TBDC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.49 KB, 16 trang )
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
1
_____________________________________________________________________________________________
Đề bài
x
y
_
T2 p
T2 p + 1
K1
1
Tc p
Kn
1
T1 p
_
Với các thông số :
K1 = 35
Tc = 20
= 0.1
1.
2.
3.
4.
5.
Km = 1
Ti = 65
Td = 15
mb = 0.4
b = 0.8
c = 20
Xác định thông số của thiết bị để cho máy P, PD, PI, PID.
Khảo sát hàm quá độ cấu trúc tuyến tính của máy P, PD, PI, PID.
Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuyếch đại rơ le của máy P, PD, PI, PID,
khuyếch đại rơ le 3 vị trí có trễ đợc mắc vào vị trí dấu .
Xây dựng biên giới chế độ trợt của máy P, PI, PID, trong hệ toạ độ - A0
Xây dựng đặc tính biên độ tần số và pha tần số của hàm gánh ở chế độ
trợt.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
2
_____________________________________________________________________________________________
1. Xác định thông số của thiết bị để cho máy P, PD, PI, PID.
Biến đổi tơng đơng sơ đồ ta có :
X
y
1
Tc p
K1
_
T2 p
T2 p + 1
Kn
T1 p + 1
Hàm truyền thiết bị:
T2 p
K1
1
*
Wm ( p ) = 1 +
*
Tc p
T2 p + 1 1 + K n
T1 p + 1
Wm ( p ) =
Đặt
( + 1)T2 + T1 1 +
Tc .K n
K 1 .K n
( + 1)T1 .T2
1
1
p+
( + 1)T2 + T1
( + 1)T2 + T1 p [ ( + 1)T2 + T1 ] (1 + T1 . p + K 1 .K n )
1
K1 K n
T + ( + 1)T2
Km = 1
K nTc
Ti = T1 + ( + 1)T2
s=
là hệ số khuyếch đại của máy.
là hằng số thời gian tích phân.
( + 1)T1T2
là hằng số thời gian vi phân.
( + 1)T2 + T1
Ta đợc hàm truyền của máy:
1
1
Wm ( p ) = K m 1 + Td . p +
Ti . p
s.T . p
( s + 1) 1 + 1( .T2. p + 1)
s +1
Hàm truyền phần lý tởng:
Td =
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
3
_____________________________________________________________________________________________
1
Wl ( p ) = K m 1 + Td . p +
Ti . p
Hàm truyền của hàm gánh:
1
Wg ( p) =
s.T . p
( s + 1) 1 + 1( .T2 . p + 1)
s +1
Mối liên hệ giữa tham số của thiết bị Kn, T1 và T2 vào tham số của hệ thống Km,
Ti và Td đợc mô tả bằng các công thức:
Ti
1 + 1 4d
1 1 4d
Kn =
; T1 = Ti .
; T2 = Ti .
K m .Tc
2
2(1 + )
Td
Trong đó: d =
Ti
A -_ Xác định thông số của thiết bị cho máy P.
Luật P ta có :
Km=1 (theo thông số của đầu bài)
Td = 0 ( ta chọn bằng 0.1)
Ti = ( ta chọn bằng 5000)
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta đựơc:
0.1
d =
= 0.00002
5000
Kn =
5000
= 250
1 * 20
T1 = 5000 *
1 + 1 4 * 0.00002
= 4999.9
2
T2 = 5000 *
1 1 4 * 0.00002
= 0.091
2(1 + 0.1)
B Xác định thông số của thiết bị để cho máy PD
Luật PD ta có:
Km = 1 ( theo thông số của đầu bài ).
Td = 15(theo thông số của đầu bài).
Ti = ( ta chọn bằng 5000).
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta đợc:
15
d =
= 0.003
5000
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
Kn =
5000
= 250
1 * 20
T1 = 5000 *
1 + 1 4 * 0.003
= 4984.955
2
T2 = 5000 *
1 1 4 * 0.003
= 13.678
2(1 + 0.1)
C Xác định thông số của thiết bị để cho máy PI
Luật PI ta có:
Km = 1 ( theo thông số cử đầu bài ).
Td = 0 ( ta chọn bằng 0.1 ).
Ti = 65 (theo thông số cử đầu bài).
