Một số Đề kiểm tra Toán 9 Kỳ 1

Kiểm tra – Toán 9
Căn thức & Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đề 1
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức H  (

x 3 x
9 x
x 3
x 2
 1) : [


]
x 9
( x  3)( x  2)
x 2
x 3

a) Rút gọn biểu thức H
b) Tìm x để H  1
Câu 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính
a) A  3 64  3 1000  3 8

b) B  3  125  3 128  3 2

Câu 3. (0,5 điểm) Tìm mọi giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên A 

4
4

x 2
x 1

Câu 4. (1 điểm) Giải các phương trình sau
b) x  6 x  3  10  0

a) 2 x  7 x  5  0

Câu 5. (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau
a) A  8  x 2  3x  4

b) B  11  x 2  7 x  6

Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AH = 4cm, BC = 10cm.
Tính các đoạn AB, AC, BH, CH.
Câu 7. (0,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a) A  cos 2 15o  cos 2 35o  cos 2 55o  cos 2 75o
b) B  cos 2 20o  cos 2 40o  cos 2 50o  cos 2 70o
Câu 8. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC, góc B, góc C (làm tròn đến độ)
b) Phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE (làm tròn đến phần trăm)
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu
vi và diện tích của tứ giác đó.
d) Chứng minh rằng:

1
1
2



AB AC AE


Kiểm tra – Toán 9
Căn thức & Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đề 1
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)

3x  2

;

b)

15  5x

Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :

A = 2 45  3 24  80  4 54
B=

D=

33
1
+3  12
3
11

C= 7+4 3

7
7

 63
5 2
52

9
x 2  2x  1
E=
(với x > 1)
x 1
81

4+2 3

Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)

x 2  4x  4  4

b)

5+2 x=3

1
1 

1 x

Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức F = 
(với x > 0 ; x  1)

:
x 3 x + 6 x 9
 x 3 x

a) Rút gọn F

b) Tìm x để F =

5
2

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K  BM). Chứng minh : BKC ∽ BHM.
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có s inx 
Cho góc nhọn x. Chứng minh :

3
. Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
5

b)

1  2sin 2 x
 cos x  sin x
cosx  sinx

Trong bóng đá, chia sẻ là cách nhanh nhất để thắng. Trong thi cử, chia sẻ là cách nhanh nhất để thua.
In a football match, sharing is the best way to win. In examination, sharing is the best way to fail.


Kiểm tra – Hình học 9
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đề 1
(2 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1cm, AC = 2 5 cm.

Câu 1.

Tính độ dài các đoạn AB, BC, CH, AH.
(1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức

Câu 2.

a) A  4  sin 2 45o  2 cos 2 60o  3 cot 3 45o
b) B  tan 45o . cos 30o. cot 30o
c) C 

a 2 sin 90o  b 2 cos 0o
a cot 45o  b  2a. cot 90o

(1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Câu 3.

Hãy giải ABC .
(3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH  CD (H thuộc CD). Cho

Câu 4.

biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.
a)

Tính độ dài DB , BC .

b)

Chứng minh tam giác DBC vuông

c)

Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)

(2 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. E, F là chân đường cao

Câu 5.

kẻ từ H xuống AB, AC. Chứng minh rằng:
a) BC 2  3. AH 2  BE 2  CF 2
b)

3

BE 2  3 CF 2  3 BC 2
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và
càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and
as far as they are certain, they do not refer to reality.

