65 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có lời giải chi tiết

1. Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc
2. Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc
3. CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc
4. Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc
5ChuyenQuocHocHue_l2.doc
6_ChuyenVoNguyenGiap_QBinh.doc
7_SoGDBacGiang.doc
8_SoGDBacNinh.doc
9.-thpt-chuyen-luong-van-tuy-lan-1-file-word-co-loi-giai.doc
10.-thpt-chuyen-thoai-ngoc-hau-lan-1-co-loi-giai.doc
11.-so-gd-va-dt-hung-yen-lan-1-co-loi-giai.doc
12.-thpt-chuyen-thai-binh-lan-1-co-loi-giai.doc
13.-thpt-chuyen-khtn-hn-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc
14.-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-nam-2017-lan-1-co-loi-giai-1.doc
15.-thpt-pt-nang-khieu-hcm-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc
16.-thpt-chuyen-ha-long-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc
17. SGD_VinhPhuc.doc
18. SGDHaNoi.doc
19. SGD_BacNinh.doc
20. so-gddt-vinh-phuc-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
21. so-gddt-vung-tau-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
22. so-gd-dt-da-nang-file-word-co-loi-giai.doc
23. thpt-chuyen-bac-kan-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
24. thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai (1).doc
25. thpt-chuyen-khtn-ha-noi-mon-toan-nam-2017-lan-2-file-word-co-loi-giai.doc
27. thpt-chuyen-su-pham-ha-noi-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
28. thpt-chuyen-thai-binh-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
29. thpt-chuyen-tran-phu-hai-phong-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
30. thpt-chuyen-vinh-phuc-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc
31. ChuyenLeQuyDon_QuangTri.doc
32. ChuyenDHSP_HaNoi.doc

33. ChuyenDHKH_HaNoi.doc
34. ChuyenHungYen_Lan3.doc
35. ChuyenThaiNguyen_l2.doc
36. SGD_BRVTau.doc
37. SGD_HaiPhong.doc
38. ChuyenQuocHocHue.doc
39. SGD_ThanhHoa.doc
40. chuyen-lam-son-thanh-hoa-file-word-co-loi-giai.doc
41. ChuyenNguyenQuangDieu.doc
42. ChuyenNgu_HaNoi.doc
43. SGD_DongThap.doc
44_ChuyenHaGiang.doc
45_DeThiThuLan3.doc
46_ChuyenKHTN_HaNoi.doc
47_ChuyenDHSP_Lan2.doc
48_ChuyenDHVinh_l2.doc
49_ChuyenNQDieu_DThap.doc
50_ChuyenNTrai_HaiDuong.doc
51_ChuyenLuongVanChanh_PhuYen.doc
52_ChuyenThaiBinh_l2.doc
53_ChuyenLeQuyDon_NinhThuan.doc
54_ChuyenHungYen.doc
55_ChuyenHungVuong_GiaLai.doc
56_SGD_BinhPhuoc.doc
57_ChuyenBienHoa_l1.doc
58ChuyenLeThanhTong_QuangNam.doc
59_ChuyenPhanBoiChau_NgheAn.doc
60. ChuyenPBChau_Lan1.doc

61. DHKHHue_lan1.doc
62_ChuyenLQDon_BDinh.doc
63. THPTChuyenLTTRong_Lan1.doc


64. THPTQuynhLuu_NgheAn.doc
65. THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc


LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017
ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình
đường thẳng  đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB  2OA.
A.  :

x y z6
 
.
1 2
4

B.  :

x y z6


.
1 2
4

C.  :

x y z4
 
.
1 2
2

D.  :

x y z6
 
.
1 2
4

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y

x 1
đi qua điểm A 1;2  .
2x  m

A. m  2.

B. m  2.

C. m  4.

D. m  4.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng
x  1  t

 : y  t
t 
z  1  4t


.

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường

thẳng .
A.

x 1 y  2 z  3


.
2
2
8

B.

x 1 y  2 z  3


.