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta đợc:
d =
Kn =
0.1
= 0.00154
65
65
= 3.25
1 * 20
T1 = 65 *
1 + 1 4 * 0.00154
= 64.8998
2
T2 = 65 *
1 1 4 * 0.00154
= 0.091
2(1 + 0.1)
D - Xác định thông số của thiết bị để cho máy PID
Luật PID ta có:
Km = 1 ( theo thông số của đầu bài )
Td = 15 ( theo thông số của đầu bài )
Ti = 65 ( theo thông số của đầu bài )
Thay các giá trị này vào các công thức trên ta có:
15
d =
= 0.231
65
Kn =
65
= 3.25
1 * 20
T1 = 65 *
1 + 1 4 * 0.231
= 41.5139
2
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
4
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
5
_____________________________________________________________________________________________
T2 = 65 *
1 1 4 * 0.231
= 21.351
2(1 + 0.1)
2. Khảo sát hàm quá độ cấu trúc tuyến tính của máy P, PI,
PD, PID.
Thay các thông số tơng ứng với các máy vào sơ đồ Simulink của MATLAB ta đợc các đặc tuyến của các hàm quá độ tơng ứng:
A - Đặc tuyến hàm quá độ của máy P.
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
B - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PD.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
300
350
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
7
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
C - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PI.
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
D - Đặc tuyến hàm quá độ của máy PID.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
600
700
6
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
7
_____________________________________________________________________________________________
6
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
3. Khảo sát hàm quá độ cấu trúc có khuyếch đại rơ le của
máy P, PI, PD, PID, khuyếch đại rơ le 3 vị trí có trễ đợc mắc
vào vị trí dấu
A - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy P.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
B - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PD.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
C - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PI.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
8
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
D - Đặc tuyến hàm quá đô có khuyếch đại rơ le 3 vị trí của máy PID.
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
500
1000
1500
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
9
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
10
_____________________________________________________________________________________________
4. Xây dựng biên giới chế độ trợt của máy P, PI, PID, trong hệ
toạ độ - A0.
Hàm truyền đạt của phần tỉ lệ vi phân ( PD ) có dạng:
Wtv ( p) = 1 +
T2 p
.T2 p + 1
Wtv ( j ) = 1 +
T2 j
.T2 j + 1
Đặc tính biên độ tần số của nó đợc tính theo công thức:
Wtv ( ) =
(1 + ) 2 2T22 + 1
2T22 2 + 1
Nh vậy nếu tín hiệu vào của máy là A0sint thì biên độ của tín hiệu vào
phần tỉ lệ tích phân đợc xác định theo công thức:
Att ( ) =
(1 + ) 2 2T22 + 1
2T22 2 + 1
. A0
Giới hạn của chế độ trợt đợc xác định theo điều kiện:
Att ( ).
K n .c
T1
Vậy ở biên giới chế độ trợt ta có:
Att ( ). =
K n .c
T1
(1 + ) 2 2T22 + 1
2T22 2 + 1
K .c
. A0 . = n
T1
2T22 2 + 1
K n .c
A0 =
.
T1 (1 + ) 2 2T 2 + 1
2
A Biên giới chế độ trợt của máy P.
Với các giá trị:
Kn = 250
T1 = 4999.9T2 = 0.091 và các thông số của đầu
bài thay vào công thức trên ta có:
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
11
_____________________________________________________________________________________________
A0 =
250 * 20
0.12 * 0.0912 * 2 + 1
0.00008281 2 + 1
.
= 1.00002.
4999.9 . (1 + 0.1) 2 2 * 0.0912 + 1
. 0.01002001 2 + 1
Chơng trình viết trong MATLAB:
>> =[0:0.025:1];
>> A=1.00002./.*sqrt((0.00008281.*.*+1)./(0.01002001.*.*+1));
>> plot(,A)
Ta đợc đồ thị sau:
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
B Biên giới chế độ trợt của máy PI.
Với các giá trị:
Kn = 3.25 T1 = 64.8998
của đầu bài thay vào công thức trên ta có:
T2 = 0.091 và các thông số
3.25 * 20
0.12 * 0.0912 * 2 + 1
0.00008281 2 + 1
A0 =
.
= 1.00154.
64.8998 . (1 + 0.1) 2 2 * 0.0912 + 1
. 0.01002001 2 + 1
Chơng trình viết trong MATLAB:
>> =[0:0.025:1];
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
>> A=1.00154./.*sqrt((0.00008281.*.*+1)./(0.01002001.*.*+1));
>> plot(,A)
Ta đợc đồ thị sau:
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
C Biên giới chế độ trợt của máy PID.