Albert Einstein


Kim tra Hỡnh hc 9
H thc lng trong tam giỏc vuụng & T s lng giỏc ca gúc nhn

2
Phn I. Trc nghim (5 im)
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là 6cm và 8cm (t cõu 1 n cõu 3)
Cõu 1. Độ dài cạnh huyền là:
A.10 cm

B. 14 cm

C. 7 cm

D. Một kết quả khác

Cõu 2. Độ dài đ-ờng cao ứng với cạnh huyền là:
A.3,6 cm

B. 4,8 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Cõu 3. Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền là:
A. 3 cm và 3,6 cm

B. 3,6 cm và 6,4 cm

C. 3,6 cm và 4,8 cm

D. 4,8 cm và 6,4 cm

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 và cạnh huyền bằng 14 cm (t cõu 4 n 6)
Cõu 4. Góc nhọn còn lại có số đo bằng:
A. 300

B. 400

C. 500

D. 600

Cõu 5. Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác là:
A. 7 cm và 7 3 cm

B. 7 3 cm và 5 3 cm

C. 7 cm và 5 3 cm

D. Một kết quả khác

Cõu 6. Độ dài đ-ờng cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là:
A. 3,5 cm

B.

7 3
cm
2

C. 7 cm

D. 7 3 cm

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5. ( cõu 7 v cõu 8)
Cõu 7. SinB bằng:
A. 0,6

B. 0,75

C. 0,8

D. 1,25

B. 0,8

C. 1,25

D. 0,75

Cõu 8. tanC bằng:
A. 0,6

Cõu 9. Cho bit tan = 1, vy cot l:
A. 1
Cõu 10.

B. 0,5

C. 0,75

D. 0,667

ng thc no sau õy khụng ỳng:

Page 1 of 3


A. sin370 = cos530

B. tan300 . cot300 = 1

cos180
C.
 cot180
0
cos 72

D. sin + cos = 1 (Với  là góc nhọn)

Phần II. Tự luận (5 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC, biết BC = 25cm;
AC = 20cm. (Góc làm tròn đến phút)
Câu 2. ( 3 điểm) Cho  DEF có DE = 5 cm; DF = 12 cm; EF = 13 cm.
a) Chứng minh  DEF vuông tại D và tính độ dài đường cao DH.
b) Kẻ HM  DE tại M, HN  DF tại N. Chứng minh: DM.DE = DN.DF.
c) Chứng minh:  DMN và  DFE đồng dạng.

Kiểm tra – Hình học 9
Hệ thức lượng trong tam giác vng & Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đề 3
Phần I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1. Tam giác nào sau đây là vuông, nếu độ dài ba cạnh là
A. 9cm; 41cm; 40cm

B. 7cm; 8cm; 12cm

C. 11cm; 13cm; 6cm

D. cả ba câu đều đúng .

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tai A, có góc B = 600 và BC = 30cm thì AC = ?
A. 15 3 cm

B. 15cm

C. 15 2 cm

D. 10 5 cm

Câu 3. Cho cos  = 0,5678 thì độ lớn của góc  gần bằng:
A. 340 36’

B. 550 24’

C. 550 36’

D. 340 35’

Câu 4. Các so sánh nào sau đây là sai?
A. Sin450 < tan450

B. cos320 < sin320

C. tan300 = cot600

D. sin650 = cos250

Câu 5. Cho  ABC vuông tại A có tỷ số độ dài hai cạnh góc vuông là 5:3. Góc nhỏ nhất của
tam giác vuông đó là:
A. 310

B. 320

C. 590

D. 580

Page 2 of 3


Câu 6. Biết cos  = 0,8 thì sin  bằng:
A. 0.6

B. 0.64

C. 0.36

D. 0.8

Câu 7. Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
A. Cos 470 = sin 470

B. tan 400.cot500 = 1

C. sin2500 + cos2500 = 1

D. tan700 = sin700.cos700

Câu 8. Cho  ABC vuông tại A, biết AB = 15cm ; AC = 8cm. SinB bằng:
A.

15
17

B.

8

17

C.

8
15

D.

15
8

Câu 9. Trên hình 1, x bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10.

Hình 1

4
x

8

Trên hình 2, ta có:

A. x = 9,6 và y = 5,4

B. x = 1,2 và y = 13,8

C. x = 10 và y = 5

D. x = 5,4 và y = 9,6

9

Hình 2

y

x
15

Phần II. Tự luận (5 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC, biết BC = 15cm;
AC = 9cm. (Góc làm tròn đến phút)
Câu 2. (3 điểm) Cho  ABC có AB = 5 cm; AC = 12 cm; BC = 13 cm.
a) Chứng minh  ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH.
b) Kẻ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh:  AEF và  ACB đồng dạng.