1
1
4

C.

x y  3 z 1


.
1
1
4

D.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
4

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị  Cm  : y  x3  3mx 2  m3 cắt
đường thẳng d : y  m2 x  2m3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn
x14  x 24  x 34  83. Ta có kết quả:

A. m  1.

B. m  2.

C. m  1.

 m  1
.
D. 
m  1

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
Mệnh đề  I  : loga b x b  log a x

 ab  log b a  1  log b x
Mệnh đề  II  : log a   
log b a
 x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.

C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

Trang 1


Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.ex .

A.  f  x  dx   x  1 ex  C.

B.  f  x  dx   x  1 ex  C.

C.  f  x  dx  x  ex  1  C.

D.  f  x  dx  x  ex  1  C.

Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể
tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó.
A.

27
.
8

B.

27
.
5

C.

24
.
5

D.

9
.
8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2  1
nghịch biến trên D   2;   .
A. m  0.

B. m  1.

C. m  1.

D. 2  m  1.

Câu 9: Cho hàm số y  log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D 

\ 0.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 10: Cho phương trình log5  x 3  2   log 1  x 2  6   0 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x3  2  0

.
A. 1   x 2  6  0
x3  x 2  8  0



3
 x  2  0
.
B. 1   3
2
 x  x  8  0

2
 x  6  0
.
C. 1   3
2
 x  x  8  0

 x 3  2  x 2  6   0
.
D. 1  
3
2
 x  x  8  0

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính
thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V  3R 3 .

B. V  2R 3 .

C. V  4R 3 .

D. V  5R 3 .

Câu 12: Cho số phức z  1  3i. Tính mô đun của số phức w  z 2  iz.
A. w  146.

B. w  5 2.

C. w  10.

D. w  50.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Trang 2


A. V 

a3 3
.
16

B. V 

a3 3
.
32

C. V 

3a 3
.
164

D. V 

a3 3
.
24

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5, phần ảo là 3.
B. Số phức z  2i là số thuần ảo.
C. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i.
D. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b 



là a 2  b2 .

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y  4  x và trục Ox được
tính bằng công thức:
4

A.



4

2xdx    4  x dx.

0

B.

0

 4  x 



2

C.

2

2xdx    4  x dx.

0

2

 4  x 

2x dx.

4

D.

2x dx.

0



0
1

Câu 16: Biết



4

x
0

2

3x  1
a 5
a
dx  3ln  trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân
 6x  9
b 6

b

số tối giản. Tính ab.
A. ab  6.

B. ab  12.

C. ab  5.

D. ab  27.

Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1. Tính diện tích S
của tam giác ABC.
A. S  1.

B. S  2.

C. S  3.

D. S  4.

' '
Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' BC
có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA' , điểm

Q thuộc cạnh BB' sao cho

PA QB' 1

 ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối

'
PA QB 3

chóp tứ giác R.ABQP theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

3
V.
4

D.

2
V.
3

Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện
2  3i

z  1  1.
3  2i

A. 3.

Trang 3

B. 2.

C. 1.

D.

2.



Câu 20: Cho hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện f '  x   2  cos 2x và f    2. Mệnh
2

đề nào dưới đây sai?
 
B. f     0.
 2

A. f  0   .
C. f  x   2x 

sin 2x
 .

2

D. f  x   2x 

sin 2x
 .
2

Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S  8a 2 . Đáy của nó là hình vuông
cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
A. V  3a 3 .

3
B. V  a 2 .
2

C. V  a 3 .

D. V 

7 3
a .
4

Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b  a  b  . Xác định các mệnh
đề sau:
(1). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
(2). Nếu f '  x   0 có nghiệm x 0 thì f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
(3). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB  AD  BC  a, CD  2a. Tính
thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

3 2 2 3
a .
3

B. a 3 .

C.

5 3
a .
4

D.

5 3
a .
2

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng
lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng
hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ
ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển
dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm
(làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.

