Bai tap co 2 001 050

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ NGUYÊN LÝ
ĐALAMBE
Bài 1 : Cho cơ cấu gồm ròng rọc cố định tâm O, bán kính R, khối lượng
R
4m, ròng rọc được xem là đĩa tròn đồng chất. Dây mềm không dãn có
O
trọng lượng không đáng kể vắt qua vành ròng rọc, đầu dây treo vật nặng
A
có khối lượng 2m và vật B có khối lượng m.
Bỏ qua ma sát tại O và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc. Ban
đầu cơ hệ đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng thẳng
B
h
đứng trong trường trọng lực.
1) Hãy xác định động năng của cơ hệ theo vận tốc vật A.
A
2) Xác định vận tốc của vật A tại thời điểm vật A hạ xuống một đoạn
bằng h.
3) Xác định gia tốc vật B khi cơ hệ chuyển động.
Bài 2 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ). Các vật 1, 2,
3, có khối lượng lần lượt là m1, m2, m3. Ròng rọc cố định 2 được xem là đĩa tròn đồng chất có
bán kính r2. Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. Giả thiết
dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng và sự trượt tương đối
của dây so với ròng rọc. Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và ma sát
của vật 1 với mặt phẳng nghiêng.
Ban đầu cơ hệ đứng yên. Cho cơ hệ chuyển động, vật 3 chuyển
2
1
động đi lên.
3
1) Xác định gia tốc của vật 1, sức căng trong các nhánh dây và

phản lực tại ổ trục của ròng rọc.
α
2) Xác định vận tốc của vật 1 khi vật 3 hạ xuống được một đoạn
bằng h.
Bài 3 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ). Các vật 1, 2,
3, có khối lượng lần lượt là m 1 = m2 = m, m3 = 5m. Ròng rọc cố định 2 được xem là đĩa tròn
đồng chất có bán kính r2. Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
góc α=45O so với phương ngang. Hệ số ma sát của vật 1 với mặt
phẳng nghiêng bằng f, với f < 0.3. Giả thiết dây mền không dãn, bỏ
2
qua trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc. Bỏ
1
qua ma sát tại ổ trục quay.
3
Ban đầu cơ hệ đứng yên. Cho cơ hệ chuyển động
1) Hãy xác định chiều chuyển động của vật 3.
α
2) Xác định gia tốc góc của vật 2 và sức căng trong các nhánh dây .
3) Xác định vận tốc của vật 1 khi vật 3 hạ xuống được một đoạn bằng h.
Bài 4 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ). Cuộn dây
được quấn quanh ròng rọc cố định O, đầu dây treo vật nặng A có trọng lượng P nằm trên mặt
phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang. Cho biết ròng rọc là đĩa tròn đồng chất bán
kính r, trọng lượng Q. Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua
trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc.
S
Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay.
O
Hệ số ma sát của vật A với mặt phẳng nghiêng bằng f. Ban
A
đầu cơ hệ đứng yên.

1) Tìm điều kiện để vật nặng A chuyển động đi xuống.
α=30O
2) Khi vật A chuyển động đi xuống hãy xác định gia tốc của
vật A và phản lực tại ổ trục ròng rọc.


Bài 5 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm tang tời cố định được xem là đĩa tròn
đồng chất bán kính r, trọng lượng 2P, cuộn dây mền không dãn quấn quanh vành tang tời, đầu
dây treo vật nặng A khối lượng 6P. Bỏ qua khối lượng của dây và sự trượt tương
M
đối của dây so với tang tời. Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay.
ϕ
Vật nặng A được nâng lên nhờ ngẫu lực có mômen M tác dụng vào tang tời. Gọi
O
ϕ là góc quay của tang tời.
1) Cơ hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định giá trị mômen M cần
phải tác dụng vào tang tời.
2) Khi vật A được nâng lên, hãy xác định gia tốc và sức căng trong dây.
3) Cho biết M = MO + C.ϕ , trong đó MO = 7Pr và C là các hằng số. Ban đầu cơ
hệ đứng yên và góc quay của tang tời ϕO = 0. Hãy xác định vận tốc của vật A
A
theo độ dịch chuyển của A.
Bài 6 : Con lăn được xem là trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ số ma sát trượt của con lăn so với mặt đường bằng f. Giả thiết bỏ qua ngẫu lực
ma sát lăn khi con lăn chuyển động. Ban đầu con lăn đứng yên trên mặt
ngang. Lực F có phương nằm ngang, chiều hướng sang phải tác dụng
vào khối tâm C của con lăn.
F
C
1) Hãy xác định trị số của lực F để con lăn có thể lăn không trượt trên

R
mặt ngang.
2) Cho biết lực F là hằng số, khi tác dụng lực F con lăn chuyển động lăn
không trượt sang phải. Hãy xác định quy luật chuyển động của khối tâm
C của con lăn là hàm phụ thuộc thời gian.
Bài 7 : Con lăn được xem là trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm trên mặt phẳng
nằm ngang. Ban đầu con lăn đứng yên trên mặt ngang. Tác dụng vào con lăn ngẫu lực L làm con
lăn lăn không trượt trên mặt ngang. Cho biết hệ số ma sát lăn của con lăn
L
bằng k.
C
1) Hãy xác định trị số của lực ma sát trượt tác dụng lên con lăn.
2) Cho biết lực L là hằng số. Hãy xác định quy luật chuyển động của khối
R
tâm C của con lăn là hàm phụ thuộc thời gian.
Bài 8: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m. Đĩa được đặt trong mặt phẳng thẳng đứng và
chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm O. Cho biết khối tâm C của đĩa cách O đoạn:
OC = 2R/3, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ. Góc ϕ là góc
quay của đĩa. Ngẫu lực L tác dụng lên đĩa.
C
1) Xác định mômen quán tính của đĩa đối với trục đi qua khối tâm C và
L
ϕ
vuông góc với mặt phẳng của đĩa.
O
2) Xác định gia tốc góc của đĩa theo L, ϕ.
3) Tại thời điểm góc ϕ = 45O hãy xác định phản lực động tại trục quay của
đĩa.
Bài 9: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m. Đĩa được đặt trong mặt phẳng thẳng đứng và
chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm O. Cho biết khối tâm C

