Tổng hợp đề thi môn học cơ học lý thuyết kèm đáp án (trường ĐHSPKT TP HCM)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Cơ Học Lý Thuyết.
Mã môn học: 1121011.
Đề số: 01. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút.
Không sử dụng tài liệu.

Câu 1 (4đ): Thanh đồng chất AB có trọng lượng P, thanh cứng BC
khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài L với thanh AB, con chạy
C có trọng lượng Q. A là gối cố đònh, B là bản lề, con chạy C tựa lên 2
mặt phẳng: mặt phẳng thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang như hình 1.
Hãy xác đònh:
a/ Phản lực liên kết tại A và B tác dụng lên thanh AB? (2đ).
b/ Phản lực liên kết của hai mặt phẳng tác dụng lên con chạy C? (2đ).

Câu 2 (2đ): Thanh AB và thanh BC có cùng chiều dài là L . A là gối
cố đònh, B là bản lề, con chạy C trượt dọc theo phương nằm ngang. Hệ
chuyển động trong mặt phẳng hình vẽ, thanh AB quay đều quanh A với
vận tốc góc là  . Tại thời điểm khảo sát thanh AB tạo với phương
ngang một góc 450 như hình 2, hãy xác đònh:
a/ Vận tốc của con chạy C? (1đ).
b/ Gia tốc của con chạy C? (1đ).
Câu 3 (2đ): Thanh đồng chất AB có trọng lượng P = 400N, thanh cứng
BC khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài với thanh AB là
L=0,5m, con chạy C có trọng lượng Q = 100N. A là gối cố đònh, B là bản
lề. Hệ chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, thanh AB quay quanh
A, con chạy C trượt dọc theo phương nằm ngang. Tại thời điểm khảo sát
thanh AB tạo với phương ngang một góc 450 như hình 3, hãy xác đònh

gia tốc của con chạy C? Cho g=10m/ s 2 .

B

C

45 0

A

Hình 1

B


A

C

45 0
Hình 2

B

A

45 0

C

Hình 3

Câu 4 (2đ): Vật B có trọng lượng là Q, trượt không ma sát trên vật A. Vật A có trọng lượng là P, trượt

không ma sát trên mặt ngang cố đònh, tác dụng lên vật B lực F không đổi theo phương ngang như hình 4.
Hãy:
F
a/ Chọn tọa độ suy rộng đủ của cơ hệ? (1đ).
B
b/ Tính động năng của cơ hệ? (0,5đ).
A
c/ Tính lực suy rộng của cơ hệ? (0,5đ).

Hình 4
Ngày 05 tháng 12 năm 2012
Bộ môn cơ học


Câu 1

ĐÁP ÁN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT_A – MMH 1121011
B

P

SB

YA

0,5đ

45 0

A

XA

Hình 1_1

Xét cân bằng thanh AB :  X A , YA , P, S B  ~ 0
L
2

0
 m A   P cos 45  SB L  0

 Fx  X A  SB cos 450  0

 XA 

 Fy  P  YA  SB cos 450  0

SB

 SB 

0,5đ

P
2 2

0,5đ

P
4

 YA 

0,5đ

3P
4

0,5đ

Q
C N1

45 0
Hình 1_2

N2

Xét cân bằng con trượt C :  N1 , N 2 , Q, SB  ~ 0

 Fx  SB cos 450  N1  0

 N1 

 Fy  Q  N 2  SB cos 450  0

Câu 2

vB

0,75đ

P
4

 N2  Q 

P
4

0,75đ
0,25đ

B



A

45 0

vC
Hình 2_1

C
vCB


 
Thanh BC chuyển động song phẳng, chọn B làm cực: vC  vB  vCB (1)
vB  L

0,25đ

Chiếu (1) lên phương BC : vC cos 450  vB  vC  2vB  2 L

0,25đ

Chiếu (1) lên phương đứng: 0  vB cos 450  vCB cos 450  vCB  vB  L
v
 CB  CB  
CB

0,25đ


B

aAn


n
aCB

A

C

aC

45 0

Hình 2_2

aCB



n

Thanh BC chuyển động song phẳng, chọn B làm cực: aC  aB  aCB
(2)
 aCB

0,5đ

 aB  aBn  L 2
 n
2
 aCB  L

aC , aCB
giả sử có chiều như hình vẽ
n
Chiếu (2) lên phương BC : aC cos 450  aCB

Câu 3

G

0,5đ
0,25đ

B

P


C

45 0

A

 aC  2 L 2

v

Q

Hình 3
Gọi v là vận tốc con trượt C

Động năng của cơ hệ: T  TAB  TC 

J ZA 

1
1
J Z A  2  mC vC2
2
2
0,25đ

1P 2
L
3g

Tương tự như câu 2 ta có v  2 L   

v
2L

1 P 2 1 Q 2 P  6Q 2 25 2
v 
v 
v  v
12 g
2g
12 g
3
1
Công suất của cơ hệ: W  PvG cos 450  P.v  100v
4
dT
P  6Q

1
Áp dụng định lý biến thiên động năng:
W 
v.a  Pv
dt
6g
4
3P.g
3.400.10
Gia tốc của con trượt C : a 

 6m / s 2
2  P  6Q  2  400  6.100 
T 

Câu 4

0,5đ
0,25đ
0,25đ
1đ

x2

F

B
x1
A

0,5đ

Hình 4

Chọn tọa độ suy rộng như hình vẽ
x1 : vị trí của vật A so với đất

x2 : vị trí của vật B so với vật A


1P 2 1Q
2
x1 
 x1  x2 
2g
2g
Công ảo:  A  F xB , xB  x1  x2   xB   x1   x2
Động năng của cơ hệ: T 