Chúc các em hồn thành tốt bài thi 

Thà để giọt mồ hơi rơi trên trang sách

Còn hơn để giọt nước mắt rơi trên đề thi
Page 3 of 3


Kiểm tra – Đại số 9
Hàm số bậc nhất & Đồ thị
A. Câu hỏi trắc nghiệm (3 điểm)
1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất :
A.y = x2 - 2 ;

C. y  x  1 ;

B.y = 3 ;

D. y = 1 – 2 x

2. Đường thẳng y = x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
A. 3 ;

B. 2 ;

C. -2 ;

D. 1

3. Hàm số y = a x – 1 luôn nghịch biến khi:
A. a > 0 ;

B.a < -1

;

D. a  -1

C. a < 0 ;

4. Hệ số góc của đường thẳng y = 2x – 3 là:
A. 2 ;

B.-2 ;

C. 3 ;

D. -3

5. Cho hàm số y = f(x) = 2x + 5 khi đó f(-3) bằng:
A. -1 ;

B.- 11 ;

C.1 ;

D.11

6. Cho hai đường thẳng: (d) : y = ax + b (a  0) và (d’) : y = a’x + b’ (a’  0), (d) cắt (d’) khi:
A.a = a’ ;

B. a  a’ ;

C.b  b’ ;

D. a = a’; b  b’

B. Bài tập tự luận ( 7 điểm)
Câu 1. ( 6 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là (d’).
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A và (d’) cắt trục Ox tại B. Tìm tọa độ các
điểm A , B.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Câu 2. (1điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ( m2 - 4 ) x + 2 với m là tham số . Xác định m để hàm
số trên đồng biến.

Lý thuyết rất hay, nhưng cho tới khi được đưa vào thực tiễn, nó không có giá trị.
Theory is splendid but until put into practice, it is valueless.
James Cash Penney


Kiểm tra – Đại số 9
Hàm số bậc nhất & Đồ thị
Câu 1.

(3 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x +1 (1). Xác định m để:

a) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x + 3.
b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3x + 2
c) Hàm số (1) đồng biến trên R
Câu 2.

(2 điểm.)Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều

kiện sau đây.
a) Song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua A(1;2).
1
2

b) Vuông góc với đường thẳng y = - x + 2 và đi qua B(-2;1)
Câu 3.

(4 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x – 1 (d) và y = - 2x +5 (d’) trên cùng một mặt
phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi E là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E (bằng phép
tính)
c) Gọi A là giao điểm của (d) với trục tung. B là giao điểm của (d ’) với trục
tung. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABE (Với đơn vị trên các trục
tọa độ là cm)
Câu 4.

(1 điểm). Tìm m để ba đường thẳng (d): y = x – 5; (d’): y = -2x + 1;
(d’’): y= mx + 2 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Ngày mai là ngày người lười biếng làm việc và kẻ ngu ngốc thay đổi.
Tomorrow is the day when idlers work, and fools reform.

Edward Young


Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9
Đề số 1

Bài 1 (1,5 đ) Tính:
a) A  5 3  2 12  75

b) B 

1  3 

2



2  3

2

Bài 2 (1,5 đ) Giải các phương trình:
a)

7x  5  4

b)

x 2  4x  4  3

Bài 3 (2 đ) Cho hai hàm số: y = x – 3 (D1) và y = -2x + 1 (D2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(2 ; -5) và song song với đường
thẳng (D2)
Bài 4 (1,5 đ) Tính và rút gọn :

1 
x
 1
a) M  

 : x  9 (x > 0; x  9)
x 3
 x 3

1
2

b) N 

3
1 1
2

1
2



1 1

3
2

Bài 5 (3,5 đ)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao

cho AM < BM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa
đường tròn (O) lần lượt tại D và C.
a) Chứng minh : DC = AD + BC
b) Chứng minh DOC vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N. Các tia BM, OM cắt tia Ax theo thứ tự tại
E, F. Chứng minh: AMFN là hình thang cân.
d) Chứng minh OE  AC


Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9
Đề số 2
Bài 1: (2.5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) 7 2  8  32 .

