Bài tập ôn tốt nghiệp Lý 2017 có giải

TÀI LIỆU ÔN VẬT LÍ
=====

VẬT LÝ 12
(Theo chương trình giảm tải mới nhất
của Bộ giáo dục và đào tạo)

Trang - 1 -


DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1. Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là :

x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0< < /2). Tại thời điểm
ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau
là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi
đó hai điểm sáng cách nhau 3 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng:
A. 4,0
B. 3,5
C. 3,0
D. 2,5
Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) và A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn như hình vẽ.
Chọn a = 1 (cm) cho đơn giản. Ta có: ∆x1 = A2cosα - A1cosα =
(A2 – A1)cosα = a 3 = 3 (cm) (1)
Do sau t = 2∆t điểm sáng 1 quay về vị trí ban đầu lần 1 nên (tại
t = 2∆t và tại t = 0) hai thời điểm đối xứng nhau qua trục Ox.
Suy ra tại t = ∆t, điểm sáng 1 ở vị trí biên âm và do 2 chất điểm
vuông pha nên điểm sáng 2 ở vị trí cân bằng. Suy ra: ∆x2 = A1 = 2a =
2 (cm) (2).
Tại t = 2∆t thì điểm sáng 2 có (t = 2∆t và t = 0) hai thời điểm

đối xứng nhau qua trục Oy (hình vẽ).
Suy ra: ∆x3 = A2cosα + A1cosα = (A2 + A1)cosα = 3a 3 = 3
3 (cm) (3).
A1 = 2

Từ (1), (2) và (3) ⇒ A 2 = 4
. Từ đó suy ra: t =

0
cosα = 30

∆t =

5T1 T2
T
ω
=
⇒ 2 = 1 = 2,5
12 6
T1 ω2

C2 : Vì sau thời gian 2t chất điểm 1 về lại vị trí
ban đầu nên xảy ra 2 trường hợp sau:
TH 1: Sau thời gian 2t Vector quay A1 về vị trí
ban đầu.
Khi đó tại thời điểm t A1 quay được nửa vòng mà ở thời điểm t A2 vuông góc với A1 nên nó quay
được ¼ vòng. Vậy
ko có đáp án hoặc tính toán góc phi để loại.
TH 2: Sau thời gian 2t Vector quay A1 đến vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua trục ox.
Khi đó ta có giản đồ vector quay như sau:

Từ giản đồ ta có:

từ trên giải được
Do đó sau thời gian t
quay được góc
0
150 còn
quay được góc 600
vậy

Trang - 2 -


Câu 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng
trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là
900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là
A. 1200.
B. 126,90.
C. 143,10.
D. 1050.
Ta có: A1 + A2 = 2A, dựa vào giản đồ:
A 2 = A 22 − A12 = (A 2 − A1)(A 2 + A 1) ⇒ A 2 − A 1 =

A
2

Từ đó ⇒A2 = 5A/4 ⇒ cosα = A/A2 ⇒ α = 36,90 ⇒ độ lệch pha
của 2 dao động là: 900 + 36,90 = 126,90
Câu 3: Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số góc là
ω (rad / s) . Tổng biên độ dao động của hai vật là 10 cm. Trong quá trình dao động vật một có biên

độ A1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A 2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc
2
v2 ( cm/s ). Biết x1.v2 + x2 .v1 = 9(cm / s ) . Giá trị của ω có thể là:
A. 0,1 rad/s

B. 0,4 rad/s

C. 0,2 rad/s

D. 0,3 rad/s

x1v2 + x2v1 = 9 ⇔ x1.ω A 22 − x22 + x2.ω A 12 − x12 = 9 ⇒ ω =

9
x1. A − x + x2. A 12 − x12
2
2

2
2

Ta có: x1. A 22 − x22 + x2. A 12 − x12 ≤ [x12 + ( A 12 − x12 )2].[x22 + ( A 22 − x22 )2] (BĐT Bunhiacopxki)
(A 1 + A 2 )2
(BĐT cosi)
4
9
36
36
ω≥
⇔ ω≥

⇔ ω ≥ 2 ⇔ ω ≥ 0,36
2
2
Từ đó suy ra:
(rad/s) ⇒ chọn B.
(A 1 + A 2 )
(A 1 + A 2 )
10
4

Biến đổi: x1. A 22 − x22 + x2. A 12 − x12 ≤ A 1A 2 ≤

Câu 4: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao
động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x 1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 = A2cos(2πt +
φ2) cm. Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6 3 ( cm ) .Giá trị của A có thể là :
A. 15,32cm

B. 14,27cm

C. 13,11cm

D. 11,83cm

Ta có: x = x1 + x2.
Tại thời điểm t1: x2 = x – x1 = 1 (cm) và x1 = A1/2.
Trên vòng tròn có 2 vị trí có li độ x1 = -6, chọn 1 vị trí cố định.
Tại thời điểm t2 : x1 = x – x2 = 6 3 (cm) =

A1 3
2

Trên vòng vòng có 2 vị trí có li độ x 1 = 6 3 (chọn 1 vị trí để
giải, nếu có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là
đúng).
Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 1500.
Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 1500 từ t1 đến t2 như hình vẽ.
Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 600 (độ lệch pha không đổi theo thời
gian).
Suy ra : A = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos600 = 172 ≈ 13,11 (cm).

Trang - 3 -


Câu 5: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng 0,25 lực hấp dẫn mà
nó chịu trên trái đất. Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên bề mặt Trái đất được đưa
lên hành tinh đó. Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là:
A. 0.5h
B. 4h
C. 2h
D. 0.25h
Giải: Do P’ = 0,25P nên g’ = 0,25g
Trên bề mặt rái đất: T = 2π

l
l
l
; Trên hành tinh: T’ = 2π
= 2π
= 2T
g

g'
0.25 g

Do đó khi T’ = 1h thì T = 0,5h. Đáp án A
Câu 6: Một ô tô nặng 1000 kg chở 4 người, mỗi người nặng 60 kg đi qua con đường đất gồ ghề, với
những nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách đều nhau 4,5m. Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó
là 16,2 km/h. Bây giờ ô tô dừng lại và 4 người ra khỏi xe. Lấy g = 10m/s 2, π2 = 10. Thân xe sẽ nâng
cao trên hệ treo của nó một đoạn là
A. 4,8cm
B. 48cm
C. 24cm
D. 2,4cm
Giải: vận tốc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s
Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi chu kỳ dao động của lò xo T =
T = 2π

