Bài tập ôn chương - Giới Hạn (ban cơ bản)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG GIỚI HẠN – Ban cơ bản
GV: PHẠM VĂN QUÝ
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a)
2
1 4
lim
3 2
n n
n
+ +
-
b)
( )
2
lim 2 2n n n+ + -
c)
2
3
2 1
lim
3 3
n
n n
+
- +
d)
2 2
2 1 1
lim
n n

n
+ - -
e)
3
3
lim
3
n n
n
+
+
f)
3
2
2 2 1
lim
6 5
n n
n n
- +
+ -
g)
1
lim
2
n
n
+
-
h)

2 2
lim ( 1 2)n n n+ - -
Bài 2 Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
4
9 20
lim
5 4
x
x x
x x
®
- +
- +
b)
2
2
3
2 3 9
lim
6
x
x x
x x
®
- -
- -
b)

3 2
3
2
2 3 6
lim
8
x
x x x
x
®
- - +
-
d)
2
3
1
2 7 5
lim
2
x
x x
x x
®
- +
+ -
e)
3
6 3
lim
3

x
x
x
®
+ -
-
f)
2
2
2 2 4
lim
6
x
x
x x
®
+ -
+ -
g)
2
5
3 1 4
lim
25
x
x
x
®
+ -
-

h)
1
3 2
lim
4 1 3
x
x
x
®
+ -
+ -
Bài 3 Tính các tổng sau:
a)
1
1 1
8 4 2 1 ... ...
2 2
n
S = + + + + + + +
b)
2
2
1 (0,3) (0,3) ... (0,3) ...
n
S = + + + + +
c)
3
1 1 1
... ...
2 4 2

n
S = + + + +
d)
4
2
1 1 1
1 ... ...
10 10 10
n
S = + + + + +
Bài 4 Cho hàm số
2
5 6
NÕu x 3
2 6
5
NÕu x = 3
2
x x
x
y

− +
≠


−
=





. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 3.
Bài 5 Cho hàm số
2
2
3 7 2
NÕu x 2
4
3 NÕu x = 2
x x
y
x

− +
≠

=
−



. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 2.
Bài 6 Cho hàm số
2
2

11 5 34
NÕu 2
4
3 1 NÕu x = 2
x x
x
y
x
x

− −
<

=
−


−

. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 2.
Bài 7 Cho hàm số
2 6 4
NÕu x 5
10 2
2 3 NÕu x = 5
x
y
x

m

+ −
≠

=

−

+

. Tìm m để hàm số liên tục số tại x
0
= 5.
Bài 8 Cho hàm số
2
2 5 2
NÕu 2
2
5 7 NÕu x 2
x x
x
y
x
x

− +
>

=

−


− ≤

. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Bài 9 Cho hàm số
2
2 5 2
NÕu 2
7 3
2 NÕu x = 2
x x
x
y
x

− +
≠

=
+ −


−

. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Bài 10 Cho hàm số
2
1 1

NÕu 0
2 1 NÕu x 0
x x x
x
y
x
mx

+ − + +

>
=


− ≤

. Tìm m để hàm số liên tục trên R.
Bài 11 Cho phương trình: x
5
+ x – 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm.
Bài 12 Chứng minh rằng phương trình
4 2
4 2 3 0x x x+ - - =
có ít nhất hai nghiệm.
Bài 13 Chứng minh rằng phương trình
3
2 6 1 0x x- + =
có ít nhất ba nghiệm.
Bài 14 Chứng minh rằng phương trình
sin 1 0x x+ - =

có ít nhất một nghiệm.