đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
I/ LÝ THUYẾT:
− Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối chương III, IV đại số và hình học.
− Học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần tóm tắt cuối chương.
II/ BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
hàm số đó (nếu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2
2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2
3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2
Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
b) Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này.
c) Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này.
b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của
đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P).
Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5: Giải các phương trình sau:

1) x
2
– 2x – 6 = 0 2) x
2
– (2 + )x + 2 = 0 3) x
2
– (1 + )x + = 0
4) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0 5) 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 6) – = 1
7) + = 2 8) + = 9) + + + =
10) = 11) – = 12) – =
Bài 6: Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7)
Bài 7: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x
1
, x

2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1
x
2
; x
1
2
+ x
2
2
Bài 8: Cho phương trình
024
22
=−+−
mmxx
(x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 9: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x
2
– 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thì hãy tính các

đại lượng sau: (x
1
– x
2
)
2
; x
1
– x
2
theo m mà không được giải phương trình.
1
Bài 10: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
(x
1
< x
2
) thì hãy tính các
đại lượng sau mà không được giải phương trình.
1) x
1
2
+ x
2
2

2) + 3) + 4)+ 5) x
1
3
– x
2
3
Bài 11: Tìm m để các phương trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa: x
1
2
+ x
2
2
= 20
3) x
2
– 3x – m
2
+ m + 2 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
1
3
+ x
2
3
= 9
Bài 12: Cho phương trình: x
2
– 2x – m
2
– 1 = 0
b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x

2
với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
d) Tìm m để:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2
Bài 13: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2

= 13, uv = – 6
Bài 14: Một ô tô và một mô tô cùng chạy trên một đoạn đường. Biết rằng vận tốc của ô tô hơn vận tốc
của mô tô là 30km/h, và quãng đường ô tô chạy trong 3 giờ bằng quãng đường mà mô tô chạy trong 7
giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 15: Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian. Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến
B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian
dự định của người ấy.
Bài 16: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định.
Nhưng thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định. Trên quãng đường còn lại, vận tốc

giảm đi 6km/h. Vì thế người ấy đến B chậm hơn dự định là 15 phút. Tính thời gian dự định.
Bài 17: Hai người cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình công việc
ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong
công việc?
Bài 18: Hai tổ học sinh cùng được giao làm 1 công việc. Nếu cả hai tổ cùng làm chung thì hoàn thành
trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ và tổ 2 làm trong 6 giờ thì làm được 35% công việc. Hỏi nếu làm
riêng thì moãi tổ phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc được giao?
Bài 19: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu cho vòi thứ nhất chảy
trong 10 phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy trong 12 phút rồi khóa lại thì lượng nước chỉ được bể. Tính
thời gian để mỗi vòi chảy riêng cho đầy bể?
Bài 20: Có ba thùng chứa tổng cộng 50 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa hơn thùng thứ hai 10 lít. Nếu lấy 26
lít dầu từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ ba thì lượng dầu trong thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau.
Tính lượng dầu ban đầu trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai.
Bài 21: Một bè nứa và một ca nô rời bến A cùng lúc để xuôi theo dòng sông. Bè nứa không có động cơ
trôi tự do theo vận tốc dòng nước. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A. Cả đi lẫn về A hết 14 giờ.
Trên đường trở về cách A một khoảng 24 km thì ca nô gặp bè nứa. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận
tốc của dòng nước.
2
Bài 22: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các hàng và số ghế mỗi hàng như nhau. Có
một lần, phòng họp phải xếp thêm 1 hàng ghế nữa, đồng thời thêm mỗi hàng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại
biểu về dự. Hỏi bình thường thì phòng có bao nhiêu hàng ghế?
Bài 23: Hai người cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 70 km, đi về phía nhau. Họ gặp nhau
ở C sau 2 giờ . Sau khi gặp nhau, người thứ I đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 4 km/h, người
thứ II đi tiếp đến A với vận tốc tăng hơn trước là 5 km/h . Kết quả là người thứ I đến B trước người thứ
II đến A là 45 phút . Tính vận tốc trước của mỗi người lúc đầu.
Bài 24: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ;
3
R
) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài
BC ( B

∈
( O ) ) ; ( C
∈
(O’) ).
a) Tính độ dài đoạn BC theo R.
b) Chứng minh tam giác OAB đều .
c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R .
Bài 25: Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC), vẽ AH ⊥ BC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là
hình chiếu của C trên AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) ∆AHE cân.
c) Biết BC = 2a, ACB = 30
0
, tính theo a:
c
1
) Diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo bởi khi quay ∆ABC vng tại A quanh cạnh AB.
c
2
) Diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, CH và cung AH của (O).
Bài 26: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung AC,
H là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh OM // BC;
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D. Tứ giác MBCD là hình gì? Vì sao?
c) Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp.
Bài 27: Cho đường tròn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và
AC (B, C là tiếp điểm) sao cho BAC = 45
0
.
a) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O);

b) Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: ∆BOD và ∆ACD là các tam giác vng cân;
c) Tính độ dài đoạn AC;
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của đường tròn (O).
Bài 28: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Vẽ tia tiếp
tuyến Ax, phân giác của góc Cax cắt cung AC ở E. AE và BC cắt nhau ở K, BE và AC cắt nhau ở I.
a) Chứng minh: IK ⊥ AB;
b) Chứng minh: OE // BC;
c) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng khi điểm C chuyển động trên nửa đường tròn (O) thì điểm K chuyển động trên
một cung tròn cố định.
3
Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), vẽ AH ⊥ BC. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ
nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng
minh:
a) AH = EF;
b) AE.AB = AF.AC;
c) Tứ giác BEFC nội tiếp;
d) Biết ABC = 30
0
, BH = 8cm. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây BE và cung BE.
Bài 30: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE gặp nhau ở H. Chứng
minh:
a) Tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này;
b) ∆ADE ~∆ABC; AC.AD = AB.AE;
c) Vẽ đường kính AOK. Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
d) AK ⊥DE; AH // OI.
4