4,5
l
=
=1s
4,5
v

40.1240
m
4π 2 m
-- Độ cứng của lò xo k =
=
= 49,6.103 N/m
2

1
k
T

Khi 4 người xuống xe thân xe sẽ nâng cao trên hệ treo một đoạn
∆l =

240.10
∆m.g
=
= 0,048m = 4,8 cm. Đáp án A
49,6.10 3
k

Câu 7: Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số góc là ω (rad / s ) . Tổng biên độ dao động của hai
vật là 10 cm. Trong quá trình dao động vật một có biên độ A 1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1
2
( cm/s ), vật hai có biên độ A 2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc v 2 ( cm/s ). Biết x1.v2 + x2 .v1 = 9(cm / s) .
Giá trị của ω có thể là:
A. 0,1 rad/s
B. 0,4 rad/s
C. 0,2 rad/s
D. 0,3 rad/s

x1v2 + x2v1 = 9 ⇔ x1.ω A 22 − x22 + x2.ω A 12 − x12 = 9 ⇒ ω =

9
x1. A − x + x2. A 12 − x12
2
2

2
2

Ta có: x1. A 22 − x22 + x2. A 12 − x12 ≤ [x12 + ( A 12 − x12 )2].[x22 + ( A 22 − x22 )2] (BĐT Bunhiacopxki)
(A 1 + A 2 )2
Biến đổi: x1. A − x + x2. A − x ≤ A 1A 2 ≤
(BĐT cosi)
4
9
36
36
ω≥
⇔ ω≥
⇔ ω ≥ 2 ⇔ ω ≥ 0,36
2
2
Từ đó suy ra:
(rad/s) ⇒ chọn B.
(A 1 + A 2 )
(A 1 + A 2 )
10
4
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =Acos( ω t + ϕ ) . Lấy π 2 = 10 . Vị trí mà vận
2
2

2
2

2
1

2
1

tốc tức thời bằng vận tốc trung bình của vật trong một chu kì có tọa độ là :
A. x = ±

A 15
5

B. x = ±

2A
3

Giải : x =Acos( ω t + ϕ ) => v = - ω A sin (ωt + φ)
Trong 1 chu kỳ thì vtb = 4A/T= 2Aω /π

C. x = ±

A 2
2

D. x = ±

Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x2 = A2 – v2/ ω2 = 3A2/5 => x = x = ±
D và A
Trang - 4 -

A 3
5

A 3
=>
5


Câu 9: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động
của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật
đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều
âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
A. 4s.
B. 1 s.
C. 2s.
D. 3s.
nT1 = mT2 ↔ n.

Giải:

2π
2π
= m.
↔ 4 n = 3m→ nmin = 3 → ∆tmin = 3.T1 = 2 ( s)
3π
4π

Câu 10: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai
đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N

đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8
cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M
và động năng của N là
A.

4
.
3

B.

3
.
4

C.

9
.
16

D.

16
.
9

Giải:
Khoảng cách 2 vật: d = x1 − x 2 = A cos(ωt + ϕ) ⇒ d Max = A = A12 + A 22

Suy ra x1. x2 vuông pha
1 1
2 2
A . 2
1 2 1
2
2
WM = 2. kx M
= kA M
⇒ xM = M
= A M .cosϕ;cosϕ =
2
2
2
2
A . 2
1 1
Do N,M dao động vuông pha: x N = A NđN
.sin ϕ = N N ⇒ W = . kA 2
2
2 2
2
W
A
9
Do đó: đM = M2 =
WđN A N 16

Khi tại M có động năng bằng thế năng : WđM = . kA M2

Câu 11: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 =
A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1
+ x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng
hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ
hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là:
A. A2 ≈ 3,17 cm
B. A2 ≈ 6,15 cm
C. A2 ≈ 4,87 cm
D. A2 ≈ 8,25 cm
Theo đồ thị có x23=4cos(πt+π/2) cm=x2+x3 vì x12 sau cực đại âm sau x23 T/6 nên nó chậm pha hơn
π/3
=>x12=8cos(πt+π/6) cm=x2+x1
A
A
0
23

60

2

A12

Cách 1: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π  x1=-1,5x3
A3
300 A1
1,5x23=6cos(πt+π/2)=1,5x2+1,5x3
x12=8cos(πt+π/6) cm=
6cos(πt+π/2)+ 8cos(πt+π/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=2√37cos(πt+55,3π/180)cm
A2=4,866

Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(πt+π/6) - 4cos(πt+π/2) = 4 cos(πt)
vì A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên φ1=0 (đồng pha với φ1-3)
A12−3 = A12 + A32 − 2 A1 A3 cos ϕ1−3 ⇔ 3.16 = 1,52 A32 + A32 + 2.1,5 A32
A3= 8 3 / 5 ⇒ A2 = A32 + A232 = 64.3 / 25 + 16 = 4,866 cm

Trang - 5 -


Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và
song song với trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) . Gỉa sử
x = x1 + x2 và y = x1 − x2 . Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y . Độ lệch

pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 36,870

B. 53,140

C. 143,140

X

D. 126,870

Giải: Đặt ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 . Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A. X
2
Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y
Ta có: 4A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos∆ϕ (1)
A2 = A12 + A22 - 2A1A2cos∆ϕ (2)

∆ϕ=

0,6
X2

Lấy (1) + (2): 5A2 =2( A12 + A22) (*)
(1) - (2): 3A2 = 4A1A2cos∆ϕ (**)

X1

2
2
A
3 A1 + A2
1
Từ (*) và (**) cos∆ϕ =
= 0,3( X + ) với X = 1 >0
A2
10 A1 A2
X

Độ lệch pha giữa x1 và x2 ∆ϕ có giá trị cực đại khi cos∆ϕ có giá trị cực tiểu

y

1
cos∆ϕ = 0,3( X + ) có giá trị cực tiểu khi X = 1 tức khi A1 = A2
X

----- cos∆ϕmax = 0,6 ----- ∆ϕ max = 53,130 Chọn đáp án B

-X2

Câu 13: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động
tương ứng là : x1 = A1cos( ωt+ϕ1 ); x2 = A2cos( ωt+ϕ2 ). Biết rằng 4x12 + 9x 22 = 25. Khi chất điểm thứ
nhất có li độ x1 = −2cm , vận tốc bằng 9 m/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s.
B. 12 cm/s.
C. 6 cm/s.
D. 9 cm/s.
Giải:
4. ( −2 ) + 9 x22 = 25 ⇒ x2 = 1cm lấy đạo hàm
2