0,5đ
0,25đ

  A  F   x1   x2 
0,25đ

Qx  F
 1
Qx2  F
Câu 4
Cách 2

x2

F

B
x1
A

Hình 4

Chọn tọa độ suy rộng như hình vẽ
x1 : vị trí của vật A so với đất

1đ

x2 : vị trí của vật B so với đất
Động năng của cơ hệ: T 
Công ảo: A  Fx2
Qx  0
 1
Qx2  F

1P 2 1Q 2
x1 
x 2
2g
2g

0,5đ

0,25đ
0,25đ

GV laøm ñaùp aùn
Trang Taán Trieån


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Đề thi môn: Cơ học lý thuyết.
Mã môn học: 1121011.
Đề số: 01. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1,0đ) Cho cơ cấu bánh răng vi sai như hình 1. Tay quay OA quay đều quanh trục cố định tại O với
vận tốc góc  0  5rad / s làm cho bánh răng  2  lăn khơng trượt trên bánh răng 1 , bánh răng 1 cố định.

Xác định vận tốc góc bánh răng  2  . Biết rằng bánh răng 1 có bán kính r1  40cm , bánh răng  2  có bán
kính r2  20cm .
B

300

800
B

A

0

 2

0

100

O1

O

A

A

O
120kg

600

1

C
Hình 1

Hình 2

O2

Hình 3

Câu 2: (2,0đ) Cho cơ cấu culit như hình 2. Tay quay O1 A quay đều quanh trục cố định tại O1 với vận tốc góc

0  6rad / s , con trượt A trượt dọc cần lắc O2 B , cần lắc O2 B quay quanh trục cố định tại O2 . Khi tay quay
O1 A ở vị trí nằm ngang, hãy xác định vận tốc góc cần lắc O2 B . Cho O1 A  10cm; O1O2  10 3cm .
Câu 3: (2đ ) Cho mơ hình của cần trục nâng hàng như hình 3. Thùng hàng cần nâng có khối lượng

120kg . Tại vị trí khảo sát cần OB nằm ngang, piston- xilanh AC tạo với phương ngang một góc 600 .

Xác định phản lực liên kết tại khớp xoay O và lực nâng trong piston- xilanh AC . Khi tính bỏ qua khối
lượng của cần OB và piston- xylanh AC . Cho gia tốc trọng trường g  10m / s 2 .
Câu 4: (3đ ) Để kéo một chiếc xe goòng lên mặt phẳng nằm nghiêng góc  người ta dùng một tời điện như
hình 4. Tời điện được xem là vành tròn đồng chất khối lượng m1 , bán kính r , quay quanh trục cố đònh tại

O và chòu tác dụng của ngẫu lực có mômen M  const . Thùng xe có khối lượng m2 được đặt trên bốn
bánh xe, các bánh xe được xem là đóa tròn đồng chất có khối lượng mỗi bánh là m3 . Bỏ qua ma sát giữa
các bánh xe với mặt đường và các bánh xe lăn không trượt trên mặt nghiêng, dây nối tời với thùng xe song
song với mặt phẳng nghiêng.
a) Xác đònh gia tốc của thùng xe. (2,0đ)
b) Tính lực căng dây. (1,0đ)


r
O

M

(2)

k

k

M

R
O

(1)

Hình 4

Hình 5



Câu 5: (2đ ) Cho cơ hệ làm việc trong mặt phẳng thẳng đứng như hình 5. Vật (1) là đóa tròn đồng chất khối
lượng m1 , bán kính R quay quanh trục cố đònh nằm ngang tại O dưới tác dụng của ngẫu lực M , vật  2  có
khối lượng m2 trượt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Các lò xo nằm ngang, không khối lượng và có cùng độ
cứng k .
a) Chọn tọa độ suy rộng đủ cho cơ hệ. (0,5đ)
b) Tính động năng của cơ hệ theo các tọa độ suy rộng đủ. (0,5đ)
c) Tính các lực suy rộng theo các tọa độ suy rộng đủ . (1,0đ)

--------------- Hết --------------Ngày 05 tháng 6 năm 2013
Bộ Môn Cơ Học


ĐÁP ÁN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT_A – MMH 1121011

Câu 1

2

vA

A

0

0,25đ

2

O
1
Vận tốc tại điểm A thuộc tay quay OA
v A  OA.0  (r1  r2 )0  (40  20)5  300cm / s
Tâm vận tốc tức thời của bánh (2) là điểm tiếp xúc với bánh răng (1)
v
300
Vận tốc tốc góc bánh răng 2: 2  A 
 15rad / s
r2
20
Câu 2

0,25đ
0,5đ

0,5đ

B

va
vr

0 ve
O1

A

tg 

O1 A
10
1


  300
OO
10 3
3
1 2


O2

Hình 2

Hệ động là cần lắc O2 B
  
Hợp vận tốc: va  ve  vr (*)

0,25đ

Vận tốc tuyệt đối: va  O1 A.0  10.6  60cm / s

0,25đ

Từ (*) ta có: vận tốc kéo theo: ve  va sin   60.sin 300  30cm / s
v
30
Vận tốc góc cần lắc O2 B : O2 B  e 
 1,5rad / s
2
O2 A
2
10  10 3