2  5 

b) 2 5 

1  5 1
 1
c) 

.
 3 5 3 5  5 5

2

.

Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b)

c định hàm số y = x + b bi t đồ thị hàm số song song v i đ

qu điểm
:

ng th ng y = x + 3 và đi

-1; 5).

điểm)
m x trong m i h nh s u:

8

6

x
x
4

9

b)

a)

Bài 4: (3.5 điểm)
Cho đ

ng tr n t m

vu ng g c v i
c tđ

t i

ng th ng
nh đ dài

a)

b) ứ gi c
c) hứng minh

b n

nh

c tđ

ng tr n

t i

=

cm.
)t i

ọi

à trung điểm c

và .

.
.
à h nh g v s o
à ti p tuy n c

đ

ng tr n

điểm)
m gi trị

n nh t c

ti p tuy n v i đ

biểu thức:

=

3x  5  7  3 x .

).

đ

ng th ng

ng tr n

)t i


Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9
Đề số 3
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2 27  3 12  ( 2  3 )2

b)

4  2 3  ( 3  1)

Bài 2 : Cho biểu thức:

 x
1  x  x x  x 
A=( 



 2 2 x 

 x  1
x  1 


a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A = -4
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
y=2x+4 ( d1 )
y= -0,5x+2 (d2 )
b) Gọi giao điểm của ( d1 ) và (d2 ) với Ox là A và B , ( d1 ) cắt (d2 ) tại C. tìm toạ
độ các điểm A,B,C
c) Tính các góc tạo bởi ( d1 ) và (d2 ) với trục Ox
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By . Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại C; cắt By tại E
và cắt AB tại F (Điểm M thuộc nửa đường tròn khác A và B ). Chứng minh:
a) CE = AC +BE
b) AC.BE = R2
c) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CE. chứng minh AB là tiếp tuyến của
đường tròn tâm I.
d) Kẻ MH vuông góc với AB. Chứng minh

HA FA

.
HB FB


Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9

Đề số 4
Bài 1: ( 3.0 đ ) Thực hiện phép tính
a)
b)

72  3 18  4 50

2
32 2



c)

2
3 2 2

d)

(2  3 ) 2  4  2 3
15  12
52



1
2 3

Bài 2: ( 1.5 đ ) Rút gọn
a) A = 1 – x +

x 2  6x  9

 x 1
b) B = 

x

1


(x≥3)

x  1 
1 
1 


x  1 
x

( x > 0; x ≠ 1 )

Bài 3: ( 2.0 đ ) Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là ( d1 ) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là ( d2 )
a) Vẽ ( d1 ) và ( d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d2 ) bằng phép tính.
c) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d3 ): y =ax + b ( a ≠ 0 ) biết ( d3 ) song song với ( d1 )
và ( d3 ) cắt ( d2 ) tại điểm B có hoành độ là – 2


Bài 4: ( 1.0 đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 32cm và C =370. Tính số góc B, độ
dài AB, AC ( độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 5: ( 2.5 đ ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến ( O) ( B,
C là tiếp điểm )
a) Chứng minh OA vuông góc BC.
b) Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC. Vẽ tiếp tuyến tại M của (O ) cắt AB, AC theo




BOC
thứ tự tại E và F. Chứng minh EOF 
2

c) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( O ) và vẽ CK vuông góc BD tại K.
AC . CD = CK.OA

Chứng minh


Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9
Đề số 5
Bài 1 :Tính: a) 2 3  75  2 12  147

b)

12
3 3

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ .

Bài 3 : a) Rút gọn biểu thức :A = (

1
1
1
) (1 )
x
1 x 1 x

b) Tính giá trị của M khi a =

1
9

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Câu 4: Cho cosx = 2 sinx. Tính sinx.cosx ?
Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là
giao điểm của MN và OO’.
a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN;
b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng
MI.
c) Tính độ dài đoạn OO’. Chứng minh O’M là tiếp tuyến của
đường tròn (O).