B. 2,02%.

C. 1,85%.

D. 1,72%.

Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức

1  3i;  2  2i; 1  7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu
diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?
Trang 4


A. z  4  6i.

B. z  2  8i.

C. z  2  8i.

D. z  4  6i.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m  5  0 có

hai nghiệm trái dấu.
5

A.  ;   .
2


 5
C.  0;  .
 2

B.  0;   .

5 
D.  ; 4  .
2 

1  m ln t
dt  0, các giá trị tìm được
t
1
e

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để



của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m  1.

B. 6  m  4.

C. m  2.

D. 5  m  0.

Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên sau:
x



x1

0



y'



0



x2


0



y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0,c  0.

B. b  0,c  0.

C. b  0,c  0.

D. b  0,c  0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
 x  3t

và d 2 :  y  1  2t  t 
z  0


x 1 y  3 z  3


1
2
3

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d1 chéo d2.

B. d1 cắt và vuông góc d2.

C. d1 cắt và không vuông góc d2.

D. d1 song song d2.

Câu

30:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

ba

mặt

phẳng

 P  : x  2y  z 1  0;  Q : x  2y  z  8  0;  R  : x  2y  z  4  0. Một đường thẳng d thay
đổi cắt 3 mặt phẳng  P  ,  R  ,  Q  lần lượt tại A, B, C. Đặt T  AB2 

144
. Tìm giá trị nhỏ
AC

nhất của T.
A. min T  108.

Trang 5

B. min T  72 3 3.

C. min T  72 3 4.

D. minT  96.


Câu

31:

Trong

không

gian

A 1;2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1

với

và

mặt

hệ

tọa
phẳng

độ

Oxyz,

cho

ba

 P  : 3x  3y  2z 15  0.

điểm
Gọi

M  x M ; yM ;z M  là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
giá trị của biểu thức T  x M  yM  3z M .
A. T  6.

B. T  3.

C. T  5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. T  4.
x  2 y 1 z  2


.
1
1
2

Viết phương trình đường thẳng  d '  là hình chiếu của  d  lên mặt phẳng  Oxy  .
x  3  t

A.  d  :  y   t  t 
z  0

'

x  3  t

C.  d  :  y  t

t 
z  0

'



 x  3  t

B.  d  :  y  t
t 
z  0






 x  3  t

D.  d  :  y   t
t 
z  0




'

'

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình
vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m2 bề mặt cần số tiền
150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến
đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng).

B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án
A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6


A. y 
Câu

3  x  1
x2

35:

.

Trong

B. y 
không

2  x  1
x2

gian

.

với

C. y 
hệ

tọa

2  x  1
x2

độ

D. y 

.

Oxyz,

3  x  1

cho

x2

.

ba

điểm

M 1;2;3 , N  1;0;4  , P  2; 3;1 và Q  2;1;2  . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng
phương?
A. OM và NP.

B. MN và PQ.

C. MP và NQ.

D. MQ và NP.

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,
thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và
hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật
liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa
hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m.

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y  log5 2x  1 được kết quả là:
A. y' 

2
2
. B. y' 
.
2x  1 ln 5
 2x  1 ln 5

C. y' 

1
.
2x  1 ln 5

D. y' 

Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.

Trang 7

1

.
 2x  1 ln 5


A. R 

a 3
.
2

B. R 

a 2
.
2

C. R  a 2.

D. R  a.

Câu 39: Cho hàm số f  x  là hàm số liên tục trên đoạn a;b  a  b  và F  x  là một nguyên
hàm của f  x  trên a;b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A.  f  2x  3 dx  F  2x  3 a .
b

a

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a, x  b; đồ thị hàm số f  x 

và trục hoành được tính theo công thức S  F  b   F  a  .
b

C.  f  x  dx  F  b   F  a  .
a
b

D.  kf  x  dx  k.  F  b   F  a   .
a

Câu 40: Bất phương trình ln  2x  3  ln  2017  4x  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

D. Vô số.

Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x 1  5.0, 2x 2  26. Tính S  x1  x 2 .
A. S  2.
Câu 42: Biết

B. S  1.
xa
x

A. 18.

C. S  4.

D. S  3.

2

b2

 x16  x  1 và a  b  2. Tính giá trị của biểu thức M  a  b.