⇔ 8v1 x1 + 18v2 x2 = 0 ⇒ v2 = −

( 4x

2
1

)

+ 9x 22 ' = 25 '

8v1 x1
8.9.2
m
⇒ v2 =
=8
18 x2
1.18

s

Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai
vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động

)

(

(

)

của hai vật lần lượt là x1 = 4cos 4π t + π 3 cmvà x2 = 4 2cos 4π t + π 12 cm. Tính từ t = 0, hai vật
cách nhau 2 cm lần thứ 2013 tại thời điểm:

A. 2013 8 ( s)
B. 2013 4 ( s)
Giải:
Bấm máy tính để xác định ptdd khoảng cách:

(

d = x2 − x1 = 4cos 4πt − π

6

) cm

 x0 = Acosϕ = 2 3 ∆t=  x = 2cm
→

∆α
n2013
v0 > 0
laà


+ Khi t = 0 ⇔ 

Trang - 6 -

C. 2013 6 ( s)

D.

2013

2(

s)


Trong một chu kỳ thì vật có k/c d=2cm 4 lần(hiển thị trên hình). Kết quả:
t2013 = t1 + t2012 = t1 + 503T = T + 503T
4

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong quá trình
khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động

năng của chất điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60
mJ. Nếu chất điểm đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nó khi đó là:
A. 11,25 mJ.
B. 8,95 mJ.
C. 10,35 mJ.
D. 6,68 mJ.
1
2

1
2

1
2

Giải: Theo định luật bảo toàn cơ năng: W đ1 + ks 2 = W đ 2 + k.4s 2 = W  đ3 + k.9s 2
Từ đó suy ra:

3 2
2
ks = W đ1 − W đ 2 ⇒ ks 2 = ( W đ1 − W đ  2 ) ( 1)
2
3
1
1
W đ3 = W đ1 + ks 2 − k.9s 2 = W  đ1 − 4k.s 2
2
2

( 2)

2
3

Thay (1) vào (2) được W đ3 = W đ1 − 4. ( W  đ1 − W đ 2 ) = 10,35 ( mJ ) . ⟹ Chọn C.
Câu 16: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối
lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà
du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao
động của ghế khi không có người là T 0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du
hành là
A. 80 kg.
B. 63 kg.
C. 75 kg.
D. 70 kg.
Giải:
- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo
ở phía dưới. Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg).
- Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0 = 2π
- Khi có người ngồi vào ghế: T = 2π

m
= 1 (1).
k

m + m0
= 2,5 (2).
k


m+ m0

2
2
2π
= 2,5
m0  2,5  1 

k
2
⇒
=
- Từ (1) và (2), ta có: 
÷ −
÷ ⇒ m0 = 63kg (π = 10)
k
2
π
2
π

 

m

2π k = 1

Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là
vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình
dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và
y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x
= − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa

hai chất điểm là
A. 3 3 cm.
B. 7 cm.
C. 2 3
cm.
D. 15 cm.
Giải : Chọn D
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
Trang - 7 -


y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = − 3 hết thời gian T/6
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2 3 ra biên dương rồi về lại đúng
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là

d=

( 3) + ( 2 3)
2

2

= 15

y=2 3

cm

Câu 18: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng)
với phương trình lần lượt là x1=5 cos(4 t+ /2)cm; x2 =10cos(4 t +
/3) cm. Khoảng cách
cực đại giữa hai điểm sáng là
A. 5
cm.
B. 8,5cm.
C. 5cm.
D. 15,7cm.
Giải : Chọn C
m kho¶ng c¸ch hay thêi gian gÆ
p nhau th×ta tÝnh ∆x = x1 − x2 hoÆ
c ∆x = x2 − x1.
+Chó ý ví i bµi to¸n t×



+Quay l¹i bµi to¸n: ∆x = x1 − x2 = 5cos( 4π t) ( cm) ⇒ dmax = A∆x = 5( cm)

Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao
động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + ϕ1) và x2 = Acos(4πt + ϕ2) . Tại thời điểm ban đầu,
hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo
chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
A. 4s
B. 3s
C. 2s
D. 1s
2π
2π
2π

2
2π
1
Giải: Chu kì dao động của 2 vật: T1 =
=
= (s); T2 =
=
= (s)
ω1
ω2
3π
3
4π
2
Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương =>

2
1
n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n
3
2

Do đó t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s). n = 0 ứng với t = 0
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là t = 2 (s) (n = 1)
Đáp án C
Câu 20 : Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng mà trên đó có 7 điểm
M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh vị trí cân bằng O trùng M4 . . Cho biết trong quá trình dao động
cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 và tốc độ của nó lúc đi qua
các điểm M2 là 20π cm/s. Biên độ A bằng?

II
A. 4cm
B.6cm
C.12cm
D. 4 3 cm
Cách : Dùng vòng tròn lượng giác :
Theo đề suy ra góc quay ứng 0,05s là 300 hay π/6
Mà chu kỳ T ứng 2π Hay T= 0,05. 2π/ π/6 =0,6s
=> ω =

2π 2π 20π
=
=
Rad / s
T
0,6
6

M7

Biên độ:

-A

v 2 3 A2 (20π ) 2 .36
A =x + 2 =
+
ω
4
(20π )2

2

M6

A

M5
30

O

M4

2

3 A2
A2
= 36 <=>
= 36
4
4
=> A = 12cm

<=> A2 −

IV

Trang - 8 -

A/2

30 M3
A

M2

M1
I

A

x


Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
x1 = 10 cos( ωt + ϕ1 )

π

và x2 = A2 cos ωt −  , phương trình dao động tổng hợp của vật là


2

π
x = A cos(ωt − ) . Để vật dao động với biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A 2 bằng
3

bao nhiêu?
A. 10 3 cm
Giải 1:

B. 20cm

C. 20 / 3 cm

D. 10/ 3 cm

A1

A1
A
A sin α


=
⇒ A= 1
π
π
π Amax ⇔ α = ⇔ A1 ⊥ A2
Mà ta có sin
sin α
sin
2
6
6
A1
= 20
=>Amax = cos π
. Để A = Amax/2 = 10 thi
3

π
A2 = 2 A1 sin = 10 3 .
6

−π /3


A


A2

10cm

Giải
2: Ta có: uur ur uur
ur uur uur

A = A1 + A 2 → A1 = A − A 2 → A12 = A 2 + A 22 − 2AA 2cos ( ϕ − ϕ2 )

