đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 7
Bài 1: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong
từng tháng của mình như sau:
Tháng
9 10 11 12 1 2 3 4 5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2 1 6 4 5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo
chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
8,1
5,5
8,6
5,8
5,8
7,3
8,1
5,8
8,0
7,3
5,8
6,5
6,7
5,5

8,6
6,5
6,5
7,3
7,9
5,5
7,3
7,3
9,0
6,5
6,7
8,6
6,7
6,5
7,3
4,9
6,5
9,5
8,1
7,3
6,7
8,1
7,3
9,0
5,5
a) Lập bảng “tần số”.
b) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A.
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại

1
1
x= ;y=−
2
3

b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
c)C = 0,25xy2 − 3x2y − 5xy − xy2 + x2y + 0,5xy
1
1
d) D = xy − x2y3 + 2xy − 2x + x2y3 + y + 1
2
2

tại x =0,5 và y = -1.
tại x = 0,1 và y = -2.

Bài 4: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
1
A = − x2y.2xy3
3
3
D = (− x3y2z)3
5
3  5 2  2 3 4
K = x .  − 4 x y ÷.  5 x y ÷




3
1
3
B = −2xy2z. x2yz3
C = xy2 .(− yz)
3
4
4
1
1
2
F = (xy)3 . x2
E = (− x5y).(−2xy2)
5
3
4
 3 5 4
2  8 2 5
L =  − 4 x y ÷. xy .  − 9 x y ÷





(

)

Bài 5: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
A = 15 x 2 y 3 + 7 x 2 − 8 x 3 y 2 − 12 x 2 + 11x 3 y 2 − 12 x 2 y 3

1
3
1
B = 3 x5 y + xy 4 + x 2 y 3 − x 5 y + 2 xy 4 − x 2 y 3
3
4
2
1
1
1
1
2
C = x2y − xy2 + x2y + xy2 + 1; D = xy2z + 3xyz2 − xy2z − xyz2 − 2
2
3
3
5
3
1
E = 3xy5 − x2y + 7xy − 3xy5 + 3x2y − xy + 1; K = 5x3 − 4x + 7x2 − 6x3 + 4x + 1
2
3
F = 12x3y2 − x4y2 + 2xy3 − x3y2 + x4y2 − xy3 − 5
7

Bài 6: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:


3
4

a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 ;

B(x) = 8x4 +

1 3
x
5

– 9x +

2
5

1
2
x − 9; D(x) = 2x3 − 3x2 − x + 5
3
3
1
c) P(x) = 15x6 − 0,75x5 + 2x3 − x + 8 ; Q(x) = x5 − 3x4 + x3 − x2 − 5
2
5
4
3
2
3
d) M(x) = −0,25x + 3x − x + 2x − 8x − x + 3; N(x) = 0,75x5 − 2x4 − 2x3 + x4 + 2

b) C(x) = −2x3 + x2 −

Bài 7: Cho P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -

1
x;
4

Q(x) = 3x4 + 3x2 -

1
4

- 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc,
hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 8: Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính: M(x) + N(x) + P(x);
b) Tính M(x) – N(x) – P(x)
3
2
Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax – 2x + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0. c) Tìm a để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1.
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau.

F(x) = 3x - 6;
H(x) = -5x + 30;
G(x)=(x - 3)(16 - 4x)
K(x)= x2-81;
Q(x) = x2 – 9x + 8;
P(x) = x2 – 6x – 7 ; M(x) = 2x2 – x – 6
Bài 11: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 12: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3; Q(x) = x2 – 4x + 9
a)Tính P(-5), Q(6). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 13: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Tìm m biết Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 14: Tính giá trị các biểu thức sau:
−1 5
−2 3 −12
 4 7 9 
+ − 3,12 + 5,1 ;
a) (−4 + + 1 ).
;
b)
c)  + − ÷.2,5 + 0, 25
3
4 13
 15 12 20 
2 6
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10 ÷.230 + 46


 4 9 1
27
6
25
4
 4
d) 30 + 2,8 :  − − ÷ e)
2
 3 10   1
 25 15 6 
1 + ÷: 12 − 14 ÷
7
 7 3  3
3
−7 


Bài 15: Tìm x, biết: a)  x − ÷+ 2,3 = 3, 24 ;
b) x.  4, 6 + ÷ = 7, 2 − 8,15 ;
8 
5


1
3

c) 2 x −3 +3 =16 ; d) 42 + . 3 x − 1 = 12 ;
e)  x − ÷. ( 1 + 5 x ) = 0
2

7



Bài 16: a) Tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

A=

27 − 2 x
.
12 − x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2001 + x − 1
Bài 17: Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a
b
c
+
+
< 2.
b+c c+a a +b
ở A có ∠C = 300, đường

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông
cao AH. Trên đoạn HC
lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều.
b) AH = CE.
c) EH // AC.
0

Bài 19: Cho tam giác cân ABC, ∠A = 120 , phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng
song song với AD cắt tia CA ở E.
a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.
b) So sánh các cạnh của tam giác BEC.
Bài 20: . Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC).
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE. b) AD < BC. c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 21: Cho tam giác ABC cân ở A có ∠A ≠ 1200. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các
tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a) BE = DC.
b) OB = OC.
c) D và E cách đều đường thẳng BC.
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của
điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE.
Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh rằng:
a) ∠CEB = ∠ADC; ∠EBH = ∠ACD .
b) BE vuông góc với BC.
c) DF song song với BE.
Bài 23: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Về phía ngoài của tam giác vẽ
các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy
điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
a) Tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau.
b) BI bằng CE và vuông góc với CE. c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy.
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh : BAˆ D = BDˆ A ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 25: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H
dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.


Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH
lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE
và AC. a/ Chứng minh rằng HF cắt CD tại trung điểm của CD.
b/ Chứng minh HF = 1/3 CD.
c/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuông góc với AB.
d/ Chứng minh BI vuông góc với AE.
Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác
đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC.
Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK. Chứng minh:
a/ AH = CK.
b/ Tam giác AHE bằng tam giác CKE.
c/ Tam giác EHK là tam giác đều.
Bài 28: Cho ∆ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM
b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh ∆ IBM cân
Bài 29: Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho
BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b) HK // DE
c) ∆ AHE = ∆ AKD
d) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ⊥ DE.

Bài 30: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ

đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại
E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
a) AE = AF;
b) BE = CF
AB + AC
2
V
ABC
Cho
nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm M,N sao cho : AB là đường trung

c)
Bài 31:

AE =

trực của HM; AC là đường trung trực của HN. MN cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân
b) HA là phân giác của góc EHF
c) AH, CE, BF đồng quy.

H