0,5đ



Câu 3
300

800

0,5đ



0,5đ

Y

B

X
O

100
P  1, 2 kN

A

60

0

N

   
Xét cân bằng cần OB : ( P, X , Y , N )  0

m

O

 0 1, 2.(300  800)  N cos 60 0.100  N sin 600.300  0  N 
0

26, 4
1 3 3

 4, 26 kN

0,5đ

x

 0  X  N cos 60  X  2,13kN

0,5đ

y

 0  1, 2  N sin 600  Y  0  Y  2, 49kN

0,5đ

F
F


r

Câu 4
v, a

O

0,5đ

M

Y

l

r



l
C

X

T

O

P1
M qt

M



Gọi v, a lần lượt là vận tốc và gia tốc của thùng xe.
1
1
3
Động năng của cơ hệ: T  J 0 2  m2v 2  4 m3v 2
2
2
4
1
 T   m1  m2  6m3  v 2
2
v
M

Công suất của lực: W  M   m2  4m3  g sin  .v     m2  4 m3  g sin   v
r
 r

Áp dụng định lý biến thiên động năng dạng đạo hàm:
dT
M

 W   m1  m2  6m3  v.a     m2  4m3  g sin   v
dt
 r

M
  m2  4m3  g sin 
a r

m1  m2  6m3
    
Xét tời: X , Y , T , M , M qt  0 ,
 mO  0  T .r  M qt  M  0, M qt  J 0  m1ar



T 



0,5đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

M
 m1a
r
x

Câu 5

0,5đ

0,5đ

(2)



k

k

R
O

(1)
M

Chọn tọa độ suy rộng như hình vẽ
x : độ dịch chuyển của vật  2 so với đất

 : góc quay của đĩa 1
1
1
1
1
J O 2  m2 x 2  m1r 2 2  m2 x 2
2
2
4
2
1 2 1
2

Thế năng của cơ hệ:   kx  k  R  x 
2
2
Cho đĩa (1) một di chuyển ảo   0,  x  0 , công ảo:  A  M 
Động năng của cơ hệ: T 

*
x

0,5đ
0,25đ
0,25đ

*


 Q  0, Q  M
0,25đ


 Q*  M  kR  R  x 


Qx  
 Qx*  kR  2kx
x
Q  

0,25đ

GV laøm ñaùp aùn
Trang Taán Trieån


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG & CƠ HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN CƠ HỌC
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2014-2015
Môn: CƠ LÝ THUYẾT
Mã môn học: THME230721
Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và kích thước như hình 1. Xác định ứng lực trong
thanh AB theo P.
E

P  80 N
25cm

300

Hình 1

4cm

D
B
30

A

0

2m

30

B

0

2m

P

A
C

1cm

Hình 2

P

P  80 N

Câu 2: (2,0 điểm) Xác định lực kẹp tác dụng lên khối trụ B và phản lực tại khớp xoay A của kìm chịu
lực như hình 2.
Câu 3: (1,0 điểm) Xe nâng khối lượng 1200kg với khối tâm tại G đang nâng thùng dầu có khối lượng
m tại vị trí như hình 3. Xác định giới hạn của khối lượng thùng dầu để xe không bị lật.

4m
1m

300

A
Hình 3

G
0, 4m

2,5m

Hình 4

Câu 4: (1,0 điểm) Gàu xúc và vật liệu có tổng khối lượng 500kg với khối tâm G được giữ cân bằng tại
vị trí như hình 4. Giải phóng liên kết cho gàu xúc. Biết rằng tại D, F và H là các khớp xoay. Bỏ qua
khối lượng của các phần tử khác trọng hệ. (đặt đầy đủ các lực, phản lực và các kích thước cần thiết)
Câu 5: (1,5 điểm) Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại O làm pittông B trượt trong xylanh nằm
nghiêng góc 300. Tại thời điểm khảo sát OA thẳng đứng, thanh AB nằm ngang và pittông B có vận tốc
v  40cm / s có chiều như hình 5. Xác định vận tốc góc thanh AB và vận tốc góc đĩa tròn.
40cm
300

300

A
B

v
Hình 5

O

10cm

20cm

B


A

O
C

Hình 6


Câu 6: (1,5 điểm) Cho cơ cấu culits như hình 6. Thanh OA = 10cm quay quanh O, chốt A gắn cứng
trên thanh OA và trượt trong rãnh của thanh BC làm thanh BC lắc quanh B. Tại thời điểm như hình vẽ
tay quay OA có vận tốc góc   2 rad / s , xác định vận tốc góc thanh BC và vận tốc điểm C. Cho
BC  50cm .
Câu 7: (1,0 điểm) Thanh AB đồng chất khối lượng m , chiều dài l được gắn với các con lăn tại đầu A

và đầu B bằng các khớp xoay (con lăn A chuyển động trong rãnh nằm ngang, con lăn B chuyển động
trong rãnh thẳng đứng) như hình 7. Tại thời điểm thanh AB tạo với phương ngang một góc 600 , đầu A
của thanh có vận tốc v . Tính động năng của thanh AB theo m và v.
B
Hình 7

A
M
0,5m

600

A

v

k  20kN / m
Hình 8

Hình 9

Câu 8: (1,0 điểm) Bánh đà khối lượng 15kg có bán kính quán tính đối với trục quay là   16cm và
chịu tác dụng của ngẫu lực M  150  0, 7 (N.m) (trong đó  là vận tốc góc của bánh đà). Xác định
vận tốc góc của bánh đà theo thời gian t. Biết rằng bánh đà bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên.
c
b

(Phương trình vi phân ax  bx  c với a, b, c  const có nghiệm dạng x   Ce

b

 t
a

).

Câu 9: (1,0 điểm) Vật nặng A có khối lượng m  4kg được thả ra không vận tốc đầu tại A và trượt
không ma sát theo thanh dẫn hướng nằm trong mặt phẳng đứng và đập vào lò xo có độ cứng
k  20kN / m như hình 9. Tính lượng biến dạng lớn nhất của lò xo. Cho g  10m / s 2 .

