đề thi thử đại học năm 2008-very hot

TT
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a.
TXĐ: D = R,
+
2
' 4 0 2y x x= − = ⇔ = ±
.
Hàm số ĐB trên
( )
, 2 (2, )−∞ − ∪ +∞
và NB trên
( 2,2)−
.
+ Điểm CĐ
16
2,
3
 
−
 ÷
 
và điểm CT
16
2,
3
 
−
 ÷
 

.
lim
x→±∞
= ±∞
+
'' 2 0 0y x x= = ⇔ =
.
ĐTHS lồi trên
( )
,0−∞
và lõm trên
( )
0,+∞
, ĐU
(0,0)I
.
+ Vẽ đồ thị
( )
1
C
và nhận xét.
b.
+ Từ
( )
1
C
suy ra đồ thì
( )C
của hàm dạng
(| |)y f x=

.
+ Từ
( )C
suy ra
4 3
0 | |
3
k≠ <
.
(Cách khác đúng vẫn cho điểm).
c.
+ Tính
'y
, đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ
khi
'y
có hai nghiệm phân biệt.
+ Điều kiện.
'
0
( , 1) (0, )
0
y
m
m
∆ >

⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞

≠


+ Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
( )
4
1
3
y m x= − +
d.
+
1 2
,x x
là hai nghiệm của pt:
( )
( )
1 2
2
1 2
0
2 1 0
2 1
x x
mx m
m
x x
m
+ =


− + = ⇒


+
= −


+
( )
( )
3
2
1 2
1
128
9
m
y y
m
+
− =
+
( )
( )
3
3
1
128 2
4 4 1
9 9
m
m m
m

+
= + ⇔ =
(thỏa mãn).
4.0
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
0.5
0.5
1.0
0.25
0.25
0.5
1.0
0.25
0.5
0.25
Câu 2
+ Pt hoành độ giao điểm :
3 2
2
0
3 0
3 0 (*)
x
x x mx
x x m

=

+ + = ⇔

+ + =

+ Đường cong cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi và
2.5
0.25
0.5
chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
9
0
4
m⇒ ≠ <
+ Hoành độ A và B là nghiệm của (*).
3
A B
A B
x x
x x m
+ = −


=

+
' ' 2
. 4 9 1
A B

y y m m= − +
+
' '
9 65
. 1
8
A B
y y m
±
= − ⇔ =

+ Kết luận
0.25
1.0
0.25
0.25
Câu 3
+ Tâm đối xứng là
(1;1)I
+ Đường thẳng hệ số góc k đi qua I có dạng:
( 1) 1 ( )y k x d= − +
+ (d) tiếp xúc đường cong khi hệ
( )
( )
2
2
2
1
1 1 (*)
1

2
(**)
1
x x
k x
x
x x
k
x

− +
= − +

−


−

=

−

có nghiệm.
+ Chỉ ra hệ trên vô nghiệm.
1.5
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 4

+
2
4 2
2
3 2
16
4
4 16
4
4 4
4
x
x x
x
y
x x x
x
x
 
+ −
 ÷
− +
 
= =
+ +  
+ +
 ÷
 
+ Đặt
4

4t x
x
= + ≥
(vì x > 0)
2 2
2
16
8x t
x
⇒ + = −
+
2
12
( )
4
t
y f t
t
−
= =
+
với
4t ≥
+
( )
2
2
8 12
' 0 4
4

t t
y t
t
+ +
= > ∀ ≥
+
+ Vậy hàm số đồng biến trên
[4, )+∞
0 4
1
min min ( ) (4)
2
x t
y f t f
> ≥
⇒ = = =
(tại
2x =
)
+ Vì
lim ( )
t
f t
→+∞
= +∞
nên hàm số đã cho không có GTLN.
2.0
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5
0.5