→ 10 = A + A − AA 2 3 → A − AA 2 3 + A − 10 = 0 ( *)
2

2

2
2

2
2

2

2

O

π/6

Khi A=10(cm) từ (*) suy ra: A 2 = 10 3 ( cm )
Giải 3:
* Định lý hàm số sin trong tam giác ∆OA1 A
10
.sin α
π
sin
6

∆

φ
π/6

∆ = 3A 2 − 4A 2 − 4.102 ≥ 0 → A ≤ 20 ( cm )

A=

α

π/3

Phương trình trên luôn có nghiệm nên:



uur
A1

uur
A

uuur
A2

 Amax = 20cm khi α = 900

* Khi A=Amax/2 =10 cm  Dùng định lý hàm số cos trong ∆OA1 A  A = 10 3 ( cm ) .
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt). Tỉ số giữa tốc độ trung bình và
vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 1/3
B. 3
C. 2
D. 1/2
Giải:
x −x

2
1
Vận tốc trung bình: v tb = t − t , Δx = x 2 − x1 là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn
2

1
bằng không

S

Tốc độ trung bình luôn khác 0: v tb = t − t trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
2
1
Tốc độ trung bình:

v tocdo =

S 3A 4A
=
=
t 3T
T (1); chu kỳ đầu vật đi từ x 1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = )
4

(VTCB theo chiều dương)
Vận tốc trung bình:

v van toc tb =

x 2 − x1
0 − A 4A
=
=
3T
(2). Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.

t 2 − t1
− 0 3T
4

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm. Thời gian vật đi
được quãng đường S = (2 + 2 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Trang - 9 -


A. 1/12

B. 5/66

C. 1/45

D. 5/96

Giải:
Vật xuất phát từ M đến N thì đi được quãng đường S = 2 + 2 2 . Thời
gian:
Δt =

T T 5
+ = (s)
12 8 96

Câu 24: Một chất điểm dao động đh trên trục Ox.Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là 300√3 (cm/s)Tốc
độ cực đại của dao động là:

A.400 cm/s
B.200 cm/s
C.2π m/s
D.4π m/s
Giải:
w T ≤ 3w d ⇒ w d ≥

A2
4
4kx 2
= wT + w d ≥ wT =
2
3
3.2
3A
x ≤±
2

w =k

Thế năng không vượt quá 3 lần động năng:

Góc quay AOB=

wt
3

2π
∆ϕ
,thời gian quay: ∆t =

3
ω

Quãng đường trong một nửa chu kì ứng chất điểm quay từ A đến B là: 3A
Tốc độ trung bình:

vtb =

3vmax
S
3A
3 Aω
=
=
=
= 300 3
2π
t ∆ϕ
∆ϕ
Suy ra vmax=2π (m/s)
ω
3

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì là T = 2s. Biết khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ x1 = 1,8cm theo chiều dương đến x2 =
theo chiều âm là 1/6 s. Biên độ của
dao động là:
A. A=
Giải:

cm.

B. A =

cm.

gọi pha dao động khi vật có ly độ x2 là

C. A =

cm.

D.A =

cm

ta có
(sd giải PT bằng máy tính)

Câu 26: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là A = 4cm, khi vật đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của vật là 40cm/s. Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = 10
cm/s và gia tốc có giá trị
âm. Trước đó π/60 s vận tốc của vật có giá trị:
A.

(cm/s).

B.

(cm/s).

C.

(cm/s).

D.

(cm/s).

Trang - 10 -


Giải:

pha ban đầu của vận tốc (trên trục O v) là
trước đó
vận tốc lúc này là

tức là lúc đó pha của vận tốc là



π

Câu 27: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos  5πt + ÷+ 1(cm) . Trong giây đầu
6


tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương mấy lần?
A. 2.

B. 3.
C. 4.
D. 5
Giải:
2π
= 0, 4s
ω
π

Xét X = x − 1 = 2 cos  5πt + ÷cm Khi x = 2cm ⇒ X = 1 cm.
6

π
Khi t = 0 : X 0 = 2 cos  ÷ = 3cm theo chiều âm
6

Ta có: T =

Trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2,5 chu kỳ . Trong mỗi chu kỳ vật qua li độ X = 1cm
theo chiều dương 1 lần.
Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm
hay x = 2cm theo chiều dương 2 lần
Câu 28: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công
suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A.T/24
Giải
Giả sử x=Acos ωt

B. T/36

C. T/6

D. T/12
1
2

Công suất lực hồi phục là: P=F.v=kA.cos ωt .A ωA sin ωt = kωA 2 sin 2ωt
T
A 2
( lấy một giá trị dương để tính)
→x=
8
2
1
1
1
A
Động năng bằng 3 lân thế năng kA2 = 3. kx 2 + kx 2 → x =
2
2
2
2
π π π
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình: ϕ = − =
3 4 12
ϕ
T
T=
Thời gian : t =
2π

24

P max khi sin 2ωt = 1 → t =

với phương trình x = (4 + A cos ωt )
π
s thì
(cm;s).Trong đó A, ω là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
Câu 29: Một vật có khối lượng m=100g chuyển

động

30

vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x 1= 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N
B. 120cm/s và 0 N
C. 80 cm/s và 0,8N
D. 32cm/s và 0,9N
Giải:
Trang - 11 -


C1: + Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất
ứng với hai thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay ∆t = T/4 ⇒ Vị trí có li độ |x’| = A 2
2

⇒A = 8cm. và T =

2π

15

⇒ω = 15(rad/s)

+ Khi x = - 4cm ⇒ li độ x’ = - 8cm
= -A⇒ v = 0
2
2
⇒ Hợp lực Fhl = - mω x’= -0,1.15 .(-0,08) = 1,8N.
C2:
* x = (4 + A cos ωt ) => y = x – 4 = Acoswt
π
s thì vật
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30

lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm :
π
s => T = π/7,5 (s) => w = 15
+ T/4 =

T/4
A

0

-4

y
4

A

30

+ A / 2 = 4 2 => A = 8 cm
* tại vị trí x1= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0
+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw 2 = 0,1.152 = 22,5)
ĐÁP ÁN A
π
6

Câu 30: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4π t − ) − 1 (cm) . Tìm thời gian trong
2
chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
3