B. 14.

C. 16.

D. 8.

Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
là

4
.
3

A. V  2 2.

8
B. V  .
3

C. V 

8 3
.
9

Câu 44: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. V  1.
x3
 mx 2   m 2  1 x  1 đạt
3

cực trị tại x 0  1. Các giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m0  1.

Trang 8

B. 1  m0  3.

C. m0  0.

D. m0  1.


Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x  3y  6 z. Tính giá trị biểu thức

M  xy  yz  zx.
A. M  0.

B. M  3.

C. M  6.

D. M  1.

Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0. Tìm
số phức z  x 02  2x 0  3.
B. z 

A. z  2 7i.

1  7i
.
2

C. z 

3  7i
.
2

D. z  1  7i.

Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên 1; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên 1;   .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình f  x    có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z  z  2, z  2.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2;4;1 và mặt phẳng

 P  : x  y  z  4  0.

Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I và S cắt  P  theo một

đường tròn có đường kính là 2.
A.  x  2    y  4    z  1  4.

B.  x  2   y  4    z  1  3.

C.  x  2    y  4    z  1  4.

D.  x  1   y  2    z  4   3.

2

2

Trang 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


Đáp án
1- D

2- B

3- C

4- D

5- C

6- A

7- B

8- B

9- A

10- D

11- C

12- A

13- B

14- D

15- B

16- B

17- A

18- A

19- B

20- D

21- B

22- C

23- C

24- C

25- A

26- D

27- D

28- C

29- C

30- A

31- C

32- B

33- D

34- A

35- D

36- A

37- B

38- B

39- D

40- A

41- D

42- D

43- C

44- C

45- A

46- B

47- A

48- D

49- C

50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Điểm B  Oz  B  0;0;z  với z  0.
Ta có: OB   0;0; z   OB  z và OA  3  z  6.
x y z6


.
1 2
4

Vậy B  0;0;6   AB   1; 2; 4   u AB  1; 2; 4  suy ra pt AB :
Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x  m  0  x  
ĐT x  

m
.
2

m
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
2

 m
 2  1
 m  2.

1   m

2

Câu 3: Đáp án C
Ta có: u      1;1; 4  mà  d  //     u  d   1; 1; 4   pt  d  :
Hay  d  :

x 1 y  2 z  3


:
1
1
4

x y  3 z 1



(cộng thêm 1 vào).
1
1
4

Câu 4: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3  3mx 2  m3  m 2 x  2m3  x 3  3mx 2  m 2 x  3m3  0
 x  m  x1  m
  x  m   x 2  4mx  3m 2   0  
2
2
f  x   x  4mx  3m  0  

Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi   có hai nghiệm phân biệt x  m
Trang 10


2
2
2
f  m   0
m  4m  3m  0
 x 2  x 3  4m
 2

m


0

Khi đó:  '

2
2
 x 2 x 3  3m
4m  3m  0
 f  x   0

Ta có:
2
2
x14  x 42  x 34  x14   x 2  x 3   2x 2 x 3   2  x 2 x 3   m4  16m2  6m2   18m4  83m4 .


2

2

m  1
, m  0  m  1.
Mặt khác: x14  x 42  x 34  83  83m 4  83  
 m  1

Câu 5: Đáp án C
Ta có:
b
log a x  log a x.
b

log b a  1  log b x
 ab 
•
 1  log a b  log a x  log a   .
log b a
 x 
• log a b x b 

Câu 6: Đáp án A
u  x
du  dx

  f  x  dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C   x  1 e x  C.
Đặt 

x
x
dv  e dx  v  e

Câu 7: Đáp án B
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc  BOM  60o.
Xét BMO vuông tại M, có sin BOM 
Và cos BOM 

BM
R 3
 BM  sin 60o.R 
.
BO
2

OM
R
R
 OM  cos 60o.R   MC  OC  OM  .
OB
2
2

Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h  MC và bán kính đường tròn đáy r  BM
h
R2 
R  5R 3

Thể tích của chỏm cầu là V  h 2  R    
R

.