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[G1.2]: Phân tích và tìm điều kiện cân bằng của cơ hệ dưới tác dụng của hệ lực
[G1.3]: Xây dựng phương trình chuyển động và xác định được các đặc trưng động
học của chất điểm và vật rắn.
[G1.4]: Nhận biết được hai bài toán hợp chuyển động của điểm và chuyển động
song phẳng của vật rắn đồng thời biết phân tích và tính toán được các đặc trưng
động học trong hai bài toán này.
[G1.5]: Áp dụng được các định luật cơ bản, các định luật tổng quát và các nguyên
lý cơ học của động lực học để xác định các đặc trưng động học của chất điểm và
vật rắn chuyển động dưới tác dụng của các lực.
Đáp án SV xem trên trang web:
/>/about-the-class/teaching-philosophy

Nội dung kiểm tra
Câu 1, 2, 3, 4
Câu 5, 6, 7
Câu 5, 6, 7

Câu 7, 8, 9

Ngày 8 tháng 8 năm 2015
Thông qua bộ môn


Ghi chú: thang điểm được mở rộng ra 11 điểm (SV làm 11 điểm sẽ được 10 điểm, còn những điểm khác lấy
đúng với số điểm SV làm được)
Câu 1:
0,5đ
N DE
D
Dùng phương pháp mặt cắt, xét phần
N AD
bên phải của dàn như hình vẽ.
30 0

N AB

B

C

2m

P

m

D

P

0,5đ

2
 0  N AB   3P
3
Tổng cộng :
Câu 2:
P  80 N
25cm

 0   P.2  N AB

YA

F

A

300

1,0đ
0,5đ
Xét cân bằng của má kẹp phía dưới
như hình vẽ.

XA

4cm

 0  F .4  80.25  0  F  500 N

0,5đ

x

 0  F sin 300  X A  0  X A  250 N

0,5đ

y

 0   F cos 300  YA  80  0  YA  513N

0,5đ

Tổng cộng :
Câu 3:
NB
Q  mg

2,0đ

m
F
F

A

P  1200 g

NA

Nếu xe không bị lật, xét cân bằng xe
như hình vẽ.

B
1,83m

A
2,9m

0,25đ

x

m

B

 0   N A x  1200 g.2,9  mg .1,83  0  N A 

g
(3480  1,83.m)
x

Để xe không bị lật N A  0  3480 1,83.m  0  m  1901, 6kg
Tổng cộng :
Câu 4:
N HF


F
Giải phóng liên kết cho gàu xúc như
tg  1, 5
hình vẽ.
(Nếu tại F sinh viên đặt hai phản lực
400mm YD
G
hoặc thiếu các kích thước cần thiết
P  5kN
D
chỉ được 50% số điểm)
X D 200mm 200mm

0,5đ
0,25đ
1,0đ
1,0đ

Câu 5:
 AB
B

v AB
vA

A

30 0
v

O

OA

vB

Thanh AB chuyển động song phẳng,
chọn B làm cực:

 
v A  vB  v AB ; vB  v  40cm / s

0,5đ


 v A  vB cos 300  20 3cm / s  34, 641cm / s

0,25đ

 OA  v A / OA  2 3rad / s  3, 4641rad / s

0,25đ

 v AB  vB sin 300  20cm / s

0,25đ

  AB  v AB / AB  0,5rad / s

0,25đ
Tổng cộng :
Câu 6:

va
vC

30 0

ve
A

0,5đ

B

Hợp vận tốc:
  
va  ve  vr ; va  OA.  20cm / s

 BC

vr

1,5đ

C

 ve  va cos 300  10 3cm / s  17,32cm / s

0,25đ

 BC  ve / AB  3 / 4rad / s  0, 433rad / s

0,25đ

 vC  BC.BC  25 3 / 2cm / s  21, 65cm / s
Tổng cộng :
Câu 7:
 AB
Thanh AB chuyển động song phẳng:
B
P
v
2 v




AB

vC
AP
3l
C

v  PC .  v
AB
600
 C

3
A
v
1
1
2
2
Động năng của thanh AB: T  mvC2  J C  AB
 mv 2
2
2
9
Tổng cộng :
Câu 8:

Áp dụng định lý biến thiên mômen động lượng: J z   mz ( F )  0, 384  150  0, 7
Nghiệm của phương trình vi phân với điều kiện đầu  (0)  0 :



1500
(1-e
7

175

t
96

0,25đ

1,0đ
0,5đ

0,5đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ

)=214.28(1-e -1.82t )rad / s

Tổng cộng :
Câu 9:
Gọi x là lượng biến dạng lớn nhất của lò xo. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
T0   0  T    0  mg (0,5  x)  0  0, 5kx 2

1,0đ

10000 x 2  40 x  20  0  x  4, 677cm

0,5đ
Tổng cộng :

0,5đ

1,0đ


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO

NGÀNH CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: CƠ LÝ THUYẾT
Mã môn học: ENME230121
Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1,5 điểm) Tác dụng một lực F  100 N theo phương vuông góc với tay đòn để uốn thanh thép
như hình 1. Biết rằng tay đòn ABC liên kết với đế bằng khớp xoay tại A. Xác định lực tác dụng lên
thanh thép và phản lực tại A.
1,5m

