de HSG quoc gia năm 95-96 (vong 1 và 2)

21. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996
( VÒNG 1)
Bài 1:Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu mang một vật khối
lượng M=82kg. Đầu kia có một người khối lượng m=80kg
1. Người ấy có thể đứng trên đất mà kéo dây để nâng vật lên hay
không? Tại sao?
2. Chứng minh rằng người ấy leo dây với gia tốc(đối với dây) α >
α
min
thì vật được nâng lên.Tính α
min
.
3. Người ấy leo dây nhanh dần đều và trong thời gian t=3s leo
được một đoạn dây dài 1,35cm. Ban đầu cả người và vật đều
đứng yên.
a. Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất?
b. Cơ năng của hệ “người +vật “tăng bao nhiêu?
c. Từ đâu mà có sự tăng cơ năng này. Chứng minh bằng phép tính câu trả lời.
4. Khối tâm G của “người+vật “lên cao bao nhiêu? Lực nào đã làm G chuyển động?
Kiểm tra lại định lí về chuyển động của khối tâm của hệ. Bỏ qua khối lượng dây
và ròng rọc, ma sát. Lấy g=10m/s
2
.
Bài 2: Trong công nghệ khai thác than ở hầm lò,để giải quyết ba yêu cầu: thông khí,
quạt mát và cung cấp năng lượng,người ta đề ra biện pháp sử dụng các khoan máy
chạy bằng khí nén. Một máy nén công suất W để ngoài trời, nén đoạn nhiệt không
khí đến áp suất 10atm rồi làm nguội đến nhiệt độ thường. Không khí nén truyền theo
ống dẫn vào lò để cho chạy khoan máy. Tại đây không khí được giãn nở nhiệt đến
áp suất khí quyển, và 50% công sinh ra được sử dụng hưu ích. Hãy tính:
1. Áp suất của không khí nén đưa vào hầm lò.
2. Công suất tối đa của máy khoan có thể sử dụng trong hầm lò.

3. Phân tích tổng thể hiệu quả làm máy của công nghệ này:
a. Có thể làm nhiệt độ trong hầm lò thấp hơn nhiệt độ thường được không? Tại
sao?
b. So với dùng máy khoan điện, thì dùng máy khoan bằng không khí nén có mát
hơn không? Cho biết: Nhiệt độ ngoài trời là 300K, Không khí là khí lí tưởng
lưỡng nguyên tử (γ=1,4).
Bài 3: Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước một màn M song song với màn và cách màn
một khoảng D. hai thấu kính mỏng O
1
, O
2
tiêu cự lần lượt là f
1
, f
2
được gắn ở hai đầu
một cái ống , độ dài L. đặt ống này giữa vật và màn, ta tìm được một vị trí mà ảnh
của vật rõ nét trên màn, ảnh này cùng chiều với vật và được phóng đại k lần. (k>0).
1. hãy giải thích tại sao với mỗi giá tri xác định của k, vị trí này là độc nhất.
2. tìm hệ thức giữa k và các đại lượng D, L, f
1
, f
2
. tính L trong trường hợp k=2,
D=130cm, f
1
=12cm, f
2
=15cm.
3. giải thích tại sao, với giá trị của L tính trong câu 2, có thể đặt thấu kính nào trước

thấu kính kia cũng được. hãy kiểm nghiệm lại bằng cách tính khoảng cách từ vật
đến thấu kính thứ nhất, trong mỗi trường hợp, với các dữ kiện trong câu 2.
1
m
M
22. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996
( VÒNG 2)
Bài 1:
Một khối trụ T,gồm hai nửa, mỗi nửa có tiết
diện là một nửa hình tròn, bán kính R, chiều
cao h, có khối lượng riêng lần lượt là f và f’
với f>f’. Khối trụ được đặt trên một tấm
phẳng p. Hệ số ma sát trượt giữa T và p đủ
lớn, để T chỉ có thể lăn không trượt trên p.
1. Dùng phép tính tích, hãy chứng minh
rằng khối tâm của một nửa hình tròn
đặc, đồng tính ở cách tâm O của đường
tròn một khoảng OG=4/3πR.
2. Cho mặt phẳng p nghiêng 1 góc α so
với đường nằm ngang.Tính góc φmà mặt phân cấch AB của hai nửa trụ (hình
vẽ) làm với mặt nằm ngang, khi trụ cân bằng.
3. Tăng dần góc nghiêng α. Đến giá trị nào của α thì hình trụ bắt đầu lăn xuống?
Lúc đó góc φ đạt giá trị bao nhiêu?
4. p hoàn toàn nằm ngang vàhình trụ đang nằm cân bằng. đẩy nhẹ cho T lăn 1 góc
nhỏ θ, rồi buông ra. Chuyển động của khối tâm hình trụ có thể coi là dao động
điều hoà được không? Tại sao?
Bài 2:
Tính hệ số phản xạ tổng cộng (phản xạ đi, phản xạ
lại nhiều lần) của ánh sáng từ thuỷ tinh có chiết suất
n với màng phủ trên nó có chiết suất n

r
. Cho biết hệ
số phản xạ thứ nhất (biên giữa không khí –màng) là
2
1
1
1
1
1








+
−
=
n
n
R
và hệ số phản xạ thứ hai (biên giữa
màng -thuỷ tinh) là
2
1
1
2









+
−
=
nn
nn
R
. Tìm điều kiện để hệ số phản xạ tổng cộng là nhỏ
nhất. Cho biết: 1+x+x
2
+x
3
+…=
x
−
1
1
(x<1).
Bài 3:
Cho mạch điện gồm hai tụ điện C
1’
C
2
và hai điện

trở R
1
,

R
2
mắc như hình vẽ. Giữa lối vào I và điểm
đất G ta cho tác dụng một điện áp xoay chiều
U
v
=U
t
sinωt. Giữa lối ra O và điểm đất Ta đo được
điện áp xoay chiều: U
r
=U
0
sin(ωt +φ).
1. Dựng giản đồ vectơ Fresnel để tính U
0
và φ
(chỉ yêu cầu giải thích cách dựng giản đồ, vẽ
giản đồ và nêu cách tính U
0
và φ không cần
tính biểu thức cụ thể).
2. Cho rằng C
1
=C
2

và R
1
=R
2
. Hãy tính tần số góc
ω sao cho φ=0, và tính tỉ số U
0
/U
1
=l trong trường hợp đó. Áp dụng bằng số:
C
1
=C
2
=0,01μF; R
1
=R
2
=10kΩ.
3. Cho rằng C
1
=C
2
, R
1
=R
2
và tần số góc ω thay đổi từ nhỏ đến lớn. Hãy tìm biểu
thức của tgφ theo ω và ω
0

(đã tính trong câu 2) và biểu thức của β theo cosφ.
2
R
2
C
2
C
1
R
1
G
U
r
I
u
v
O
n
0
=1 (không khí)
màng

Thuỷ tinh
B
A
p
α
φ
O
4. Người ta nối I với lối ra của một máy tăng âm, và O với lối vào của máy này. Hệ

số khuyếch đại k
0
của máy tăng âm trước khi nối mạch đều với mọi tần số, và tín
hiệu ở lối ra máy tăng âm đồng pha với tín hiệu ở lối vào. Hỏi có nhận xét gì khi
tăng hệ số khuyếch đại k
0
từ nhỏ đến lớn?
3