của đĩa cách O đoạn: OC = R/2, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O
bằng ρ. Góc ϕ = AOC là góc quay của đĩa. Tại thời điểm ban đầu khi tâm
C của đĩa nằm trên OA truyền cho tâm C vận tốc VO.
O
1) Biết rằng khi đĩa chuyển động giá trị cực đại của ϕ = 45O. Hãy xác định
ϕ C
giá trị VO.
2) Xác định gia tốc của đĩa theo góc ϕ khi đĩa chuyển động.
A


Bài 10: Con lắc có cấu tạo gồm thanh OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C. Thanh thẳng đồng chất
OA có chiều dài L, trọng lượng P. Đầu A của thanh gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán
khính R, trọng lượng Q. Cho biết AO trùng với phương đường kính của đĩa. Gọi ϕ là góc lệch
của trục thanh OA so với phương thẳng đứng. Bỏ qua ma sát tại ổ trục
quay O.
O
1) Hãy tính mômen quán tính của thanh lắc đối với trục quay O.
2) Ban đầu thanh lắc được giữ ở vị trí lệch góc ϕ = ϕO = 30O. Sau đó thả
ϕ
cho thanh lắc chuyển động với vận tốc góc ban đầu của thanh lắc bằng
không.
A
a) Hãy xác định vị trí tại đó phản lực động tại ổ trục quay của thanh lắc đạt
giá trị lớn nhất.
b) Tại thời điểm trục thanh OA trùng với phương thẳng đứng. Hãy xác
C
định vận tốc tâm C của đĩa.
Bài 11: Con lắc có cấu tạo gồm thanh OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C, lò xo xoắn có độ cứng k
gắn với trục quay O và được gắn với thanh OA. Thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài L, trọng

lượng P. Đầu A của thanh gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán khính L/4, trọng lượng 2P.
Cho biết AO trùng với phương đường kính của đĩa. Gọi ϕ là góc lệch của
k
trục thanh OA so với phương thẳng đứng. Cho biết tại thời điểm ban đầu
O
khi OA ở vị trí thẳng đứng lò xo xoắn ở trạng thái tự nhiên không biến
ϕ
dạng. Tại thời điểm ban đầu truyền cho thanh lắc vận tốc góc ωO theo
chiều ngược chiều kim đồng hồ. Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay O.
1) Hãy xác định giá trị vận tốc góc ωO để con lắc chuyển động đạt tới vị
A
trí góc lệch lớn nhất ϕ = 30O.
2) Ứng với trị số ωO tìm được ở trên hãy xác định gia tốc góc của thanh
C
OA và gia tốc của điểm C tại thời điểm trục thanh OA lệch góc ϕO = 15O
so với phương thẳng đứng.
Bài 12: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm thanh
đồng chất AB chiều dài L, khối lượng m O, thanh được liên kết
bản lề với các con trượt A, B. Các con trượt A, B có kích thước
không đáng kể và có khối lượng đều bằng m. Con trượt có thể
trượt trên trục dẫn hướng nằm ngang Ox, trục dẫn hướng thẳng
đứng Oy. Bỏ qua ma sát giữa các con trượt với các trục dẫn
hướng. Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên ở vị trí sao cho trục
thanh AB tạo với phương Ox góc ϕO = 60O. Sau đó thả cho cơ
hệ chuyển động tự do.
Tại thời điểm trục thanh AB tạo với phương Ox góc ϕ = 30O.
1) Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB.
2) Xác định áp lực của con trượt A, B lên các trục dẫn hướng.

y

B

ϕ

ϕO

O

x
A

Bài 13: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm
thanh đồng chất AB chiều dài L, khối lượng m O, thanh
được liên kết bản lề với các con trượt A, B trong rãnh dẫn
hướng nhẵn trơn theo phương thẳng đứng và phương
ngang. Các con trượt A, B có kích thước không đáng kể
và có khối lượng đều bằng m. Con trượt B được gắn với
lò xo có trục trùng với trục rãnh dẫn hướng nằm ngang.
Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên ở vị trí sao cho trục
thanh AB tạo với phương ngang góc ϕO = 60O và lò xo

