.15. Cho h s t t d n c a dao đ ng là β =
s . Tính th i gian đ biên đ gi m đi e l n:
100
Bài gi i:
A
1
A = A 0e −βt ⇒ 0 = eβt = e ⇒ βt = 1 ⇒ t =
= 100 s
A
β
Bài 8.17. Bi t r ng v n t c v = 20 m/s thì khi ch y qua các ch n i c a đ ng ray xe l a b rung
nhi u nh t. M i lò xo c a toa xe ch u m t kh i l ng nén là M = 5 t n. Chi u dài c a m i thanh
ray là l = 12,5 m. Hãy xác đ nh h s đàn h i c a lò xo?
Bài gi i:
ây là m t bài liên quan đ n dao đ ng c ng b c. Trong đó dao đ ng riêng là dao đ ng c a lò
xo toa xe, l c c ng b c là do đ ng ray tác d ng lên m i lúc xe l a qua ch n i. Xe l a b rung
nhi u nh t t c là x y ra hi n t ng c ng h ng, t c là t n s dao đ ng riêng c a lò xo toa xe v i
t n s l c c ng b c c a đ ng ray tác d ng lên toa xe là b ng nhau.
l 12,5
Chu k c a l c c ng b c là: T= =
= 0,625 s , khi x y ra c ng h ng thì đây là chu k
v 20
c a dao đ ng riêng:
2π

k 2π
4π2 M 4π2 .5000
=
ω
⇒ =
⇒=
=
= 512000 N/m
k
T
M T
T2
0,6252
Bài 8.23. M t m ch dao đ ng đi n t có đi n dung=
C 0,25 µF , h s t c m L = 1,015 H và
đi n tr r = 0. Ban đ u hai c t c a t đi n đ c tích đi n đ n Q0 = 2,5.10−6 C
a) Vi t ph ng rình dao đ ng đi n t c a m ch đ i v i đi n tích Q và dòng đi n i;
b) N ng l ng c a m ch;
c) T n s dao đ ng c a m ch.
Bài gi i:
1
1
=
ω =
≈
2.103 s
LC
1,015.0,25.10−6
Ph ng trình dao đ ng c a q có d ng:
=

q Q0 cos ( ωt + ϕ )
T i th i đi m ban đ u t = 0: q = Q0 suy ra: cos ϕ = 1 → ϕ = 0
=
q 2,5cos
µ ( 2.103 t ) ( C ) 2,5.10−6 cos ( 2.103 t ) ( F )
dq
π

3
2,5.10−6.2.103 sin ( 2.10
t ) 5.10−3 cos  2.103 t
+=
− ( A )
Dòng đi n: i =
dt
2


6

=


−6
Q02 ( 2,5.10 )
= =
1,25.10−5 ( J )
−6
2C 2.0,25.10
2.103

≈ 318,3 Hz
2π
ch dao đ ng có h s t c m là 1 H, đi n tr c a m ch có th b qua. i n tích
n bi n thiên theo ph ng trình:
5
=
q π  .10−5 cos 400 t ( C )
π
2

N ng l

ng: =
W

ω
=
2π
Bài 8.24. M t m
trên c t c a t đi

T ns :=
ν

Tìm:
a) Chu k dao đ ng c a m ch;
b) i n dung c a m ch;
c) C ng đ dòng đi n trong m ch;
d) N ng l ng đi n t c a m ch.
Bài gi i:

2π
2π
a) chu k dao đ ng: =
T =
= 0,005 ( s )
ω 400π
1
1
1
b) đi n dung c a m ch:=
ω
⇒=
C =
=
0,633.10−6 (=
F ) 0,633 ( µF )
2
2
ω L ( 400π ) .1
LC
c) C ng đ dòng đi n:
dq
π
5

i = =−400π  10−5 sin 400 tπ =
0,02cos  400 tπ +  ( A )
dt
2
π


d) N ng l ng đi n t :
2
 5 −5 
 .10 
Q02
π

W = =
2.10−4 ( J )
=
−6
2C 2.0,633.10
Bài 8.26. M t m ch dao đ ng có đi n dung C = 0,405 µF , h s t c m L = 10-2 H và đi n tr R
= 2 Ω . Tìm:
a) Chu k dao đ ng c a m ch;
b) Sau th i gian m t chu k , hi u đi n th gi a 2 c t c a t đi n gi m bao nhiêu l n?
Bài gi i:
a) Chu k dao đ ng c a m ch:
2π
2π
2π
2π
=
T =
= =
=
4.10−4 ( s )
2
2

ω
ω02 − β2
1  R 
1
 2 
−
−


LC  2L 
10−2.0,405.10−6  2.10−2 
b) ta có:
−β t + T
=
U ( t ) U 0e −βt =
; U ( t + Τ ) U 0e ( )
7


2.4.10
RT
U(t)
−2
βT
2L
Suy ra:
= e= e = e 2.10= 1,04 (l n)
U(t + T)
Bài 8.27. M t m ch dao đ ng có đi n dung C = 1,1.10-9 F, h s t c m L = 5.10-5 H và gi m
l ng loga δ =0,005 . H i sau th i gian bao lâu thì n ng l ng đi n t trong m ch gi m đi 99%.

Bài gi i:
1
1
Chu k dao đ ng riêng: =
ω0
=
=
4,264.106 rad/s
LC
5.10−5.1,1.10−9
−4

N ng l

Q 2t Q02e −2βt
ng: W (=
t)
=
+ ;∆W
=( t
2C
2C

N ng l

ng gi m đi 99% ngh a là:

Q 2t +∆t
=
t)

2C

Q02e (
2C

−2β t +∆t )

−2β t +∆t
W ( t + ∆t )
1
e ( )
1
1
= ⇒ −2βt = ⇒ e −2β∆t =
W(t)
100
e
100
100

ln10
β

⇒ β∆
=
t ln10 ⇒ ∆
=
t

Vi c còn l i là đi tính β :

δ = βT = β

2π
ω02 − β2

⇒ δ ω02 − β2 = 2πβ ⇒ δ2 ( ω02 − β2 ) = 4π2β2

δ2ω02
=
⇒β
=
⇒β
4π2 + δ 2
2

=
∆t

0,005.4,264.106
δω0
=
=
2
2
2
4π + δ
4π + 0,0052

ln10
= 6,79.10−4 ( s )

3393

8

3393 (s-1)