Đề số 6
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau :
A=

50  3 72  4 128  2 162 ,

Bài 2: Cho hàm số y 

B

1
52 6



1
52 6

1
x 1
2

a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
b) Viết phương trình đường thẳng y  ax  b (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với
đường thẳng (D) và đi qua điểm M(–2; 3)

 x  3 y  1
Bài 3: .Giải hệ phương trình: 
2 x  6 y  2
Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1


a) Chứng minh ED =

1
BC.
2

b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm.

Đề số 7
Bài 1: Thực hiện phép tính : a) 3 20  4 45  7 5
b)

1
52 6



1

c) ( 6  2) 2  3

52 6

Bài 2: Một người quan sát đứng cách tâm một tòa nhà một khoảng bằng25m.
Góc " nâng " từ chổ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 450. Tính

45

chiều cao tòa nhà.
Bài 3: Cho hai điểm P(2;1) và Q(-3;-1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến PQ.
Bài 4: Giải các hệ phương trình:

 x  2y  3

5x  4y  6

Bài 5: Cho (O;R) và đường thẳng xy cố định nằm ngoài đường thẳng đó. Từ điểm M tùy ý
trên xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn (O). Từ O kẻ OH vuông góc xy. Dây cung
PQ cắt OH ở I và OM ở K. CM:
a.

IO . OH = OK . OM

b.

Khi M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.

Đề số 8
Bài 1: Tính:

a)
c)



3  27  75
12  3 75



b)

6 4 2  3 2 2

3

Bài 2: Giải hệ phương trình:
Bài 3: Cho 2 đường thẳng (D1): y 

3x  y  2

5x  y  4

x3
5x
và (D2): y 
3
2

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.

2


Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm, C  600 . Tính AB.
Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ
dây cung CD  AB. Vẽ (O’) đường kính EB.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B.

b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’).

Đề số 9
12  3 27  4 48 

Bài 1: Rút gọn : a)

15
3

 6  10

2 5 6
b) 
 3 
3



10  3 
 5 3


x 2
x 2

x 2
x 2

Bài 2: Cho M =

a) Tìm điều kiện của x để M xác định
b) Rút gọn M
c) Tìm x để M < 0
Cho hàm số y  2x có đồ thị (d1 ) và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d 2 )

Bài 3 :

a) Vẽ (d1 ), (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của (d1 ) va (d 2 ) và B là giao điểm của (d 2 ) với trục hoành.
Xác định tọa độ của hai điểm A , B. Tính chu vi và diện tích của tam giác AOB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.
a) Giải tam giác ABC biết B  360 và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính
CH cắt AC tại N. . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . Tính độ dài MN.
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất

Đề số 10
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau
a/

5 3
5 3

+

5 3

5 3

Bài 2 : Giải phương trình

-

5 1

b/ ( 6 + 2 )( 3 -2)

5 1

x2  4 - x + 2 = 0

3

32


Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ là

3
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai
2

điểm trên.
Bài 4 : Cho nửa (O) đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Một tiếp
tuyến thứ 3 tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. CM: CD = AC + BD và tam giác COD vuông

b. AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì ? CM
diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB
c. Gọi I là giáo điểm 2 đường chéo tứ giác OEMI. Tìm tập hợp các điểm I khi M
thay đổi trên nửa đường tròn (O)
d. Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông. Tính diện
tích hình vuông này với AB = 6cm.

Đề số 11
Bài 1: Tính :
A.

2  5 

2



3  5 

2

b)

10 18  5 3  15 27
3 2 4 3

Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng (D1) : y = - 2x + 3 và (D2) : y =

1 3
b) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và đi qua điểm A  ;  

2 2
Bài 3: Cho biểu thức : P =

x2  x
x  x 1

1

2x  x
x

 x > 0

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 4: Cho  ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và
cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C .
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC
cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R.