A. 1/12 s

B.1/8 s

Giải:
+ x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4πt -

C. 1/4s

D. 1/6 s

π

)cm.
6

+ x ≤ - 3,5cm ⇒ x’ ≤ - 2,5cm = - A/2.
+ ∆t = 2T/3 ⇒ góc quét 2400 như hình bên
⇒ Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900⇒∆t = T/4 =
1/8(s) Đáp án B.
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(2πt − π )cm. Tại thời điểm pha của dao
động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6π cm / s.
Giải:

B. 12 3π cm / s.

C. 6 3π cm / s.

D. 12π cm / s.

+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là ∆ϕ = 2π⇒ (ωt + ϕ) =
+ v = -12πsin(ωt + ϕ) = - 6 3 π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = 6
3 π (cm/s)
Câu 32: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
π
6

8cos(2πt- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận
tốc v = - 8π cm/s là:
A. 1005,5 s

B. 1004,5 s

D. 1004 s
Trang - 12 -

C. 1005 s

1
π
∆ϕ =
6
3


Giải:

+ v = x’ = 16πcos(2πt +

π
)cm/s.
6

v max 3
và đang giảm.
2
v
+ v = - 8π(cm/s) = − max
2
T
7T
+ 1004T
⇒ t2010 = t2 + (2010 − 2) =

2
12

+ t0 = 0 ⇒ v 0 =

=

Câu 33: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các
phương trình x1 = 3cos(ωt)(cm) và x2 = 4sin(ωt)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có
li độ bao nhiêu?
A.± 1,8cm

C. ± 2,12cm.

B. 0

D. ± 1,4cm.

Giải:
•Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu
mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi
A1A2 song song với Ox như hình vẽ.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
A12

=| x1 | .d =| x1 | .

A12

+

A 22

⇒| x1 |=

A12
A12 + A 22

= 1,8cm.

•Cách 2: Phương pháp đại số.
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(ωt +

53π
)|cm.
180

53π
53π
) = ± 1 ⇒ωt = + kπ
180
180

⇒ Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm ⇒ (ωt +

+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(ωt) = 3. (± 0,6) = ± 1,8cm.

Câu 34: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc

tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2
= 10 3 cos(2πt +

π
) (cm) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông
2

góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A.16 phút 46,42s.
C. 16 phút 46,92s

B. 16 phút 47,42s
D. 16 phút 45,92s
Giải:

+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2πt -

π
)|
3

+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0

⇒t =

5 k
+
12 2

Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút

46,42s Đáp án A
Cách 2: Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt +

π
) cm = - 10 3 sin(2πt )
2

Trang - 13 -


x1 = x2

=> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt )
π
+ kπ
6

=> tan(2πt ) = -

1
3

1
k
5
k
+ (s) với k = 1; 2; 3.... hay t =
+
với k = 0, 1,2 ...
12 2

12
2
5
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = s.
12
5
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 --> t 2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút
12

=> 2πt = -

=> t = -

46,42s Đáp án A.
Câu 35: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là
vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt
+π/2)cm và y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ
x = − 3 cm và đang đi theo
chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là
A. 3 3 cm.
Giải:

B. 7 cm.

+ Hai dao động lệch pha nhau 2

C. 2 3 cm.

D. 15 cm.

π
3

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3 cm và đang giảm thì góc pha là α1 = 5
⇒ góc pha của dao động thứ hai là α2 =

π
π
(= α1 - 2 ) ⇒ y = 2 3 cm.
6
3

π
6

Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: d = x 2 + y 2 = 15
cm
Giải
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y = 2 3 , vy>0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = − 3 hết thời
gian T/6
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2 3 ra biên
dương rồi về lại đúng y = 2 3
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là d =

( 3) + ( 2 3)
2

2

= 15

Chọn D
Câu 36: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng,
có các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60 0. Tìm khoảng
cách cực đại giữa hai vật?
A. 2 3cm
B. 2 2cm
C. 3 3cm
D.6cm.
Giải:
* Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +ϕ)
A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos∆ϕ = 42 + 22 – 2.4.2cos600
=> A = 2 3 cm
* Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax= A = 2 3 cm

Trang - 14 -

ĐÁP ÁN A


Câu 37: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương
trình:x1 = 2cos(4πt)(cm) ; x2 = 2 3 cos(4πt +

π
)(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể
6

từ thời điểm ban đầu.
A. 11 lần

B. 7 lần

C. 8 lần

Giải:

D. 9 lần

π
3

+ Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4πt - 2 )|cm.
+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0.
+ ∆t = 2,013(s) = 4,026T =

T
T
+ 7 + 0, 4426T
12
2

= thời điểm lần 1 + k

T
2

+ ∆t1 (< T/2)

(Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)
⇒ Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần ⇒Đáp án C.
Câu 38: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, dao động 1 có phương trình
π
π


x1 = A1 cos  5πt + ÷cm , dao động 2 có phương trình x1 = 8cos  5πt − ÷cm , phương trình dao động
3
2


tổng hợp x = A cos ( 5πt + ϕ ) cm , A1 có giá trị thay đổi được. Thay đổi A1 đến giá trị sao cho biên độ

dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất, tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ bằng 2cm hãy xác
định độ lớn li độ của dao động 1?
A. 4cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 5cm
Giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ. Ta có β =

π
6

A1

Theo đinh lý hàm số sin

A
A2
A
⇒ A = 2 .sin β
=
sin β sin α
sin α
π
A = Amin khi α = ⇒ sin α = 1 ⇒ A = A min = 4cm; A1 = 4 3cm / s
2
π π
π
π

⇒ ϕ = − = − ⇒ x = 4 cos  5πt − ÷cm
3 2
6
6

π 1
π
3


Khi x = 2 ⇔ cos  5πt − ÷ = ⇒ sin  5πt − ÷ = ±
6 2
6
2



α
A2

A

β

π
π π
π
3



cos  5πt + ÷ = cos  5πt − + ÷ = − sin  5πt − ÷ = m
3
6 2
6
2



π

Do vậy: x1 = 4 3 cos  5πt + ÷ = ±6cm
3


Câu 39: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 =
A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x
9cos(ωt + φ). Để biên độ A 2 có giá trị cực đại thì A 1 có
trị:
A. 18 3 cm
B. 7cm
C. 15 3 cm
D. 9 3 cm
HD: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin:

Trang - 15 -

số,
=
giá


A2
A
Asinα
=
⇒ A2 =
π , A2 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại bằng 1 ⇒ α = π/2
sinα sin π
sin
6
6

A2max = 2A = 18cm ⇒ A1 =

A 22 − A 2 = 182 − 92 = 9 3 (cm).

