Mô hình tài chính Slide bài giảng Tối ưu phí tuyến

TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN
CHƯƠNG 3

Financial Modeling

1


3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN
•

Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong
các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với
nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là
phi tuyến.

•

Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh
số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán
có thể tăng và doanh số có thể giảm.

•

Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng
bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình
quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục
này.

•

Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi
sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào
đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi)

Financial Modeli

2


3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN
•

Bất cứ giá trị nào của x mà tại đó đạo hàm riêng = 0 gọi là
điểm dừng.

•

Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu hoặc tối đa) tất cả
các đạo hàm riêng phải = 0. Điểm tối ưu cực đại hoặc cực
tiểu luôn là điểm dừng.

•

Việc thiết lập các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 trong một
hàm n biến sẽ tạo ra n hệ phương trình. Ngoại trừ trường
hợp hệ phương trình là tuyến tính, thì đối với trường hợp
hàm phi tuyến (ví dụ hàm số gốc là hàm bậc 3) không dễ
dàng tìm lời giải và sẽ không khả thi khi giải bằng tay.

•

Điều kiện đủ thứ 2 khá phức tạp, yêu cầu phải tính toán
các định thức của các ma trận đạo hàm riêng cấp 2. Trên
thực tế, ngay cả trong trường hợp hàm f chỉ có một hay
hai biến số nhưng quá phức tạp thì dường như chúng ta
vẫn không có khả năng giải bằng thủ công bài toán tối ưu
này.

Financial Modeli

3


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeli

4


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeli

5


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không

phải luôn luôn tại góc như của mô hình tuyến tính
Financial Modeli

6


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Giải pháp tối ưu trong mô hình danh mục đầu tư
Financial Modeli

7


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp
dụng cho bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng
đầu tiên sẽ được chọn, sau đó hướng thử tăng dần được
thực hiện bằng cách phỏng chừng các mức thay đổi ban
đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV)
tăng dần, tới điểm cao nhất có thể đạt được của đường
này.
• Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi
phỏng chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp
1) tiến dần về 0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).
Những điểm này khi đó sẽ luôn là “điểm cực trị địa
phương” hoặc điểm “tối ưu địa phương”. Những điểm
tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng cách khởi động
lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một điểm khởi
sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình.

Financial Modeli

8


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Sự so sánh giữa LP và NLP
• Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví
dụ:
• Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương
trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng
buộc. Điều này không làm co lại và có thể mở
rộng vùng khả thi.
• Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn
hại và có thể giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu.
• Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích
và có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu.
•
Financial Modeli

9


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với
giá trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục)
• Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị
toàn cục
• Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương

và vừa có cựa trị toàn cục.
• Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng
buộc toàn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm
này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả thi khác.
• Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các
cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện các
điều kiện lồi và điều kiện lõm. Những điều kiện này
phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu
hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục.
Financial Modeli

10


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeli

11


3.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN
• Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di

chuyển từ góc này sang góc khác trong các vùng khả thi
• Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo

dốc” dựa trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu
chung và phương pháp này còn được gọi là GRG.
• Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau:

• Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định
tính toán một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh
nhất giá trị của hàm mục tiêu.
• Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một điểm khởi
sự mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV
không còn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng
mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc.
Financial Modeli

12


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Các chi phí liên quan đến tồn kho
Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp
được hưởng những lợi ích từ việc sử dụng hàng
tồn kho thì các chi phí có liên quan cũng phát
sinh tương ứng, bao gồm:
• Chi phí đặt hàng (Ordering costs)
• Chi phí tồn trữ (Carrying costs)
• Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout
costs)

Financial Modeli

13


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

• Kiến thức nền tài chính
• Chi phí đặt hàng

Chi phí đặt hàng bao gồm các chi phí giao dịch, chi phí vận
chuyển và chi phí giao nhận hàng. Chi phí đặt hàng được
tính bằng đơn vị tiền tệ cho mỗi lần đặt hàng.
• Chi phí tồn trữ

Chi phí tồn trữ bao gồm tất cả các chi phí lưu giữ hàng
trong kho. Chi phí tồn trữ được tính bằng đơn vị tiền tệ
trên mỗi đơn vị hàng lưu kho hoặc được tính bằng tỷ lệ
phần trăm trên giá trị hàng lưu kho trong một thời kỳ.
• Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết)

Chi phí thiệt hại do hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy
ra bất cứ khi nào doanh nghiệp không có khả năng giao
hàng bởi vì nhu cầu hàng lớn hơn số lượng hàng sẵn có
trong kho.