Với các giá trị:
Kn = 3.25 T1 = 41.5139
số của đầu bài thay vào công thức trên ta có:
A0 =
T2 = 21.351 và các thông
3.25 * 20
0.12 * 21.3512 * 2 + 1
4.55865 2 + 1
.
= 1.56574.
41.5139 . (1 + 0.1) 2 2 * 21.3512 + 1
. 551.59689 2 + 1
Chơng trình viết trong MATLAB:
>> =[0:0.025:1];
>> A=1.56574./.*sqrt((4.55865.*.*+1)./ (551.59689.*.*+1));
>> plot(,A)
Ta đợc đồ thị sau:
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
12
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
5 . Xây dựng đặc tính biên độ tần số và pha tần số của
hàm gánh ở chế độ trợt.
Wg ( p ) =
1
s
T1 p + 1)(T2 p + 1)
s +1
1
Wg ( j ) =
( sT1 j + s + 1)(T2 j + 1)
1
Trong đó: s =
K n K1 K r
Đặc tính biên độ tần số của hàm gánh:
1
Ag ( ) =
2
( sT1 ) + ( s + 1)2 . (T2 )2 + 1
Hàm gánh:
( s + 1)(
=
1
( sT1 p + s + 1)(T2 p + 1)
Đặc tính pha tần số của hàm gánh:
sT
g ( ) = arctg 1 + arctg (T2 )
s +1
Hệ số khuyếch đại của rơ le khi MĐC làm việc ở chế độ trợt:
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
13
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
2 A.K1
1 + 2 m1
K r = .b
m
K1 K n 1
2
Trong đó: = .T1
m = m.b/b = 0.4/0.8 = 0.5
m1.b + m.b = b m1 + m = 1 m1 = 1 m =1 0.5 = 0.5
A là biên độ tín hiệu vào khâu PI
T p
A = 1 + 2 . A0 =
T2 p
( 1+ )
2
T22 2 + 1
. A0
2T22 2 + 1
A0 biên độ tín hiệu vào của máy điều chỉnh.
Giới hạn của chế độ trợt xác định theo điều kiện
K .c
K .c K .c
A( ). n n = n .
T1
T1 . A T1 . A0
2T22 2 + 1
(1 + ) 2 T22 2 + 1
Chọn A0 = 1
Thay các thông số của máy PID vào ta đợc
551.5969 4 10.1757 2 2.4515 0
0.2766
Chơng trình MATLAB:
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
w=[0:0.01:0.2766];
T1=41.5139;
T2=21.351;
K1=35;
Kn=3.25;
m1=0.5;
m=0.5;
b=0.8;
>> q=w.*T1;
>> A0=1;
>> A=sqrt((1.21.*T2.*T2.*w.*w+1)./(0.01.*T2.*T2.*w.*w+1)).*A0;
>> Kr=(2.*A.*K1./(pi*b).*sqrt(1+q.*q)-m1)./(K1.*Kn.*(1-m./2));
>> s=1./(K1.*Kn.*Kr);
>> Ag=1./sqrt((s.*s.*T1.*T1.*w.*w+(s+1).*(s+1)).*(0.01.*T2.*T2.*w.*w+1));
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
14
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
_____________________________________________________________________________________________
>> plot(w,Ag)
>> y=-atan(s.*T1.*w./(s+1))-atan(0.1.*T2.*w);
>> plot(w,y)
Đặc tính biên độ tần số:
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0
0.05
0.1
Đặc tính pha tần số:
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
15
Bài tập dài Thiết bị điều khiển tự động công nghiệp
16
_____________________________________________________________________________________________
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Nhận xét:
Khi mắc thêm khâu rơ le vào mô hình (ở vị trí ) thì đờng đặc tính
của máy điều chỉnh bám sát đờng đặc tính của máy điều chỉnh khi
không có khâu rơ le. Do khuyếch đại rơ le có hệ số khuyếch đại lớn nên
khi K1 thì hàm gánh Wg(p)1 hàm truyền của máy điều chỉnh càng
gần với hàm lý tởng.
ở chế độ trợt khi tăng thì Kr tăng, s sẽ giảm xuống đặc tính của máy
điều chỉnh thực càng gần với máy lý tởng, khi làm việc ở chế độ này
đặc tính của máy điều chỉnh phụ thuộc rất nhiều vào tần số của tín
hiệu vào.
Sinh viên: Hà Ngọc Thắng
ĐKTĐ 2-K42