4

x
2


Đề số 12

BÀI 1: Tính :

52 6 

1/
3/



2 5 3



2

2/

1
7  48



1
4 3 7

1
1
1
1



 ............ 
1 2
2 3
3 4
99  100

Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4).
c) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ
thị hàm số trong trường hợp này.
BÀI 3 : Một con mèo ở trên cành cây cao 7m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho
đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của cầu thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang
dài 5,5m.
BÀI4 : Cho (O;R) đường kính AB . Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB . Vẽ dây
CD vuông góc với AB tại H . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi
b/ Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tạiM . CMR : D, E, M thẳng hàng
c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d/ Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho AH 

1
AB
4

Đề số 13
Tính giá trị biểu thức

Bài 1 :

a)

96  6

2
3


3
3 6

10  4 6

 x 1

 x 1

Cho biểu thức A = 

Bài 2 :

b)

2
2

5 1
3 5

x 1  

1 
 . 1 
 ( với x > 0 ; x  1 )
x 1  
x 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c)
Bài 3 :

Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Cho hàm số y  2x có đồ thị (d1 ) và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d 2 )

5


a) Vẽ (d1 ), (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của (d1 ) va (d 2 ) và B là giao điểm của (d 2 ) với trục
hoành. Xác định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB.
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. Đường tròn tâm O
đường kính BH cắt AB ở D , đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E.
a) Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
2
b) Chứng minh : AB . AD = AC . AE = DE

c) Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn đường
kính OO’.
d) Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE.

Đề số 14
Câu 1 : Tính

1
1

32
32

A  2 18  4 32  72  3 8 B 
C  8  2 15  5

Câu 2: Giải phương trình: a)

x 3  2

b)

x 2  6x  9  5

Câu 3: Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B?
Câu 4: a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 

1
x 1
2

b) Xác định (d') : y  ax  b , biết (d’) // (d) và đi qua điểm A  2; 1
Câu 5: Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB.
Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.

a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng
minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là
trung điểm của đoạn CH.

2


Đề số 15
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

B

A  2 3  75  2 12  147

Bài 2: Cho hàm số y 

1
52 6



1
52 6

1
x 1
2

c) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
d) Viết phương trình đường thẳng y  ax  b (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với
đường thẳng (D) và đi qua điểm M(–2; 3)
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M có
toạ độ (x;y) nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau:
a) x – 2y + 4 = 0. b) x – 2y = 0
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3; BC = 4; CA = 5.
a) Tính số đo góc C.
b) Phân giác trong góc C cắt AB tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DA và DB.
c) Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC . Tính tỉ số

r
R

Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg700; cotg600; cotg650; tg500; sin250

Đề số 16
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

A

3
1
2
1
5
28 
7
45

4
3
3
4

B  ( 6  2) 2  3

Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2
d) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến.
e) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4).
f) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ
thị hàm số trong trường hợp này.
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M có
toạ độ (x;y) nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau:
a) 2x – y + 4 = 0.

b) 2x – y = 0

Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

3


d) Chứng minh ED =

1
BC.
2

e) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O).
f) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm.
Bài 5:
a) Trong tam giác ABC có AB  12 cm ; ABC  30 0 ; ACB  40 0 ; đường cao AH. Hãy
tính độ dài AH, AC.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng tỏ: tg

ABC
AC

2
AB  BC

Đề số 17
32 

Bài 1: Rút gọn biểu thức :
Bài 2: Cho biểu thức A 

1
6

x  2 xy  y
x y

2
2

3
2



.

x yy x

(với x > 0, y > 0, x  y )

xy

A

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của A khi

x

2  3

2

;

x
B

y  42 3

12

3
H

C

(hình 1)

Bài 3: Tìm x ở hình 1
Bài 4:
a) Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2 rồi tính độ lớn góc

tạo bởi (d) và trục Ox.

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3).
Bài 5: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với
đường tròn. Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm.
a) Tính OA.
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) tại B.
c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON.
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN.
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật.

4