Financial Modeli

14


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Gọi Q là lượng hàng tồn kho cho mỗi lần đặt
hàng. Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho là
Q và ở thời điểm cuối kỳ là 0 nên số lượng tồn
kho bình quân trong kỳ là:

Q+O Q
=
2
2
• Gọi C là chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn
kho thì tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho trong kỳ
là:

Q
xC
2

Financial Modeli

15


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần
đặt hàng trong kỳ là

S
Q
• Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi
phí đặt hàng trong kỳ là:

S
xO

Q
• Gọi TC là tổng chi phí thì:

Q
S
TC = x C + x O
2
Q
Financial Modeli

16


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

Financial Modeli

17


3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Ví dụ:
• Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi
tháng duy trì ở mức ổn định là vào khoảng 5.000
sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm).
• Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của công ty
Steco là 25$.
• Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho
bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá
mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua vào

mỗi sản phẩm. Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị
hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$.

Financial Modeli

18


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Bài toán tối ưu hóa của công ty Steco
• Hàm mục tiêu:

60.000
Q
TC =
x 25 $ +
x 1,92$ → Min
Q
2
• Biến số ra quyết định
Q
• Ràng buộc:
Q >= 1

Financial Modeli

19


YÊU CẦU

• Chuyển mô hình tối ưu hóa trên vào bảng tính
• Dùng Solver giải quyết và so sánh kết quả của
Công thức tồn kho tối ưu:

2SO
Q =
C
*

• Thực hành với mô hình EOQ chiết khấu theo số
lượng đặt hàng

Financial Modeli

20


3.5 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN
Mô hình danh mục (portfolio)
• Khung tình huống:
• Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn tìm kiếm rủi ro thấp và

tỷ suất sinh lợi cao nên cố gắng tốt đa hóa tỷ suất sinh lợi (ứng
với rủi ro cho phép) hoặc tối thiểu hóa rủi ro (với giới hạn về rủi
ro).
• Nhà đầu tư cần xác định tỷ trọng tối ưu vào các loại chứng

khoán trong danh mục.
• Tập hợp các quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc.

Tổng tỷ trọng đầu tư = 1 (giới hạn chính sách đầu tư hết)
Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép
(giới hạn chính sách đa dạng hóa)
Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống).
Tổng vốn đầu tư nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên)
Rủi ro thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho
phép.

Financial Modeli

21


3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
Bài toán tối ưu hóa
• Hàm mục tiêu:
TSSL danh mục -> Max
Hoặc RR danh mục -> Min
• Biến số ra quyết định:
Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán (xi)
• Ràng buộc:
- Ràng buộc về vốn đầu tư.
- Ràng buộc về đầu tư hết.
- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.
- Ràng buộc về bán khống và đa dạng hóa.
Financial Modeli

22

3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
• Kiến thức nền tài chính
xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i.
• σi2 = phương sai của chứng khoán thứ i
• σ12 = hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi cổ
phiếu 1 và 2
• ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm của cổ
phiếu i
• b = tỷ suất sinh lợi tối thiểu mong đợi hàng năm
từ tổng số tiền đầu tư vào danh mục
• Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2

Financial Modeli

23


3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
• Bài toán tối ưu hóa
• Hàm mục tiêu:
σ12x12 + 2σ12x1x2 + σ22x22 –> Min
• Biến số ra quyết định:
x1 , x 2
• Ràng buộc
x1 + x2 = 1

(tất cả số tiền phải được đầu tư hết)

x 1 r1 + x 2 r2 ≥ b

(tỷ suất sinh lợi mong đợi tối

thiểu của danh mục)
x1 ≤ S 1

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 1)

x2 ≤ S 2

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 2)

x1 , x2 ≥ 0

(không có bán khống cổ phiếu)

Financial Modeli

24


YÊU CẦU
• Chuyển bài toán tối ưu hóa trên vào bảng tính
• Sử dụng Solver giải quyết
• So sánh với kết quả đồ họa trong sách
• Thực hành với danh mục gồm 3 chứng khoán.
• BÀI TẬP LỚN:
• Sử dụng số liệu thực tế để lập và giải quyết mô
hình Portfolio trong thực tế (Số lượng chứng
khoán trong danh mục là 5)

Financial Modeli

25