Khoảng cách trong không gian

TRƯỜNG PTDL NGÔI SAO
TRƯỜNG PTDL NGÔI SAO
TỔ TOÁN
GV:ĐỖ HỮU VỊ
2002 -
2003
HÌNH HỌC 12

KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz)
KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz)
0. Đònh nghiã khoảng cách
Điểm và điểm

A.
. B
Điểm và đường thẳng
A.
(d)
H
Điểm và mặt phẳng
A.
Đường thẳng
và đường thẳng
song song
(d)
(a)
H
K
chéo nhau
H

K
Đường thẳng
và mặt phẳng
song song
A
Hai mặt phẳng
song song
H.
K
H
H

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
n
r
0 0 0 0
( ) : 0
( , , )
Ax By Cz D
M x y z
α
+ + + =
0 0 0
0
2 2 2
( ,( ))
Ax By Cz D
d M
A B C

α
+ + +
=
+ +
O.
x
y
z
H
. M
0
( 2,1,4)A −
( ) : 2 3 1 0x y z
α
+ − + =
4 1 12 1
14
( ,( )) 14
4 1 9 14
d A
α
− + − +
= = =
+ +
Ví dụ: Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
C/m: Tương tự như trong mp.
Trong mp Oxy, khoảng cách từ
điểm M
0

( x
0
,y
0
) đến đường thẳng
(d): Ax + By + C = 0 là :
M
0
0 0
0
2 2
( ,( ))
Ax By C
d M d
A B
+ +
=
+

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
u
r
u
r
u
r
O.
x
y

z
M
0
A.
H
B
C
(d) qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)
và có vectơ chỉ phương .
A(x
A
,y
A
,z
A
).
(d)
0
0
( ,( ))
M ACB
S

d A d AH
M B
= =
0
,
( ,( ))
M A u
d A d
u
 
 
=
uuuuuur
r
r
Ví dụ: Tính khoảng cách từ A(3, 0, -2) đến đường thẳng
1 2
( ) :
2 1 2
x y z
d
− +
= =
−
2 2
( ,( ))
3
d A d =
0
(1, 2,0); (2,1, 2)M u− = −

r

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1
u
r
2
u
r
2
u
r
O.
x
y
z
(d
1
)
(d
2
)
M
1
M
2
1
u
r

1 2
( , )
Hop
Day
V
d d d
S
=
[ ]
[ ]
1 2 1 2
1 2
1 2
, .
( , )
,
u u M M
d d d
u u
=
uuuuuuur
r r
r r
(d
1
) qua M
1
có vtcp
(d
2

) qua M
2
có vtcp
Dựng hình hộp
Khoảng cách giữa (d
1
) và
(d
2
) là khoảng cách hai đáy
Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau cũng là:
- khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng
chứa đường thẳng kia và song song với nó.
- độ dài đoạn vuông góc chung của chúng.