A

ϕO

ϕ

k
B

chưa biến dạng. Sau đó thả cho cơ hệ chuyển động. Cho biết vận tốc con trượt B bằng không tại
thời điểm thanh AB tạo với phương ngang góc ϕ = 30O.
1) Hãy xác định độ cứng của lò xo.
2) Xác định gia tốc góc của thanh tại thời điểm góc ϕ = 30O.
Bài 14: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây mền không dãn trọng lượng không đáng
kể, đầu dây treo vật mặng A khối lượng m. Dây được vắt qua ròng rọc cố định O là đĩa tròn đồng
chất khối lượng mO, bán kính R. Đầu dây còn lại của dây được gắn với đầu của
R
lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên l O một đầu gắn với sàn cố định).
O
Bỏ qua sự trượt tương đối của dây với ròng rọc và ma sát tại ổ trục quay. Các
nhánh dây có phương thẳng đứng.
1) Cơ hệ ở trạng thái cân bằng, hãy xác định độ dãn dài ∆l của lò xo.
2) Ban đầu giữ cố định vật A vị trí sao cho lò xo có độ dãn bằng 2.∆l, sau đó A
thôi không giữ vật A để cơ hệ chuyển động.
a) Tìm trị số lớn nhất của vận tốc của vật A.
k
b) Tìm giá trị phản lực động lớn nhất tại ổ trục ròng rọc.
Bài 15: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm bốn vật được đánh số như hình vẽ. Khối
lượng các vật lần lượt là m 1, m2, m3 và m4. Dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể
đượt gắn với sàn cố định, vắt qua ròng rọc 2, 3, đầu dây còn lại treo
2
vật nặng 1. Vật 4 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3. Bỏ qua sự
O
trượt tương đối của dây và các ròng rọc, bỏ qua ma sát tại ổ trục ròng
rọc, các nhánh dây có phương thẳng đứng. Ròng rọc 2, 3 được xem là
đĩa tròn đồng chất. Cơ hệ chuyển động, vật 4 chuyển động đi lên.
1) Xác định biểu thức tính động năng của cơ hệ theo vận tốc của vật 1.

2) Tính gia tốc của vật 4 và sức căng trong các nhánh dây.
1
C
3
4
Bài 16: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Cuộn dây mền không dãn có
trọng lượng không đáng kể được quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3 và gắn
với sàn cố định. Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3.
Cho biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m. Ròng L
2
O
rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m. Vật nặng 1 có khối
lượng mO. Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối của dây
so với các vật. Tác dụng vào tang tời 2 một ngẫu lực có mômen L.
1) Phải tác dụng vào tang tời 2 ngẫu lực L O bằng bao nhiêu để cơ hệ
đứng yên ở trạng thái cân bằng.
C
2) Cho biết vật 1 chuyển động đi lên, thời điểm ban đầu vật 1 có vận tốc
3
bằng VO và L = 2LO. Hãy xác định gia tốc của vật 1 và vận tốc của nó
sau khi vật dịch chuyển lên được đoạn h.
1
3) Trong hai trường hợp ở câu 1 và câu 2. Hãy tính sức căng trong các
nhánh dây.


Bài 17: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Dây mền không dãn có trọng
lượng không đáng kể được vắt qua tang tời cố định 2, vắt qua ròng
rọc động 3. Đầu dây được gắn với sàn cố định và đầu A của lò xo có
2

O
độ cứng k . Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3. Cho
biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m. Ròng
rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m. Vật nặng 1 có
khối lượng mO. Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối
của dây so với các vật. Ban đầu cơ hệ đứng yên, lò xo chưa biến A
C
dạng. Thả cho cơ hệ chuyển động.
k
3
1) Xác định độ dãn dài lớn nhất của lò xo khi cơ hệ chuyển động.
2) Xác định giá trị lớn nhất của gia tốc và vận tốc của điểm A.
1
Bài 18: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Dây mền không dãn có trọng
lượng không dáng kể được cố định một đầu vào trục ròng rọc cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3
và ròng rọc 2. Đầu còn lại của dây gắn vào vật 1 nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với
phương ngang, vật nặng 4 được treo vào khối tâm của vật 3. Cho biết vật 1 có khối lượng 3m,
vật 4 có khối lượng m. Ròng rọc 2 là vành tròn đồng chất khối
lượng 2m, bán kính 2r. Ròng rọc 2 là đĩa tròn đồng chất khối
lượng m, bán kính r. Bỏ qua sự trượt tương đối của dây và ma
2
sát tại ở trục ròng rọc. Ban đầu cơ hệ đứng yên, cho cơ hệ
1
chuyển động
1) Bỏ qua ma sát của vật 1 và mặt phẳng nghiêng.
α=30O
a- Hãy xác định chiều chuyển động của vật 1.
b- Xác định vận tốc của vật 4 tại thời điểm vật 1 dịch chuyển 3
được đoạn bằng S.
2) Hệ số ma sát trượt của vật 1 với mặt phẳng nghiêng f=0.25.

4
a- Hãy xác định chiều chuyển động của vật 1.
b- Xác định vận tốc của vật 4 tại thời điểm vật 1 dịch chuyển được đoạn bằng S.
Bài 19: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Con lăn hai tầng tâm C (đồng
thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, khối lượng 3m, bán kính quán
tính của con lăn đối với tâm C bằng ρ. Vành trong con lăn quấn cuộn dây mền không dãn có
trọng lượng không đáng kể. Dây được vắt qua ròng rọc cố
định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m. Đầu
2r
dây treo vật nặng A khối lượng 3m.
r
O
Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt tương đối của dây
C
và các vật. Bỏ qua ma sát lăn của con lăn. Ban đầu cơ hệ
đứng yên, sau đó cho cơ hệ chuyển động.
1) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt ngang.
A
2) Khi con lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ giữa vận tốc
khối tâm C của con lăn và độ dịch chuyển của vật 1.
Bài 20: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Con lăn hai tầng tâm C (đồng
thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài
2r
2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính của con lăn đối với
O
tâm C bằng ρ. Vành trong con lăn quấn cuộn dây mền
r
không dãn có trọng lượng không đáng kể. Dây được vắt qua
C
ròng rọc cố định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối

A
lượng m. Đầu dây treo vật nặng A khối lượng 3m.


Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt tương đối của dây và các vật. Hệ số ma sát lăn của con
lăn bằng k. Ban đầu cơ hệ đứng yên, sau đó cho cơ hệ chuyển động.
1) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt ngang.
2) Khi con lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ giữa vận tốc khối tâm C của con lăn và độ dịch
chuyển của vật 1.
Bài 21: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối
lượng 3m, O là trục quay. Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất
tâm C, bán kính r, khối lượng 2m. Con lăn lăn không trượt trên
C
vành tròn cố định tâm O bán kính 2r. Bỏ qua ma sát tại các ổ trục
quay. Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương ngang. Ban
đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC tạo với phương
ϕ
ngang góc 45O. Sau đó thả cho cơ hệ chuyển động.
O
1) Hãy xác định gia tốc góc và vận tốc góc của tay quay tại thời
điểm OC có phương nằm ngang.
2) Xác định trị số lớn nhất của vận tốc góc của con lăn khi cơ hệ
chuyển động.
Bài 22: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng nằm ngang. Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối
lượng 3m, O là trục quay. Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất
tâm C, bán kính r, khối lượng 2m. Con lăn lăn không trượt trên
C
vành tròn cố định tâm O bán kính 2r. Bỏ qua ma sát tại các ổ trục
quay. Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương ngang. Ban
L

đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC trùng với phương
ϕ
ngang. Tác dụng vào tay quay ngẫu lực có mô men L = kϕ (trong
O
đó k là hằng số. Tại thời điểm khảo sát cơ hệ ở vị trí OC tạo với
phương ngang góc 45O.
1) Hãy xác định gia tốc góc và vận tốc góc của tay quay
2) Tính trị số lực ma sát trượt tác dụng lên con lăn.
Bài 23: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối
lượng m, O là trục quay. Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất
tâm C, bán kính r, khối lượng 2m. Con lăn lăn không trượt trên
vành tròn cố định tâm O bán kính 4r. Bỏ qua ma sát tại các ổ trục
quay. Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương thẳng đứng.
Ban đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC trùng với phương
thẳng đứng. Truyền cho tay quay vận tốc góc ban đầu ωO. Cơ hệ
O
chuyển động tới vị trí OC có phương nằm ngang thì dừng lại.
ωO
1) Hãy xác định trị số ωO.
2) Xác định gia tốc góc của thanh và gia tốc khối tâm C của con
C
lăn tại thời điểm OC tạo với phương thẳng đứng góc 45O.
3) Xác định phản lực động tại ổ trục của của con lăn tại thời điểm
OC tạo với phương ngang góc 30O.
Bài 24: Cho lăng trụ khối lượng m O nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn
trơn. Trên lăng trụ có khoét rãnh AB chiều dài L, nghiêng góc α = 60O so
với phương ngang. Trong rãnh có chất điểm M có khối lượng m. Ban đầu
cơ hệ đứng yên, chất điểm m có vị trí trùng với vị trí điểm A. Bỏ qua ma
sát giữa chất điểm và rãnh. Cho cơ hệ chuyển động tự do.

A
S
M
B

α


1) Hãy xác định độ dịch chuyển ngang của lăng trụ tại thời điểm chất điểm chuyển động tới điểm
B.
2) Tìm gia tốc tương đối và gia tốc tuyệt đối của chất điểm khi nó chuyển động tới vị trí trung
điểm của AB.
Bài 25: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, trên tấm có con lăn
đồng chất tâm C, bán kính R. Khối lượng của tấm là m O, khối lượng của con lăn là m. Ban đầu
cơ hệ đứng yên, con lăn tiếp xúc với tấm tại điểm A. Tác
dụng vào con lăn ngẫu lực có mômen L không đổi. Cơ hệ
L
chuyển động, con lăn lăn không trượt so với tấm. Bỏ qua
C
ma sát lăn của con lăn.
R
1)Tại thời điểm khảo sát con lăn có vị trí tiếp xúc với tấm
tại điểm B, với AB = 2R.
A
B
a. Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm.
b. Hãy xác định vận tốc của tấm và vận tốc góc của con lăn.
2) Xác định lực ma sát trượt giữa tấm và con lăn.
Bài 26: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm trên mặt phẳng ngang
nhẵn trơn, trên tấm gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng m O. Trong tấm có viên bi M có

khối lượng m và được xem là chất điểm. Bỏ qua ma sát giữa bi
M
M và ống, khi chuyển động viên bi luôn tiếp xúc với ống. Ban
đầu cơ hệ đứng yên, CM tạo với phương ngang góc ϕO= 60O.
C ϕ
Cho cơ hệ chuyển động tự do.
1)Tại thời điểm khảo sát CM có phương nằm ngang.
a. Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm AB.
b. Hãy xác định vận tốc của tấm và vận tốc của chất điểm M.
B
A
2) Tìm giá trị áp lực lớn nhất do tấm tác dụng lên mặt ngang.

Bài 27: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm trên mặt phẳng ngang
nhẵn trơn, trên tấm gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng m O. Trong tấm có viên bi M có
khối lượng m và được xem là chất điểm. Bỏ qua ma sát giữa bi
M và ống, khi chuyển động viên bi luôn tiếp xúc với ống. Ban
đầu tấm AB đứng yên, CM có phương thẳng đứng, truyền cho
C
chất điểm M vận tốc VO theo phương ngang và hướng sang phải.
ϕ
1) Cho biết khoảng cách từ C tới mặt ngang bằng H, chất điểm
M
chuyển động được đến vị trí có độ cao là lớn nhất h = H – R/2.
B
Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm AB tại thời điểm chất
A
điểm đạt độ cao h.
2) Tìm trị số VO để tấm AB không bị nhấc khỏi sàn.
Bài 28: Cơ hệ gồm tấm AB khối lượng m O nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh thẳng

đứng OD có khối lượng không đáng kể được hàm chặt vào tấm. Đầu O của thanh liên kết với
trục quay của đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa
cách O đoạn a, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ.
C
ϕ
Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên, OC tạo với phương ngang góc
O
O
ϕO = 30 . Cho cơ hệ chuyển động, giả thiết tấm AB luôn tiếp xúc
với mặt ngang, bỏ qua ma sát tại ổ trục O. Tại thời điểm khảo sát
OC có phương thẳng đứng. Bỏ qua ma sát tại ổ trục O.
D
B
A
1) Hãy xác định độ dịch chuyển và vận tốc của tấm AB.