Câu 40: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân
bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f1 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều
qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
A. 2/9s.
B. 1/3s.
C. 1/9s.
D. 2/27s.
Giải:
Nhau đầu tiên khi hai chất điểm M1 và M2 có cùng li độ do tần số vật M2 gấp đôi M1 nên độ dài
cung mà M2 chuyển động được sẽ gấp 2 lần M1 nên ta có 2(600 − α ) = 600 + α ⇒ α = 200 như vậy từ
khi bắt đầu chuyển động đến khi gặp nhau chất điểm M1 chuyển động được góc 40 độ .
1
40.( )
40
.
T
Khi đó thời gian chất điểm M1 chuyển động đến khi gạp nhau là t =
3 = 1 đáp án D
1
=
360
360
27

Câu 41: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị
trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt
+π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6) cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = - 3 cm và đang đi theo
chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

A.3 3 cm.
B. 7 cm.
C. 2 3 cm.
D. 15 cm.
Giải: Giả sử chất điểm M dao động trên trục Ox;
chất điểm N dao động trên trục Oy.
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ:
Ở thời điểm ban đầu M ở O; N ở N0
.Khi M có li độ x = - 3 cm và đang đi theo chiều âm;
π
2

ta có : x = 2cos(5πt + )cm = - 3 cm

M

O

π
5π
3
)== cos
2
6
2
5π π
π
5πt =
- + 2kπ = + 2kπ
6 2

3
π
π
Khi đó y = 4cos(5πt – ) = 4cos( + 2kπ) = 2 3 cm
6
6

cos(5πt +

Khoảng cách giữa hai chất điểm MN
MN2 = (- 3 )2 + (2 3 )2 = 15 ----> MN = 15 cm . Chọn đáp án D
Trang - 16 -

x


Câu 42: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox ( O là vị trí
cân bằng của chúng ), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết
phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10Cos( 4πt +π/3) và x2 = 10 2 Cos( 4πt
+π/12)cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên kể từ lúc t = 0 là
A. 1 8 s
B. 1 9 s
C. 5 24 s
D. 11 24 s
Giải :
L = x2- x1 = 10 2 Cos( 4πt +π/12) - 10Cos( 4πt +π/3) = 10Cos( 4πt -π/6) cm
Với L = 5cm
Coi đây là một vật dao động điều hòa.
Thời điểm t1 = 0 vật có li độ x01 = 5 3 cm
O

Có Cos β = 5 3 /10 = 3 /2 Suy ra β = π/6
α
Có Cosα = 5/10 = 1/2
Suy ra α = π/3
β
Thời gian chuyển động t = (β+ α)/ω = π/2.4 π = 1/8 s
Đáp án : A

t0

Câu 43: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai
vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động
của hai vật lần lượt là x1 = 4 cos ( 4π t + π 3) cm và x2 = 4 2 cos ( 4π t + π 12 ) cm . Tính từ thời điểm
t1 = 1 24 s đến thời điểm t2 = 1 3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không

nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
A. 1 3 s
B. 1 8 s
C. 1 6 s
D. 1 12 s
Giải :
L = x2- x1 = 4 2 Cos( 4πt +π/12) - 4 Cos( 4πt +π/3) = 4 Cos( 4πt -π/6) cm
2 3 cm
Coi đây là một vật dao động điều hòa.
α
Thời điểm t1 = 1/24s vật có li độ x01 = 4cm
t
β
Thời điểm t2 = 1/3 s vật có li độ x02 = - 2 3 cm

1
O
Khoảng thời gian vật chuyển động Δt = t2 – t1 = 7/24s
t
Góc quét trong thời gian Δt là α = 4π. 7/24 = 7 π/6
Thời gian khoảng cách giữa hai vật không nhỏ hơn 2 3 cm
2
Nghĩa là tổng thời gian khoảng cách giữa hai vật lớn hơn hoặc bằng 2 3 cm
Có Cos β = 2 3 /4 = 3 /2 Suy ra β = π/6
Thời gian quét góc β là Δt0 = π/6.4 π = 1/24s Trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2 có khoảng thời gian
khoảng cách giữa hai vật lớn hơn 2 3 cm là t = 3. Δt0 = 3.1/24= 1/8 s Đáp án B
Câu 44: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 =
A1cos10t; x2 = A2cos(10t +ϕ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +ϕ), trong đó có ϕ2
ϕ
π
. Tỉ số
bằng
ϕ2
6
1
3
1
2
A. hoặc
B. hoặc
2
4
3
3

- ϕ=

C.

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Xét tam giác OA1A

3
2
hoặc
4 A 5

Trang - 17 -

2

2

4

D. Ahoặc
3
3

π/6
π/6
O

ϕ
A1

A1
A2
A2
π => sinϕ =
=
(*)
sin
2A1
sin ϕ
6

A22 = A12 + A2 – 2AA1cosϕ = 4A12 - 2 3 A12cosϕ (**)
A2
=
2A1

4 − 2 3 cos ϕ
2
 4sin2ϕ = 4 - 2 3 cosϕ

sinϕ =

2 3 cosϕ = 4(1- sin2ϕ) = 4cos2ϕ => 2cosϕ (2cosϕ - 3 ) = 0 (***)
=> cosϕ = 0 hoặc cosϕ =

3
2

π
π
π
2π
=> ϕ2 = + =
2
2
6
3
hoặc ϕ = π => ϕ2 = π + π = π
6
6
6
3

=> ϕ =

ϕ
3
=
ϕ2
4
ϕ
=>
= 1
ϕ2
2

=>

Chọn đáp án A

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(πt1 -

5π
) (cm) Tại thời điểm
6

t1 gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm t 2 = t1 + ∆t (trong đó t2 < 2013T) thì tốc độ
của chất điểm là 10π 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là
A. 4024,75s.
B. 4024,25s.
C. 4025,25s.
D. 4025,75s.
Giải: Chu kì dao động T =

2π
= 2s
ω

Gia tốc có giá trị cực tiểu : a = 0 khi vật qua VTCB => x = 0
x = 20cos(πt1 -

5π
5π
π
π
5
1
k

) = 0 => (πt1 ) = ± + k => t1 = ± +
6
6
2
2
6
2
2

1
3

t1min = s

5π
5π
2
) = 10π 2 => sin(πt2 )==>
6
6
2
7
19
t2 = + 2k và t’2 =
+ 2k. từ t2 < 2013T = 4026 (s)
12
12
7
19
t2 = + 2k < 4026 => k ≤ 2012; t’2 =