C
80cm

F  100 N

B
60

C

0
0

30
M

Hình 1

B

2,5m

A
300

G
O

A

5cm

D

0,5m
0, 6m

Hình 2

E

Câu 2: (2,0 điểm) Cho cơ cấu bơm dầu có mô hình như hình 2. Tay quay OA có khối lượng 300kg với
khối tâm tại G chịu tác dụng của ngẫu lực M  2500 N .m . Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Xác định
lực tác dụng lên bơm E và phản lực liên kết tại khớp xoay C.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho cơ cấu truyền động như hình 3. Đai ốc A tịnh tiến theo phương đứng với vận
tốc v  20cm / s . Chốt B trượt trong rãnh của đai ốc A đồng thời trượt trong rãnh tròn cố định. Tại vị trí

như hình vẽ, xác định vận tốc của chốt B so với rãnh tròn cố định.
r  10cm


A
300
300
v

O

6cm

B

C
Hình 4

A
B
Hình 3

Câu 4: (2,0 điểm) Cho cơ cấu truyền động của cưa máy như hình 4. Đĩa tròn quay quanh trục cố định
tại O với vận tốc góc   5rad / s thông qua thanh truyền AB làm cưa B tịnh tiến qua lại theo phương
ngang. Tại thời điểm khảo sát tay quay OA vuông góc với thanh truyền AB, thanh truyền AB tạo với
phương ngang một góc 300 . Xác định vận tốc của cưa B và vận tốc góc thanh truyền AB.


Câu 5: (1,5 điểm) Thanh AB đồng chất khối lượng m , chiều dài l được gắn với các con lăn tại đầu A
và đầu B bằng các khớp xoay (con lăn B chuyển động trong rãnh nằm ngang, con lăn A chuyển động

trong rãnh thẳng đứng) như hình 5. Tại thời điểm thanh AB tạo với phương ngang một góc 300 , đầu A
của thanh có vận tốc v . Tính động năng của thanh AB theo m và v.
M
Hình 5

A

Mc
O2

v

O1

( B)

300

B

( A)
Hình 6

R

r

Câu 6: (2,0 điểm) Cho hệ truyền động bánh răng như hình vẽ. Bánh răng A có bán kính R = 2r, có khối
lượng m1  20kg và có bán kính quán tính đối với tâm 1  15cm và quay quanh trục cố định tại O1 .
Bánh răng B có bán kính r, có khối lượng m2  10kg và có bán kính quán tính đối với tâm 2  10cm và

quay quanh trục cố định tại O2 . Bánh răng A chịu tác dụng của ngẫu lực có mômen M  25 N .m , bánh
răng B chịu một mômen cản M c  0, 5 B (với  B là vận tốc góc của bánh răng B). Xác định vận tốc góc
của bánh răng A theo thời gian. Biết rằng ban đầu hệ đứng yên. Xác định vận tốc góc giới hạn của bánh
c
b

răng A. (Phương trình vi phân ax  bx  c với a, b, c  const có nghiệm dạng x   Ce

b
 t
a

).

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[G1.2]: Phân tích và tìm điều kiện cân bằng của cơ hệ dưới tác dụng của hệ lực
[G1.3]: Xây dựng phương trình chuyển động và xác định được các đặc trưng động
học của chất điểm và vật rắn.
[G1.4]: Nhận biết được hai bài toán hợp chuyển động của điểm và chuyển động
song phẳng của vật rắn đồng thời biết phân tích và tính toán được các đặc trưng
động học trong hai bài toán này.
[G1.5]: Áp dụng được các định luật cơ bản, các định luật tổng quát và các nguyên
lý cơ học của động lực học để xác định các đặc trưng động học của chất điểm và
vật rắn chuyển động dưới tác dụng của các lực.

Nội dung kiểm tra
Câu 1, 2
Câu 5, 6, 7
Câu 3, 4, 5, 6

Câu 5, 6

Ngày 8 tháng 8 năm 2015
Thông qua trưởng ngành


Câu 1:
C

0,5đ
F  100 N

80cm

Xét cân bằng tay đòn ABC như hình vẽ.

600
B

N

YA

5cm

XA
A
 mA  0  100.80  N .5cos 600  0

0,25đ

x

 0  X A  N  100 cos 300  0

0,25đ

y

 0  YA  100sin 300  0

0,25đ

F
F

0,25đ

 N  3200 N ; X A  3113,397N ; YA  50 N
Tổng cộng :
Câu 2:
N

0,5đ

0,5m

G

0, 6m

1,5m

P  3kN
0

O

30 M  2,5kN .m

XO

1,5đ

B

600

YC

2,5m

D

XC C

N

F

YO
Xét cân bằng tay quay OG và cần BCD như hình vẽ
Xét cân bằng thanh OG:  mO  0  2,5  N .0, 6  3.1,1cos 300  0  N  8,9298kN

 mC  0  N sin 600.1,5  F .2,5  0  F  4, 64kN

Xét cân bằng thanh BCD:  Fx  0  N cos 600  X C  0  X C  4, 4649kN

0
 Fy  0   N sin 60  YC  F  0  YC  12, 3735kN
Tổng cộng :
Câu 3:

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2,0đ
0,5đ

Đai ốc là hệ động, hợp vận tốc:
  
va  ve  vr ; ve  v  20cm / s

ve

va

300

vr

0,5đ

 va  ve / cos 300  40 / 3cm / s

Tổng cộng :
Câu 4:
A

0,5đ
O

vB

B

30
vA

0

vBA

1,0đ

Thanh AB chuyển động song phẳng, chọn A làm cực:

 
vB  v A  vBA ; v A  OA  50cm / s

 vB  v A / cos 300  100 / 3cm / s

0,5đ

 vBA  v Atg 300  50 / 3cm / s

0,5đ

  AB  vBA / AB  0,985rad / s

0,5đ
Tổng cộng :
Câu 5:

P

0,5đ

 AB
A

300

Thanh AB chuyển động song phẳng:
v
2 v

 AB  AP  3 l


v  PC .  v
C
AB
3


v

C

B

2,0đ

vC

1,0đ
1 2 1
2
2
mvC  J C  AB
 mv 2
2
2
9
Tổng cộng :
1,5đ
Câu 6:
0,25đ

dT
Áp dụng định lý biến thiên động năng:
  W (*) ; Gọi  ,  lần lượt là vận tốc góc và gia tốc
dt
R
góc của bánh răng A.  B   A  2
r
0,5đ
1
1
Động năng của hệ: T  m1 12 A2  m2  22B2  0, 425 2
2
2
0,5đ
Công suất:  W  M  A  M C B  (25  2 )
Động năng của thanh AB: T 

(*)  0,85  2  25
Nghiệm của phương

trình

vi

phân

với

điều

kiện

đầu

 (0)  0

có

0,25đ
dạng 0,25đ

40
 t
17

  12,5(1-e )  12,5(1-e -2,353t )rad/s
Vận tốc góc giới hạn của bánh răng A:  gh  12,5rad / s
Tổng cộng :

0,25đ
2,0đ


TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM

KHOA XÂY DỰNG VÀ
CƠ HỌC ỨNG DỤNG

Đề số 01

ĐỀ THI MÔN: CƠ LÝ THUYẾT
Mã môn học: THME230721 Học kỳ 1 – 2014-2015
Ngày thi: 09/01/2015
Thời gian: 90 phút
Đề thi gồm 02 trang.
Sinh viên được sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1,0 điểm) Tính mômen của lực F  100 N đối với điểm O. (Hình 1)

F

O

z

C

20cm

x

c

300

F  100 N
750

A
y

30cm

A

a

b

B

O

Hình 1

Hình 2



Câu 2: (1,0 điểm) Tính mômen của lực F đối với điểm O (viết dưới dạng véctơ), tính mômen của lực F đối

với các trục tọa độ và tính trị số của mômen của lực F đối với điểm O. Cho các kích thước OA  a; OB  b và
OC  c . (Hình 2)
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hệ dàn chịu lực như hình 3. Xác định ứng lực trong thanh EF.
E

F

P  100 N

D

5

2m

450

A
2m
2kN

B

2m

C

2m

D

E

7,5

A

6
300

B

16

2kN

2kN
Hình 3

F

C

Hình 4

Câu 4: (1,0 điểm) Cho cơ cấu kẹp như hình 4. Tác dụng một lực P  100 N lên tay đòn để kẹp khối gỗ tại F.
Giải phóng liên kết cho các chi tiết ABD và DEF. Biết rằng tại B, C, D và E là các khớp xoay. Khi tính bỏ qua
khối lượng của các phần tử trọng hệ. Các kích thước trên hình có đơn vị là centimet.
Câu 5: (1,0 điểm) Xe nâng có khối lượng 1400kg với khối tâm G đang đứng yên trên nền ngang, bàn nâng và
thùng hàng có tổng khối lượng 800kg với khối tâm G1 như hình 5. Bàn nâng và thùng hàng đang chuyển động
đi lên với gia tốc a. Xác định giới hạn của gia tốc a để xe không bị lật. Lấy g  10m / s 2 .


a

0, 6m

G1

Hình 5

O

B


A

G

1, 2m A

Hình 6

0, 6m B

1, 2m

Câu 6: (0,5 điểm) Thanh OAB vuông tại A quay quanh trục cố định tại O như hình 6. Tại thời điểm khảo sát
thanh quay đều với vận tốc góc   5rad / s . Tính vận tốc và gia tốc của điểm B tại thời điểm đó. Cho
OA  40cm; AB  15cm . (Chỉ cần tính ra trị số, không cần vẽ hình).
Câu 7: (0,5 điểm) Dầm cần trục OA quay quanh trục cố định tại O và đang treo vật M nhờ dây cáp AD như
hình 7. Tại thời điểm khảo sát dầm cần trục OA có vận tốc góc   10rad / s và gia tốc góc   2rad / s 2 , tính
vận tốc của vật M tại thời điểm đó. (Chỉ cần tính ra trị số, không cần vẽ hình).
3m

A

A

B

D
C , 

2m

C
Hình 8

vC

M



B

O

O

Hình 7

a
40cm

Câu 8: (1,0 điểm) Cho cơ cấu truyền động như hình 8. Tay quay OA quay quanh trục cố định tại O, đai ốc C
tịnh tiến dọc theo trục vít thẳng đứng, chốt B gắn cứng với đai ốc và được lồng trong rãnh của thanh OA. Trục
vít quay làm cho đai ốc C chuyển động đi xuống với vận tốc không đổi vC  0,5m / s . Tại thời điểm khảo sát

thanh OA tạo với phương ngang một góc   300 , xác định vận tốc góc của tay quay OA.
Câu 9: (1,0 điểm) Cho cơ cấu truyền động như hình 9. Pítông C chuyển động theo phương ngang, thông qua
thanh truyền AB làm thanh OA quay quanh trục cố định tại O. Tại thời điểm khảo sát cơ cấu có vị trí như hình
vẽ, pítông C có vận tốc vC  50cm / s , xác định vận tốc góc thanh OA. Cho các kích thước: OA  AC  20cm .
B

A

O

C

vC

O

1200

R

M

k

A
Hình 9

Hình 10

Câu 10: (1,0 điểm) Vật nặng M có khối lượng m  4kg được thả ra không vận tốc đầu tại A và trượt không ma

sát trên thanh dẫn hướng nằm trong mặt phẳng đứng và đập vào lò xo nằm ngang có độ cứng k  20kN / m như
hình 10. Tính lượng biến dạng lớn nhất của lò xo. Cho R  0,5m ; g  10m / s 2 .