2) Tính gia tốc của điểm C, phản lực động tại O và áp lực của tấm lên mặt ngang.

Bài 29: Cơ hệ gồm tấm AB khối lượng 8m nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh thẳng
đứng OD có khối lượng không đáng kể được hàm chặt vào tấm. Đầu O của thanh liên kết với
trục quay của đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa cách O đoạn a, bán kính quán
tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ. Ban đầu cơ hệ được giữ
đứng yên, điểm C nằm trên OD. Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có
L
mômen L không đổi, cơ hệ chuyển động, ϕ quay của đĩa so với
phương thẳng đứng. Bỏ qua ma sát tại ổ trục O.
O
ϕ C
1) Giả thiết tấm AB luôn luôn tiếp xúc với mặt ngang, hãy xác

định vận tốc và gia tốc của tấm là hàm phụ thộc ϕ.
D
B
2) Hãy xác định giá trị lớn nhất của ngẫu lực để tấm AB vẫn
A
tiếp xúc với mặt đường tại thời điểm OC có phương thẳng
đứng ( ứng với góc ϕ = 180O).
Bài 30: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng, thanh AO có khối lượng m O chuyển động
dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương thẳng đứng. Đầu O của thanh liên kết với trục quay của
đĩa tròn tâm O, bán kính R, khối lượng m, khối tâm C của
đĩa cách O đoạn 2R/3, bán kính quán tính của đĩa đối với
tâm O bằng ρ. Đầu A của thanh liên kết với đầu của lò xo
C
có độ cứng k nằm trong rãnh rẫn hướng. Ban đầu cơ hệ
C
O
O
ϕ
được giữ đứng yên ở trạng thái cân bằng nhờ cuộn dây
mền không dãn quấn quanh vành đĩa đầu dây cố định với
sàn. Cho biết nhánh dây có phương thẳng đứng và OC có
phương nằm ngang. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát
tại ổ trục O, và ma sát của rãnh.
A
A
1) Hãy xác định độ biến dạng của lò xo tại thời diểm ban
k
k
đầu.
2) Do dây bị đứt, cơ hệ chuyển động. Hãy xác định vận tốc

góc và gia tốc góc của đĩa tại thời điểm OC có phương thẳng đứng.
Bài 31: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng nằm ngang, thanh AO có khối lượng m O chuyển động
dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương ngang. Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn
tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa cách O đoạn a,
bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ. Đầu A của
C
thanh liên kết với đầu của lò xo có độ cứng k nằm trong rãnh
A k
O ϕ
rẫn hướng. Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên lò xo chưa biến
dạng, C nằm trên OA. Bỏ qua ma sát tại ổ trục O và ma sát của
L
rãnh. Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có mômen L không đổi , ϕ
quay của đĩa so với phương ngang. Thời điểm khảo sát góc
quay ϕ = 90O.
1) Hãy xác định vận tốc góc của đĩa và độ biến dạng của lò xo.
2) Xác định thành phần phản lực động tại trục quay O của đĩa.


BÀI TẬP CƠ HỌC GIẢI TÍCH ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC
HỌC – PHƯƠNG TRÌNH LARANG LOẠI II
Bài 32: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Con lăn hai tầng tâm C (đồng
thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, khối lượng 3m, bán kính quán
tính của con lăn đối với tâm C bằng ρ. Vành trong con lăn quấn cuộn dây, dây được vắt qua ròng
rọc cố định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m. Đầu dây treo vật nặng A khối lượng
3m. Vành ngoài của con lăn được quấn dây, đầu dây chịu tác dụng của lực F tác dụng theo
phương ngang. Cơ hệ chuyển động, con lăn lăn
F
không trượt trên mặt ngang, vật A chuyển động đi
lên.

2r
Giả thiết dây mền không dãn có trọng lượng không
r
O
đáng kể. Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt
C
tương đối của dây và các vật. Bỏ qua ma sát lăn của
con lăn.
1) Hãy xác định gia tốc góc của con lăn.
A
2) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt.
Bài 33 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ). Các vật 1,
2, 3, có khối lượng lần lượt là m 1 = 6m; m2 = m và m3 = 3m. Ròng rọc cố định 2 có khối tâm
trùng với O, bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, mômen quán
tính của ròng rọc đối với trục quay J O = 2mr2. Vật 1 chuyển động
trên mặt phẳng nghiêng góc α=60O so với phương ngang. Bỏ qua
ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng. Giả thiết dây mền không
1
dãn, bỏ qua trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng
2
rọc. Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay. Lực F được tác dụng vào vật 3
theo phương thẳng đứng. Cơ hệ chuyển động, vật 1 chuyển động
3
α
đi xuống.
1) Xác định gia tốc của vật 1.
F
2) Xác định sức căng trong các nhánh dây.
Bài 34 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ). Các vật 1,
2, 3, có khối lượng lần lượt là m1 = m2 = m, m3 = 5m. Ròng rọc cố định 2 có khối tâm trùng với

O, bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, mômen quán tính của ròng rọc đối với trục quay J O =
2mr2. Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α=45O
so với phương ngang. Hệ số ma sát của vật 1 với mặt phẳng
nghiêng bằng f. Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng
lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc. Bỏ qua
2
1
ma sát tại ổ trục quay. Lực F được tác dụng vào vật 3 theo
phương thẳng đứng. Cơ hệ chuyển động, vật 3 chuyển động đi
3
xuống.
α
1) Xác định gia tốc góc của vật 2.
F
2) Xác định phản lực động tại ổ trục quay.
Bài 35: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm trên mặt phẳng
ngang nhẵn trơn, thanh AB trọng lượng Q đặt trong rãnh dẫn
hướng và tựa đầu A lên mặt nghiêng góc α = 30O của nêm. Bỏ
qua ma sát tại đầu thanh và ma sát của rãnh. Nêm chịu tác dụng
của lực ngang F. Cơ hệ chuyển động.

B
D

F

A
α

1) Hãy xác định gia tốc của nêm và gia tốc tương đối của thanh.
2) Tính áp lực của nêm lên mặt ngang
Bài 36: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Cuộn dây mền không dãn có
trọng lượng không đáng kể được quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3 và gắn
với sàn cố định. Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3.
Cho biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m. Ròng L
2
O
rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m. Vật nặng 1 có khối
lượng mO. Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối của dây
so với các vật. Tác dụng vào tang tời 2 một ngẫu lực có mômen L, vật 1
chuyển động đi lên.
1) Hãy tính gia tốc của vật 1.
C
2) Xác định phản lực động tại ổ trục quay.
3
3) Tại thời điểm ban đầu vận tốc vật 1 bằng V O, cho biết L= LO+ kϕ; LO,
k là các hằng số, ϕ là góc quay của ròng rọc 2. Hãy xác định vận tốc của
1
vật 1 tại thời điểm vật dịch chuyển được đoạn S.
Bài 37: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Dây mền không dãn có trọng
lượng không đáng kể được cố định một đầu, qua ròng rọc động 2, đầu còn
lai được gắn với đầu A của lò xo có độ cứng k . Vật nặng 1 có khối lượng
k
m1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 2. Ròng rọc 2 là đĩa tròn đồng
chất bán kính r, khối lượng m2. Bỏ qua sự trượt tương đối của dây so với
A
các vật. Ban đầu cơ hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng, lò xo có độ dài bằng
L1 . Truyền cho vật 1 vận tốc ban đầu làm cơ hệ chuyển động.
1) Hãy xác định gia tốc của vật 1 theo độ dịch chuyển của điểm A.

C
2) Cho biết khi cơ hệ chuyển động, độ dài lớn nhất của lò xo bằng L2 ( L2 >
2
L1 ). Hãy xác định giá trị vận tốc lớn nhất mà vật 1 có được khi cơ hệ
chuyển động.
1
Bài 38: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh AB trọng
lượng Q đặt trong rãnh dẫn hướng và luôn tựa đầu A lên mặt
nghiêng góc α = 30O của nêm. Đầu B của thanh liên kết với đầu
k
của lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên bằng l O ) nằm
B
trong rãnh dẫn hướng. Ban đầu cơ hệ ở trạng thái cân bằng. Tác
dụng của lực ngang F lên nêm làm cơ hệ chuyển động. Giả thiết
đầu thanh luôn tựa lên mặt nêm.
1) Hãy xác định gia tốc của nêm theo độ dịch chuyển của nêm.
A
F
2) Hãy xác định gia tốc của nêm tại thời điểm lò xo không bị
biến dạng.
α
3) Cho biết lực F bằng hằng số. Hãy xác định độ dịch chuyển của
nêm.
Bài 39 : Xe gồm lăng trụ tam giác 2 được liên kết với trục của bốn bánh xe 3 chuyển động lăn
không trượt trên đường nằm ngang. Vật 1 chuyển
S
động trên mặt nghiêng của lăng trụ. Lực ngang P tác
dụng vào lăng trụ 2 như hình vẽ. Cho biết khối lượng
1
của vật nặng 1 bằng m, lăng trụ 2 bằng 9m. Bánh xe 3

là vành tròn đồng chất bán kính r, khối lượng mỗi
2
P
bánh xe bằng 2m. Góc nghiêng α = 30O. Bỏ qua ma
sát lăn, ma sát giữa vật 1 và 2, ma sát tại ổ trục bánh
α=30O
xe. Cơ hệ được đặt trong trường trọng lực, hệ tọa độ
X
3
3
suy rộng X, S được chọn như hình vẽ.


Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo hệ tọa độ suy rộng đã chọn.
Bài 40: Xe gồm lăng trụ tam giác 2 được liên kết với trục của hai bánh xe 3 chuyển động lăn
không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với
phương ngang. Chất điểm 1 chuyển động trong rãnh trên
X2
2
mặt nghiêng của lăng trụ 2, góc nghiêng của rãnh so với
phương mặt phẳng nghiêng là β = 30O. Lực ngang P tác
dụng vào lăng trụ 2 như hình vẽ. Cho biết khối lượng
1
của chất điểm 1 bằng m, lăng trụ 2 bằng 9m. Bánh xe 3
X1
là trụ tròn đồng chất bán kính r, khối lượng mỗi bánh xe
bằng 2m. Góc nghiêng α = 30O. Bỏ qua ma sát lăn, ma
3
β
sát giữa chất điểm 1 và rãnh, ma sát tại ổ trục bánh xe.