+ 2k < 4026 => k ≤ 2012
12
12
19
48307
t2max = + 4024 =
(s)
12
12
48307 1
Do đó giá trị lớn nhất của ∆t là ∆tmax = t2max – t1min =
- = 4025,25 (s). Đáp án C
12
3

v = - 20πsin(πt2 -

Câu 46: Một vật dao động với biên độ 10cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một
giá trị vo nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v o ở trên là
20 cm/s. Tốc độ vo là:
A. 10,47cm/s
B. 14,8cm/s
C. 11,54cm/s
D. 18,14cm/s
Giải :
* Vị trí vật có tốc độ v0 là –x0 và +x0, trong 1 chu kỳ vật có tốc độ lớn hơn v 0 khi vật đi từ -x0+x0
và ngược lại (khoảng thời gian là 1s)  Nếu chỉ xét 1 chiều thì khoảng thời gian là 0,5s
* Tốc độ TB khi đi 1 chiều giữa 2 điểm đó là VTB=2x0/0,5 = 20 cm/s  x0=5cm
* Dùng đường trong biểu diễn chuyển động nói trên  ω=2π/3
* v0= ω A2 − x02 = 18,13789 cm / s  Đáp án D

Trang - 18 -


Câu 47: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình:
x1 = A1 cos(2πt )(cm) và x 2 = 2,5 3 cos(2πt + ϕ 2 )(cm) . Phương trình dao động tổng hợp thu được là:
x = 2,5 cos(2πt + ϕ )(cm) . Biết ϕ < ϕ 2 và A1 đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của φ2 và φ là:
π π
π 2π
π π
5π π
,
A. ,
B. − ,
C. ,−
D.
6 3

6

3

3

2

6

3

Giải :

*

2,5
φ2
φ

2,5√
3

β

2,5√
3
α

O

* Áp dụng ĐL hàm số sin trong tam giác OAA1 ta được

A1
2,5 2,5 3
2,5
=
=
→ A1 =
sin β
sin β sin α
sin ϕ
sin α

 A1max khi β=900  Tam giác OAA1 vuông tại A  tan φ=2,5√3 / 2,5 = √3  φ= π/3  φ2=5π/6
 Đáp án D
Câu 48: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x 1 =A1cos(ωt + π / 3 )
cm thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x 2 = A2cos(ωt )cm thì cơ
năng là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ
thức đúng là:
A. W = 5W2
B. W = 3W1
C. W = 7W1
D. W = 2,5W1
Giải :
* Khi thực hiện dao động 1: W1 =

mω 2 A12
mω 2 A22
khi thực hiện dao động 1 thì W2 =
mà W2 =
2
2

4W1A2=2A1
* Dao động tổng hợp có biên độ A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos∆ϕ = A12 + (2 A1 )2 + 2 A1.2 A1cos

π
= 7 A1
3

 W = 7W1  Đáp án C
Câu 49: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần
π

6

5π
) (cm) . Phương trình dao động của vật có dạng
6
x = 3 3 cos(ωt + φ)(cm) . Để biên độ A 2 có giá trị lớn nhất thì giá trị của biên độ A1 bằng

lượt là x1 = A1cos(ωt + ) (cm) và x1 = A 2cos(ωt +
A. 3 2 cm .
Giải :
* Xét tam giác OAA1:

B. 3 cm.

C. 6 2 cm .

D. 6 cm.

A
A
3 3
= 1 = 2 (*)
0
sin α sin β
sin 60

3 3
sin β  (A2)max khi β=900
0
sin 60

Lúc đó α=1800-600-β = 300 thay vào biểu thức (*)
 A1=3cm  Đáp án B

α
3√
3β

 A2 =

π/6

π/6

π/6
π/6
x

O

Câu 50: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt). Tỉ số giữa tốc độ trung bình và
vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 1/3
B. 3
C. 2
D. 1/2
Trang - 19 -


x −x

2
1
Vận tốc trung bình: v tb = t − t , Δx = x 2 − x1 là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn
2
1
bằng không

S

Tốc độ trung bình luôn khác 0: v tb = t − t trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
2
1
Tốc độ trung bình:

v tocdo =

S 3A 4A
=
=
t 3T
T (1); chu kỳ đầu vật đi từ x 1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = )
4

(VTCB theo chiều dương)
Vận tốc trung bình:

v van toc tb =

x 2 − x1
0 − A 4A

=
=
(2). Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.
3T
t 2 − t1
− 0 3T
4

Câu 51: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân
bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f1 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều
qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
A. 0,24s.
B. 1/3s.
C. 1/9s.
D. 1/27s.
Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S 1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi
được quãng đường:
A. 160 cm.
B. 68cm
C. 50 cm.
D. 36 cm.

Bài giải:
Câu 2 . Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn
Ta có t1 = T/12 ---- Chu kì T = 6s
Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T = 0,5s
Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. ĐA: B

Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động

điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất
của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.

Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén
đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn ĐA B
Câu 9. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo
chiều dương. Sau thời gian t1=π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một
nửa so với tốc độ ban đầu . Sau thời gian t2=0,3π (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0
của vật là:
A. 40cm/s
B. 30cm/s
C. 20cm/s
D. 25cm/s
Giải: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
π

π

Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 ---- φ = - 2 Do đó ; x = Acos(ωt - 2 ).
π

Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - 2 ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
Trang - 20 -

π

π

π

v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω 15 ) = v0/2----cos(ω 15 ) = 0,5= cos 3
Suy ra: ω = 5 rad/s

π

π

Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos 2 ---- t = 10
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4;
vật đi đươc là 3A=12cm ----- Biên độ A= 12:3= 4cm
v0 = ωA = 20cm/s
Chọn đáp án C: 20cm/s
Câu 12. Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất
(cùng klượng và cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01;của
con lắc 2 là L2=1,44m,α02; .tỉ số biên độ góc của con lắc1/con lắc 2 là
A. 0,69
B. 1,44
C. 1,2
D. 0,83
Giải: Năng lượng của con lắc đơn được xác định theo công thức
α 01
α2
≈ m1gl1 01

2
2
α
α2
W2 = m2gl2 (1- cosα02) = m2gl2 2sin2 02 ≈ m2gl2 02
2
2

W1 = m1gl1 (1- cosα01) = m1gl1 2sin2

Mà W1 = W2 và m1 = m2
α 012 l2
α
= = 1, 44 ⇒ 01 = 1, 2 . Chọn đáp án C
2
α 02 l1
α 02

Các bài tập về Dao động cơ
Câu 1. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các
tần số góc lần lượt là: ω1 =

π
π
(rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị
6
3

trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:
A. 1s

B. 4s.
C. 2s.
D. 8s
Câu 2. Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao
động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì
hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và
chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm
chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A. 2,010s.
B. 1,992s.
C. 2,008s.
D. Thiếu dữ kiện.
Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao
động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến
cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A. 2,005s
B. 1,978s
C. 2,001s
D. 1,998s
Câu 4: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo
có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

-A’
∆l’

O’
A

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật
Trang - 21 -

x


đi được trong một giây là 18cm. Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A. 2 cm.
B. 3 cm hoặc -3 cm.
C. 6 cm hoặc -6 cm.
D. bằng 0
Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây
vật có gia tốc bằng 15π (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau π / 3 với biên độ lần lượt
là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc
chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. T
B. T/4.
C. T/2.
D. T/3.
Câu 8. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S 1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi
được quãng đường:
A. 160 cm.