Câu 11: (1,0 điểm) Cho hệ truyền động bánh răng như hình 11.
Bánh răng (1) có khối lượng m1  50kg và có bán kính quán

M  200(1  e 0,2 t )

tính đối với trục qua tâm O là 1  250mm . Bánh răng (2) có
khối lượng m2  15kg và có bán kính quán tính đối với trục qua

R

tâm A là 2  150mm . Hệ chuyển động từ trạng thái tĩnh dưới

O

tác dụng của ngẫu lực M  200(1  e 0,2t ) (N.m), trong đó t tính
bằng giây. Thiết lập biểu thức tính vận tốc góc của bánh răng
(1) theo thời gian. Cho R  1,5r .
Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2014
Bộ môn Cơ học

r
A
(2)

(1)

Hình 11

Đáp án sinh viên xem ở trang:
/>about-the-class/11282001-1222011


ĐÁP ÁN CƠ LÝ THUYẾT (Ngày thi 09/01/2014)
Câu 1:

Điểm
0,5


mO ( F )  100.cos 450 *(20  30*sin 300 )  100.sin 450.30.cos 300

mO ( F )  4311,991N .cm (sai hoặc thiếu đơn vị trừ 0,5 điểm)

0,5

Tổng cộng:

1,0

Câu 2:


 
 i
j k





  
mO ( F )   0 b c   0i  cFj  bFk
F 0 0 


mx ( F )  0; my ( F )  cF ; mz ( F )  bF
 
mO ( F )  c 2  b 2 F

0,5

0,25
0,25
Tổng cộng:

1,0

Câu 3:

N CF

2m

A

2m

2m

B

2kN

Sử dụng phương pháp mặt cắt, cắt dàn thành hai phần và
xét phần bên trái như hình vẽ.

N EF

F

0,5


m
(
F
 C )  0  2.4  2.2  N EF .2  0

0,25

 N EF  6kN

0,25

N BC C

2kN

Tổng cộng:
Câu 4:

1,0

a)

b)

YD
D

5cm

7,5cm
F

YE

N

D

XD

450

E

P  100 N

YD

16cm

30

B

0,5

Phân tích như hình b

0,5

A

XD

6cm

XE

Phân tích như hình a

0

N BC
Tổng cộng:

1,0

Câu 5:

P1  Fqt

NA
A

P

Áp dụng nguyên lý Dalamber, phân tích lực như hình vẽ.
Trong đó: Fqt  800 a; P1  8000 N ; P  14000 N

NB

0,5

B

1, 2m
1, 2m 0, 6m

 mA ( F )  0  (8000  800a)1, 2  14000.1, 2  N B .1,8  0

0,25

Để xe không bị lật quanh A thì N B  0  a  7,5m / s 2

0,25

Tổng cộng:

1,0

Câu 6:

vB  OB.  40 2  152 .5  25 73cm / s  213, 6cm / s

 
aB  aBn  aB ; aBn  OB. 2  402  152 .52  1068cm / s 2 ; aB  0  aB  aBn  1068cm / s 2

0,25

Tổng cộng:
Câu 7:
Vật M và dây chuyển động tịnh tiến nên có vận tốc bằng vận tốc của điểm A

0,5

vM  v A  5.10  50m / s
Tổng cộng:
Câu 8:

0,25

0,25
0,25
0,5

A

0,5

vr

OA



ve



va

O







Hợp vận tốc: va  ve  vr  ve  va cos   v c cos 300  25 3cm / s  43,3cm / s

0,25

Vận tốc góc thanh OA: OA  ve / OC  15 /16rad / s  0,9375rad / s

0,25

Tổng cộng:
Câu 9:
vC
C

300

300

A

v AC

vC
vA

O

vC

C

OA

O

300

300

1,0

OA

A

Thanh AB chuyển động song phẳng, chọn C
  
làm cực: v A  vC  v AC (*) như hình vẽ
Chiếu (*) lên phương AB:
0

P

Cách 2:

 OA  vA / OA  2,5rad / s

0,25

Thanh AB chuyển động song phẳng, có tâm vận
tốc tức thời tại P như hình vẽ.

0,5

vA / AP  vC / CP  v A  vC  50cm / s

0,25

 OA  vA / OA  2,5rad / s

0,25

Tổng cộng:
Câu 10:
Áp dụng định lý biến thiên động năng: T  T0 

0,25

0

v A cos 30  vC cos 30  v A  vC  50cm / s

vA

 AC

0,5

1,0

 A , trong đó T  T

0

0,25

0

0,25

1
  A  mgR  kx 2  0 , x là độ biến dạng lớn nhất của lò xo.
2
2mgR
2.4.10.0,5
Biến dạng lớn nhất của lò xo: x 

 0, 0447 m
k
20000
Cách 2:
Áp dụng định lý bảo toàn cơ năng: T0   0  T1  1
1
 0  mgR  0  kx 2 , x là độ biến dạng lớn nhất của lò xo.
2
2mgR
2.4.10.0,5
Biến dạng lớn nhất của lò xo: x 

 0, 0447 m
k
20000

0,5
0,25

0,25
0,5

Tổng cộng:

1,0

Câu 11:

, 

Gọi  ,  lần lượt là vận tốc góc và gia tốc góc của bánh

M  200(1  e 0,2 t )

2

răng (1).  2  R / r  1,5
Áp dụng định lý biến thiên động năng:

R
O

r
A

0,25

dT
 W (*)

dt

0,25

Động năng của hệ:

1
1
m112 2  m2 22 (1,5 )2  1,9421875 2
2
2
Công suất của ngoại lực:  W  200(1  e 0,2t )
T

(2)
(1)

0,25

(*)    51, 488(1  e0,2t )
   51, 488(t 
Tổng cộng:

1 0,2t
1
e

)
0, 2
0, 2

0,25
1,0


Đề thi môn: Cơ Học lý thuyết.
Mã môn học: 1121011.
Đề số: 01. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: (2 điểm) Thanh OA đồng chất khối lượng m chịu liên kết bản lề tại O và tựa lên mặt nhẵn tại A. Tại B
được cột dây vắt qua các ròng rọc và treo vật nặng khối lượng m1 như hình 1. Bỏ qua khối lượng của các ròng
rọc, dây khơng khối lượng. Xác định khối lượng m1 để phản lực tại A bằng 10N. Cho m = 30kg; L = 3m;
g = 10m/s2.