Cơ hệ được đặt trong trường trọng lực, hệ tọa độ suy
rộng X1, X2 được chọn như hình vẽ.
3
Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của
cơ hệ theo hệ tọa độ suy rộng đã chọn.
α
Bài 41: Cơ cấu truyền động gồm bánh xe 2 quay vày tay quay 1 có thể quay quanh trục cố định,
tay quay 1 được gắn với trục của bánh xe 3 và 4. Ngẫu lực M 1 tác dụng vào tay quay1, còn ngẫu
lực M2 được tác dựng vào bánh xe 2 như hình vẽ. Cho biết tay quay 1 là thanh đồng chất có khối
lượng M1. Bánh xe 2 có bán kính 2r, khối lượng 4m.
M2
Bánh xe 3 có bán kính 1.5r, khối lượng 2m. Bánh xe
ϕ2
4 có bán kính r, khối lượng m. Các bánh xe được
3
xem là đĩa tròn đồng chất. Bỏ qua ma sát lăn, sự
4
trượt tương đối giữa các bánh xe và ma sát tại các ổ
1.5r
1 2r
trục quay. Cơ hệ nằm trong mặt phẳng nằm ngang,
r
chọn hệ tọa độ suy rộng ϕ1, ϕ2 như hình vẽ.
ϕ
Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động
M1 1
2
của cơ hệ theo hệ tọa độ suy rộng đã chọn.
Bài 42: Cơ cấu truyền động gồm bánh xe 2 quay vày tay quay 1 có thể quay quanh trục cố định,
tay quay 1 được gắn với trục của bánh xe 3 và 4. Ngẫu lực M 1 tác dụng vào tay quay1, còn ngẫu

lực M2 được tác dựng vào bánh xe 2 như hình vẽ. Cho biết tay quay 1 là thanh đồng chất có khối
lượng M1. Bánh xe 2 có bán kính 2r, khối lượng 4m. Bánh xe 3 có bán kính 1.5r, khối lượng 2m.
Bánh xe 4 có bán kính r, khối lượng m. Các bánh xe được xem là đĩa tròn đồng chất. Bỏ qua ma
sát lăn, sự trượt tương đối giữa các bánh xe và ma sát tại các ổ trục quay. Cơ hệ nằm trong mặt
phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực, chọn hệ tọa
độ suy rộng ϕ1 là góc quay của thanh 1 so với phương
4
3
thẳng đứng, ϕ2 là góc quay của vật 2 so với phương
1.5r
ϕ
ngang như hình vẽ.
r
1 1
2r
1) Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động
của cơ hệ theo hệ tọa độ suy rộng đã chọn.
2) Thời điểm ban đầu tO = 0s cơ hệ đứng yên, ta có
2
ϕ1(0) = π /2, ϕ2(0) = 0. Hãy xác định vận tốc góc của
vật 1 và 2 ngay tại thời điểm tay quay 1 có phương
thẳng đứng.

ϕ2


Bài 43: Lăng trụ tam giác 2 được đặt trên mặt phẳng mằn ngang nhẵn trơn. Vật nặng 1 và 4
chuyển động trên các mặt nghiêng nhẵn trơn của lăng trụ và được nối với nhau nhờ dây mền
không dãn vắt qua tòng rọc 3 có trục quay gắn với lăng trụ. Lực ngang P tác dụng vào lăng trụ 2
như hình vẽ. Cho biết vật 1 có khối lượng 4m, vật 2 có khối lượng 9m, vật 4 có khối lượng 3m.

Ròng rọc 3 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m. Bỏ qua khối lượng của dây và sự
trượt tương đối của dây và ròng rọc, bỏ
3
qua ma tại ổ trục quay của 3. Cơ hệ đặt
trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường
trọng lực. Hệ tọa độ suy rộng X, S được
4
O2
chọn như hình vẽ.
S
1
2
1) Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân
chuyển động của cơ hệ theo hệ tọa độ
P
X
O1
60O
suy rộng đã chọn.
30O
2) Ban đầu tO = 0s, cơ hệ đứng yên, các
tọa độ X(0) = S(0) = 0. Cho biết P là hằng số, hãy xác định quy luật chuyển động của lăng trụ.
Bài 44: Cho cơ hệ gồm ba vật đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây mền không dãn được quấn
quanh vành trong của con lăn, vắt qua ròng rọc cố định. Đầu A của dây được gắn với đầu của lò
xo có độ cứng k (chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng bằng l O), đầu còn lại của lò xo treo vật
nặng B có khối lượng 4m. Cho biết con lăn hai tầng tâm C có bán kính vành trong r, bán kính
vành ngoài 2r, khối lượng 6m. Bán kính quán tính của con lăn đối với khối tâm C bằng ρ. Ròng
rọc cố định tâm O được xem là đĩa tròn đồng chất bán
kính r, khối lượng bằng m. Các nhánh dây có phương
r

thẳng đứng và nằm ngang, bỏ qua khối lượng của dây
C
O
và lò xo. Bỏ qua sự trượt tương đối của dây so với con
2r
r
lăn và ròng rọc. Bỏ qua ma sát tại ổ trục ròng rọc và
ma sát lăn của con lăn. Khi cơ hệ chuyển động, con lăn
A
lăn không trượt trên mặt ngang.
k
1) Hãy xác định số bậc tự do của cơ hệ và chọn hệ tọa
độ suy rộng đủ.
2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của B
cơ hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng đã chọn.
Bài 45: Cho cơ hệ gồm ba vật đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây mền không dãn, một đầu
dây được gắn vào trục con lăn, vắt qua ròng rọc cố định, đầu A của dây được gắn với một đầu
của lò xo có độ cứng k (chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng bằng l O). Đầu còn lại của lò xo
treo vật nặng B có khối lượng bằng 4m. Cho biết con lăn tâm C được xem là trụ tròn đồng chất
bán kính 2r, khối lượng bằng 6m. Ròng rọc cố định
tâm O được xem là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối
lượng bằng m. Ngẫu lực có môn men L được tác dụng
L
C
vào con lăn.
r
2r
Các nhánh dây có phương thẳng đứng và nằm ngang,
O
bỏ qua khối lượng của dây và lò xo. Bỏ qua sự trượt