3
4 
6
24


5  5R 3 27
 4
Vậy tỉ số cần tính là t   R 3  R 3  :
 .

24  24
5
 3

Câu 8: Đáp án B
Ta có: y'  m 

m 1
, x  2.
2 x2

m 1

 0 1
 y '  0
m 
2 x2

Hàm số nghịch biến trên D   2;    
 x   2;  
 x   2;  


Trang 11


1  2m

x  2  m 1  0  m  
'

1


f x   
 
 2 x  2 1 
'



1
 f  x  , x   2;    m  min f  x  .
2; 
2 x  2 1

1



x  2 2 x  2 1

2

 0, x  2  f  x  là hàm đồng biến.

Suy ra min f  x   f  2   1  m  1.
 2; 

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án D

PT 1  log5  x 3  2   log5  x 2  6   x 3  2  x 2  6  0  D sai.
Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h  2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a  R 2  DT hình vuông là S  a 2  2R 2 .
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V  hS  2R.2R 2  4R 3.
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
w  z 2  i.z  1  3i   i 1  3i   11  5i  w 
2

 11

2

 52  146.

Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều  SM  BC.
Mà SA   ABC  SA  BC và SM  BC suy ra BC  SAM  .
 SAM    SBC   SM
   SBC  ,  ABC     SM, AM   SMA
Ta có: 
 SAM    ABC   AM

Xét SAM vuông tại A, có: sin SMA 
Và cosSMA 
 SABC 

SA
a 3 a 3
 SA  sin 30o.

.
SM
2
4

AM
a 3 3a
 AM  cos 30o.
 .
SM
2
4

1
3a 2
1
a3 3
AM.BC 
 VS.ABC  SA.SABC 
.
2
8
3
32

Câu 14: Đáp án D

Mô đun của số phức z  a  bi là

a 2  b2 .

Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.
Trang 12


2

4

0

2

Khi đó: S   2xdx+   4  x  dx.
Câu 16: Đáp án B
Ta có:
1
1
3x  1
3
10 
10 
4 5

0 x 2  6x  9 dx  0  x  3   x  32  d  x+3   3ln x  3  x  3  0  3ln 3  6 .



1

a  4

 ab  12.
b  3

Câu 17: Đáp án A
Ta có:
'
x  0
y '    x 4  2x 2  1  4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0  
.
 x  1

A  0;1
AB  AC  2

.
Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B 1; 2   
BC  2

C  1; 2 

Suy ra ABC vuông cân tại A  SABC 

1
1
AB.AC 

2. 2  1.
2
2

Câu 18: Đáp án A

Từ giả thiết

 AP  1
PA QB' 1
.

  chọn AA '  BB'  4  
'
PA QB 3
 BQ  3

1
1
V
Ta có: VR.ABC  d  R,  ABC   .SABC  d  C' ,  ABC   .SABC  .
3
6
6

Lại có: VR.ABQP 

SABQP
SABB'A'

VR.ABB'A' 

AP  BQ
1
VR.ABB'A'  VR.ABB'A' .
'
'
AA  BB
2

Mặt khác V  VABC.A'B'C'  VR.A'B'C'  VR.ABC  VR.ABB'A' 
 VR.ABB'A' 

2
1
1 2
V
V  VR.ABQP  VR.ABB'A'  . V  .
3
2
2 3
3

Câu 19: Đáp án B

Trang 13

V V
  VR.ABB'A' .
6 6

Ta có:

2  3i
2
z  x  yi
z  1  1  iz  1  1 
  y  1  x 2  1.
3  2i

Khi đó: zmax  OI  R  1  1  2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số
phức z .
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  a    y  b   R 2 .
2

2

Khi đó: z max  OI  R  a 2  b 2  R; z min  OI  R  a 2  b 2  R
Câu 20: Đáp án D
1
Ta có: f  x    f '  x  dx    2  cos 2x  dx  2x  sin 2x  C.
2

Mặt khác:
sin 2x

f  x   2x 



2
1


f    2    sin   C  2  C    
.
2
2
f  0   ; f      0

 2

Câu 21: Đáp án B
Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S  2a 2  4ha  8a 2  h 

3a
.
2

3
Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V  ha 2  a 3 .
2

Câu 22: Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề ta thấy:
•

Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .

•

Nếu phương trình f '  x   0 có nghiệm x o thì f '  x  đổi dâu khi qua x o .

•

Nếu f '  x   0, x   a;b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f  x  nghịch
biến trên  a; b  .

Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có
thể tích V tạo bởi hai khối:

Trang 14


•

Khối trụ tròn xoay có chiều cao h  CD  MN  2a và bán kính đường tròn đáy
R  DN  DA 2  NA 2 

•

a 3
. (như hình vẽ bên)
2

Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V2 của hai khối nón có chiều cao h 2 
kính đường tròn đáy R  DN 

a
và bán
2

a 3
.
2

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V  V1  2V2  .2a.

3a 2 2 a 3a 2 5 3
  .
 a .
4 3 2 4
4

Câu 24: Đáp án C
Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A  x 1  r  .
6

Ta có:

A 89, 4
6

 1  r   0,894  r  0, 0185.
x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r  1,85%.
Câu 25: Đáp án A
Ta có: A 1;3 ; B  2;2  ; C 1; 7  . Do ADCB nên AD  BC   3; 9   D  4; 6 
Do đó z  4  6i.
Câu 26: Đáp án D
Đặt t  2x , t  0  pt  t 2  mt  2m  5  0 
PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  1  t 2 .
 m  4   4  0
     0
     0
m 2  4  2m  5   0




m0
t

t

0
t

t

0
5


m  0


 1 2
 1 2


  m  4.
5
2
 t1 t 2  0
 t1t 2  0
2m  5  0
m 
2
 t  1 t  1  0
t t   t  t   1  0
2m  5  m  1  0


2
1
2
 1
12
m  4
2

Suy ra m   5 ; 4  .
2 
Câu 27: Đáp án D
1  m ln t

1
1
m
2
dt   1  m ln t d 1  m ln t  
Ta có: 
1  m ln t    1  0  m  2.
t
m1
2m
2
1
1
e

Suy ra  5  m  0.
Câu 28: Đáp án C
Trang 15

e

e


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•

 lim y  
x 
 a  0.


lim
y


 x 

•

Hàm

có

số

hai

điểm

cực

trị

thỏa

mãn

x1 , x 2  0  PT y'  3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm phân

biệt

thỏa

mãn


b 2  3ac  0
 '  0

c  0

 2b
x1 , x 2  0   x 1  x 2  0   
0 
.
b  0
x x  0
 3a
 1 2
c
 2a  0

Câu 29: Đáp án C
a  1  3t
a  1

.
Điểm A   d1   A  a  1; 2a  3; 3a  3 . Giả sử A   d 2   2a  3  1  2t  
t  0
3a  3  0



Và u d1   u d2  suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).
Ta có: BM  d   P  ,  Q   
Xét BMA

BNC có:

Khi đó: T  AB2 

9
12
và BN  d   R  ,  Q   
.
6
6

BN AB
9
AB



 AB  3AC
BM BC
12 AB  AC

144

144
72 72
 9AC2 
 9AC2 

AC
AC
AC AC

 3. 3 9AC2 .

72 72
.
 3 3 9.72.72  108  min T  108.
AC AC

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  9AC2 

72
 AC  2.
AC

Câu 31: Đáp án C
Gọi

I  x, y, z 

thỏa

IA  1  x; 2  y; z  .