Hình 1

Hình 2

Bài 2: (2 điểm) Cần trục nâng thùng hàng khối lượng 500kg cân bằng tại vị trí như hình 2. Xác định lực nâng
trong pítơng-xylanh BC và phản lực liên kết tại khớp xoay A. Khi tính bỏ qua khối lượng của cần trục.
Bài 3: (2 điểm) Cho cơ cấu bánh răng vi sai như hình 3. Tay quay OA quay quanh O làm cho bánh răng (2)
lăn khơng trượt trên bánh răng (1), bánh răng (1) cố định. Tại thời điểm khảo sát, bánh răng (2) có vận tốc góc
2
và gia tốc góc lần lượt là   20rad / s;   10cm / s , xác định vận tốc góc, gia tốc góc tay quay OA. Biết rằng

bánh răng (1) có bán kính r1  20cm , bánh răng (2) có bán kính r2  10cm .

v
C

A

, 

(2)
O

A

B

(1)

O



Hình 4

Hình 3

Câu 4: (1,5 điểm) Tay quay OA quay quanh trục cố định tại O làm cần BC tịnh tiến lên xuống như hình 4. Tại
0
thời điểm khảo sát cần BC có vận tốc v  30cm / s và thanh OA hợp với phương ngang góc   60 , xác định
vận tốc góc của tay quay OA. Cho OA  25cm .

Baøi 5: (2,5 ñieåm) Cho cơ hệ truyền động như hình 5. Bánh răng (1) được xem là đĩa tròn đồng chất khối
lượng m1, bán kính r1 = 1,5r quay quanh trục cố định tại O1 . Bánh răng (2) hai tầng có bán kính R2  2r2  2r
quay quanh trục cố định tại O2, có khối lượng m2 và có bán kính quán tính đối với trục qua O2 là   3r .
Vật (3) có khối lượng m3. Tác dụng vào bánh răng (1) một ngẫu lực có mômen M  const để nâng vật (3) lên.
Xác định vận tốc của vật (3) theo quãng đường y mà vật đi được. Biết rằng dây không giãn và bỏ qua khối
lượng của dây, ban đầu hệ đứng yên.

R2

r2

M
r1

O2

O1

1
 2
Hình 5

 3
y

Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi
Ngày 4 tháng 8 năm 2014
Bộ môn Cơ học

Đáp án Cơ lý thuyết_1121011_HK3_2014
Điểm
0,5đ

Câu 1
NA  10N A

T  0,5m1 g
B

300
300

L/3

YO

mg
L/2
2L / 3

XO

O

Xét cân bằng thanh OA
 0  10.L sin 300  0,5m1 g cos 300.

m

O

2L
L
 mg. cos 30 0  0
3
2

0,5đ
2đ
0,5đ

 m1  43, 268kg

Tổng cộng
Câu 2
C

P  5kN
2m YA

N

A



XA


sin 


cos 


1,0đ

3
10
1
10

3m
8m

Xét cân bằng thanh AC

m

A

 0   N .cos  .2  N sin  .3  5.8  0

0,5đ
0,5đ

40 10

 18, 07 kN
7
 Fx  0  X A  N .cos   0  X A  40 / 7  5, 71kN

0,25đ

F

0,25đ

N

 0  YA  N .sin   5  0  YA  85 / 7  12,14 kN

y

Tổng cộng
Câu 3

A
OA ,  OA
O

, 

2đ
0,5đ

(2)

P

(1)

Bánh răng (2) có tâm vận tốc tức thời tại P
 v A  r2  200cm / s

Vận tốc góc tay quay OA:

OA  v A / OA  200 / 30  20 / 3  6, 67 rad / s

Gia tốc góc tay quay OA:

 OA   OA 

r2
 100 / 3  3,3rad / s 2
r1  r2

Tổng cộng

v

Câu 4

C

ve  v

va

B

vr
O

A

 OA

BC là hệ động, hợp vận tốc:

0,5đ
0,5đ
0,5đ
2đ
0,5đ


  
va  ve  vr
0,5đ
0,5đ

 va  ve / cos   60cm / s

Vận tốc góc tay quay OA:

OA  v A / OA  2, 4rad / s

Tổng cộng

2

Câu 5

R2

r2

O2

1,5 đ
0,5đ

M
r1

O1

1

1
 2
 3

v
r
4v
1 
3r

2 

v

y

Gọi v là vận tốc vật (3)
Áp dụng định lý biến thiên động năng: T  T0   A (T0  0) (*)
1
2

1
1
O2
2
2
4 M

Công của lực:  A  A M  A P3  
 m3 g  y
3 r


1
2

Động năng của cơ hệ: T  J z 12  J z 22  m3 v32   2m1  3m2  m3  v 2

(*) 

O1

1
4M

 m3 g  y
 2m1  3m2  m3  v 2  
2
3 r


0,5đ
0,25đ
0,25đ

4M
 m3 g ) y
3 r
2m1  3m2  m3

2(
v

1,0đ

Tổng cộng

2,5 đ