B. 68cm
C. 50 cm.
D. 36 cm.
Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất
của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.

Câu 10. Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất
(cùng klượng và cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của
con lắc 2 là L2=1,44m,α02 .tỉ số biên độ góc α01 /α02 là:
A. 0,69
B. 1,44
C. 1,2
D. 0,83

Bài giải chi tiết
Câu 1. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các
tần số góc lần lượt là: ω1 =

π
π
(rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị
6
3

trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:

A. 1s
B. 4s.
C. 2s.
D. 8s
Giải: Phương trình dao động của hai vât:
x1 = A1cos(ω1t -

π
).
2

x2 = A2cos(ω2t -

π
).
2

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t -

π
π
). = - (ω2t - )
2
2

(ω1 + ω2 ).t = π ---- t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s. Chọn đáp án C
Câu 2. Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao
động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì
hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và
chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm

chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A. 2,010s.
B. 1,992s.
C. 2,008s.
D. Thiếu dữ kiện.
Giải: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm
Trang - 22 -


Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500
Suy ra n = 250 --- T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C
Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao
động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến
cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A. 2,005s
B. 1,978s
C. 2,001s
D. 1,998s
Giải:
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900---- Tthật = 1800/901 = 1,99778 ≈ 1,998(s)
Chọn đáp án D.
Câu 4: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50
N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao
động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều
dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ∆l =

(mA + mB ) g

= 0, 06m = 6cm .
k

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
∆l ' =

mA g
= 0, 02m = 2cm
k

∆l’

-A’

O’
A

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..
x
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được
trong một giây là 18cm. Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A. 2 cm.
B. 3 cm hoặc -3 cm.
C. 6 cm hoặc -6 cm.
D.
bằng 0

Giải: Trong 1 chu kì quãng đường vật đi được
S = 4A = 24 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được
là 3A = 18cm thì trong quãng đường A vật đi trong thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn
nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến – A/2.
Để có quãng đường đi nhỏ nhất thì vật bắt đầu từ li độ A/2 hoặc – A/2;ra biên khi đó thời
điểm kết thúc quãng đường đó của vật có li độ - 3cm hoặc li độ x = 3 cm. Chọn đáp án B.
Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây
vật có gia tốc bằng 15π (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Giải:
vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
Trang - 23 -


kx02 3 kA2
A 3
=
⇒ x0 = ±
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị
2
4 2
2
A 3
trí ban đầu x0 =
Vật ở M0 góc φ = -π/6

2

Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2--
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s

A

O

M

M0

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau π / 3 với biên độ lần lượt
là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc
chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. T
B. T/4.
C. T/2.
D. T/3.
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án C: T/2

Câu 8. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm

ban đầu vật đi được quãng đường S 1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi
được quãng đường:
A. 160 cm.
B. 68cm
C. 50 cm.
D. 36 cm.

Bài giải:
. Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn
Ta có t1 = T/12 ---- Chu kì T = 6s
Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T + 0,5s
Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. ĐA: B

Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất
của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.

Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén
đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng.
Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm =
18cm. Chọn ĐA B
Câu 9. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo
chiều dương. Sau thời gian t1= π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một
nửa so với tốc độ ban đầu . Sau thời gian t2=0,3π (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0

của vật là:
Trang - 24 -


A. 40cm/s

B. 30cm/s

C. 20cm/s

D. 25cm/s

Giải: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
π

π

Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 ---- φ = - 2 Do đó ; x = Acos(ωt - 2 ).
π

Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - 2 ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
π

π

π

v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω 15 ) = v0/2----cos(ω 15 ) = 0,5= cos 3
Suy ra: ω = 5 rad/s

π

π

Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos 2 ---- t = 10
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4; vật đi đươc là 3A=12cm
----- Biên độ A= 12:3= 4cm. v0 = ωA = 20cm/s
Chọn đáp án C: 20cm/s
Câu 10. Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất
(cùng klượng và cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của
con lắc 2 là L2=1,44m,α02 .tỉ số biên độ góc α01 /α02 là:
A. 0,69
B. 1,44
C. 1,2
D. 0,83
Giải: Năng lượng của con lắc đơn được xác định theo công thức
α 01
α 012
W1 = m1gl1 (1- cosα01) = m1gl1 2sin
≈ m1gl1
2
2
α
α2
W2 = m2gl2 (1- cosα02) = m2gl2 2sin2 02 ≈ m2gl2 02
2
2
2

Mà W1 = W2 và m1 = m2

α 012 l2
α
= = 1, 44 ⇒ 01 = 1, 2 . Chọn đáp án C
2
α 02 l1
α 02

Các đại lượng dao động điều hòa
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng
độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ (TS ĐH - 2007)
A. tăng 4 lần
B. giảm 2 lần
C. tăng 2 lần
D. giảm 4 lần
Câu 2: Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Asin(ωt +φ), vận tốc của vật có giá trị
cực đại là(TNPT -2007)
A. vmax = A2ω
B. vmax = 2Aω
C. vmax = Aω2
D. vmax = Aω
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k và một hòn bi khối lượng m
gắn vào đầu lò xo, đầu kia của lò xo được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là(TNPT - 2007)
m
k
1 m
1 k
A. T = 2π
B. T = 2π
C. T =

D. T =
k
m
2π k
2π k
Câu 4: Chọn phát biểu sai:
A. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lập đi lập lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
B. Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần quanh một vị trí
cân bằng.
C. Pha ban đầu φ là đại lượng xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0.
D. Dao động điều hòa được coi như hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng
nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Trang - 25 -