Bảng c￴ông thức Chứng khoán phái sinh (Mang vào phòng thi UBCK)

Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

I. HỢP ĐỒNG KỲ HẠN
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn khi đáo hạn
VT(0,T) = ST – F(0,T)
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn trước khi đáo hạn
Vt (0, T)  S t 

F(0,T)
F(t, T)  F(0,T)

T t
(1  r)
(1  r)T  t

Ký hiệu:
VT(0,T): Giá trị hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm đáo hạn hợp đồng (T)
Vt(0,T): Giá trị hợp đồng kỳ hạn tại ngày t bất kỳ trước khi đáo hạn hợp đồng, với
thời hạn hợp đồng bắt đầu từ 0 tới T
St :

Giá giao ngay của tài sản cơ sở tại ngày t bất kỳ trước khi đáo hạn hợp đồng

F(0,T): Giá hợp đồng kỳ hạn đáo hạn tại T tính tại thời điểm bắt đầu hợp đồng tại 0
F(t,T): Giá hợp đồng kỳ hạn đáo hạn tại T tính tại thời điểm bắt đầu hợp đồng tại t
r:

Lãi suất phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ t tới T

II. HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI
2.1. Giá lý thuyết của hợp đồng tương lai

Định giá HĐTL khi không có dòng tiền từ tài sản cơ sở
f0(T) = S0(1+r)T
f0(T) = S0erT
Mô hình chi phí lưu giữ:
f0 (T)= (S0 +U)(1+r)T
rT

f(0) =(S0 +U)e

Định giá HĐTL khi có dòng tiền từ tài sản cơ sở
f0(T) = (S0 – I)(1+r)T
f0(T) = (S0 – I) × erT
Định giá HĐTL chỉ số cổ phiếu
f0(T) = S0(1+r)T– FV(D,0,T)
f0(T) = (S0 – D)(1+r)T
f0(T) = (S0 – D) × erT
f0(T) = S0(1 + r – q)T
c

c

f0 (T)=(S0 e-δ T )er T
Ký hiệu :
S0 :

Mức chỉ số cổ phiếu hiện tại tại thời điểm 0
May 17

1

Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

f0(T): Giá hợp đồng tương lai đáo hạn tại T tính tại thời điểm 0
T:

Thời gian còn lại cho tới khi đáo hạn hợp đồng

U:

Giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí cất trữ, lưu kho

I:

Giá trị hiện tại của các khoản thu nhập từ tài sản cơ sở

D:
sở

Giá trị cổ tức bằng tiền của các cổ phiếu trong danh mục cấu thành chỉ số cơ

q:

Lợi suất cổ tức của rổ chỉ số cổ phiếu

 c : Lợi suất cổ tức gộp liên tục của rổ chỉ số cổ phiếu
r:

Lãi suất đơn phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ 0 tới T

𝑒𝑟 :

Lãi suất gộp liên tục phi rủi ro áp dụng cho giai đoạn từ 0 tới T

Định giá HĐTL trái phiếu
f0 (T)=Bc0 (T+Y)[1+r0 (T)]T -FV(CI, 0, T)
T

Bc0 (T+Y)×[1+r0 (T)] -FV(CI, 0, T)
f0 (T)=
CF(T)
Ký hiệu:
Bc0 (T+Y):

Giá giao ngay của trái phiếu trả lãi định kỳ đáo hạn tại thời điểm T+Y

f0 (T):

Giá hợp đồng tương lai trái phiếu đáo hạn tại T tính tại thời điểm 0

T:

Thời hạn hợp đồng tương lai trái phiếu

FV(CI,0,T): Giá trị tương lai của các khoản lãi cuống phiếu trong giai đoạn từ 0 tới T
r0 (T):

Lãi suất áp dụng cho kỳ hạn từ 0 tới T

CF:

Hệ số chuyển đổi của trái phiếu rẻ nhất để giao

Định giá hợp đồng tương lai hàng hóa
f0(T) = (S0 + U)(1+r)T
f0(T) = (S0 + U) × erT
Ký hiệu:
S0 :

Giá giao ngay của hàng hóa cơ sở

f0 (T): Giá hợp đồng tương lai hàng hóa cơ sở đáo hạn tại T tính tại thời điểm 0
U:
Giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí cất giữ và thu nhập ròng từ tài sản
cơ sở trong suốt thời hạn hợp đồng
r:

Lãi suất phi rủi ro trong giai đoạn từ 0 tới T

Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ
S0
T
f0 (T)= (
T ) ×(1+r)
(1+rf )
May 17

2

Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh
c

c

f0 (T)=(S0 e-rf T )er T
Ký hiệu
S0 :

Tỷ giá giao ngay

f0 (T): Giá hợp đồng tương lai ngoại tệ đáo hạn tại T tính tại thời điểm 0

rfC :

Lãi suất nội tệ phi rủi ro

2.2. Chiến lược phòng ngừa rủi ro sử dụng HĐTL
2.2.1. Phòng ngừa rủi ro bằng HĐTL chỉ số cổ phiếu
+ Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư cổ
phiếu (bằng vị thế bán HĐTL)

NF  h 

VA
VF

+ Hệ số phòng ngừa rủi ro tối ưu: h= 1
+ Hệ số phòng ngừa rủi ro tối thiểu hóa phương sai h∗ = ρ

σS
σF

*
+ Điều chỉnh hệ số beta của danh mục đầu tư : NF  (β  β ) 

VA
VF

Ký hiệu:
N(f) : Số lượng HĐTL cần bán hoặc mua
VA :

Giá trị hiện thời của danh mục tài sản

VF :

Giá trị danh nghĩa của hợp đồng tương lai

h:

Hệ số phòng ngừa rủi ro

β:

Hệ số beta của danh mục đầu tư cổ phiếu

β* :

Hệ số beta mục tiêu mà danh mục hướng tới

h* :

Hệ số phòng ngừa rủi ro tối thiểu hóa phương sai

ΔS là thay đổi giá giao ngay trong khoảng thời gian phòng ngừa rủi ro.
ΔF là thay đổi giá HĐTL trong khoảng thời gian phòng ngừa rủi ro.
σS là độ lệch chuẩn của ΔS.
σF là độ lệch chuẩn của ΔF.
ρ là hệ số tương quan giữa ΔS và ΔF
2.2.2. Phòng ngừa rủi ro bằng HĐTL lãi suất
+ Hệ số phòng ngừa rủi ro :
HR  ρ ΔS,ΔF 

σ ΔS S 0  MD S

σ ΔF F0,T  MDF
May 17

3


Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

+ Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư trái
phiếu
NF  HR 

NS
N  S  MD S

N  S  MD S
 S 0
 S 0
 CFCTD,0
k
k  F0,T  MDF
k  S CTD,0  MDF

Ký hiệu:
HR: Hệ số phòng ngừa rủi ro
ρ ΔS,ΔF : Hệ số tương quan giữa giá trị danh mục trái phiếu và giá trị HĐTL
:

Độ biến động của các mức sinh lời (danh mục trái phiếu và HĐTL)

MD S : Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của danh mục trái phiếu

MD F : Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của HĐTL (hoặc của trái phiếu rẻ nhất

để giao)
NS  S 0 : Giá trị danh mục trái phiếu tính tại thời điểm 0

F0,T :
k:

Giá trị của HĐTL đáo hạn tại T tính tại thời điểm 0
Số nhân hợp đồng

S CTD,0 : Giá giao ngay của trái phiếu rẻ nhất để giao tại thời điểm 0

CFCTD,0 : Hệ số chuyển đổi của trái phiếu rẻ nhất để giao tại thời điểm 0

III. QUYỀN CHỌN
3.1. Quan hệ mua bán ngang giá quyền chọn

C  D  KerT  P  S0

(quyền chọn kiểu châu Âu)

S 0  D  K  C  P  S0  KerT

(quyền chọn kiểu Mỹ)

3.2. Mô hình định giá quyền chọn
3.2.1. Mô hình định giá quyền chọn Black- Scholes-Merton:
Giá của quyền chọn kiểu Châu Âu đối với các cổ phiếu không trả cổ tức
C  S N(d1)  Ke  rTN(d2)
0
P  Ke  rTN(d2)  S N(d1)
0

ln(S 0 /K)  (r  σ 2 /2)T
Trong đó: d1 
σ T

d2  d1  σ T

Ký hiệu:
So:

Giá giao ngay của tài sản cơ sở

K:

Giá thực hiện quyền

T:

Thời hạn của quyền chọn
May 17

4


Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

r:

Lãi suất phi rủi ro

σ:

Mức độ biến động giá tài sản cơ sở

C:

Quyền chọn mua

P:

Quyền chọn bán

3.2.2. Mô hình định giá quyền chọn nhị thức

f  erT πfu  (1  π)fd 

(mô hình nhị thức một giai đoạn)



f  e2rΔr π2 fuu  2ππ( π)fud  (1  π)2 fdd

erΔΔ  d
π
ud

u  eσ

Δt

d



(mô hình nhị thức hai giai đoạn)

1
u

Ký hiệu:

So:

Giá giao ngay của tài sản cơ sở

T:

Thời hạn của quyền chọn

f(u): Giá trị quyền chọn khi tài sản cơ sở tăng giá
f(d): Giá trị quyền chọn khi tài sản cơ sở giảm giá
u:

Yếu tố tăng giá của tài sản cơ sở

d:

Yếu tố giảm giá của tài sản cơ sở

π:

Mức xác suất trung lập rủi ro

σ:

Mức độ biến động giá tài sản cơ sở

r:

Lãi suất phi rủi ro

3.3. Độ nhạy của giá quyền chọn
C
 N(d1 )
S
Delta:
P
ΔP 
 N(d1 )  1
S
ΔC 

ΓC 

N' (d1 )
 2C

2
S
S0  σ  T

ΓP 

 2P N' (d1)eqT

S 2 S 0  σ  T

Gamma

 1  ΔP  0

C S 0N' (d1 )σ

 rKerTN(d2 )
t
2 T
P S 0N' (d1 )σ
θP 

 rKerTN(d2 )
t
2 T
θC 

Theta

0  ΔC  1

ΓC  0
ΓP  0

N' (x) 

1 x2 /2
e
2Π

May 17

5

Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

C
 S 0 TN' (d1 )e qT
σ
P
VP 
 S 0 TN' (d1 )e qT
σ
VC 

Vega

C
 KTe rTN(d2 )
r
P
ρP 
 KTe rTN(d2)
r
ρC 

Rho:

VC  0
VP  0
ρC  0
ρP  0

IV. CHỨNG KHOÁN PHÁI SINH OTC
4.1. Hợp đồng kỳ hạn lãi suất (FRA)
Công thức tính lãi suất kỳ hạn (n<1):
 
DL   
 1   rL     
B 
B  

FR   
 1  

 1   r  D S     DL S 
  S B   

Ký hiệu:
FR:

Lãi suất kỳ hạn

rL :

Lãi suất dài hạn

rS :

Lãi suất ngắn hạn

DL :

Số ngày áp dụng mức lãi suất dài hạn

DS :

Số ngày áp dụng mức lãi suất ngắn hạn

B:

Số ngày trong năm theo quy ước

DL  S :

Số ngày chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và lãi suất ngắn hạn

Giá trị FRA khi đáo hạn hợp đồng (phía bên mua)
VF 

(rtc  rFRA )  M 

T
B

T
1  (rtc  )
B

Ký hiệu:

VF :

Giá trị FRA (số tiền bên mua nhận được) khi đáo hạn hợp đồng

rtc : Lãi suất tham chiếu xác định vào ngày định lãi
rFRA : Lãi suất thỏa thuận theo hợp đồng
M:

Giá trị danh nghĩa của hợp đồng

T:

Số ngày trong kỳ hạn khoản vay/tiền gửi cơ sở
May 17

6


Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

B:

Số ngày trong năm theo quy ước (360 hoặc 365)

4.2. Quyền chọn
Quyền chọn lãi suất trần
VCAP 

(L  R)  D  P
B  100

Quyền chọn lãi suất sàn

VFLOOR 

(R  L)  D  P
B  100

Ký hiệu:
V(cap): Giá trị quyền chọn lãi suất trần (đối với người mua) khi quyền được thực
hiện
V(floor): Giá trị quyền chọn lãi suất sàn (đối với người mua) khi quyền được thực
hiện
L:

Giá trị thị trường của công cụ cơ sở

R:

Giá thực hiện quyền chọn

D:

Số ngày trong kỳ trả lãi tính đến ngày đáo hạn (điều chỉnh lãi suất) tiếp theo

P:

Giá trị vốn gốc danh nghĩa

B:

Số ngày giả định trong năm dùng cho mục đích tính lãi (360 hoặc 365)

May 17

7


Bảng công thức Chứng Khoán Phái Sinh

V. HÀM PHÂN PHỐI TÍCH LŨY CHO MỘT BIẾN NGẪU NHIÊN CHUẨN HÓA

May 17

8