de cuong on tap Toan8_HKII

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình
Câu 2 : Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=


=

⇔

=

=

Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

 Lập phương trình (dựa vào đề toán )
 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận
Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :Cần nhớ :khi a
≥
0 thì
a a=
khi a < 0 thì
a a= −
HÌNH HỌC
Câu 1 :
 Đònh nghóa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn
vò đo.
 Đònh nghóa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu
có tỉ lệ thức :
AB
CD
=
' '
' '
A B
C D
hay
' ' ' '
AB CD
A B C D
=
Câu 2 : Đònh lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
Phương trình Bất phương trình
1/Hai phương trình tương đương :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã phương trình bậc nhất một ẩn :
Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã
cho và a
≠
0 , được gọi là phương trình bậc nhất một
ẩn .
Ví dụ : 2x – 1 = 0
3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử
chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó
1/ Hai bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương
trình có cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax
+ b
≤
0, ax + b
≥
0 )với a và b là hai số đã cho và a
≠
0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8
≥
0

3/ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử
chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó.
 Khi chia cả hai về của bất phương trình
cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
C'
B'
A
B
C
Câu 3 : Đònh lí đảo của đònh lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và đònh ra trên hai
cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
C'
B'
C
B
A
Hệ quả của đònh lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì
nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
GT
ABC : B’C’
P
BC;
(B’
∈
AB ; C’
∈

AC)
KL
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
= =

Đònh lí :
Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác
mới đồng dạng với tam giác đã cho
Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .

GT
ABC ,ADlàphân giác của
·
BAC

KL
AB
AC
DB
DC
=
Câu 5 : Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
µ
µ
µ
µ
µ
µ

' ; ' ; ' ;
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA
= = =
= =
Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng
nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
.
Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
ABC, B’C’ BC
GT B’ AB
KL;;
ABC ; B’ AB;C’ AC
GT
KL B’C’ BC
3
6
A
B C
D
Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' 'A H A B
k
AH AB
= =

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' 'A B C
ABC
S
S
= k
2
Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ,
hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H G
E F
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a
3
Hình chóp đều Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của mặt
bên .
Stp = Sxq + Sđ
V =
1
3
S.h
S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B
H'
H
C'
B'
A'
C
B
A
BÀI TẬP :
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3

b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2

Bài 2 : Giải phương trình :
a. (2x+1)(x-1) = 0
b. (x +
2
3
)(x-
1
2
) = 0
c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
d. 3x-15 = 2x(x-5)
e. x
2
– x = 0
f. x
2
– 2x = 0
g. x
2
– 3x = 0
h. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

Bài 3 : Giải phương trình
2
2 5
/ 3
5
2 6
/
1 1
2 1 5( 1)
/
1 1
2
/ 0
1 1
1 3
/ 3
2 2
x
a
x
b
x x
x x
c
x x
x x
d
x x
x
e

x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +
− =
− −
−
+ =
− −
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4
1 5 15
/
1 2 1 2

1 5 2
/
2 2 4
x
x x
f
x x x
x x x
g
x x x
h
x x x x
x x x
i
x x x
+
+ −
+ =
− + −
+ −
+ =
− + −
− =
+ + + −
− −
− =
+ − −
Bài 4 : Giải bất phương trình :
a) 2x+2 > 4
b) 10x + 3 – 5x

≤
14x +12
c) -11x < 5
d) -3x +2 > -5
e) 10- 2x > 2
f) 1- 2x < 3
Bài 5 : Giải bất phương trình :
a) 2x > -
1
4
b)
2
3
x > - 6
c) -
5
6
x < 20
d) 5 -
1
3
x > 2
Bài 6: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8
≥
3(2x-1) – 2x + 1
c) x
2
– x(x+2) > 3x – 1

d) (x-3)(x+3) < (x+2)
2
+ 3
Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4
2 3 4
/
4 3
x x
a
x x
b
x
c
x x
d
− −
≤
− −
<
−
<

+ −
≥
− −
11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
Bài 8 : Giá trò x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :
a) 3x +3 > 9 c) x – 2x < -2x + 4
b) -5x > 4x + 1 d) x – 6 > 5 - x
Bài 9:Tìm điều kiện xác đònh của phương trình :

a/

1
0
2 2 3 1
x x
x x
−
+ =
+ +
b/
2
1 4
0
1
x
x x
− =
+

Bài 10 : Chứng minh rằng x
2
– 2x + 5 > 0 với mọi giá trò của x.
Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai
2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x x- 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000
Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách )
Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x
Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì
số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000

số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000
lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2
x=1200
vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách )
số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách )
Bài 12 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ
hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I 2x 2x-750
Kho II x x+350
Giải :
Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )
Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x
Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750
và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350
theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350
2x – x = 350 +750
x= 1100
Lúc đầu kho I có 2200 tạ
Kho II có : 1100tạ
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò thì
được phân số mới bằng phân số
2
3
.Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu Lúc tăng

tử số x x+5
mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10
Phương trình :
5 2
10 3
x
x
+
=
+