Trang 16

mãn

2IA  IB  IC  0  2IA  CB

mà

CB   0;0; 4 

và


2 1  x   0
x  1


 2  2  y   0   y  2  I 1; 2; 2  .

z  2

2  z   4
2

2

Khi đó: P  2 MA 2  MB2  MC2  2MA  MB  MC



 2 MI  IA

   MI  IB   MI  IC 
2

2

2

2



 IM 2  2IA 2  IB2  IC 2  2  2IA  IB  IC 
const
0



 Pmin  IMmin  M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
Ta có: IM   P   u  IM   3; 3;2  và đi qua điểm I 1; 2; 2    IM  :

x 1 y  2 z  2


.
3
3
2

M   IM   M  3t  1;2  3t;2t  2    P   3 3t  1  3  2  3t   2  2t  2  15  0  t  1
 M  4; 1;0    x M ; yM ;z M   T  x M  yM  3z M  4   1  3.0  5.
Câu 32: Đáp án B
Điểm A   d   A  t  2; t  1;2t  2  và điểm A   Oxy   t  1  A  3;0;0  .
Điểm B  2;1;2    d   C  2;1;0  là hình chiếu của B lên mặt phẳng  Oxy  .
 x  3  t

Ta có: AC  1;1;0   u d'  1;1;0   phương trình đường thẳng  d '  :  y  t
t 
 
z  0


.

Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:

Sxq  2.2.10    52  32   .3.10  .5.10  341,59 cm2 .
Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T  341,59.1002.10000.150  51239 nghìn
đồng.
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  2, y  3.

•

3

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  1; 0  ,  0;   .
2


Câu 35: Đáp án D
Ta có: MQ  1; 1; 1 , NP   3; 3; 3  NP  MQ  MQ, NP cùng phương.
Câu 36: Đáp án A
Trang 17


Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h  h hinh tru  0,3 )
Thiết diện là S 

1
1
R 2  h.2R  4  R 2  2hR  4.
2
2

Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S' 
 0,3R  0, 6R  0, 6h 

1
2
  R  0,3   h  0,3 2R  0, 6   4
2

0,32 

 0,18 nhỏ nhất  R  2R  2h nhỏ nhất
2

8  R 2  
4



 R  2R  2
   2R   2 4  2
4R
R
2

2


Dấu “=” xảy ra  R 2 

8
2 2
R
 1, 06 m.
4
4

Câu 37: Đáp án B
'
f ' x
2

log
f
x

.
y   log 5 2x  1  
. Chú ý:
 
a
f  x  ln a
 2x  1 ln 5



'

'



Câu 38: Đáp án B
Ta có: ABEDC là chóp đều có AE  BE  a
2

a 2
a 2
R  OA  AE  OE  a  
.
 
2

 2 
2

2

2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
b

b

•

1
a f  2x  3 dx  2 F  2x  3 a .

•

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a, x  b , đồ thị hàm số
b

f  x  và trục hoành được tính theo công thức: S   f  x  dx  F  b   F  a  , b  a.
a
a

•

 f  x  dx  F  a   F  b  .

b
b

•

 kf  x  dx  k F  b   F  a  .
a

Câu 40: Đáp án A

Trang 18


2017
 3
2x  3  0
 x

1007
2017

 2
4
BPT  2017  4x  0


x
.
3
4

2x  3  2017  4x
 x  1007


3

Mặt khác z 



 336  x  504  BPT có 169 nghiệm nguyên dương.

Câu 41: Đáp án D
PT  5x 1 

5
5x  2

 26 

5x  125
 x  3  x1  3
52x 26 x
 5 5  0   x


 S  4.
x

1

x

1
125 25
5

5


2


Câu 42: Đáp án D
 x a  b  x16
a 2  b 2  16
 a  b  a  b   16


 a  b  8.


a  b  2
a  b  2
a  b  2
2

2

Câu 43: Đáp án C
Gọi a là cạnh của khối lập phương  bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

3

a 3
.
2

4
4 a 3 4
2
.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC  R 3   
    a 
3
3  2  3
3
3

 2  8 3
Thể tích khối lập phương là VLP  a  
  9 .
 3
3

Câu 44: Đáp án C
'

 x3

Ta có: y    mx 2   m 2  1 x  1  x 2  2mx  m 2  1.
3


'

Hàm số đạt cực trị tại x 0  1
 y ' 1  0
1  2m  m 2  1  0
m 2  2m  0  m  0

 '
 2


 m 0  0.