tương đối của dây so với ròng rọc. Bỏ qua ma sát tại ổ
trục ròng rọc và ma sát lăn của con lăn. Khi cơ hệ
A
chuyển động, con lăn lăn không trượt trên mặt ngang.
k
1) Hãy xác định số bậc tự do của cơ hệ và chọn hệ tọa
độ suy rộng đủ.
B
2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của
cơ hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng đã chọn.


Bài 46: Cho cơ hệ gồm ba vật đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây mền không dãn được quấn
quanh tang tời cố định tâm O, vắt qua tang tời tâm C, đầu dây treo vật nặng A khối lượng 4m. Lò
xo có độ cứng k (chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng bằng l O),
k
một đầu được gắn với sàn cố định, đầu còn lại của lò xo gắn vào trục
tang tời tâm C. Các tang tời O và C được xem là đĩa tròn đồng chất
bán kính r, khối lượng bằng m. Vật A được nâng lên nhờ ngẫu lực có
C
mômen L tác dụng lên tang tời O.
Các nhánh dây có phương thẳng đứng, bỏ qua khối lượng của dây và
lò
xo. Bỏ qua sự trượt tương đối của dây so với các tang tời. Bỏ qua ma
sát
tại ổ trục của các tang tời.
A
1) Hãy xác định số bậc tự do của cơ hệ và chọn hệ tọa độ suy rộng
đủ.
L

2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ ứng với
hệ
O
tọa độ suy rộng đã chọn.
Bài 47: Cho cơ hệ gồm ba vật đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây mền không dãn được vắt
qua tang tời tâm C là đĩa tròn đồng chất bán kính r, trọng lượng
k
k
Q. Đầu dây treo đối trọng B có trọng lượng P 1 và vật nặng A có
trọng lượng P2 (với P2 > P1), vật A được đặt trên nền ngang
C
C
(hình vẽ). Lò xo có độ cứng k (chiều dài của lò xo khi chưa
L
biến dạng bằng lO), một đầu được gắn với sàn cố định, đầu còn
lại của lò xo gắn vào trục tang tời C. Các nhánh dây có phương
thẳng đứng, bỏ qua khối lượng của dây và lò xo. Bỏ qua sự
trượt tương đối của dây so với tang tời. Bỏ qua ma sát tại ổ trục B
của tang tời.
B
1) Tính phản lực của nền tác dụng lên vật A và độ dãn của là xo
A
khi hệ đứng yên (Hình 1).
A
2) Vật A được nâng lên nhờ ngẫu lực có mômen L tác dụng lên
tang tời C (Hình 2). Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển
Hình 2
Hình 1
động của cơ hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng là dịch chuyển theo
phương thẳng đứng của vật A và trục của tang tời.

Bài 48: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, trên tấm có con lăn
đồng chất tâm C, bán kính R. Khối lượng của tấm là m O, khối lượng của con lăn là m. Ban đầu
cơ hệ đứng yên, con lăn tiếp xúc với tấm tại điểm A. Tác
dụng vào con lăn ngẫu lực có mômen L không đổi. Cơ hệ
L
chuyển động, con lăn lăn không trượt so với tấm. Bỏ qua
C
ma sát lăn của con lăn.
R
1) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của con
lăn ứng với hệ tọa độ suy rộng là độ dịch chuyển của tấm và
A
B
dịch chuyển ngang của khối tâm C của con lăn.
2) Hãy xác định vận tốc của tấm và vận tốc góc của con lăn
tại thời điểm con lăn tiếp xúc với tấm tại trung điểm của AB.
Bài 49: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng AB có khối lượng không đáng kể
nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, trên tấm gắn ống tròn tâm C,
bán kính R khối lượng mO. Trong tấm có viên bi M có khối lượng m
và được xem là chất điểm. Bỏ qua ma sát giữa bi M và ống, khi
chuyển động viên bi luôn tiếp xúc với ống. Giả thiết rằng khi cơ hệ
chuyển động tấm luôn luôn tiếp xúc với mặt ngang.
Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ ứng với tọa
độ suy rông S, ϕ.

C
ϕ
S
A

M
B


Bài 50: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng nằm ngang, thanh AO có khối lượng m O chuyển động
dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương ngang. Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn
tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính của đĩa đối với
tâm O bằng ρ. Đầu A của thanh liên kết với đầu của lò xo có độ cứng k nằm trong rãnh rẫn
hướng, chiều dài lò xo khi chưa biến dạng bằng a. Bỏ qua ma sát tại ổ trục O và ma sát của rãnh.
Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có mômen L, cơ hệ chuyển động.
C
1) Hãy chọn hệ tọa độ suy rộng đủ và thiết lập hệ phương trình
A k
vi phân chuyển động của cơ hệ.
O
2) Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên lò xo chưa biến dạng, C
L
nằm trên OA. Cho biết L bằng hằng số, hãy xác định vận tốc
của điểm A và vận tốc góc của đĩa ngay khi đĩa ở vị trí sao cho
OC có phương vuông góc với trục rãnh dẫn hướng.