2
 ' 0
m


2
1

0
m

m

1

0





  y 

Câu 45: Đáp án A
Chọn x  0  y  z  0  M  0.
Câu 46: Đáp án B
PT    1  8  7i 2    7i  x 0 

1  7i
.
2

Khi đó: z  x 02  2x 0  3   x 02  x 0  2   x 0  1  x 0  1 
Trang 19

1  7i
.
2


2

 1  7i 
 1  7i 
1  7i 2  2 7i
1
7

 1  7i  3  
i.
Hoặc: z  
  2 
  3 
2
2
4
2 2





Câu 47: Đáp án A
 '
x  2
2
y

0

3x

6x

0


x  0

Ta có: y '   x 3  3x 2  1  3x 2  6x  

 '
2
 y  0  3x  6x  0  0  x  2
'

Suy ra hàm số đồng biến trên  ;0  và  2;   ; nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 48: Đáp án D
PT f  x    là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y  f  x  và đường
thẳng y   song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình

f  x    có bấy nhiêu nghiệm.
Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y   cắt đồ thị y  f  x  tại 6 điểm
phân biệt.
Suy ra phương trình f  x    có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 49: Đáp án C
2
2
  a  bi  a  bi   a  bi  2
 a  b  a  bi  2

Đặt z  a  bi  a, b    
a

bi

2

 a  bi  2

2
2
2
2
 a 2  b 2  a 2  b 2  4
a  2
 a  4   b  4  a  4   a




 z  2.
2
2
2
2
2
2
b

0

a

b

4
a


b

4


a  b  4

Câu 50: Đáp án C
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d  I,  P   

2  4 1 4
12  12  12

 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r  1 là bán kính của đường tròn giao
tuyến.
Khi đó: R  d 2  r 2  12 

 3

2

2

Suy ra phương trình mặt cầu S :  x  2    y  4    z 1  4.
2

Trang 20

2

2


Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3
Môn : Toán
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác đinh,
̣ liên tu ̣c trên đoa ̣n  1;3 và có đồ thi ̣ như hiǹ h vẽ
bên. Khẳ ng đinh
̣ nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1; x  2
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  0, x  3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đa ̣i ta ̣i x  2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đa ̣i ta ̣i
x  1

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng f  x  là một trong bốn hàm số được đưa ra trong
các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f  x 
e

A. f  x   ex

B. f  x   x 

C. f  x   ln x

3
D. f  x    



x

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 và y  x 2  x  1 là:
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log 2  ex  1 là
A. y ' 

ex
 ex  1 ln 2

B. y ' 

2x
 2x  1 ln 2

C. y ' 

2x ln 2
2x  1

D. y ' 

e x ln 2
ex  1

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c, đồ ng biế n trên đoa ̣n  a; b  . Khẳ ng đinh
̣ nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a;b 
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b 
C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b 
D. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b 

Trang 1


Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau
đây đúng?

x



0

2



-

y'
y

+

0

-



3
-1

-1


A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có hai điểm cực trị

1

Câu 8: Tập xác định của hàm số y  1  2x  3 là
1

A.  ; 
2


B.  0;  

C.

1

D.  ; 
2


Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số ảo

B. z  z là số thực

C. z.z là số thực

D.

z
là số ảo

z

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 2  x 2 y   2log 2 x  log 2 y
C. log 2

x 2 2 log 2 x

y
log 2 y

B. log 2  x 2  y   2log 2 x.log 2 y
D. log 2  x 2 y   log 2 x  2log 2 y

Câu 11: Go ̣i M và N lầ n lươ ̣t là điể m biể u diễn của các số phức z1 , z2 khác 0. Khi đó khẳ ng
đinh
̣ nào sau đây sai?
A. z2  ON
B. z1  z 2  MN
C. z1  z2  MN
D. z2  OM
Trang 2